新课标最新华东师大版九年级数学下册《二次函数》综合检测题及答案.docx
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新课标最新华东师大版九年级数学下册《二次函数》综合检测题及答案
2017-2018学年(新课标)华东师大版九年级下册
第26章二次函数检测题
(本检测题满分:
120分,时间:
120分钟)
一、选择题(每小题2分,共24分)
1.下列关系式中,属于二次函数的是(为自变量)()
A.B. C. D.
2.二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是()
A.>1B.b>0
C.D.
3.(2014•成都中考)将二次函数化为的
形式,结果
第2题图
为()
A.B.
C.D.
4.抛物线的对称轴是()
A.B.C.D.
5.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论中,正确的是()
A.B.
C. D.
6.二次函数的图象如图所示,则点在第()象限.
A.一B.二C.三D.四
第7题图
第5题图
第6题图
7.如图所示,已知二次函数的图象的顶点的横坐标是4,图象交轴于点和点,且,则的长是()
A. B.
C.D.
8.若一次函数的图象经过第二、三、四象限,则二次函数的图象只可能是( )
9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线,是抛物线上的点,是直线上的点,且,则的大小关系是()
A. B.
C. D.
第12题图
第11题图
第9题图
10.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛
物线的函数关系式是()
A.B.
C.D.
11.(2013•贵州遵义中考)二次函数的图象如图所示,若,则中,值小于0的数有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
12.(2013•四川资阳中考)如图,抛物线过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设,则的取值范围
是( )
A.B.
C.D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
第14题图
13.(2014•长沙中考)抛物线的顶点坐标
是.
14.(2013•辽宁营口中考)二次函数的图象如
图所示,则一次函数的图象不经过第象限.
15.已知二次函数的图象交轴于两点,交轴于点,且△是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.(2014•杭州中考)设抛物线过,,三点,
其中点在直线上,且点到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.
17.(2014•河南中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点.若点A的坐标为
,抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为.
18.已知抛物线经过点和,则的值是_________.
三、解答题(共72分)
19.(8分)若二次函数的图象的对称轴方程是直线,且图象过和.
(1)求此二次函数图象上点关于对称轴对称的点的坐标;
(2)求此二次函数的解析式.
20.(8分)在直角坐标平面内,点为坐标原点,二次函数的图象交轴于点,且.
(1)求二次函数的解析式;
(2)将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位,设平移后的图象与轴的交点为,顶点为,求△的面积.
21.(8分)已知:
如图,二次函数的图
象与轴交于两点,其中点坐标为,点
,另抛物线经过点,为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△的面积.
第22题图
第21题图
22.(8分)(2014•北京中考)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,-2),B(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.
23.(8分)(2014•安徽中考)若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数和,其中的图象经过点,若与为“同簇二次函数”,求函数的表达式,并求出当时,的最大值.
24.(10分)(2014•河北中考)如下图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线l的解析式为y=(-1)nx²+bx+c(n为整数).
(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;
(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;
(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.
第25题图
第24题图
25.(10分)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面的宽为,如果水位上升时,水面的宽是.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥(桥长忽略不计).货车正以每小时的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以每小时的速度持续上涨(货车接到通知时水位在处,当水位达到桥拱最高点时,禁止车辆通行).试问:
如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
26.(12分)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:
当
每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为(元),租赁公司出租该型号设备的月收益
(收益=租金收入-支出费用)为(元).
(1)用含的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用.
(2)求与之间的二次函数关系式.
(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该
租出多少套机械设备?
请你简要说明理由.
(4)请把
(2)中所求的二次函数配方成的形式,并据此
说明:
当为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
第26章二次函数检测题参考答案
1.A解析:
由二次函数的概念知选A.
2.D解析:
因为抛物线与轴的交点在(0,1)的下方,所以c<1,因此选项A错误;
观察抛物线发现a>0,,所以b<0,因此选项B错误;因为抛物线的对称轴是直
线x=1,所以,即,则,所以选项C错误,故选D.
3.D解析:
.
4.B解析:
抛物线,直接利用公式,得其对称轴所在直线为
x=2.
5.C解析:
因为抛物线开口方向向下,所以.
由于抛物线对称轴在轴右侧,所以.又因为,所以.
由于抛物线与轴交点坐标为点,由图象知,该点在轴上方,所以.
6.D解析:
因为抛物线开口方向向下,所以.
由于抛物线对称轴在轴右侧,所以.
又因为,所以.
由于抛物线与轴交点坐标为点,由图象知,该点在轴上方,所以,所以.
所以点在第四象限.
7.C解析:
因为二次函数图象顶点的
横坐标是4,
所以抛物线的对称轴所在的直线为,对称轴与轴交于点,
所以两点关于对称轴对称.
因为点,且,所以.
8.C解析:
因为一次函数的图象经过第二、三、四象限,
所以,
因此二次函数的图象开口向下,对称轴在轴左侧,交坐标轴于点.
9.D解析:
因为抛物线的对称轴为直线,且,当时,由图象
知,随的增大而减小,所以.
又因为,此时点在二次函数图象上方,所以.
10.C解析:
原二次函数变形为,将其图象向左平移2个单位,函数解
析式变为,再向上平移3个单位,函数解析式变为
,所以答案选C.
11.A解析:
∵图象开口向下,∴.
∵对称轴在轴左侧,∴同号,∴.
∵图象经过轴正半轴,∴,∴.
当时,,∴.
∵>-1,∴<1,∴,
∴,∴,
则中,值小于0的数有.故选A.
12.A解析:
∵二次函数的图象开口向上,∴.
∵对称轴在轴的左边,∴<0,∴.
∵图象与轴的交点坐标是,过点,代入,得,
∴,∴.
把代入,得.
∵,∴,∴.
∵,∴,∴,
∴,即,
故选A.
13.(2,5)解析:
抛物线的顶点坐标是(h,k).
14.四解析:
根据图象得,
故一次函数的图象不经过第四象限.
15.(答案不唯一)解析:
需满足抛物线与轴交于两点,与轴有交点,及是直角三角形,可知答案不唯一,如.
16.或解析:
由题意知抛物线的对称轴为或.
(1)当对称轴为直线时,,抛物线经过,,
∴解得∴.
(2)当对称轴为直线时,,抛物线经过,,
∴解得∴.
∴抛物线的函数解析式为或.
17.8解析:
因为点A到对称轴的距离为4,且抛物线为轴对称图形,所以.
18.解析:
将代入得,所以,
即,解得.所以当时,.
19.解:
(1).
(2)设二次函数解析式为,
由题设知∴
∴二次函数的解析式为.
20.解:
(1)由题意知是方程的两根,
∴
又∵,
∴.
∴.∴.
∴二次函数的解析式为.
(2)∵平移后的函数解析式为,且当时,,
∴.
∴.
21.解:
(1)依题意,得
解得
所以抛物线的解析式为.
(2)令,得,
∴.
由,得.
作轴于点,
则,
可得=15.
22.
(1)∵经过点A(0,-2),B(3,4),
代入得:
∴
∴抛物线的表达式为
∴其对称轴为直线x=1.
(2)由题意可知C(-3,-4),二次函数的最
小值为-4.
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4,
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的解析式为y=kx+b,
第22题答图
根据题意得解得
∴直线BC的解析式为
当x=1时,
∴点D纵坐标t的取值范围是
23.解:
(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如,.
(2)∵函数的图象经过点,则,解得.
∴.
解法一:
∵与为“同簇二次函数”,
∴可设,
则.
由题可知函数的图象经过点(0,5),则,∴.
∴.
当时,根据的函数图象可知,的最大值.
解法二:
∵与为“同簇二次函数”,
则,
∴,化简得.又,将代入,解得,.所以.
当时,根据的函数图象可知,的最大值.
24.解:
(1)n为奇数,则y=-x2+bx+c.
∵点H(0,1)和C(2,1)在抛物线上,
∴
∴y=-x2+2x+1.
故格点E是该抛物线的顶点.
(2)n为偶数,则y=x2+bx+c.
∵点A(1,0)和B(2,0)在抛物线上,
∴
∴y=x2-3x+2.
当x=0时,y=2≠1,
故点F(0,2)在该抛物线上,而点H(0,1)不在该抛物线上.
(3)所有满足条件的抛物线共有8条,如图①所示,当n为奇数时,由
(1)中的抛物线平移又得3条抛物线;如图②所示,当n为偶数时,由
(2)中的抛物线平移又得3条抛物线.
第24题答图
25.解:
(1)设抛物线的解析式为,桥拱最高点到水面CD的距离为m,则,
.∴解得
∴抛物线的解析式为.
(2)水位由处涨到点的时间为,
货车按原来速度行驶的路程为,
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到,当时,.
∴要使货车安全通过此桥,货车的速度应
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