广东省13大市届高三上学期期末数学理试题分类汇编6概率.docx
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广东省13大市届高三上学期期末数学理试题分类汇编6概率
广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编
概率
一、选择、填空题
1、(潮州市2013届高三上学期期末)某校有名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,抽到高一男生的概率是,则高二的学生人数为______.
高一
高二
高三
女生
男生
答案:
1200
解析:
依表知,,于是,
故高二的学生人数为.
2、(东莞市2013届高三上学期期末).甲、乙两位选手进行乒乓球比赛,采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出,比赛结束,每局比赛没有平局,每局甲获胜的概率为,则比赛打完3局且甲取胜的概率为
A.B.C.D.
答案:
B
3、(佛山市2013届高三上学期期末)某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,取得等级的概率分别为、、,且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数,其分布列如表所示,则数学期望的值为______________.
答案:
3、(广州市2013届高三上学期期末)在区间和分别取一个数,记为,
则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为
A.B.C.D.
答案:
B
4、(江门市2013届高三上学期期末)某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格。
质检人员从中随机抽出2听,检出不合格产品的概率
A.B.C.D.
答案:
D
5、(湛江市2013届高三上学期期末)点P是圆x2+y2+2x-3=0上任意一点,则点P在第一象限的概率为____
答案:
6、(中山市2013届高三上学期期末)有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的概率为()A.B.C.D.
答案:
D
二、解答题
1、(潮州市2013届高三上学期期末)近年来,政府提倡低碳减排,某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.数据如下表(计算过程把频率当成概率).
小区
低碳族
非低碳族
频率
小区
低碳族
非低碳族
频率
(1)如果甲、乙来自小区,丙、丁来自小区,求这人中恰有人是低碳族的概率;
(2)小区经过大力宣传,每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列.如
果周后随机地从小区中任选个人,记表示个人中低碳族人数,求.
解:
(1)设事件表示“这人中恰有人是低碳族”.……1分
.……4分
答:
甲、乙、丙、丁这人中恰有人是低碳族的概率为;……5分
(2)设小区有人,两周后非低碳族的概率.
故低碳族的概率.…………9分
随机地从小区中任选个人,这个人是否为低碳族相互独立,且每个
人是低碳族的概率都是,故这个人中低碳族人数服从二项分布,即
,故.…………12分
2、(东莞市2013届高三上学期期末)某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训,以促进教师的专业发展,每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培.现知垒市教师中,选择心理学培训的教师有60%,选择计算机培训的教师有75%,每位教师对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(1)任选1名教师,求该教师选择只参加一项培训的概率;
(2)任选3名教师,记为3人中选择不参加培训的人数,求的分布列和期望.
解:
任选1名教师,记“该教师选择心理学培训”为事件,“该教师选择计算机培训”为事件,
由题设知,事件与相互独立,且,.…………1分
(1)任选1名,该教师只选择参加一项培训的概率是
.…………4分
(2)任选1名教师,该人选择不参加培训的概率是
.…………5分
因为每个人的选择是相互独立的,
所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布,…………6分
且,,…………8分
即的分布列是
0
1
2
3
0.729
0.243
0.027
0.001
…………10分
所以,的期望是.…………12分
(或的期望是.)
3、(广州市2013届高三上学期期末)某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
中学
人数
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四
所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
(1)问四所中学各抽取多少名学生?
(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学
的概率;
(3)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学
生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列.
(1)解:
由题意知,四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名,
抽取的样本容量与总体个数的比值为.
∴应从四所中学抽取的学生人数分别为.……………4分
(2)解:
设“从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,这两名学生来自同一所
中学”为事件,
从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有C种,…5分
这两名学生来自同一所中学的取法共有CCCC.……6分
∴.
答:
从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学
的概率为.……………7分
(3)解:
由
(1)知,在参加问卷调查的名学生中,来自两所中学的学生人数分别
为.
依题意得,的可能取值为,……………8分
,,.
……………11分
∴的分布列为:
……………12分
4、(惠州市2013届高三上学期期末)某校从高一年级学生中随机抽取名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于分的整数)分成六段:
,,…,后得到如下图的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有学生人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数;
(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率。
(1)解:
由于图中所有小矩形的面积之和等于1,
所以.…………………………1分
解得.………………………………………………………………………2分
(2)解:
根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.……3分
由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人.………………………………………5分
(3)解:
成绩在分数段内的人数为人,………………6分
成绩在分数段内的人数为人,…………………………7分
若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有………………9分
如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.…………………10分
则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为……11分
所以所求概率为.………………………………………………………13分
5、(江门市2013届高三上学期期末)如图5所示,有两个独立的转盘(A)、(B),其中三个扇形区域的圆心角分别为、、。
用这两个转盘玩游戏,规则是:
依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不动,当指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始)为一次游戏,记转盘(A)指针所对的数为,转盘(B)指针对的数为。
设的值为,每次游戏得到的奖励分为分.
⑴求且的概率;
⑵某人玩12次游戏,求他平均可以得到多少奖励分?
解:
⑴由几何概型知,,,,,……3分,(对1-2个给1分,3-4个给2分,……)
所以,……5分,
……7分.
⑵的取值为2、3、4、5、6……8分,其分布列为
2
3
4
5
6
……11分
他平均每次可得到的奖励分为
……12分,……13分,
所以,他玩12次平均可以得到的奖励分为……14分.
6、(茂名市2013届高三上学期期末)某连锁超市有、两家分店,对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计:
分店的销售量为200件和300件的天数各有15天;分店的统计结果如下表:
销售量(单位:
件)
200
300
400
天数
10
15
5
(1)根据上面统计结果,求出分店销售量为200件、300件、400件的频率;
(2)已知每件该商品的销售利润为1元,表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和,若以频率作为概率,且、两分店的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
解:
(1)B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为,和………3分
(2)A分店销售量为200件、300件的频率均为,……………4分
的可能值为400,500,600,700,且…………5分
P(=400)=,P(=500)=,
P(=600)=,P(=700)=,………9分
的分布列为
400
500
600
700
P
………10分
=400+500+600+700=(元)…………………12分
7、(汕头市2013届高三上学期期末)汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品,塑料厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率;
(H)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定,该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收,求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E,并指出该商家拒收这批产品的概率。
解:
(Ⅰ)记“厂家任取3件产品检验,恰有1件是合格品”为事件A
则…………(3分)
(Ⅱ)可能的取值为………………………………(4分)
,,
……………………………(7分)
………………………………(8分)
………………………………(9分)
记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率
………………………………(11分)
所以商家拒收这批产品的概率为………………………………(12分)
8、(增城市2013届高三上学期期末)某某种饮料每箱6听,如果其中有两听不合格产品.
(1)质检人员从中随机抽出1听,检测出不合格的概率多大?
;
(2)质检人员从中随机抽出2听,设为检测出不合格产品的听数,求的分布列及数学期望.
解:
(1)在6听中随机抽出1听有6种方法1分
在2听中随机抽出1听有2种方法2分
所以4分
答:
5分
(1)6分
当时,7分
当时,8分
当时,9分
分布列为:
10分
11分
=12分
9、(湛江市2013届高三上学期期末)甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试,面试合格者可以签约。
甲表示只要面试合格就签约,乙与丙则约定,两个面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。
设每个人面试合格的概率都是P,且面试是否合格互不影响。
已知至少有1人面试合格
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