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世界数学大事记2
1801-1850年
1801年,出版《算术研究》,开创近代数论(德国高斯)。
1809年,出版了微分几何学的第一本书《分析在几何学上的应用》(法国蒙日)。
1812年,《分析概率论》一书出版,是近代概率论的先驱(法国拉普拉斯)。
1816年,发现非欧几何,但未发表(德国高斯)。
1821年,《分析教程》出版,用极限严格地定义了函数的连续、导数和积分,研究了无穷级数的收敛性等(法国柯西)。
1822年,系统研究几何图形在投影变换下的不变性质,建立了射影几何学(法国彭色列)。
1822年,研究热传导问题,发明用傅立叶级数求解偏微分方程的边值问题,在理论和应用上都有重大影响(法国傅立叶)。
1824年,证明用根式求解五次方程的不可能性(挪威阿贝尔)。
1825年,发明关于复变函数的柯西积分定理,并用来求物理数学上常用的一些定积分值(法国柯西)。
1826年,发现连续函数级数之和并非连续函数(挪威阿贝尔)。
1826年,改变欧几理得几何学中的平行公理,提出非欧几何学的理论(俄国罗巴切夫斯基,匈牙利波约)。
1827-1829年,确立了椭圆积分与椭圆函数的理论,在物理、力学中都有应用(德国雅可比,挪威阿贝尔,法国勒让德尔)。
1827年,建立微分几何中关于曲面的系统理论(德国高斯)。
1827年,出版《重心演算》,第一次引进齐次坐标(德国梅比武斯)。
1830年,给出一个连续而没有导数的所谓“病态”函数的例子(捷克波尔查诺)。
1830年,在代数方程可否用根式求解的研究中建立群论(法国伽罗华)。
1831年,发现解析函数的幂级数收敛定理(法国柯西)。
1831年,建立了复数的代数学,用平面上的点来表示复数,破除了复数的神秘性(德国高斯)。
1835年,提出确定代数方程式实根位置的方法(法国斯特姆)。
1836年,证明解析系数微分方程式解的存在性(法国柯西)。
1836年,证明具有已知周长的一切封闭曲线中包围最大面积的图形必定是圆(瑞士史坦纳)。
1837年,第一次给出了三角级数的一个收敛性定理(德国狄利克莱)。
1840年,把解析函数用于数论,并且引入了“狄利克莱”级数(德国狄利克莱)。
1841年,建立了行列式的系统理论(德国雅可比)。
1844年,研究多个变元的代数系统,首次提出多维空间的概念(德国格拉斯曼)。
1846年,提出求实对称矩阵特征值问题的雅可比方法(德国雅可比)。
1847年,创立了布尔代数,对后来的电子计算机设计有重要应用(英国布尔)。
1848年,研究各种数域中的因子分解问题,引进了理想数(德国库莫尔)。
1848年,发现函数极限的一个重要概念--一致收敛,但未能严格表述(英国斯托克斯)。
1850年,给出了“黎曼积分”的定义,提出函数可积的概念(德国黎曼)。
1851-1900年
1851年,提出共形映照的原理,在力学、工程技术中应用颇多,但未给出证明(德国黎曼)。
1854年,建立更广泛的一类非欧几何学--黎曼几何学,并提出多维拓扑流形的概念(德国黎曼)。
开始建立函数逼近论,利用初等函数来逼近复杂的函数。
二十世纪以来,由于电子计算机的应用,使函数逼近论有很大的发展(俄国契比雪夫)。
1856年,建立极限理论中的ε-δ方法,确立了一致收敛性的概念(德国外尔斯特拉斯)。
1857年,详细地讨论了黎曼面,把多值函数看成黎曼面上的单值函数(德国黎曼)。
1868年,在解析几何中引进一些新的概念,提出可以用直线、平面等作为基本的空间元素(德国普吕克)。
1870年,发现李群,并用以讨论微分方程的求积问题(挪威李)。
给出了群论的公理结构,是后来研究抽象群的出发点(德国克朗尼格)。
1872年,数学分析的“算术化”,即以有理数的集合来定义实数(德国戴特金、康托尔、外耳斯特拉斯)。
发表了“爱尔朗根计划”,把每一种几何学都看成是一种特殊变换群的不变量论(德国克莱茵)。
1873年,证明了π是超越数(法国埃尔米特)。
1876年,《解析函数论》发行,把复变函数论建立在幂级数的基础上(德国外尔斯特拉斯)。
1881-1884年,制定了向量分析(美国吉布斯)。
1881-1886年,连续发表《微分方程所确定的积分曲线》的论文,开创微分方程定性理论(法国彭加勒)。
1882年,证明了是超越数(德国林德曼)。
制定运算微积,是求解某些微分方程的一种简便方法,工程上常有应用(英国亥维赛)。
1883年,建立集合论,发展了超穷基数的理论(德国康托尔)。
1884年,《数论的基础》出版,是数理逻辑中量词理论的发端(德国弗莱格)。
1887-1896年,出版了四卷《曲面的一般理论的讲义》,总结了一个世纪来关于曲线和曲面的微分几何学的成就(德德国达尔布)。
1892年,建立运动稳定性理论,是微分方程定性理论的重要方面(俄国李雅普诺夫)。
1892-1899年,创立自守函数论(法国彭加勒)。
1895年,提出同调的概念,开创代数拓扑学(法国彭加勒)。
1899年,《几何学基础》出版,提出欧几里得几何学的严格的公理系统,对数学的公理化思潮有很大影响(德国希尔伯特)。
瑞利等人最早提出基于统计概念的计算方法--蒙太卡诺方法的思想。
二十世纪二十年代柯朗(德)、冯.诺伊曼(美)等人发展了这个方法。
后在电子计算机上获得应用。
提出数学上未解决的23个问题,引起了20世纪许多数学家的注意(德国希尔伯脱)。
1901-1910年
1901年,严格证明狄利克雷原理,开创变分学的直接方法,在工程技术的计算问题中有很多应用(德,国希尔伯特)。
首先提出群的表示理论。
此后,各种群的表示理论得到大量研究(德国舒尔、弗洛伯纽斯)。
基本上完成张量分析,又名绝对微分学。
确立了研究黎曼几何和相对论的分析工具(意大利里齐、勒维.齐维塔)。
提出勒贝格测度和勒贝格积分。
推广了长度、面积积分的概念(法国勒贝格)。
1903年,发现集合论中的罗素悖理,出现所谓第三次数学危机(英国贝.罗素)。
建立线性积分方程的基本理论,是解决数学物理问题的数学工具,并为建立泛函分析作了准备(瑞典弗列特荷姆)。
1906年,总结了古典代数几何学的研究(意大利赛维利等)。
把由函数组成的无限集合作为研究对象,引入函数空间的概念,并开始形成希尔伯特空间。
这是泛函分析的发源(法国弗勒锡,匈牙利里斯)。
开始系统地研究多个自变量的复变函数理论(德国哈尔托格斯)。
初次提出“马尔可夫链”的数学模型(俄国马尔可夫)。
1907年,证明复变函数论的一个基本原理---黎曼共形映照定理(德国寇贝)。
反对在数学中使用排中律,提出直观主义数学(美籍荷兰人路.布劳威尔)。
1908年,点集拓扑学形成(德国忻弗里斯)。
提出集合论的公理化系统(德国策麦罗)。
1909年,解决数论中著名的华林问题(德国希尔伯特)。
1910年,总结了19世纪末20世纪初的各种代数系统如群、代数、域等的研究,开创了现代抽象代数(德国施坦尼茨)。
发现不动点原理,后来又发现了维数定理、单纯形逼近方法,使代数拓扑成为系统理论(美籍荷兰人路.布劳威尔)。
1910-1913年,出版《数学原理》三卷,企图把数学归结到形式逻辑中去,是现代逻辑主义的代表著作(英国贝.素、怀特海)。
1911-1920年
1913年,完成了半单纯李代数有限维表示理论,奠定了李群表示理论的基础。
在量子力学和基本粒子理论中有重要应用(法国厄.加当,德国韦耳)。
研究黎曼面,初步产生了复流形的概念(德国韦耳)。
1914年,提出拓扑空间的公理系统,为一般拓扑学建立了基础(德国豪斯道夫)。
1915年,把黎曼几何用于广义相对论,成为它的主要数学工具。
解出球对称的场方程,从而可以计算水星近日点的移动等问题(瑞士、美籍德国人爱因斯坦,德国卡.施瓦茨西德)。
1918年,应用复变函数论方法来研究数论,建立解析数论(英国哈台、立笃武特)。
为改进自动电话交换台的设计,提出排队论的数学理论(丹麦爱尔兰)。
希尔伯脱空间理论的形成(匈牙利里斯)。
1919年,建立P-adic数论,在代数数论和代数几何中有重要应用(德国亨赛尔)。
1921-1930年
1922年提出数学要彻底形式化的主张,创立数学基础中的形式主义体系和证明论(德国希尔伯特)。
1923年提出一般联络的微分几何学,将克莱因和黎曼的几何学观点统一起来,是纤维丛概念的发端(法国厄·加当)。
提出偏微分方程适定性,解决二阶双曲型方程的柯西问题(法国阿达玛)。
提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论(波兰巴拿哈)。
提出无限维空间的一种测度——维纳测度,对概率论和泛函分析有一定作用(美国诺·维纳)。
1925年创立概周期函数(丹麦哈·波尔)。
以生物、医学试验为背景,开创了“试验设计”(数理统计的一个分支),也确立了统计推断的基本方法(英国费希尔)。
1926年大体上完成对近世代数有重大影响的理想理论(德国纳脱)。
1927年建立动力系统的系统理论,是微分方程定性理论的一个重要方面(美国毕尔霍夫)。
1928年提出解偏微分方程的差分方法(美籍德国人理·柯朗)。
首次提出通信中的信息量概念(美国哈特莱)。
提出拟似共形映照理论,在工程技术上有一定应用(德国格罗许,芬兰阿尔福斯,苏联拉甫连捷夫)。
1930年建立格论,是代数学的重要分支,对摄影几何、点集论及泛函分析都有应用(美国毕尔霍夫)。
提出自伴算子谱分析理论并应用于量子力学(美籍匈牙利人冯·诺伊曼)。
1931-1940年
1931年发现多维流形上的微分型和流形的上同调性质的关系,给拓扑学以分析工具(瑞士德拉姆)。
证明了公理化数学体系的不完备性(奥地利哥德尔)。
发展马尔可夫过程理论(苏联柯尔莫哥洛夫,美国费勒)。
1932年解决多元复变函数论的一些基本问题(法国亨·嘉当)。
建立各态历经的数学理论(美国毕尔霍夫,美籍匈牙利人冯·诺伊曼)。
建立递归函数理论,是数理逻辑的一个分支,在自动机和算法语言中有重要应用(法国赫尔勃兰特,奥地利哥德尔,美国克林)。
1933年提出拓扑群的不变测度概念(匈牙利奥·哈尔)。
提出概率论的公理化体系(苏联柯尔莫哥洛夫)。
制订复平面上的傅立叶变式理论(美国诺·维纳、丕莱)。
1934年创建大范围变分学的理论,为微分几何和微分拓扑提供了有效工具(美国莫尔斯)。
解决极小曲面的基本问题——普拉多问题,即求通过给定边界而面积为最小的曲面(美国道格拉斯等)。
提出平稳过程理论(苏联辛钦)。
1935年在拓扑学中引入同伦群,成为代数拓扑和微分拓扑的重要工具(波兰霍勒维奇等)。
开始研究产品使用寿命和可性的数学理论(法国龚贝尔)。
1936年寇尼克系统地提出与研究图的理论。
50年代以后,由于在博弈论、规划论、信息论等方面的应用,贝尔治等对图的理论有很大的发展(德国寇尼克,美国贝尔治)。
现代的代数几何学开始形成(荷兰范德凡尔登、法国外耳,美国查里斯基,意大利培·塞格勒等)。
提出理想的通用计算机概念,同时建立了算法理论(英国图灵,美国邱吉、克林等)。
建立算子环论,可以表达量子场论数学理论中的一些概念(美籍匈牙利人冯·诺伊曼)。
提出偏微分方程中的泛函分析方法(苏联索波列夫)。
1937年证明微分流形的嵌入定理,是微分拓扑学的创始(美国怀特尼)。
提出偏微分方程组的分类法,得出某些基本性质(苏联彼得洛夫斯基)。
开始系统研究随机过程的统计理论(瑞士克拉默)。
1938年布尔巴基丛书《数学原本》开始出版,企图从数学公理结构出发,以非常抽象的方式叙述全部现代数学(法国布尔巴基学派)。
1940年证明连续统假说在集合论公理系中的无矛盾性(美国哥德尔)。
提出求数值解的松弛方法(英国绍司威尔)。
提出交换群调和分析的理论(苏联盖尔方特)。
1941-1950年
1941年,定义流形上的调和积分,并用于代数流行,成为研究流形同调性质的分析工具(美国霍奇)。
1941年,开始建立马尔可夫过程与随机微分方程的联系(苏联谢.伯恩斯坦,日本伊藤清)。
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