江苏省盐城市盐都区学年八年级下学期期中考试数学试题.docx
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江苏省盐城市盐都区学年八年级下学期期中考试数学试题
第二学期期中质量检测
八年级数学试卷
注意事项:
1.本次考试时间为100分钟,卷面总分为120分.考试形式为闭卷.
2.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内,注意题号必须对应,否则不给分.
3.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列图形是中心对称图形的是【▲】
2.若分式有意义,则满足的条件是【▲】
A.≠0B.≠2C.≠3D.≥3
3.下列事件中,是必然事件的是【▲】
A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天
C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机,它正在播放动画片
4.下列调查中,最适宜采用普查方式的是【▲】
A.对我国初中学生视力状况的调查
B.对量子通信卫星上某种零部件的调查
C.对一批节能灯管使用寿命的调查
D.对“最强大脑”节目收视率的调查
5.下列等式成立的是【▲】
A.=B.=
C.=D.=
6.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=,点M、N分别为线段BC、AB上的动点,点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值为【▲】
A.B.4C.3D.2
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
7.若分式的值为0,则=▲.
8.分式、的最简公分母是▲.
9.在一个不透明的盒子里装有40个黑、白两种颜色的球,这些球除颜色外完全相同.小丽做摸球实验,搅匀后她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
若从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率的估计值为▲.(精确到0.1)
10.菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是▲.
11.一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球,其中白球有3个,红球有8个,黑球有个,这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球,摸到黑球的可能性最小,则的值是▲.
12.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=4,则AC长为▲.
13.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、BO的中点.若AC+BD=22cm,△OAB的周长是16cm,则EF的长为▲cm.
14.已知=0,则分式的值是▲.
15.如图,菱形ABCD的边长为6,M、N分别是边BC、CD的上点,且MC=2MB,ND=2NC.点P是对角线上BD上一点,则PM+PN的最小值是▲.
16.如图,点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E、F,连接EF.下列结论:
①△FPD是等腰直角三角形;②AP=EF;③AD=PD;④∠PFE=∠BAP.其中正确的结论是▲.(请填序号)
三、解答题(本大题共10小题,共82分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(本题满分8分)计算.
(1);
(2).
18.(本题满分6分)如图,□ABCD中,点F是BC边的中点,连接DF并延长交AB的延长线于点E.
求证:
AB=BE.
19.(本题满分7分)先化简:
,然后在-1,0,1,2四个数中找一个你认为合适的代入求值.
20.(本题满分10分)某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛,赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计,制作了频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
分数段(表示分数)
频数
频率
50≤<60
4
0.1
60≤<70
0.2
70≤<80
12
80≤<90
10
0.25
90≤<100
6
0.15
(1)表中=▲,=▲,并补全直方图;
(2)若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况,则分数段80≤<100对应扇形的圆心角度数是▲;
(3)请估计该年级分数在60≤<70的学生有多少人?
21.(本题满分6分)如图,点A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点,且AE=CF.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
22.(本题满分8分)观察等式:
①=;②=;③=;④=,……
(1)试用含字母的等式表示出你发现的规律,并证明该等式成立;
(2)=________.(直接写出结果)
23.(本题满分7分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系的原点O在格点上,轴、轴都在网格线上.线段AB的端点A、B在格点上.
(1)将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A1B1,请在图中画出线段A1B1;
(2)在
(1)的条件下,线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称,请在图中画出线段A2B2;
(3)在
(1)、
(2)的条件下,点P是此平面直角坐标系内的一点,当以点A、B、B2、P为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点P的坐标:
▲.
24.(本题满分8分)在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:
四边形DEBF是矩形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求□ABCD的面积.
25.(本题满分10分)如图1,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是线段AO上(不与A、O重合)的一个动点,过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E.
(1)求证:
PB=PE;
(2)过点E作EF⊥AC于点F,如图2.若正方形ABCD的边长为2,则在点P运动的过程中,PF的长度是否发生变化?
若不变,请直接写出这个不变的值;若变化,请说明理由.
26.(本题满分12分)把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B落在边AD上(记为点B′),点A落在点A′处,折痕分别与边AD、BC交于点E、F.
(1)试在图中连接BE,求证:
四边形BFB′E是菱形;
(2)若AB=8,BC=16,求线段BF长能取到的整数值.
八年级数学参考答案及评分标准
(阅卷前请认真校对,以防答案有误!
)
一、选择题(每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
B
B
C
D
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.0.8..9.0.6.10.24.11.1或2.
12.8.13.2.5.14.2.15.6.16.①②④.
三、解答题
17.
(1)原式=2分
=.4分
(2)原式=2分
=.4分
18.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.2分
∴∠CDF=∠E,∠C=∠CBE.
∵点F是BC边的中点,
∴FC=FB.
∴△CDF≌△BEF.
∴CD=BE.5分
∴AB=BE.6分
19.解:
原式=4分
=.5分
取=2.6分
∴原式=2+1=3.7分
(注:
只能取2.)
20.
(1)=8.2分
=0.3.4分
补全直方图如下:
6分
(2)144°.8分
(3)0.2×320=64(人).答:
该年级分数在60≤<70的学生有64人.10分
21.证明:
连接DB交EF于点O.
∵四边形DEBF是平行四边形,
∴OD=OB,OE=OF.2分
∵AE=CF,
∴OE+AE=OF+CF,即OA=OC.4分
∴四边形ABCD是平行四边形.6分
(注:
证明出一个条件给2分,其它证法类似给分.)
22.
(1)=(为正整数).3分
证明:
∵===.6分
∴=.
(2).8分
(注:
第
(1)问答案不注明“为正整数”不扣分.)
23.
(1)线段A1B1如图所示.2分
(2)线段A2B2如图所示.4分
(3)(3,0),(1,4),(1,-4).7分
(注:
第
(1)、
(2)小问中,图形画对就给满分,字母没有标注不扣分;第(3)小问写对一个给1分)
24.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,即DF∥EB.
又∵DF=BE,
∴四边形DEBF是平行四边形.2分
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=90°.
∴四边形DEBF是矩形.4分
(2)∵四边形DEBF是矩形,
∴DE=BF=4,BD=DF.
∵DE⊥AB,
∴AD===5.5分
∵DC∥AB,
∴∠DFA=∠FAB.
∵AF平分∠DAB,
∴∠DAF=∠FAB.
∴∠DAF=∠DFA.
∴DF=AD=5.7分
∴BE=5.
∴AB=AE+BE=3+5=8.
∴S□ABCD=AB·BF=8×4=32..8分
25.
(1)如图1,连接PD.∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠BCA=∠DCA,∠BCD=90°.
又∵PC=PC,
∴△BCP≌△DCP.
∴PB=PD,∠PBC=∠PDC.3分
∵PB⊥PE,
∴∠BPE=90°.
∴在四边形BCEP中,∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°.
又∵∠PED+∠PEC=180°,
∴∠PBC=∠PED.
∴∠PDC=∠PDE.
∴PD=PE.6分
∴PB=PE.7分
(说明:
如图2过点P作AB边的垂线,如图3过点P分别作BC、CD边的垂线证明类似给分.)
(2)的长度不发生变化,PF=.10分
(提示:
连接OB,证明△PEF≌△BPO.说明:
答案写成、等没有化简的形式均不扣分)
26.
(1)连接BB′.由折叠知点B、B′关于EF对称.
∴EF是线段BB′的垂直平分线.
∴BE=B′E,BF=B′F.2分
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC.
∴∠B′EF=∠BFE.
由折叠得B′FE=∠BFE.
∴∠B′EF=B′FE.
∴B′E=B′F.4分
∴BE=B′E=B′F=BF.
∴四边形BFB′E是菱形.5分
(2)如图1,当点E与点A重合时,四边形ABFB′是正方形,此时BF最小.6分
∵四边形ABFB′是正方形,
∴BF=AB=8,即BF最小为8.7分
如图2,当点B与点D重合时,BF最大.8分
设BF=,则CF=,DF=BF=.
在Rt△CDF中,由勾股定理得CF2+CD2=DF2.
∴=,解得=10,即BF=10.10分
∴8≤BF≤10.
∴线段BF长能取到的整数值为8,9,10.12分
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