随机事件的概率同步习题(含详细解答).doc
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随机事件的概率
一.选择题
1把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()
A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上均不对
【答案】C
【解析】本题要区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别,主要体现在:
(1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;
(2)互斥概念适用于多个事件,但对立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生.
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C.
2.甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是,那么至少有1人解对的概率
是(D)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】:
这是考虑对立事件,两人都没做对的概率为,至少有1人做对为
3.甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为
A.B.C.D.
【答案】:
D乙
【解析】:
甲,乙两队分别分到同组的概率为,不同组概率为,又∵各队取胜概率为,∴甲、乙两队相遇概率为,故选.
4.(2010·辽宁)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()
(A)(B)(C)(D)
【答案】B.
【解析】所求概率为。
5.(2010·北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】选D
分析:
先求出基本事件空间包含的基本事件总数,再求出事件“”包含的基本事件数,从而。
【解析】,包含的基本事件总数。
事件“”为,包含的基本事件数为。
其概率。
6.(2011全国课标文(6))有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
(A)()(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】甲,乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3=9(种),其中甲,乙两人参加同一小组情况有3种,故甲,乙两人参加同一个兴趣小组的概率为
7.(2012高考安徽文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】1个红球,2个白球和3个黑球记为
从袋中任取两球共有15种;
满足两球颜色为一白一黑有种,概率等于
8.(2010辽宁)(3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是
否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,则
P(A)=P(A1)+P(A2)=
二.填空题
1.(2009湖北卷文)甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是。
【答案】0.240.76
【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76
2(2010·福建高考)某次知识竞赛规则如下:
在主办方预设的5个问题中,选手若能连续回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。
假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。
【答案】0.128
【解析】依题意得:
该选手第一个问题可以答对也可以答错,第二个问题一定回答错误,第三、四个问题一定答对,所以其概率.
三.解答题
1.(2010四川文数)(17)
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
分析:
由题设可知三位中奖的概率,由相互独立事件同事发生求得都没有中奖的概率。
先算出都没中奖和只有一人中奖的概率,再由对立事件求得。
解:
(Ⅰ)设甲、乙丙中奖的事件分别为A,B,C,那么
答:
三位同学都没有中奖的概率是
(Ⅱ)
答:
三位同学中至少有两位没有中奖的概率为
2.(2011湖南文18).
某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:
万千瓦时)与该河上游在六月份是我降雨量X(单位:
毫米)有关,据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(Ⅰ)完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率是为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
分析:
由已知易填表。
再由视为概率求得所求结果。
解:
(I)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
(II)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.
3、(2011四川文17).
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、;两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
分析:
利用相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算
解:
(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B,则
,.
答:
甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、.
(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C,则
.
答:
甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为
4.(2011全国课标文19)
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
4
12
42
32
10
(I)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(II)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:
元)与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
分析:
(I)由表可计算出A和B配方优质产品的频率即可。
由所给的函数关系式即可算出平均一件的利润。
解析:
(Ⅰ)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
(Ⅱ)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
(元)
5.(2010陕西文数19)
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:
(Ⅰ)估计该校男生的人数;
(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
(Ⅲ从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
分析:
由频率分布直方力可知人数及在区间170~185cm的概率,最后由古典概率求得即可。
解(Ⅰ)样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
(Ⅱ)有统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率P=0.5
(Ⅲ)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①,②,③,④
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥
从上述6人中任取2人的树状图为:
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率
6.【2012高考新课标文18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:
元)关于当天需求量n(单位:
枝,n∈N)的函数解析式.
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:
枝),整理得下表:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:
元)的平均数;
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
分析:
先求出函数解析式再求平均数和概率问题。
【解析】(Ⅰ)当日需求量时,利润=85;
当日需求
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