导数中的双变量问题文档格式.docx
- 文档编号:22350642
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:44.95KB
导数中的双变量问题文档格式.docx
《导数中的双变量问题文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导数中的双变量问题文档格式.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(mR,
0)
-
(I)求g(x)的表达式;
,
(n)
右x
R,
使
f(x)
0成立,求实数m的取值范围;
(川)设1me,H(x)
f(x)(m1)x,求证:
对于
3、设x3是函数fx
23x
xaxbe,xR的一个极值点
(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求fx的单调区间;
4、f(x)(x2axb)ex(xR).
(1)若a2,b2,求函数f(x)的极值;
(2)若x1是函数f(x)的一个极值点,试求出a关于b的关系式(用a表示b),并确定f(x)的单调区间;
(3)在
(2)的条件下,设a0,函数g(x)(a214)ex4•若存在1,2[0,4]使得|f(Jf
(2)|1成立,求a的取值范围.
32
5、已知函数fxaxbx3xa,bR在点1,f1处的切线方程为y20.
⑴求函数fx的解析式;
⑶若过点M2,mm2可作曲线yfx的三条切线,求实数m的取值范围.
6、设函数f(x)xaInx(aR).
⑴讨论函数f(x)的单调性;
⑵若f(x)有两个极值点Xi,X2,记过点A(Xi,f(xJ),B(X2,f(X2))的直线斜率为k,问:
是否存在a,使得
k2a?
若存在,求出a的值;
若不存在,请说明理由
12
7、已知函数f(x)Inxax(a1)x(aR,a0).
⑴求函数f(x)的单调增区间;
⑵记函数F(x)的图象为曲线C,设点A(x1,y1)>
B(x2,y2)是曲线C上两个不同点,如果曲线C上存在点
M(x0,y0),使得:
①x0Xlx2;
②曲线c在点m处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中
值相依切线”试问:
函数f(x)是否存在中值相依切线,请说明理由•
8、已知函数f(x)(a1)lnxax.
⑴试讨论f(x)在定义域内的单调性;
|f(x-i)f(x2)|….—
⑵当aV—1时,证明:
x1,x2(0,1),121•求实数m的取值范围.
|XiX2|
9、已知函数f(x)(a1)lnxax21.
10、已知函数f(x)=x2—ax+(a—1)lnx,a1.
(1)讨论函数
f(x)的单调性;
(2)证明:
若
f(x1)f(x2),
a5,则对任意x1;
x2(0,),x1x2,有--1
x^x?
11、已知函数f(x)x1alnx(a0).
(1)确定函数yf(x)的单调性;
11
(2)若对任意x「x20,1,且x-ix2,都有|f(x1)f(x2)|4||,求实数a的取值范围。
X1X2
12、已知二次函数fxax2bxc和伪二次函数”gxax2bxclnx(a、b、cR,abc0),
(I)证明:
只要a0,无论b取何值,函数gx在定义域内不可能总为增函数;
2_
(II)在二次函数fxaxbxc图象上任意取不同两点A(Xi,yJ,B(X2,y2),线段AB中点的横坐标为x,
记直线AB的斜率为k,
(i)求证:
kf(xo);
(ii)对于伪二次函数”gxaxbxclnx,是否有①同样的性质?
证明你的结论•
a
13、已知函数(x),a为正常数.
x1
⑴若f(x)lnx(x),且a—,求函数f(x)的单调增区间;
⑵在⑴中当a0时,函数yf(x)的图象上任意不同的两点Ax1,y1,Bx2,y2,线段AB的中点为
C(Xo,y°
),记直线AB的斜率为k,试证明:
kf(xo).
g(X2)g(xd.
⑶若g(x)lnx|(x),且对任意的X1X0,2,x?
,都有--1,求a的取值范围.
14、已知函数f(x)x2In(ax)(a0)
(1)若f'
(x)x2对任意的x0恒成立,求实数a的取值范围;
X2)4
(2)当a1时,设函数g(x)丄^,若X「X2(丄,1),为X21,求证X/2(为
xe
15、已知函数f(x)
X
(I)求f(x)的极值
(n)若
Inx
kx
(川)已知x10,x2
0且x-ix2
e,
求证
x1x2x-ix2
0在R上恒成立,求k的取值范围
X2)2.
x2)与f'
(0)的大小,
Inx1
16、已知函数f(x)的图象为曲线C,函数g(x)—axb的图象为直线I.
x2
(I)当a2,b3时,求F(x)f(x)g(x)的最大值;
(n)设直线丨与曲线C的交点的横坐标分别为xix,且xiX2,求证:
(xiX2)g(xi
121
17、已知函数f(x)xxln(xa),其中常数a0.
4a
⑴若f(x)在x1处取得极值,求a的值;
⑵求f(x)的单调递增区间;
⑶已知oa—,若x],x2(a,a),x1x2,且满足f'
(xjf'
(x2)0,试比较f'
(捲
并加以证明。
18、已知函数f(x)(x2a)ex.
⑴若a3,求f(x)的单调区间;
332
b恒成立,求实
⑵已知X「X2是f(x)的两个不同的极值点,且|为X2IIx^l,若3f(a)aa3a
数b的取值范围。
19、已知函数f(x)xex(xR)
⑴求函数f(x)的单调区间和极值;
f(x)g(x)
⑵已知函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线x1对称,证明当x1时,
⑶如果%x2,且f(x1)f(x2),证明xix22
20、已知函数f(x)
R).
⑴求函数f(x)的单调区间和极值;
x2时,f(x)g(x);
⑵已知函数yg(x)对任意x满足g(x)f(4x),证明:
当⑶如果人x,且f(N)f(X2),证明:
人冷4.
21、已知函数f(x)In(x1),g(x)ex1,
(I)若F(x)f(x)px,求F(x)的单调区间;
(n)对于任意的x2
为0,比较f(x2)f(xj与g(x2
x1)的大小,并说明理由.
22、函数fxInx,gxx
(2)对于任意为必0,
(1)求函数hxfxx1的最大值。
,且x2%,是否存在实数m,使mgx2mgx1x1fxx2fx2恒
为正数?
若存在,求实数m的取值范围;
若不存在,请说明理由。
23、已知函数fxInxax,其中aR且a0。
(1)讨论fx的单调区间;
(2)若直线yax的图像恒在函数fX图像的上方,求a的取值范围
(3)若存在x10,x20,使得ffx20,求证x1x20。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 导数 中的 变量 问题