届辽宁省丹东市高三底测试理科数学试题解析版.docx
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届辽宁省丹东市高三底测试理科数学试题解析版
丹东市2019届高三总复习阶段测试理科数学
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2-x-2<0},则∁RA=
A.{x|x>-1}∩{x|x<2}B.{x|x≥-1}∩{x|x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
【答案】D
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解法化简集合,根据集合补集的定义可得结果.
【详解】由一元二次不等式的解法可得集合,由补集的定义可得或,,故选D.
【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式,求集合的补集,属于容易题,在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点,同时将不等式与集合融合,体现了知识点之间的交汇.
2.若复数z满足(1+i)z=1-7i,则|z|=
A.B.4C.5D.25
【答案】C
【解析】
【分析】
把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得结论.
【详解】由,
得,
则,故选C.
【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.
3.已知∀x∈[0,2],p>x;∃x0∈[0,2],q>x0.那么p,q的取值范围分别为
A.p∈(0,+∞),q∈(0,+∞)B.p∈(0,+∞),q∈(2,+∞)
C.p∈(2,+∞),q∈(0,+∞)D.p∈(2,+∞),q∈(2,+∞)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的定义可得,由特称命题的定义可得,从而可得结果.
【详解】由,可得;
由,可得,
所以,的取值范围分别为,故选C.
【点睛】本题主要考查特称命题的定义与全称命题的定义的理解与应用,意在考查对基本定义的掌握情况,属于基础题.
4.在△ABC中,A=45º,AC=,BC=,则tanB=
A.±B.C.±D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用正弦定理求解即可.
【详解】因为,
由正弦定理可得,
或,故选A.
【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:
(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);
(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.
5.设平面向量不共线,若=+5,=-2+8,=3(),则
A.三点共线B.A、B、C三点共线
C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平面向量的线性运算求得,由共线定理证明三点共线.
【详解】因为,,,
,
与共线,
即三点共线,故选A.
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及共线的性质,属于中档题.向量的运算法则是:
(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);(2)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和).
6.设函数f(x)=2sin(2x+)的最小正周期为T,将f(x)的图象向右平移个单位后,所得图象
A.关于点(,0)对称B.关于点(,0)对称
C.关于点(,0)对称D.关于点(-,0)对称
【答案】A
【解析】
【分析】
由周期公式求出周期,利用三角函数的平移变换求得,由可得,从而可得结果.
【详解】的最小正周期为,
向右平移个单位,
可得,
由可得,
所以关于对称,故选A.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质,属于中档题.由函数可求得函数的周期为;由可得对称轴方程;由可得对称中心横坐标.
7.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有
A.12种B.16种
C.20种D.24种
【答案】B
【解析】
【分析】
分两种情况:
选1女2男,选2女1男,分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解,然后利用分类计数原理可得结果.
【详解】选3人分两种情况:
若选1女2男,有种选法,
若选2女1男,有种选法,
根据分类计数原理可得,共有,故选B.
【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,属于难题.有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率.
8.如图,阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S=S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y=0,及y=a之间的那一部分的面积,则函数S(a)的图象大致为
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先观察原图形面积増长的速度,然后根据増长的速度在图形上反映出切线的斜率进行判定即可.
【详解】根据图象可知在上面积增长的速度变慢,在图形上反映出切线的斜率在变小,可排除;
在上面积增长速度恒定,在上面积增长速度恒定,而在上面积增长速度大于在上面积增长速度,可排除,故选A.
【点睛】本题主要考査了函数的图象意义与实际应用,同时考査了识图能力以及分析问题和解决问题的能力,属于基础题.
9.设函数f(x)=x(2x-),则f(x)
A.为奇函数,在R上是减函数B.为奇函数,在R上是增函数
C.为偶函数,在(-∞,0)上是减函数D.为偶函数,在(-∞,0)上是增函数
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断是偶函数,排除,再由可排除,从而可得结果.
【详解】
,
是偶函数,排除,
由可排除,故选C.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性,属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,既不是奇函数又不是偶函数,如果对称常见方法有:
(1)直接法,(正为偶函数,负为减函数);
(2)和差法,(和为零奇函数,差为零偶函数);(3)作商法,(为偶函数,为奇函数).
10.已知在函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象上,距离y轴最近的极大值点为x=-,距离坐标原点最近的一个零点为x=,则f(x)的单调递增区间为
A.(2kπ-,2kπ+),k∈ZB.(2k-,2k+),k∈Z
C.(2kπ+,2kπ+),k∈ZD.(2k+,2k+),k∈Z
【答案】D
【解析】
【分析】
利用距离轴最近的极大值点为,距离坐标原点最近的一个零点为可得函数的周期,可得,利用可得,由可得结果.
【详解】距离轴最近的极大值点为,
距离坐标原点最近的一个零点为,
,
,
由,
可得,求得,
由,
,
的单调增区间为
等价于,故选D.
【点睛】函数的单调区间的求法:
(1)代换法:
①若,把看作是一个整体,由求得函数的减区间,求得增区间;②若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解;
(2)图象法:
画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间.
11.已知定义域为R的函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,若f(x+2)是奇函数,则满足f(x+3)+f(2x-1)<0的x范围为
A.(-∞,-)B.(-,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据奇偶性与函数图象的“平移变换”可得的图象关于对称,由在上递增,可得在上递增,,化为,利用单调性可得结果.
【详解】是奇函数,
关于原点对称,
的图象向右平移一个单位,
可得到的图象,的图象关于对称,
在上递增,在上递增,
在上递增,
是奇函数,,
,
,
化为,
,
,的范围是,故选C.
【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.
12.已知,若f(a)=f(b)=c,f′(b)<0,则
A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c
【答案】B
【解析】
【分析】
求出由可得画出函数的图象,由图可知,,从而可得结果.
【详解】
,
因为,
画出函数的图象,
因为
由图可知,,
,故选B.
【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:
1、确定方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.
【答案】分层抽样.
【解析】
分析:
由题可知满足分层抽样特点
详解:
由于从不同龄段客户中抽取,故采用分层抽样
故答案为:
分层抽样。
点睛:
本题主要考查简单随机抽样,属于基础题。
14.设平面向量=(1,0),=(1,1),若与垂直,则实数λ=______.
【答案】
【解析】
【分析】
由向量,,利用向量垂直的充要条件列出方程,求出的值.
【详解】向量,
,
由向量与垂直可得,,
解得,故答案为-1.
【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:
(1)两向量平行,利用解答;
(2)两向量垂直,利用解答.
15.已知θ是第四象限角,且tan(θ-)=3,则sinθ+cosθ=______.
【答案】
【解析】
【分析】
由求出,由为第四象限角,求出,即可得出结论.
【详解】,
,
,
为第二象限角,
,
,故答案为.
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式,同角三角函数之间的关系的应用,属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系,平方关系是正弦与余弦值之间的转换,商的关系是正余弦与正切之间的转换.
16.函数y=2x3-ax2+1只有一个零点,则实数a的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用导数研究函数的单调性与极值,由只有一个零点,结合函数的单调性可得,从而可得结果.
【详解】,
,
由得或,
在上递增,在上递减,
或在上递增,在上递减,
函数有两个极值点,
因为只有一个零点,所以,
解得,故答案为.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点,属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题,往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为,极小值为:
一个零点;两个零点;三个零点.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考
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