人教版初三数学试题北京市朝阳区初三数学综合测试习题2Word下载.docx
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-3且x≠1D.x≥-3且x≠1
5.将方程x2+6x-1=0配方后,所得的结果正确的是
A.(x+3)2=10B.(x+3)2=9C.(x+3)2=4D.(x+9)2=10
6.如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,如果∠APB=60°
,⊙O半径是3,则劣弧AB的长为
A.
B.πC.2πD.4π
7.如图,已知点A的坐标为(-1,0),点B是直线y=x上的一个动点,当线段AB最短时,点B的坐标是
A.(0,0)B.(
,
)
C.(-
,-
)D.(-
)
8.如图1,四边形ABCD是正方形,点A在直线MN上,∠MAD=45°
直线MN沿AC方向平行移动.设移动距离为x,直线MN经过的阴影部分面积为y,那么表示y与x之间函数关系的图象大致为
机读答题卡
题号
1
3
4
5
6
7
8
答
案
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
第Ⅱ卷(共88分)
注意事项
1.认真填写密封线内的学校、姓名和考号.
2.第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题,共8页.答题前要认真审题,看清题目要求,按要求认真作答.
3.答题时字迹要工整,画图要清晰,卷面要整洁.
4.考生除画图可以用铅笔外,答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.如图,下列水平放置的几何体中,俯视图是正方形的有__________个.
10.正多边形的边长为2,中心到边的距离为
,则这个正多边形的边数为________.
11.如图,直线y=k1x与双曲线
交于A、B两点,那么点B的坐标是_______.
12.观察下面各等式,找出规律,写出第n个等式.
;
……
第n个等式为______________________________.
三、解答题(13题—22题每小题5分,23题7分,24题7分,25题8分,共72分)
13.(本小题满分5分)
计算:
.
解:
14.(本小题满分5分)
化简:
15.(本小题满分5分)
媛媛准备制作一个正方体盒子,她先画出如右图所示的图形(实线部分),经裁剪、折叠后发现还少一个面.请你在她所画的图形上再添加一个正方形,使新的图形经过裁剪、折叠后能够制成一个正方体盒子.
(画出一个符合要求的图形即可)
16.(本小题满分5分)
为了了解某班学生参加敬老活动的情况,对全班每一名学生参加活动的次数(单位:
次)进行了统计,分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图.
次数
9
10
人数
请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题:
(1)补全统计表;
(2)补全频数分布直方图;
(3)参加敬老活动的学生一共有多少名?
(3)
17.(本小题满分5分)
已知2x-y-3=0,求代数式12x2-12xy+3y2的值.
18.(本小题满分5分)
校园中的一棵大树PC在阳光下的影长为AC,在树的影长端点A处测得∠PAC=30°
,在B点(点B在直线AC上)测得∠PBC=60°
,如果AB=12m,求树高PC和树的影长AC.
19.(本小题满分5分)
若关于x的方程x2-x+m=0和(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根,求m的整数值.
20.(本小题满分5分)
要制作一个如图所示的帐篷,请你根据图中所给的尺寸(单位:
m),计算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少?
(接缝面积忽略不计,π取3.14,结果精确到1m2)
21.(本小题满分5分)
我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元,其销售方案有如下两种:
方案一:
给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售,每个售价为32元,但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元;
方案二:
不设销售专柜,直接发给本市各商厦销售,出厂价为每个28元.
设该厂每月的销售量为x个.如果每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,那么应如何选择销售方案,可使该工厂当月所获利润最大?
22.(本小题满分5分)
已知:
如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上,求tan∠ADC的值.
解:
23.(本小题满分7分)
如图,AD是⊙O的弦,OB⊥AD于点E,交⊙O于点C,OE=1,BE=8,AE:
AB=1:
3.
(1)求证:
AB是⊙O的切线;
(2)点F是ACD上的一点,当∠AOF=2∠B时,求AF的长.
24.(本小题满分7分)
如图1,Rt
ABC中,∠ACB=90°
,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)如果CA=CB,求证:
AE2+BF2=EF2;
(2)如图2,如果CA<
CB,
(1)中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由.
25.(本小题满分8分)
已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在直线
上,且仅当0<
x<
4时,y<
0.设点A是抛物线与x轴的一个交点,且点A在y轴的右侧,P为抛物线上一动点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)当△POA的面积为5时,求点P的坐标;
(3)当
时,⊙M经过点O、A、P,求过点A且与⊙M相切的直线的解析式.
草稿纸北京市朝阳区初三年级综合练习
(二)
数学试卷参考答案2007.6
第Ⅰ卷(机读卷共32分)
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
答案
A
C
B
D
A
D
9.210.611.(-1,-2)12.
原式=
………………………4分
=0………………………5分
原式=
……………………2分
=
……………………4分
……………………5分
如图(答案不惟一)
(1)3;
…………2分
(2)如图;
…………4分
(3)33名.…………5分
17.(本小题满分5分)
原式=3(4x2-4xy+y2)……………………1分
=3(2x-y)2……………………3分
∵2x-y-3=0,∴2x-y=3.……………………4分
∴原式=3(2x-y)2
=27.………………………………………………5分
设BC=x,则PC=
x,AC=12+x.……………………1分
Rt△PAC中,tan∠PAC=tan30°
=
………………………2分
解得x=6……………………………………………3分
所以,
x=6
12+x=18.………………………5分
答:
树高为6
m,树的影长为18m..
∵两个方程都有两个不等实数根,
∴1-4m>0,…………………………………………1分
且4+4(m+1)>0.…………………………………………2分
解得-2<m<
.…………………………………………3分
∵m是整数且m+1≠0,…………………………………………4分
∴m=0.…………………………………………5分
如图,圆锥的母线长=
,……………………1分
圆锥的侧面积=
,……………………2分
圆柱的侧面积=
,……………………3分
所以,制作一个这种帐篷的用料=13π……………………4分
41……………………5分
制作一个这种帐篷的用料约为41m2.
方案一:
工厂每月所获利润=(32-24)x-2400=8x-2400………………1分
方案二:
工厂每月所获利润=(28-24)x=4x………………2分
设8x-2400=4x,解得x=600
∴当x=600时,选择方案一和方案二工厂当月所获利润相同;
………………3分
当x>600时,选择方案一工厂当月所获利润大;
………………4分
当x<600时,选择方案二工厂当月所获利润大.………………5分
根据题意可得,AC=BC=
,CD=CE=
,AD=BE=5,………………3分
∴△ACD≌△BCE.………………………………………………4分
∴∠ADC=∠BEC.∴tan∠ADC=tan∠BEC=
.……………………5分
23.
(1)证明:
连接OA.
∵AE:
3,∴设AE=x,则AB=3x.
∵OB⊥AD于E,BE=8,
∴(3x)2=x2+82.解得x=
(舍负).
∴AE=
,AB=
∵OE=1,∴AO=
=3.
∵AB2+OA2=81,OB2=81,∴OB2=AB2+OA2.
∴△OAB是直角三角形.∴OA⊥AB.
∴AB是⊙O的切线.…………………………………………………………3分
(2)作直径AM,连接DM.
∴∠DOM=2∠OAE.
∵∠B=∠OAE,∴∠DOM=2∠B.
∵点O是AM的中点,点E是AD的中点,OE=1,
∴DM=2OE=2.…………………………………………………………5分
将△ODM绕点O顺时针方向旋转,
∵∠AOF=∠DOM=2∠B,
∴当点D与点A重合时,点M与点F重合.
∴AF=DM=2.…………………………………………………………7分
(1)证明:
过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,
连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°
,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2.…………………………3分
(2)成立.
证明:
延长FD至M,使DM=DF,连接AM、EM.
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,∠MAD=∠B.
∴AM∥BC.∴∠MAE=∠ACB=90°
又DE⊥DF,MD=FD,∴EF=EM.
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2…………………………………7分
(说明:
本题提供的两种证法对
(1)、
(2)两问均适用)
(1)根据题意,抛物线与x轴的交点为O(0,0)、A(4,0),
所以其对称轴为x=2,
把x=2代入
得y=-2,即抛物线顶点坐标为(2,-2).
把(2,-2)、A(4,0)代入y=ax2+bx得
解得
,
所求直线解析式为
.…………………………………2分
(2)∵点P在抛物线上,∴设P点的坐标为(x,
△POA的面积=
×
4×
=5,
∴x2-4x-5=0或x2-4x+5=0.(无解)
解x2-4x-5=0,得x1=5,x2=-1.
当
所求的点P为:
…………………………4分
(3)∵抛物线对称轴x=2是OA的垂直平分线,
∴根据题意可知,圆心M在对称轴x=2上,
连接AM并延长交y轴于点N,
∵∠AON=90°
,∴AN为⊙M直径.
当点P在x轴上方时,
由同弧所对圆周角相等,得∠ANO=∠APO.
设过点A且与⊙M相切的直线交y轴于点B,
则∠NAB=90°
.∴∠OAB=∠ANO,
∴cos∠OAB=cos∠APO=
,且OA=4.
∴Rt
AOB中,cos∠OAB=
即
∴AB=
,OB=2.即点B的坐标为(0,-2).
∴过点A、B与⊙M相切的直线解析式为
.……………………7分
当点P在x轴下方时,
∵弦OA小于⊙M的直径,∴∠APO所对的弧是优弧.
∴∠APO是钝角,不合题意.故点P不可能在x轴的下方.……………8分
综上,过点A、B与⊙M相切的直线解析式为
.
以上答案仅供参考,若有不同解法,只要过程和解法都正确,可相应给分)
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