除法中的巧算含答案解析Word下载.docx
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分析:
(1)
(2)可以利用“商不变的性质”去计算。
(1)
想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千,如25扩大4倍得100。
(2)
看到被除数,与除数末尾都有00,这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中,还有两个数的和,(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数(在都能整除的情况下),再求两个商的和或差。
一般公式:
这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2.用简便方法计算。
这两题都可以运用以上性质去解答,就是“两个数的和(差)除以一个数”的除法运算性质。
(1)
(2)
除了以上性质外,使计算题简便,同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质:
(1)两个数的商除以一个数,等于商中的被除数先除以这个数,再除以原来商中的除数。
一般有:
(2)两个数的积除以一个数,等于用除数先去除积的任意一个因数,再与另一个因数相乘。
或
或:
例3.计算下面各题。
分析:
这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
在运算中经常出现乘除混合运算及括号等,怎么办,仍有一些性质:
1.一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。
例5.简便计算下面各题。
利用以上公式计算,发现
(1)被除数÷
两个数的积,可以用下面公式计算:
2.一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数。
一般的有:
例6.简便计算。
以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”,或“添括号”的性质进行巧算。
3.一个数除以两个数的商,等于这个数除以商中的被除数,再乘以商中的除数。
例7.简便计算下面各题。
这两题即根据小③性质去做,可“添括号”。
以上6题都是利用乘除混合运算去括号,或添括号的性质解决的。
但要注意:
我们在使用以上全部除法的运算性质时,必须具备的条件是商不能有余数。
如果商有余数,在使用这些运算性质时,余数是会发生变化的。
如:
例8.巧算下面各题。
(1)(3)
(2)(4)
以上4题,有些算式表面看起来不能进行简便运算时,可把已知数适当分解或转化,从而使计算简便。
另外,在计算时无论题目是否要求简算,都应尽量地使用简便方法,有时可反复使用有关的定律和性质。
这题我们将39分解为,然后按性质去做。
此题将125转化为
(3)
………………这一步将99转化为
此题直接利用乘法分配律计算就可以。
(4)
………………再次转化为
对接近100的两位数相乘的速算。
接近100的两位数,用被乘数减去,100减乘数的差,所得的结果作积的前两位;
再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘,所得的结果作积的后两位。
或用乘数减去,100减被乘数的差,所得的结果作积的前两位,再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘,所得的结果作积的后两位。
我们用这种方法计算。
例9.计算:
因为……<
1>
差对98而言
……<
2>
差对91而言
所以或
所以
用这种方法,有两种特例需要注意:
特例1.用100分别减去两个因数所得的差相乘之积不足10时,要在这个一位数前添0,否则积变成三位数就错了。
速算为:
(注意8前添0)
发现:
差<
、差<
,用第一个因数-差<
,再用差<
×
,最后结果是第一个因数×
的结果做为前两位数,差<
的结果做为后两位数。
如果结果为一位数,前面要添0。
特例2.用100分别减去两个因数所得的差相乘之积大于10时,要将百位作为向前进位的数,否则积变成五位数就错了。
(注意百位上的1要向前进位)
[答题时间:
30分钟]
练习:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
【试题答案】
(5)
(6)
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