A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0
10.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下:
甲说:
丙没有考满分;乙说:
是我考的;丙说:
甲说的是真话.
事实证明:
在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是()
A.甲B.乙C.丙D.甲或乙
11.高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后,得到2×2列联表,则随机变量的观测值为()
班组与成绩统计表
优秀
不优秀
总计
甲班
11
34
45
乙班
8
37
45
总计
19
71
90
A.0.600B.0.828C.2.712D.6.004
12.有下列说法:
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;
②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;
③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数R2≈0.85,则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化.
其中正确命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共4小题,满分20分)
13.某班主任对全班50名学生作了一次调查,所得数据如表:
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总计
26
24
50
由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059,于是 (填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关.
14.△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB>∠APC,
求证:
∠BAP<∠CAP,用反证法证明时的假设为 .
15.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为,那么第四个顶点对应的复数是.
16.某成品的组装工序流程图如图所示,箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是 小时.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分)
17.已知复数.
(1)求;
(2)若,求实数,的值.
18.石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
参考公式:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
(2)若记忆力增加5个单位,预测判断力增加多少个单位?
19.某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本,对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按,,,,,分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次竞赛的合格率为,由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一
高二
合计
合格人数
不合格人数
合计
附:
参考数据公式
高一
高二
合计
合格人数
a
b
a+b
不合格人数
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20.为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生,进行空间图形识别测试,得到成绩茎叶图如下,假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”,低于80分的同学为“空间想象能力正常”.
(1)完成下面2×2列联表,
空间想象能力突出
空间想象能力正常
合计
男生
女生
合计
(2)判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关;
(3)从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名,记其中成绩超过90分的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.下面公式及临界值表仅供参考:
P(X2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
21.已知,试用反证法证明中至少有一个不小于1.
22.设计一个尺规作图的算法来确定线段AB的一个五等分点,并画出流程图。
(提示:
确定线段AB的五等分点,是指在线段AB上确定一点M,使得)
定远县西片区2020学年下学期5月考试
高二文科数学参数答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
B
C
B
C
C
C
A
A
C
1.D
【解析】因为,所以,故答案为:
D.
2.B
【解析】原命题的结论为:
“、全为0”,反证法需假设结论的反面,其反面为“、至少有一个不为0”.故答案为:
B.
0”
3.C
【解析】3.小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20,小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5,三个女儿同时回娘家的天数是1,所以有女儿在娘家的天数是:
33+25+20-(8+6+5)+1=60.
故答案为:
C.
4.B
【解析】4.复数,由,可知,即.
故答案为:
B
5.C
【解析】5.由题意得原命题为真,由于模相等的复数不一定共轭,所以逆命题为假命题,从而否命题为假命题,逆否命题为假命题。
因此真假性的判断为假假真。
选C。
6.B
【解析】∵=,
∴的共轭复数为1﹣3i,对应的点坐标为(1,﹣3).
故选:
B.
7.C
【解析】
初始条件;运行第一次,,输出,;运行第二次,,输出,;运行第三次,,输出,;运行第四次,,输出,故选C.
8.C
【解析】复数对应复平面上的点,所以.
由得:
.
,所以.
故答案为:
C.
9.C
【解析】⇔b2-ac<3a2
⇔(a+c)2-ac<3a2
⇔a2+2ac+c2-ac-3a2<0
⇔-2a2+ac+c2<0
⇔2a2-ac-c2>0
⇔(a-c)(2a+c)>0
⇔(a-c)(a-b)>0.
故答案为:
C.
10.A
【解析】假设甲说的是假话,即丙考满分,则乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙没有考满分,又丙没有考满分,故甲考满分;因此甲得满分,故选A.
11.A
【解析】本题主要考查独立性检验。
由题所给统计表可知a=11,b=34,a+b=45,c=8,d=37,c+d=45,a+c=19,b+d=71,n=90,所以,故答案为:
A.
12.C
【解析】对于①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适,正确
对于②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好,正确
对于③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好,正确
对于④在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数R2≈0.85,则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化,错误,应该是气温解释了85%的热茶销售杯数变化
故答案为:
13.不能
【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关,则临界值k0=6.635.本题中,k≈5.059<6.635,所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关.
14.∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP
【解析】反证法对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP的对立面是∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP.故答案为:
∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP.
15.
【解析】
三个复数在复平面内对应的点分别为.
设第四个顶点在复平面内对应的点为,因为为正方形,所以,即,,即.则第四个顶点对应的复数是.
16.11
【解析】A到E的时间,为2+4=6小时,或5小时,A经C到D的时间为3+4=7小时,故A到F的最短时间就为9小时,则A经F到G的时间为9+2=11小时,即组装该产品所需要的最短时间是11小时
17.【解析】
(1)∵,∴
(2)∵,∴
18.【解析】
(1),
,
当x=9时,y=4.
线性回归方程为,记忆力为9时,判断力大约是4
(2)3.5
代入x,求出增加的y的值即可.
19.
(1)解:
高一合格率为:
(2)解:
高一样本的平均数为
,
据此,可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分
(3)解:
列联表如下
高一
高二
合计
合格人数
80
60
140
不合格人数
20
40
60
合计
100
100
200
,
所以,有的把握认为“这次知识竞赛的成绩