二次求导(学生).docx
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二次求导
【例题1】已知函数.
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)证明:
【例题2】设函数。
(Ⅰ)若,求的单调区间;
(Ⅱ)若当时,。
求的取值范围。
【例题3】设为实数,函数。
(Ⅰ)求的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:
当>且>时,>。
【例题4】已知函数,
(Ⅰ)讨论函数的单调性
(Ⅱ)证明:
若,则对任意,,有
【例题5】已知函数,其中
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上,恒成立,求的取值范围
【练习1】已知是实数,函数
(Ⅰ)求函数的单调区间
(Ⅱ)设为在区间上的最小值
【练习2】已知函数
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ)设在区间中至少有一个极值点,求的取值范围
【练习3】已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值
(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明:
当时,
(Ⅲ)如果,且,证明:
【练习4】已知,函数,(的图像连续不断)
(Ⅰ)求的单调区间
(Ⅱ)当时,证明:
存在,使
(Ⅲ)若存在均属于区间的,若,使,证明:
【练习5】已知函数,曲线在点处的切线方程为
(Ⅰ)求,的值(Ⅱ)如果当,且时,,求的取值范围
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