江苏省镇江市润州区届九年级月考数学试题解析解析版.docx
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江苏省镇江市润州区届九年级月考数学试题解析解析版
一、填空题(每题2分,共24分)
1.如果一组数据﹣2,0,-3,5,9的极差是_________
【答案】12.
【解析】
试题解析:
根据极差的概念得:
极差为:
9-(-3)=12.
考点:
极差.
2.已知⊙O的半径为2,OP=1,则点P与⊙O的位置关系是:
点P在⊙O .
【答案】内.
考点:
点与圆的位置关系.
3.一个圆心角为36°,半径为2的扇形的面积为_________
【答案】.
【解析】
试题解析:
扇形的圆心角为36°,半径为2,
所以扇形的面积为:
.
考点:
扇形面积公式.
4.如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是______
【答案】60π(cm2).
【解析】
试题解析:
∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.
∴BC==10(cm),
∴这个圆锥漏斗的侧面积是:
πrl=π×6×10=60π(cm2).
考点:
1.圆锥的计算;2.勾股定理.
5.已知一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根为-1,3,则b=,c=.
【答案】-2;-3.
【解析】
试题解析:
由根与系数的关系可知x1+x2=-b=-1+3,
即b=-2,
x1•x2=c=-1×3=-3,
即c=-3.
考点:
根与系数的关系.
6.如图,等边△ABC内接于⊙O,AD是直径,则∠CBD=°.
【答案】30°.
【解析】
试题解析:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°,
根据圆周角定理得:
∠D=∠C=60°,
∵AD为直径,
∴∠ABD=90°,
∴∠CBD=90°-60°=30°.
考点:
1.圆周角定理;2.等边三角形的性质.
7.如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CO,∠B=22º,则∠A=º.
【答案】44°.
考点:
1.圆周角定理;2.平行线的性质.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2cm,将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置,且使A、B、C1三点在同一直线上,则点A经过的路线的长度是 .
【答案】(cm).
【解析】
试题解析:
∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠ABC=90°-60°=30°,
∴∠A1BC1=∠ABC=30°,
∴∠ABA1=180°-30°=150°,
而AB=2cm,
∴点A经过的路线的长度=(cm).
考点:
弧长的计算.
9.一组射击运动员的测试成绩如下表:
则众数是 ,中位数是 .
【答案】7,8.5.
【解析】
试题解析:
这组数据中7出现的次数最多,为8次,
故众数为7,
∵共有24次成绩,
∴第12和13次成绩的平均数为中位数,
即中位数为:
=8.5.
考点:
1.众数;2.中位数.
10.方程x2﹣9x+18=0的两个根恰是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 .
【答案】15.
【解析】
试题解析:
x2-9x+18=0,
(x-3)(x-6)=0,
所以x1=3,x2=6,
所以等腰三角形的底为3,腰为6,这个等腰三角形的周长为3+6+6=15.
考点:
1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质.
11.如图,△ABC中,已知AB=8,BC=5,AC=7,则它的内切圆的半径为______.
【答案】.
【解析】
试题解析:
过点C作CD⊥AB,垂足为D.
设AD=x,则BD=8-x.
由勾股定理得:
CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2.
∴72-x2=52-(8-x)2.
解得:
x=5.5.
∴CD==.
由△ABC的面积=×(AB+BC+AC)×r可知:
×(8+5+7)r=×8×.
解得:
r=.
考点:
三角形的内切圆与内心.
12.已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4四个数中任取的一个数.定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件(2≤n≤7,n为整数),则当的概率最大时,n的所有可能的值为.
【答案】4或5.
【解析】
试题解析:
a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从1,2,3,4四个数中任取的一个数,共12种取法,
M(a,b)在直线x+y=n上,n的值也有12种情况,分别是2、3、3、4、4、4、5、5、5、6、6、7,
则当Qn的概率最大时,即n的情况最多为4或5.
考点:
1.列表法与树状图法;2.一次函数图象上点的坐标特征.
二、选择题(本题共8题,每题3分,共24分)
13.若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根,则这个方程的另一个根是( )
A.﹣2B.2C.﹣5D.5
【答案】B.
考点:
根与系数的关系.
14.从1、2、3、4、5、6中任取1个数,不大于4的概率是( )
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
试题解析:
不大于4的数有3个,故从1、2、3、4、5、6中任取1个数,不大于4的概率是.
故选B.
考点:
概率.
15.国家统计局发布的统计公报显示:
2005到2009年,我国GDP增长率分别为8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%.经济学家评论说:
这五年的年度GDP增长率之间相当平稳.从统计学的角度看,“增长率之间相当平稳”说明这组数据的()较小.
A.方差B.中位数C.平均数D.众数
【答案】A.
【解析】
试题解析:
由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量,所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况.
故选A.
考点:
统计量的选择.
16.某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价为127元,下面所列方程中正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】C.
【解析】
试题解析:
当商品第一次降价x%时,其售价为173-173x%=173(1-x%);
当商品第二次降价x%后,其售价为173(1-x%)-173(1-x%)x%=173(1-x%)2.
∴173(1-x%)2=127.
故选C.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
17.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧AB),点O是这段弧的圆心,C是弧AB上一点,OC⊥AB,垂足为D.若这段弯路的半径是100m,CD=20m,则A、B两点的直线距离是……()
A.60mB.80mC.100mD.120m
【答案】D.
【解析】
试题解析:
∵OC⊥AB,
∴AB=2AD=2BD,
∵OC=100m,CD=20m,
∴OD=80m,
根据勾股定理可得:
OA2=BD2+AD2,
即1002=802+AD2,
解得AD=60,
∴AB=2AD=120m.
故选D.
考点:
1.垂径定理的应用;2.勾股定理.
18.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,半径为4,则这个正六边形的圆心O到BC的距离OM和弧BC的长分别为()
A.、B.、C.、D.、
【答案】B.
【解析】
试题解析:
连接OB,
∵OB=4,
∴BM=2,
∴OM=2,
,
故选B.
考点:
1.正多边形和圆;2.弧长的计算.
19.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为( )
A.B.3C.D.2
【答案】C.
【解析】
试题解析:
∵PQ切⊙O于点Q,
∴∠OQP=90°,
∴PQ2=OP2-OQ2,
而OQ=2,
∴PQ2=OP2-4,即PQ=,
当OP最小时,PQ最小,
∵点O到直线l的距离为3,
∴OP的最小值为3,
∴PQ的最小值为.
故选C.
考点:
切线的性质.
20.如图,AB为⊙O直径,作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在下半圆上移动时(不与点A、B重合),下列关于点P描述正确的是()
A.到CD的距离保持不变B.到D点距离保持不变C.等分弧BDD.位置不变
【答案】D.
【解析】
试题解析:
连接OP,
∵OP=OC,
∴∠P=∠OCP,
∵∠OCP=∠DCP,
∴∠P=∠DCP,
∴CD∥OP,
∵CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴,
∴点P为的中点不变.
故选D.
考点:
1.圆周角定理;2.垂径定理;3.圆心角、弧、弦的关系.
三、解答题(共72分)
21.解方程(每题4分,共12分)
(1)(x+1)2-9=0;
(2)(配方法)(3)(x+3)2=2(x+3)
【答案】
(1)x1=2,x2=-4;
(2)x1=,x2=;(3)x1=-3,x2=-1
【解析】
试题分析:
(1)运用因式分解法求解即可;
(2)运用配方法求解;
(3)先移项,再运用因式分解法求解即可.
试题解析:
(1)∵(x+1)2-9=0,
∴(x+1+3)(x+1-3)=0
(x+4)(x-2)=0
x-2=0,x+4=0
解得:
x1=2,x2=-4;
考点:
解一元二次方程.
22.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)若方程的两个根分别为x1,x2,且,求k的值
【答案】
(1)k>.
(2)1.
【解析】
试题分析:
(1)由于关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,可知△>0,据此进行计算即可.
(2)利用根与系数的即可得出k的值.
试题解析:
(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,
∴(2k+1)2-4(k2+1)>0,
整理得,4k-3>0,
解得k>,
故实数k的取值范围为k>.
(2)由根与系数的关系得:
x1+x2=-(2k+1),x1×x2=k2+1
∴
∴[-(2k+1)]2-2(k2+1)=5
解得:
k1=-3,k2=1
∵k>.
∴k=1.
考点:
根的判别式.
23.在一个不透明的纸箱里装有3个黑球,2个白球,它们除颜色外完全相同.在看不见球的条件下,从纸箱中随机摸出一个球后放回,再随机摸出一个球.
(1)求第一次随机摸出的球是白球的概率;
(2)求两次摸出的球都是白球的概率.
【答案】
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
(1)根据概率公式直接解答;
(2)利用树状图列出所有情况,然后利用概率公式解答.
试题解析:
(1)P(第一次摸出的球是白球)=;
(2)设黑球为A、B、C;白球为1,2,列树状图为:
所有可能情况有25种,P(两次白球)=.
考点:
列表法与树状图法.
24.如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作:
(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出点D坐标为;
(2)连接AD、CD,则⊙D的半径为(结果保留根号),∠ADC的度数为;
(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥底面半径为.(结果保留根号).
【答案】
(1)作图见解析,(-1,0);
(2),90°;(3).
【解析】
试题分析:
(1)根据线段垂直平分线性质找出D即可;
(2)根据勾股定理即可求出CD,证△CED≌△DOA,根据全等三角形的性质求出∠COE=∠OAD,根据三角形内角和定理即可求出∠ADC;
(3)根据弧长公式求出弧长,根据圆的周长公式求出即可.
试题解析:
(1)如图:
D的坐标为(-1,0).
(2)如图:
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