人教版九年级数学上册期末考试试题及答案.docx
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人教版九年级数学上册期末考试试题及答案
人教版九年级数学上册期末考试试题及答案
一.选择题(满分40分,每小题4分)
1.﹣27的立方根是( )
A.3B.﹣3C.±3D.﹣3
2.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )
A.B.
C.D.
3.若是关于x.y的方程2x﹣y+2a=0的一个解,则常数a为( )
A.1B.2C.3D.4
4.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )
A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24
5.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于( )
A.132°B.134°C.136°D.138°
6.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比是,则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A.B.C.D.
7.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设原来参加游览的同学共x人,则所列方程为( )
A.B.
C.D.
8.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是( )
A.图象必经过点(﹣3,2)
B.图象位于第二、四象限
C.若x<﹣2,则0<y<3
D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小
9.矩形的对角线长10cm,顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为( )
A.40cmB.10cmC.5cmD.20cm
10.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,4)的圆的圆心坐标为( )
A.(4,)B.(4,2)C.(5,)D.(5,2)
二.填空题(满分24分,每小题4分)
11.中国的领水面积约为3700000km2,将3700000用科学记数法表示为 .
12.已知a2﹣4b2=12,且a﹣2b=﹣3,则a+2b= .
13.在甲,乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球,则从中摸到红色小球的概率是P甲 P乙(填“>”,“<”或“=”);
14.圆的半径为3cm,它的内接正三角形的边长为 cm.
15.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为 .
16.如图,在△ABC中,高AD和BE交于点H,且BH=AC,则∠ABC= .
三.解答题(共9小题,满分29分)
17.(8分)计算﹣12016+(π﹣3.14)0﹣2×(﹣3)
18.(8分)先化简,再求值:
(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=2019.
19.解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
20.如图,在▱ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.
(1)求证:
△AEB≌△CFD;
(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.
21.某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程:
A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家,为了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图
(2)补充完整;
(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
22.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?
23.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标A1 .
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标A2 .
(3)△ABC是否为直角三角形?
答 (填是或者不是).
(4)利用格点图,画出BC边上的高AD,并求出AD的长,AD= .
24.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;
(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?
并求出此时的△AEM的面积;
(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.
25.(13分)在直角三角形ABC中,若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,如果点P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:
(1)如图1,请用含t的代数式表示,
①当点Q在AC上时,CQ= ;②当点Q在AB上时,AQ= ;
③当点P在AB上时,BP= ;④当点P在BC上时,BP= .
(2)如图2,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当QA=AP时,试求出t的值.
(3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,当AQ=BP时,试求出t的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
﹣27的立方根是﹣3,
故选:
B.
2.解:
从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,
故选:
D.
3.解:
将x=﹣1,y=2代入方程2x﹣y+2a=0得:
﹣2﹣2+2a=0,
解得:
a=2.
故选:
B.
4.解:
这组数据中,众数为24.5,中位数为24.5.
故选:
A.
5.解:
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,
∵∠C=44°,∠AEC为直角,
∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,
故选:
B.
6.解:
∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比是,
∴△ABC与△DEF的相似比为,
∴△ABC与△DEF对应中线的比为,
故选:
D.
7.解:
设原来参加游览的同学共x人,由题意得
﹣=3.
故选:
D.
8.解:
A、图象必经过点(﹣3,2),故A正确;
B、图象位于第二、四象限,故B正确;
C、若x<﹣2,则y<3,故C正确;
D、在每一个象限内,y随x值的增大而增大,故D正确;
故选:
D.
9.解:
因为矩形的对角线相等,所以AC=BD=10cm,
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点,
∴EH=GF=BD=×10=5cm,EF=GH=AC=×10=5cm,
故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm.
故选:
D.
10.解:
∵A(2,2),B(6,2),
∴AB的中点O的坐标为(4,2)
∵OA=OB=OC,
点O为△ABC的外接圆的圆心,
∴过三点A(2,2),B(6,2),C(4,4)的圆的圆心坐标为(4,2),
故选:
B.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.解:
3700000用科学记数法表示为:
3.7×106.
故答案为:
3.7×106.
12.解:
∵a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b)=12,a﹣2b=﹣3,
∴﹣3(a+2b)=12,
a+2b=﹣4.
故答案为:
﹣4.
13.解:
由题意知,从甲口袋的10个小球中摸出一个小球,是红色小球是必然事件,概率为1;
从乙口袋的3个小球中摸出一个小球,是红色小球是必然事件,概率为1;
∴P甲=P乙,
故答案为:
=.
14.解:
如图所示.
在Rt△BOD中,OB=3,∠OBD=30°,
∴BD=cos30°×OB=.
∵BD=CD,
∴BC=2BD=.
故它的内接正三角形的边长为.
15.解:
∵解方程y2﹣7y+10=0得:
y=2或5
∵对角线长为6,2+2<6,不能构成三角形;
∴菱形的边长为5.
∴菱形ABCD的周长为4×5=20.
故答案是:
20.
16.解:
∵△ABC为锐角三角形,
∴高AD和BE在三角形内.
∵高AD和BE交于点H,
∴∠ADC=∠BEC=90°.
∵∠EBD+∠BHD=90°,∠AHE+∠HAE=90°,∠BHD=∠AHE,
∴∠EAD=∠EBD,
又∵BH=AC,∠ADC=∠BDH=90°,
∴△BDH≌△ADC(AAS),
∴BD=AD,
∵∠ADB=90°,
∴∠ABC=45°.
故答案为45°
三.解答题(共9小题,满分29分)
17.解:
原式=﹣1+1﹣(﹣6)
=6.
18.解:
原式=x2﹣4y2+5y2﹣2xy
=x2﹣2xy+y2,
=(x﹣y)2,
当x=2018,y=2019时,
原式=(2018﹣2019)2=(﹣1)2=1.
19.解:
由①得x≥4,
由②得x<1,
∴原不等式组无解,
20.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD.
∵点E、F分别是AD、BC的中点,
∴AE=AD,FC=BC.
∴AE=CF.
在△AEB与△CFD中,
,
∴△AEB≌△CFD(SAS).
(2)解:
∵四边形EBFD是菱形,
∴BE=DE.
∴∠EBD=∠EDB.
∵AE=DE,
∴BE=AE.
∴∠A=∠ABE.
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,
∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°.
21.解:
(1)∵A是36°,
∴A占36°÷360=10%,
∵A的人数为20人,
∴这次被调查的学生共有:
20÷10%=200(人),
故答案为:
200;
(2)如图,C有:
200﹣20﹣80﹣40=60(人),
(3)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况,
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为:
=.
22.解:
(1)依题意得:
(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,
即x2﹣10x+16=0,
解得:
x1=2,x2=8,
答:
商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;
(2)依题意得:
y=(100﹣80﹣x)(100+10x)
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10(x﹣5)2+2250,
∵﹣10<0,
∴当x=5时,y取得最大值为2250元.
答:
y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场
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