学年七年级数学上册 第六章 一次函数复习教案 鲁教版五四制docWord下载.docx
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一次函数是数学中重要内容之一,题量约占全部试题的5%~10%,分值约占总分的5%~10%,题型既有低档的填空题和选择题,又有中档的解答题,更有大量的综合题,近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题,这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法,全面地考查计算能力,逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力.
针对中考命题趋势,在复习时应先理解一次函数概念.掌握其性质和图象,而且还要注重一次函数实际应用的练习.
★★★(I)考点突破★★★
考点1:
一次函数的意义及其图象和性质
一、考点讲解:
1.一次函数:
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2.一次函数的图象:
一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b),(-
,0)的一条直线,正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示.
3.一次函数的性质:
y=kx+b(k、b为常数,k≠0)当k>0时,y的值随x的值增大而增大;
当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
4.直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.
⑴
直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
⑵
直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);
⑶
直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
⑷
直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限);
二、经典考题剖析:
【考题1-1】
(2004、贵阳,4分)已知一次函数y=kx+b的图象如图1-6-1所示,当x<0时,y的取值范围是()
A.y>0B、y<0
C、-2<y<0D.y<-2
解:
D点拨:
由图象可知一次函数y=kx+b过一、三、四象限,当x<0时,y对应的值在-2的下方.故选D
【考题1-2】
(2004、宁安,3分)在函数y=2x+3中当自变量x满足______时,图象在第一象限.
0<x<
点拨:
由y=2x+3可知图象过一、二、
四象限,与x轴交于(
,0),所以,当0<x<
时,图象在第一象限.
三、针对性训练:
(30分钟)(答案:
238)
l.下列关于x的函数中,是一次函数的是()
2.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限,那么有()
A.k>0,b>0B.k>0,b<0
C.k<
0,b<0D.k<0,b>0
3、已知a、b、c均为正数,且
,则下列四个点中,在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是()
A.(1,
)B、(1,2)C、(1,-
)D、(1,-1)
4.若ab>0,bc<
0,则直线y=-
x-
不通过()
A.第一象限B笛一线限C.第三象限D.第四象限
5.已知一次函数y=
x+m和y=-
x+n的图象都经过点A(-2,0)且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是()
A.2B.3C.4D.6
6.已知一次函数y=kx+2,请你补充一个条件______,使y随x的增大而减小.
7.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时:
(1)y随x的增大而增大;
(2)图象不经过第一象限;
(3)图象经过原点;
(4)图象平行于直线y=-4x+3;
(5)图象与y轴交点在x轴下方.
8.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点(x1,y1)和点(x2,y2)当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是()
A、m<
0B.m>
0C.m<
D.m>
9.两个一次函数y1=mx+n.y2=nx+n,它们在同一坐标系中的图象可能是图l-6-2中的()
10小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l-6-3所示,那么小李赚了()
A.32元B.36元
C.38元D.44元
11杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“润杨”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:
(1)买进每份0.2元,卖出每份0.3元;
(2)一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;
(3)一个月内,每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退给报社.
①填下表:
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时,月利润为y元,试求出y与x之间的函数表达式,并求月利润的最大值.
考点2:
1、待定系数法:
先设出式子中的未知系数,再根据条件列议程或议程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。
2、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤:
⑴写出
函数表达式的一般形式;
⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中,得到关于待定系数的议程或议程组;
⑶解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。
3、一次函数表达式的求法:
确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。
【考题2-1】
(2004、青岛)生物学研究表明:
某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5㎝;
当蛇的尾长为14cm时,蛇长为105.5㎝;
当蛇的尾长为10cm时,蛇长为_________㎝;
【考题2-2】
(2004、开福四省区)在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:
蟋蟀叫的次数
…
84
98
119
温度(º
C)
15
17
20
(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式;
(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次,那么该地当时的温度
约为多少摄氏度?
解:
⑴设蟋蟀1分钟叫了x次,则根据一次函数解析式可得y=
x+3
⑵当x=63时,y=
×
63+3=12
【考题2-3】
(2004、宁安)如图,在平面直角坐标系中,直线
的解析式为
,关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根。
⑴试求出
的值,并求出经过点A(0,
)和D(
,0)的直线解析式;
⑵在线段AD上顺次取两点B、C,使AB=CD=
,试判断△OBC的形状;
⑶设直线
与直线AD交于点P,图中是否存在与△OAB相似的三角形?
如果存在,请直接写出;
如果不存在,请说明理由。
【回顾14】
(2005、武汉,8分)某加工厂以每吨3000
元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需
天,每吨售价4000元;
若进行精加工,每吨加工费用为900元,需
天,每吨售价4500元。
现将这50吨原料全部加工完。
⑴设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系或(不要求写自变量的范围)
⑵如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润?
最大利润是多少?
【回顾15】
(2005、江西,8分)如图l-6-39,直线
1、
2相交于点A,
1与x轴的交点坐标为(-1,0),
2与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题:
⑴求出直线
2表示的一次函数的表达式;
⑵当x为何值时,
2表示的两个一次函数的函数值都大于0?
【回顾16】
(2005、自贡,8分)观察函数图象l-6-40,并根据所获得的信息回答问题:
⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;
⑵根据你所给出的应用题,分别指出x轴,y轴所表示的意义,并写出A由两点的坐标;
⑶求出图象AB的函数表达式,并注明自变量x的取值范围.
【回顾17】
(2005、临沂,8分)某家庭装饰厨房需用
480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;
小包装每包30片,价格为20片,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
【回顾18】
(2005、河南,3分)函数y=
中,自变量x的取值范围为_________.
【回顾19】
(2005、河南,3分)两个变量y与x之间的函数图象如图l-6-41所示,则y的取值范围是________________.
★★★(III)2006年中考题预测★★★
(110分90分钟)答案(242)
一、基础经典题(50分)
(一)选择题(每题2分,共28分)
【备考1】在下列函数中,满足x是自变量,y是因变
量,b是不等于0的常数,且是一次函数的是()
【备考2】直线y=2x+6与x轴交点的坐标是()
A.(0,-3)B.(0,3)C.(3,0)D.(-
1)
【备考3】在下列函数中是一次函数且图象过原点的
是()
【备考4】直线y=
x+4与x轴交于A,与y轴交于B,O为原点,则△AOB的面积为()
A.12B.24C.6D.10
【备考5】已知函数:
①y=-x,②y=
,③y=3x-1
④y=3x2,⑤y=
,⑥y=7-3x中,正比例函数有()
A.①⑤B.①④C.①③D.③⑥
【备考6】如果每盒圆珠笔有12支,售价6元,那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的关系式是()
A.y=
B.y=2xC.y=6xD.y=12x
【备考7】一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是()
A.第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限
【备考8】一次函数的图象如图l-6-42所示,那么这个一次函数的表达式是()
A.y=-2x+2
B.y=-2x-2
C.y=2x+2
D.y=2x-2
【备考9】油箱中存油20升,油从
油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是()
A.Q=0.2tB.Q=20-2t
C.t=0.2QD.t=20—0.2Q
【备考10】下列函数中,图象经过原点和二、四象限
的为()
A.y=5xB.y=-
C.y=5x+1D.y=-
+1
【备考11】次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应
的y值为1≤y≤9,则k·
b的值为()
A.14B.-6C.-4或21D.-6或14
【备考12】幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图l-6-43所示,则该工厂对这种产品来说()
A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量逐月减小
B.l月至3月生产总量逐月增
加,4、5两月生产总量与3月持平
C.l月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产
D.l月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产
【备考13】已知方程组
的解为
,则一次函数y=2x+3与y=
x+
的交点坐标为()
A.(l,5)B.(-1,1)C.(l,2)D.(4,l)
【备考14】一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图l-6-44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是()
A.爸爸登山时,小军已走了
50米
B.爸爸走了5分钟,小军仍
在爸爸的前面
C.小军比爸爸晚到山顶
D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快
(二)填空题(每题2分,共12分)
【备考15】若函数y=(m—2)x+5-m是一次函数,
则m满足的条件是__________.
【备考16】函数y=2x—6中,y值随x值的增大而___
【备考17】若正比例函数的图象经过(-l,5)那么这个函数的表达式为__________,y的值随x的减小而____________
【备考18】若一次函数y=kx—3经过点(3,0),则k=__
该图象还经过点(0,)和(,-2)
【备考19】一次函数y=2x+4的图象如图1-6-45所示,根据图象可知,当x_____时,y>0;
当y>
0时,x=______.
【备考20】一某市市内出租车行程在4km以内(含4km)收起步费8元,行驶超过4km时,每超过1km,加收1.80元,当行程超出4km时收费y元与所行
里程x(km)之间的函数关系式__________
(三)解答题:
(10分)
【备考21】如图1-6-46所示,正比例函数的图象经过图中的点A
(1)求此函数的表达式;
(2)求当y=1时,x的值
二、学科内综合题(每题7分,共14分)
【备考22】已知直线y=x+2与直线y=
x+2交于C点,直线y=-x+2与x轴交点为A,直线y=
x+2与x轴交点为B。
求△ABC的面积.
【备考23】如图1-6-47所示,求直线y=2x—l关于x轴成轴对称的图形的表达式.
三、跨学科渗透题(10分)
【备考24】声音在空气中传播的
速度x(米/秒)(简称音速)是
气温x(℃)的一次函数.下表
列出了一组不同气温时的音速:
⑴求y与x之间的函数关系式;
⑵气温是(22℃)时,某人看到烟
花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?
四、实际应用题(10分)
【备考25】某车间有20名工人,每人每天加工甲种
零件5件或乙种零件4个,在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利润6元,加工一个乙种零件可获利润24元.
⑴写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数表达式;
⑵若要使车间每天获利润1260元,问要派多少人加工甲种零件?
五、渗透新课标理念题(每题13分,共26分)
【备考26】
(新情境题)为了学生的身体健康,学校课
桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:
⑴小明经过对数据探究,发现桌高y是凳高x的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)
⑵小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写字台的高度为77厘米,凳子的高度为43.5厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由.
【备考27】
(阅读理解题)阅读下列材料:
“父亲和儿
子同时出去晨练.如图1-6-48(甲)实线表示父亲离家的路程(米)与时间(分)的函数图象;
虚线表示儿子离家的路程(米)与时间(分)的函数图象.由图象可知,他们在出发10分钟时第一次相遇,此时离家400米;
晨练了30分钟,他们同时到家.”
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