辽宁省丹东市中考数学模拟试题word版含答案.docx
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辽宁省丹东市中考数学模拟试题word版含答案
辽宁省丹东市2019年中考数学模拟试题
考试时间120分钟试卷满分150分
第一部分客观题
请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的。
每小题3分,共24分)
1.的倒数是()
ABCD
2.2016年1月19日,国家统计局公布了2015年宏观经济数据,初步核算,全年国内生产总值为676000亿元.676000用科学记数法表示为()
A6.76×106B6.76×105C67.6×105D0.676×106
3.右图所示,几何体的左视图为()
第3题图
ABCD
4.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()
A8,6B7,6C7,8D8,7
5.下列计算结果正确的是()
ABCD
6.二元一次方程组的解为()
ABCD
7.如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()
A8B10C12D14
8.如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是
AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.
有下列结论:
①FD=FE;②AH=CD;③BC·AD=AE2;
④S△ABC=S△ADF.其中正确的有()
A1个B2个C3个D4个
x
第二部分主观题
请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式:
.
10.不等式组的解集为.
11.一个袋中装有两个红球、三个白球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是.
12.反比例函数的图象经过点(2,3),则=.
13.某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为,则可列方程为.
14.观察下列数据:
,,,,,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数据是.
15.如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,
交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB延长线于点F,
则EF的长为.
16.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在轴、
轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P在平面内,若
以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与
点O不重合),则点P的坐标为.
第16题图
三、解答题(每小题8分,共16分)
17.计算:
.
18.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.
四、(每小题10分,共20分)
19.为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
20.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?
请用概率的知识加以解释.
五、(每小题10分,共20分)
21.某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的2倍,购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件,求两种商品单价各为多少元?
22.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:
∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.
六、(每小题10分,共20分)
23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)
(参考数据:
sin48°≈,tan48°≈,sin64°≈,tan64°≈)
24.某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果(千克),增种果树(棵),它们之间的函数关系如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量(千克)最大?
最大产量是多少?
七、(本题12分)
25.如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转,得到图②,AE与
MP、BD分别交于点G、H.请判断
(1)中的结论是否成立?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由;
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=AC,CD=CE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.
图①
图②
图③
第25题图
八、(本题14分)
26.如图,抛物线过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥轴,交轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
(4)若点M在直线BH上运动,点N在轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.
辽宁省丹东市2019年中考数学模拟试题
参考答案及评分标准
(若有其它正确方法,请参照此标准赋分)
一、选择题:
(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
C
C
B
D
二、填空题(每小题3分,共24分)
910111213
141516(答对一个给1分)
三、解答题(每小题8分,共16分)
17.解:
.
=,………4分
=,………6分
=.………8分
18.解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求.………3分
(2)如图,△AB2C2即为所求.………6分
第18题图
点B2(4,-2),C2(1,-3)……8分
四、(每小题10分,共20分)
19.解:
(1)80÷40%=200(人).………1分
∴此次共调查200人.………2分
(2).………4分
∴文学社团在扇形统计图中所占
圆心角的度数为108°.………5分
(3)补全如图(每处1分).………7分
(4)1500×40%=600(人).………9分
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.………10分
20.解:
(1)所有可能出现的结果如图:
方法一:
列表法
乙
甲
………4分
方法二:
树状图法
………4分
从上面的表格(或树状图)可以看出,总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有3种,所以 ………6分
(2)不公平………7分
从上面的表格(或树状图)可以看出,两人抽取数字和为2的倍数有5种,两人抽取数字和为5的倍数有3种,所以,.………9分
∵
∴甲获胜的概率大,游戏不公平.………10分
五、(每小题10分,共20分)
21.解:
设甲商品的单价为x元,乙商品的单价为2x元,根据题意,得………1分
. ………5分
解这个方程,得.………7分
经检验,是所列方程的根. ………8分
∴. ………9分
答:
甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元. ………10分
(其它解法参考此标准赋分)
22.
(1)证明:
连接OD. ………1分
∵CD是⊙O切线,
∴∠ODC=90°.
即∠ODB+∠BDC=90°. ………2分
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°._
即∠ODB+∠ADO=90°.
∴∠BDC=∠ADO. ………3分
∵OA=OD,
第22题图
∴∠ADO=∠A. ………4分
∴∠BDC=∠A. ………5分
(2)∵CE⊥AE,
∴∠E=∠ADB=90°.
∴DB∥EC.
∴∠DCE=∠BDC.
∵∠BDC=∠A,
∴∠A=∠DCE.………7分
∵∠E=∠E,
∴△AEC∽△CED.………8分
∴EC2=DE·AE.
∴16=2(2+AD).
∴AD=6.………10分(其它解法参考此标准赋分)
六、(每小题10分,共20分)
23.解:
如图,根据题意,得
∠ADB=64°,∠ACB=48°
在Rt△ADB中,,
则BD=≈AB………4分
在Rt△ACB中,,
则CB=≈AB………7分
∴CD=BC-BD
6=AB-AB
AB=≈14.7(米)………9分
∴建筑物的高度约为14.7米.………10分(其它解法参考此标准赋分)
24.解:
(1)设函数的表达式为y=kx+b,该一次函数过点(12,74),(28,66),根据题意,得
解得,………2分
∴该函数的表达式为………3分
第24题图
(2)根据题意,得,
(-0.5x+80)(80+x)=6750………4分
解这个方程得,
x1=10,x2=70
∵投入成本最低.
∴x2=70不满足题意,舍去.
∴增种果树10棵时,果园可以收获果实6750千克.………7分
(3)根据题意,得
w=(-0.5x+80)(80+x)………8分
=-0.5x2+40x+6400
=-0.5(x-40)2+7200
∵a=-0.5<0,则抛物线开口向下,函数有最大值
∴当x=40时,w最大值为7200千克.
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.………10分
七、(本题12分)
25.
(1)PM=PN,PM⊥PN.………2分
(2)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,
∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.
∴△ACE≌△BCD.
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD. ………4分
又∵∠AOC=∠BOE,
∠CAE=∠CBD,
∴∠BHO=∠ACO=90°. ………5分
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