有限元大作业报告Word下载.docx
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图示为一带圆孔的单位厚度的正方形平板,在x方向作用均布压力0.25Mpa,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析。
图1.
(1)
分析:
(1)该平板的受力属于平面应力问题,在对称外载荷的作用下,模型的受力也是对称的。
故而对该问题也可以简化为
平板倒圆角的模型。
在对称均布压力作用下,平板的内部应力图也应该是对称的,平板受到沿x方向的正应力
和y方向的应力
,板面上没有力的作用,即:
,
。
垂直于板面没有正应力作用,
=0。
即该数学模型与z无关,仅仅是x、y的函数。
(2)简化为
平板计算时,可以将倒圆左边界视作x约束而y方向无约束,下边界视作y方向有约束而x方向没有约束。
分别用三节点和六节点画出单元网格。
(3)由于平板的中间孔存在集中应力,所以在孔的附近的有限元网格需要细化,而远离孔的网格就可以不画那么细了。
有限元网格划分结果如下图1.
(2)所示;
数学建模:
按照1/4计算,取点(0,0,0),由矢量(0.024,0.024,0)通过surface创建平面,再建立2DArcangle画出90度圆弧,将平面打断删去多余部分便得到了几何模型。
编号
所用
单元
单元数,
节点数
网格种子分布
结果(最大应力)
网格划分情况
1
三
节
点
角
形
单
元
共862三角形单元;
共512个节点;
分别在板的左边界和下边界不均匀分布20个网格种子,在孔的圆弧上均匀分布100个种子
7.22e6
2
六
共1580三角形单元;
共3371个节点;
分别在板的左边界和下边界不均匀分布40个网格种子,在孔的圆弧上均匀分布100个种子;
7.54e6
3
共1182三角形单元;
共
672个节点;
同1的划分方法一样
图1、
(2)
六节点应力图六节点应变图
三节点应力图三节点应变图
三节点不同数目网格应力图三节点不同数目网格数目应变图
试题二
图示2.
(1)为带方孔(边长为80mm)的悬臂梁,其上受部分均布载荷(p=10Kn/m)作用,试采用一种平面单元,对图示两种结构进行有限元分析,并就方孔的布置进行分析比较,如将方孔设计为圆孔,结果有何变化?
(板厚为1mm,材料为钢)
(1)该题同第一个问题一样是属于平面问题,是平面的应变问题。
(2)平面及面内无z方向应力分量,且限制了z向位移。
梁的左端固定约束,右半部分受到均布载荷作用,产生了平面弯曲,这由位移图可以看出。
(3)同第一个问题一样,该题也存在集中应力的问题,在方孔和圆孔的应力分析可以看出,方孔的应力集中明显更加厉害,且集中在尖缘处。
在孔所处的位置网格需要画细致一些,圆孔处的网格尽量对称,方孔靠近尖缘处也尽量画得密一些。
通过取平板四个顶点建立平面,然后在450mm处打断成两个平面,在左边平面内中心坐标点(3000,250)打孔,然后将多余的各线删除,得到几何模型,在加载时,仅在右端平面的上部加上分布载荷,大小为10000N/m。
孔边最大应力
四
边
共813四角形单元;
共893个节点;
分别在孔边界不均匀分布25个,靠近角处多些,板边缘均匀分布10个网格种子
1.58e5
共1737四角形单元;
共1882个节点;
通2的划分方法一样
共704四角形单元;
共777个节点;
在圆孔周围均匀分布100网格种子
9.38e4
方孔应力图1方孔应变图1
方孔应力图2方孔应变图2
圆孔应力图圆孔应变图
试题三
如图所示平面桁架结构,两端均为固定铰链支座,给出位移图,各杆内力值。
E=2.1×
1011Pa,各杆面积为0.001m2。
(1)该问题属于平面桁架结构,在处理时使用平面杆单元即可。
(2)平面桁架仅受到轴向力,不承受弯曲(刚体假设),因而在分析其内部应力时,仅有正应力,且在数学计算时每一根杆上的力大小应该一样,这一点可以通过后面的应力图验证得到。
(3)各根杆件的应力值大小为:
1号3.54e5
2号0
3号0
4号3.54e5
5号3.54e5
六号3.54e5
7号1.41e5
8号1.41e5
9号3.54e5
(4)各杆位移大小为:
各节点均向下移动了1.35e-5的距离!
将各个点的坐标输入建立以7杆为对称轴的桁架杆系,然后定义杆单元,建立有限元模型。
各杆应力图
各杆应变位移图
试题四
如图所示正方体杆板结构,边长为0.1m,E=7×
1010Pa,E/G=2.6,各杆横截面积为0.0001m2,各板厚度为0.0001m,给出位移图,应力图,各杆内力值。
P1=5000N,P2=3000N,P3=2000N。
(不同网格划分方案对结果的影响分析)
(1)该题属于板杆结构组成的盒体,在固定端约束下的受力分析。
盒体可以承受弯、剪、扭同时作用。
本题采用壳单元划分网格计算。
(2)本题也存在集中应力的情况,在盒体的边缘部分和尖缘都可能出现集中应力的作用,所以为了对比分析,求得更加精确的结果,用两种不同的方法划分网格,一个是均分的,一个在边缘细化。
通过正方体8个顶点坐标连成curve,然后在棱边的基础上通过两条curve创建平面,定义平面单元为shell壳单元,各个棱边为rod杆单元,加载外力分析。
结果(最大位移)
共2240个四边形单元;
2041个节点;
分别在板所有边界均匀分布20个网格种子
3.04e-4
共8000个四边形单元;
共8081个节点;
分别在板所有边界不均匀分布40个网格种子
5.67e-3
均匀网格计算应力图
均匀网格计算应变图:
非均匀网格计算壳体应变图:
非均匀网格壳体应力图:
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