宣汉县红峰中学级中考数学模拟试题7.docx
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宣汉县红峰中学级中考数学模拟试题7
县(区、市):
学校:
姓名:
准考证号:
密封线内不能答题
宣汉县红峰中学2011年高中招生考试模拟试卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷至2页,第Ⅱ卷3至8页。
考试时间100分钟,满分100分。
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题:
各题均有四个选项,只有一个符合题意。
(每小题3分,共24分)
1.-2009的倒数是()
A.2009B.-2009C.D.
2.某市2011年第一季度财政收入为亿元,用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为()
A.元B.元
C.元D.元
3.二次函数的最小值是()
A.B.C.D.
4.袋中放有一套(五枚)北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币,依次取出(不放回)两枚纪念币,恰好能够组成“欢迎”的概率是()
A. B.
C. D.
5.二次函数的图象如图所示,则下列说法不正确的是()
A.B.
C.D.
6.如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A与劣弧的中点M重合,
若BC=5,则折痕在△ABC内的部分DE的长为
A.B.
C.D.
7.如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线上运动,
当线段AB最短时,点B的坐标为()
A.(0,0)B.(,-)
C.(,-)D.(-,)
8.如图,在中,∠C=90°,AB=5cm,
BC=3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,
沿ABC的方向运动,到达点C时停止。
设,运动时间为t秒,
则能反映y与t之间函数关系的大致图象是
二、填空题:
把最后答案直接填在题中的横线上(本题共21分,每小题3分)
9.若分式有意义,则x的取值范围是.
10.如果是关于的一元二次方程的一个解,那么的值是________
11.已知圆锥的底面半径为9㎝,母线长为10㎝,则圆锥的侧面积为
12.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是米。
第12题第13题第14题
13.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点H,若∠D=30°,
CH=1cm,则AB=cm.
14.如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠EAB=∠CAD=90°,
下列五个结论:
①EC=BD;②EC⊥BD;③S四边形EBCD=EC·BD;
④S△ADE=S△ABC;⑤△EBF∽△DCF;其中正确的有
15.如图,,过上到点的距离
分别为的点作的垂线与相交,
得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为
.观察图中的规律,
求出第10个黑色梯形的面积
三、解答题:
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共55分)
16.(本题8分,每小题4分)
(1)计算:
.
(2)解方程:
17.(本题5分)
先化简,再求值,其中.
18.(本题6分)为了解学生的课余生活情况,某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类(每人只选一类),选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类,调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(如图所示).
(1)根据所给扇形图和条形图,填写出扇形图中缺失的数据,并把条形图补充完整
(2)在问卷调查中,小丁和小李分别选择了音乐类和美术类,校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动,用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率;
县(区、市):
学校:
姓名:
准考证号:
密封线内不能答题
(3)如果该校有500名学生,请你估计该校最喜欢体育运动的学生约有多少名?
19.(本题7分)如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且CB=5米.
(1)求钢缆CD的长度;(精确到0.1米)
(2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米?
(参考数据:
tan400=0.84,sin400=0.64,cos400=)
20.(本题6分)如图,为⊙O的直径,,交于,,。
(1)求证:
;
(2)延长到,使,连接,求证:
是的⊙O切线.
21.(本题6分)甲、乙两人骑自行车前往地,他们距地的路程与行驶时间之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两人的速度各是多少?
(2)写出甲、乙两人距地的路程与行驶时间之间的函数关系式(任写一个).
(3)在什么时间段内乙比甲离地更近?
22.(本题7分)如图:
已知A(-4,n)、B(2,-4)是一次函数y1=kx+b的图象
与反比例函数y2=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解折式.
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积.
(3)求不等式y1 23.(本题10分)已知: 如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点和点,线段交轴于点。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)点是线段上一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于 点,求线段的长度的最大值; (3)设抛物线与轴的另一个交点为,连结。 过点作的平 行线。 在直线上是否存在点,在轴右侧的抛物线上是否存在点,使得四边形为直角梯形? 若存在,请求出、两点的坐标;若不存在,请说明理由. 宣汉县红峰中学2011年高中招生考试模拟试卷 数学答案 第Ⅰ卷(选择题共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D C B B D C B A 第Ⅱ卷(非选择题共76分) 二、填空题(本题共21分,每小题3分) 9.10.111.90π12.1 13.14.15.76 16. (1)解: : 原式=……3分 =3.……4分 (2)解: 2(x-2)-3(x-3)=0---------------------------------1分 2x-4-3x+9=0--------------------------------------1分 x=5----------------------------------------1分 经检验: x=5是原方程的解.--------------------------1分 17.解: 原式=---------------------4分 =------------------------------5分 ==------------------------7分 当时,原式----------------------------8分 18. (1) …………………………….……………………………2分 (2)易知选择音乐类的有4人,选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是小丁;选择美术类的3人分别是小李.可画出树状图如下: 由树状图可知共有12中选取方法,小丁和小李都被选中的情况仅有1种,所以小丁和小李恰好都被选中的概率是.….………………………4分 或列表: 小丁 , , , 小丁, , , , 小丁, 小李 ,小李 ,小李 ,小李 小丁,小李 由表可知共有12中选取方法,小丁和小李都被选中的情况仅有1种,所以小丁和小李恰好都被选中的概率是.……………………………4分 (3)由 (1)可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%,得 所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………………5分 19.解: (1)在Rt△BCD中,, ∴6.7,------------------------------------------3分 (2)在Rt△BCD中,BC=5,∴BD=5tan400=4.2.---------4分 过E作AB的垂线,垂足为F,在Rt△AFE中,AE=1.6,∠EAF=180O-120O=60O, AF==0.8----------------------------------------------------------6分 ∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米----------------------------------7分 答: 钢缆CD的长度为6.7米,灯的顶端E距离地面7米.--------------8分 20.解: (1)证明: ,, ,. 又, . -------------2分 (2) 连接. 为的直径,. . ,. ∴△ABO是等边三角形.∴∠ABO=∠OAB=600 ∴又可得∠BAF=300-------------------------------------------4分 . 是的切线.----------------------------------------5分 21.解: (1)-------------------------------2分 -------------------------------------4分 (2)或(答对一个即可)---------7分 (3)-------------------------------------------10分 22.解: ⑴①将B(2,-4)代入y=,可得=-4 解得m=-8 ∴y=………………………………………………………………(2分) ②当x=-4时,y=∴A(-4,2) 又将A(-4,2)、B(2,-4)代入y=kx+b可得 解得 ∴y=-x-2………………………………………………………(4分) ⑵令y=0可得: -x-2=0∴x=-2 ∴C(-2,0)…………………………………………………………(6分) S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=2+4 =6……………………………………………………………(8分) ⑶-2<X<0或X>2(10分) 23.解: (1)因为抛物线过点、, 所以解这个方程组,得……………………………(2分) 所以抛物线的解析式为: .……………………………………………(3分) (2)设直线的解析式为: ,因为、坐标分别为,, 所以解这个方程组,得……………………………………(4分) 所以直线的解析式为: .……………………………………………(5分) 设点的坐标为,因为点在线段上,所以. 因为轴,我们可设点坐标为. 因为点在抛物线上,所以.因为点在点的上方, 所以==.…………………(6分) 即=.所以当时,长度的最大值为4.………(7分) (3)存在.理由如下: 要使四边形为直角梯形,则四边形首先必须为梯形,即需满足 ∥或∥. 1若∥, 因为、两点在直线上,即有∥. 又因∥,所以点在直线上. 因为点又在抛物线上, 所以点是直线与抛物线的交点. 由已知是直线与抛物线的交点, 所以就是满足条件的一个点. 在中,令,即,解得(舍去). 所以,即.……………………………(8分) 因为直线与抛物线的另一个交点在第二象限,故舍去. 过点作,垂足为点,过点作轴,垂足为. 在直线中,令,得.即点的坐标为. 在中,因为,所以.
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