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7.如图,在△ABC中,BC=a,B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点;
C1、C2、C3、C4是AC边的五等分点,则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=_________.
8.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC.如果AD=8,DB=6,EC=9,那么AE=________.
9.已知△ABC∽△A′B′C′,S△ABC:
S△A`B`C`=1:
9,其中△ABC的周长为18cm,那么,△A′B′C′的周长是________cm.
10.在△ABC和△A′B′C′中,有下列条件:
①
;
②
③∠A=∠A′;
④∠B=∠B′;
⑤∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么,能判断△ABC∽△A′B′C′的共有_______组.
11.如图,已知∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB·
DE=AD·
BC”成立,则这个条件可以是_________________.
12.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:
根据《科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:
把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为________米.
13.斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩,(如图所示),其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索,若最长的钢索A1B1=80m,最短的钢索A4B4=20m,那么钢索A2B2=m,A3B3=m.
14.已知△ABC周长为1,连结△ABC三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2009个三角形的周长为.
二、选择题(共4小题,每题3分,共12分)
15.用位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可以选在()
A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置
16.如图,□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4,则CD的长()
A.
B.8C.10D.16
17.如图,一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角
,窗户的高在教室地面上的影长mn=
米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点m、n、C在同一直线上),则窗户的高AB为()
A.
米 B.
米 C.2米 D.1.5米
18.某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC上,△ABC中边BC=60m,高AD=30m,则水池的边长应为()
A.10mB.20mC.30mD.40m
三、解答题(共10题,共60分)
19.(4分)在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×
4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:
所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).
20.(4分)如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处,且DE∥AB,那么小玻璃管口径DE是多大?
21.(4分)如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,求该梯子的长.
22.(6分)如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.
求证:
。
23.(6分)如图,等边⊿ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE;
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?
说说你的理由;
(3)BD2=AD·
DF吗?
请说明理由.
24.(6分)在△ABC中有一内接矩形,矩形的一边EF在BC上,两顶点H、G分别在AB、AC上,若HE:
HG=3:
4,BC=20cm,三角形的高AD=15cm,求矩形的两邻边长.(本题10分)
25.(6分)如图,矩形ABCD中,m为BC上一点.DE⊥Am于E,若AB=6,AD=20,Bm=8,求DE的长.
26.(8分)如图:
学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°
角,斜坡CD与水平地面BC成30°
的角,求旗杆AB的高度(精确到1米).
27.(8分)如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点m.
(1)求证:
△EDm∽△FBm;
(2)若DB=9,求Bm.
28.(8分)如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连结BD.
(1)列出图中所有相似三角形;
(2)连结
,若在弧
上任取一点K(点A、B、C除外),连结
交
于点
,DC2=DF·
DK是否成立?
若成立,给出证明;
若不成立,举例说明.
九年级数学(下)第二单元自主学习达标检测
B卷
1.如图,D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点,DE∥BC,已知AB=8cm,AC=12cm,BD=3cm,则AE=,EC=。
2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27,它们的周长之差为36,则较小三角形的周长是。
3.相距1000km的两市在比例尺为1:
30000000的地图上的距离约是cm(精确到0.1);
某市规划筹建一个开发区,这个开发区在1:
50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km2.
4.如图,在△ABC中,m、n是AB、BC的中点,An、Cm交于点O,那么△mOn∽△AOC面积的比是____________.
5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中心,画出与△ABC相似(与图形同向),且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是。
6.如图,在△ABC中,P是边AB上一点,连结CP,使△ACP∽△ABC的条件是。
7.在直角坐标系中,已知A(-3,0)、B(0,-4)、C(0,1),过C点作直线
轴于D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线有条。
8.如图,在△ABC中,∠C=900,AC=8,CB=6,在斜边AB上取一点m,使mB=CB,过m作mn⊥AB交AC于n,则mn=。
第6题第8题第10题
9.一个钢筋三角架长分别为20cm、50cm、60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有种。
10.如图,在锐角△ABC中,BD⊥AC,DE⊥BC,AB=14,AD=4,BE∶EC=5∶1,则CD=。
11.如图,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则AD∶________=________∶BC=________∶AB.
第11题第12题第14题
12.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则图中与△ABC相似的三角形共有________个,它们是_______________.
13.阳光通过窗口照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m,窗口高1.8m,那么窗口底边离地面的高等于________.
14.如图,在矩形ABCD中,E是BC中点,且DE⊥AC,则CD︰AD=__________.
二、选择题(共4题,每题3分,共12分)
15.下面两个三角形一定相似的是()
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形
C.两个钝角三角形D.两个等边三角形
16.如图,点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点,EA分别交CD、BD的延长线于点F、G,则图中相似三角形共有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
第16题第17题第18题
17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,则图中与△ADC相似的三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.多于3个
18.某班在布置新年联欢晚会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如图在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=30cm,AB=50cm,依次裁下宽为1cm的矩形纸条
、
…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )
A.24B.25C.26D.27
19.一个直立的油桶高0.8米,在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内,上端正好与桶面相平,抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米,求油桶内油面的高度.
20.如图,在Rt△ABC中,∠B=900,AB=BE=EF=FC。
△AEF∽△CEA。
21.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,DE⊥AC于E,交AB于F。
△AFD∽△ADB。
22.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=900,AB=3,DC=7,AD=15,请你在AD上找一点P,使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗?
若能,这样的P点有几个?
并求出AP的长;
若不能,请说明理由。
23.在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点,问△ABC与△ADE是否相似?
为什么?
由此,你还能找出图中相似的三角形吗?
若能,请找出来,并说明理由。
24.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:
.
25.已知:
如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°
,AE是△ABC的外角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF的延长线交AE于E.求证:
(1)AF=BF=BC;
(2)EF∶BF=BC∶FC.
26.四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于F,∠ECA=∠D.
AC·
BE=AD·
CE.
27.一块三角形的余料,底边BC长1.8米,高AD=1米,如图,要利用它裁剪一个长宽比是3:
2的长方形,使长方形的长在BC上,另两个顶点在AB、AC上,求长方形的长EH和宽EF的长。
28.如图,正方形mnPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形mnPQ的面积是三角形ABC面积的一半?
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