天津市学年高二数学上学期期中试题文11300243Word下载.docx
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A.122,122B.1
2,3
C.1,122
D.122,3
xy4,
7.设不等式组yx0,表示的平面区域为D.若圆C:
x12y12r2
x10
不经过区域D上的点,则r的取值范围是
r0
A.2
2,25
B.2
2,32
C.3
D.0,2
22
5,
8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
A.32B.23C.22D.2
9.若直线ax2by20(a,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长,则
11的最小值为
2ab
15
22
322
C.
2
D.32
10.已知二面角l为60,AB,ABl,A为垂足,CD,Cl,
ACD135,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为
1
3
A.4
B.
D.2
二、填空题:
11.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积是(单位:
cm3).
12.已知点A(1,1)和圆C:
(x5)2(y7)24,从点A
发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程.
13.已知圆C:
(x1)2y225与直线l:
mxym20,当m时,圆C被直线l截得的弦长最短.
14.已知直线axy20与圆心为C的圆x12ya24相交于A,B两点,且
ABC为等边三角形,则实数a.
15.正方形AP1P2P3的边长为4,点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点,沿AB,BC,CA折成一个三棱锥PABC(使P1,P2,P3重合于P),则三棱锥PABC的外接球表面积为
.
16.若关于x的不等式
k.
三、解答题:
9x2k(x2)
2的解集为区间a,b,且ba2,则
17.本市某玩具生产公司根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每天生产A,B,C三种玩具共100个,每天生产时间不超过10小时,且C种玩具至少生产20个,已知生产这些玩具每个所需工时(分钟)和所获利润如下表:
玩具名称
A
B
C
工时(分钟)
5
7
利润(元)
5[
6
(Ⅰ)用每天生产A种玩具个数x与B种玩具个数y表示每天的利润(元)
(Ⅱ)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,AA1AC2,BC=1,E、
F分别为A1C1、BC的中点.
(Ⅰ)求证:
C1F//平面ABE;
(Ⅱ)求点C到平面ABE的距离.
19.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=2,AD=
2,PA=PD=5,E,F分别是棱AD,PC的中点.
(Ⅰ)证明:
EF∥平面PAB;
(Ⅰ)若二面角PADB为60°
.
(i)证明:
平面PBC⊥平面ABCD;
(ii)求直线EF与平面PBC所成角的正切值.
20.已知圆C的圆心在直线l1:
xy10上,与直线l2:
4x3y140相切,且截直线l3:
3x4y100所得弦长为6
(Ⅰ)求圆C的方程
源源源源源源
(Ⅱ)过点M(0,1)是否存在直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?
若存在,写出直线的方程;
若不存在,说明理由新新
wx//c
特特特特
王新王
wxckt@
一、选择题
参考答案
1.A2.D3.C4.A5.B
6.D7.D8.B9.C10.B
二、填空题
11.1
12.8
13.1
14.415
15.24
16.2
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)C玩具有(100-x-y)个
∴w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300
(Ⅱ)
5x
7y
4(100x
y)1060
x3y
200
100xy
20
xy
80
x,yN
3y=
-2x+w-300
yx
w100
xy
x20
y60
M(20,60)
wmax
220360300
520(元)
答:
每天生产A种玩具20件,B种玩具60件,C种玩具20件,利润最大,为520元。
18.
取AB中点G
FG//1AC
2FG//EC
□EGFC1
EC//1AC
2
EG
//C1F
C1F
//平面ABE
(Ⅱ)VCABE
VEABC
取AC中点H,连EH
//
∵EH
AA1
直三棱柱AA1
面ABC
∴EH
面ABC
且EH2
Rt△ABC中,AC=2,BC=1
∴AB3
13
∴SABC
13
连EB1,Rt△A1B1C1中,EB1
A1C1
A1E1
∵AE
A1E
AA15
BE
EB1
BB15
∴AE=BE
∴EG⊥AB
又BG
AB
317
∴EG
BE2
BG2
5
1751
∴SABE2324
513
∴d
d
2
417
17
19.
(Ⅰ)取PB中点G,连结FG,AG
FG//1BC
2
∴□FEAG
∴FE//AG
∵FE面PAB,AG面PAB
∴FE//面PAB
(Ⅱ)(i)等腰△ABC中,AB
∴BE=1且BE⊥AD
2,AEAD1
连PE、BE∵PD=PA,E为AD中点
∴PE⊥AD,且PE
(5)2
122
∴∠PEB为P—AD—B的平面角即∠PEB=60°
△PBE中PB2=PE2+BE2-2PE·
BE·
cos60°
∴PB3
∴PB⊥BE,PB⊥AB
∴PB⊥面ABCD又PB面PBC
∴面PBC⊥面ABCD
(ii)
∵BE⊥AD
∴BE⊥BC由
(2)则BE⊥面PBC
∴∠EFB即为所求
Rt△PBC中BF
1PC
而PC
∴BF
PB2
BC2
3227
∴tanEFBBE
BF
20.
127
77
(Ⅰ)设圆心(x,x-1)
|4x3(x1)14||7x11|
r
55
|3x4x410||7x6|
d
∴(7x6)2
9(7x11)2
∴x=2
∴圆心(2,1)r=5
∴(x-2)2+(y-1)2=25
(Ⅱ)设L:
y=kx+1
A(x1,y1)B(x2,y2)
ykx1
(x
2)2
(y
1)2
25
(x2)2
k2x2
250
(1k2)x2
4x
210
x1
x
1
x2
1k2
21
∵OA⊥OB
∴OAOB0
∴x1x2+y1y2=0x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0
21
4k
10
-21-21k2+4k+1+k2=0
20k2-4k+20=0
5k2-k+5=0
△<
0无解
显然当k不存在时,x=0也不符合题意
∴不存在直线L
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