CMA盲均衡算法设计研究文档格式.docx
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系数可变的自适应均衡器可以分为两类:
基于导频的估计方法和盲估计方
法。
第一种方法利用数据序列中的已知数据(可以是离散的或连续的)得到导频位置处的信道响应,然后利用有关内差算法得到整个频域信道的响应,这种方法简单,运算量小,但需要发送已知的导频信息,降低了系统效率。
而盲估计和跟
踪方法利用了接收数据的统计特性来实现信道的估计和跟踪,如利用子空间分解
算法等,相对于基于导频的估计和跟踪算法,盲算法提高了系统效率,但极大地
增加了运算量。
盲均衡是一种在信道畸变相当严重的条件下,不借助训练序列,仅根据接受到的信号序列本身对信道进行自适应均衡的方法。
与普通的均衡器相比,盲均衡具有收敛域大,应用范围广的特点。
1.3盲均衡算法与分类
1.3.1盲均衡概述
含有盲均衡功能的接收系统如图所示。
其中信道包括收发部分的滤波器以及空间传播媒体,其时变冲激响应序列{九}未知。
信道输出信号形式为:
r(n)hks(nk)n(n)hns(n)n(n),n0,1,2,
k
为了保证无噪信道输出u(n)hns(n)方差不变,通常采用自动增益控制技术,使得h21。
令{wi}为一个理想逆滤波器的冲激响应序列,他与信道冲
激响应序列{hn}之间满足逆关系,即
Wgin
i
这样,在发射信号通过信道传输后,首先接入这个逆滤波器,其输出为(先不考虑噪声因素):
wir(ni)s(nl)^hlis(nl)ls(n)。
ilil
在实际应用中,理想逆滤波器{w}通常采用长度为2L+1的有限抽头,这样滤波器输出为
L
y(n)W?
s(ni)
iL
这就是众所周知的用横向滤波器实现逆滤波器的形式。
由于逆滤波器截断,必然会带来残余码间干扰,进一步分析可知:
y(n)s(n)v(n),其中
v(n)[W(n)w(n)]s(ni),\?
0iL
称为卷积噪声,也就是残余码间干扰。
以此作为误差信号去调节逆滤波器就得到盲均衡器。
1.3.2盲均衡算法分类
考虑一个有2N+1抽头的线性均衡器如下图所示。
其中
N
ZnCimyni,式中m和n取整数,yn为第NT时刻均衡器的输出参数,
iN
为第m次高速后第i个抽头的增益系数,T为发送端信号的符号周期。
算法的一般形式为Cim1Cimoynif(Zn),这里°
是迭代步长,f()是起误
差控制的函数,其选取关系到算法的收敛性。
Sato提出的盲均衡算法表达式为
2
f(Zn)Znr.sign(乙),其中rE(an)/E|an|;
Godard给出的盲均衡算法表达式为
K2K2Kk
f(Zn)Zn|Zn|(|Zn|Rk),其中RkE|务|/E|an|;
Serra给出的盲均衡算法表达式为
f(Zn)|Zn|k.sign(Zn)RK.Zn,其中RE|an|K1/E(an2);
Benvenisete-Goursat提出的均衡算法表达式为
f(Zn)K1enK2|en|en,其中enZnan;
以上各种算法的盲均衡器总的要求是快速跟踪信道的变化,快速收敛,且收
敛以后的剩余误差要小
2.CMA算法
2.1CMA算法的原理
利用自适应滤波算法,合理的人工制造一个“期望响应”来代替缺失的“期望响应”。
其实,人工制造一个期望响应的思想,在非盲均衡器的应用中已经被采用,即训练序列,但训练序列只在初始系统训练阶段存在,一旦训练结束,训练序列不再存在,通信系统将传输用户的有用数据,期望响应也不再存在,自适应滤波器切换成一个固定系数滤波器,对于平稳信道来讲这样做是可以接受的,但对于性能不稳定的信道,接收机性能将会显著下降。
对原理加以改进,在训练序列传输结束后,通过人造一个期望响应,使得自适应滤波过程能够继续,以保证自适应均衡器跟踪信道的变换。
人造“期望响应”的方法是,在训练结束后,将均衡器输出送入判决器,判决器的输出作为期望响应,与滤波器输出相减构成误差量用于调整自适应均衡器系数。
由于判决器运算
是一种非线性运算,因此训练结束后,利用人造期望响应的自适应均衡算法不再是线性自适应滤波器,而是非线性自适应滤波器。
下图表示了CMA盲均衡算法的框图。
图2.1CMA盲均衡算法框图
在通信系统中,角度调制是常用的调制形式,它包括频率调制(FM)和相
位调制(PM),
这些调制信号满足包络是常数的性质,利用这个性质,构造一类盲自适应均衡算法,即CMA算法。
传输信号满足恒模性,即|s(n)|2R2,因为接收到的信号经过信道引起了畸变并且混入了干扰噪声,已不满足恒模性,当接收到的信
号通过均衡器后,如果性能得到改善,误差函数
g(n)=_R、
会下降,理想的均衡器是误差函数下降到零。
定义
¥
(y(d))=(^(n))2=(lv(n)|"
-Rj}2
使(y(n))最小,利用LMS算法的基本思路,可以导出CAM算法如下
d
\v(nI1)=w(n)—//屮(v(n)
补尉)
=w(ti)(v(m)2—R?
)y(n)x(n)
对于复信号和复系统,权更新算法为
w<
n-Fl)=w(n)—//(v(h)2—Ri)yHi)x*(n)
2.2CMA算法的MATLAB程序实现
先以4QAM调制为例。
第一步:
初始化。
取1000个数据,调制方式为4QAM,从星座可知,其
模为常数,步长为0.02,信道冲激响应随机生成,为复信道。
第二步:
生成信道噪声。
第三步:
通过CMA均衡器处理。
第四步:
计算SER。
程序如下:
%QAM的CMA算法实现
%初始化
T=1000;
dB_max=30;
dB」nter=3;
N=5;
Lh=5;
Ap=4;
h=randn(Ap,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(Ap,Lh+1);
fori=1:
Ap,h(i,:
)=h(i,:
)/norm(h(i,:
));
end
s=round(rand(1,T))*2-1;
s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);
SER=zeros(1,dB_max);
fordB=0:
dB」nter:
dB_max
%产生信道噪声
x=zeros(Ap,T);
SNR=zeros(1,Ap);
Ap
x(i,:
)=filter(h(i,:
),1,s);
vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T);
vn=vn/norm(vn)*10A(-dB/20)*norm(x(i,:
SNR(i)=20*log10(norm(x(i,:
))/norm(vn));
x(i,:
)=x(i,:
)+vn;
%CMA盲均衡器
Lp=T-N;
X=zeros((N+1)*Ap,Lp);
Lp
forj=1:
X((j-1)*(N+1)+1:
j*(N+1),i)=x(j,i+N:
-1:
i).'
;
e=zeros(1,Lp);
f=zeros((N+1)*Ap,1);
f(N*Ap/2+3)=1;
R2=2;
mu=0.001;
e(i)=abs(f*X(:
i))A2-R2;
f=f-mu*2*e(i)*X(:
i)*X(:
i)'
*f;
sb=f*X;
%计算SER
H=zeros((N+1)*Ap,N+Lh+1);
temp=O;
N+1
temp=temp+1;
H(temp,i:
i+Lh)=h(j,:
);
fh=f*H;
temp=0;
temp=find(abs(fh)==max(abs(fh)));
sb1=zeros(1,size(sb));
sb1=sb./(fh(temp));
sb仁sign(real(sb1))+sqrt(-1)*sign(imag(sb1));
start=N+1-temp;
sb2=sb1(10:
length(sb1))-s(start+10:
start+length(sb1));
SER(dB+1)=length(find(sb2~=0))/length(sb2);
%画图
if1
figure
(1);
subplot(221),
plot(s,'
o'
grid,title('
Transmittedsymbols'
xlabel('
Real'
),ylabel('
lmage'
)
axis([-22-22])
subplot(222),
plot(x,'
grid,title('
Receivedsamples'
),ylabel('
Image'
subplot(223),
plot(sb,'
Equalizedsymbols'
),xlabel('
figure
(2);
plot(abs(e));
Convergenee'
n'
Errore(n)'
figure(3);
i=O:
dB_max;
semilogy(i,SER(i+1),'
gp-'
grid;
legend('
SGDCMA'
ylabel('
误码率'
xlabel('
信噪比dB'
figure(4);
h=reshape(h,1,(Ap*(Lh+1)));
ii=1:
(N+1)*Ap;
stem(ii,h(ii));
channelimpluseresponse'
stem(ii,f(ii));
equalizationcoefficienee'
生成的星座对比图如下:
...jZ1
.-.…._
Xj
L?
口
i-
j・・■a■■■■:
■
1■"
■■1B〔
Transmittedsymbols
1
iu
4
-1
Receivedsamples
o
6
E
-202
Real
Equalizedsymbole
'
^2-1012
从这张对比图可以看出,当采用CMA盲均衡以后,盲均衡输出汇聚到四个
星座点上,这样在判决的时候将极大提高判决准确率。
Convergence
5
43
c=ot山
O0o
on_ylno
8on
71no
6no
6on.IIon
20cno
-■
该图表示了QAM经过盲均衡处理器以后的收敛曲线
2.3CMA算法和LMS算法的性能比较
LMS算法是一种线性自适应滤波算法。
LMS算法包括两个过程:
一个是滤波过程,一个是自适应过程。
在滤波过程中,自适应滤波器计算其对输入的响应,并且通过与期望响应比较,得到估计的误差信号。
在自适应过程中,系统估计误差自动调整滤波器的参数。
M
对于FIR横向滤波器y(n)WjX(ni1)wTx(n),使用最小均方误差
i1
T2
(LMS)作为代价函数J(w)E[y(n)wTx(n)],在最小均方误差意义下的
最佳权向量woptargminJ(w)R1r,其中
RE[x(n)xT(n)],rE[x(n)y(n)]。
动态系统中,加权向量应该根据观测信息自适应调整,应用最广的是下降算
法,即卩
w(n)w(n1)(n)v(n),(n)为更新步长,v(n)为更新方向向量。
基本LMS算法:
又称为最陡下降法,更新方向向量为n-1次迭代代价函数
的负梯度,v(n)J[w(n1)],为了简化梯度计算量,通常用估计值?
(n)2e(n)x(n),其中误差信号定义为期望输出与滤波器实际输出之间的误差e(n)d(n)wT(n1)x(n)。
如果期望信号未知,也可以用y(n)代替d(n)。
根据更新步长的不同又分为三种情况:
(1)(n)constant为基本LMS算法;
(2)(n)
xT(n)x(n)
(0,2),0为归一化LMS算法;
率归一化LMS算法,为遗忘因子,M为加权向量维数。
基本LMS算法是由
Windrow在60年代初提出的。
时域解相关LMS算法:
上述LMS算法收敛速度慢,而解相关可以显著加
快收敛速度。
定义x(n)和x(n
1)在n时刻的相关系数a(n)总噱?
1),
更新方向向量为v(n)x(n)
a(n)x(n1),更新步长
(n)e(n)/xT(n)v(n),01为修正因子。
此法是Doherty在1997年
提出的。
变换域解相关LMS算法:
通过对输入数据进行酉变换,在不增加计算复杂
度的前提下,提高收敛速度。
首先给定一个酉变换矩阵SSHI,
u(n)Sx(n);
e(n)y(n)WH(n1)u(n);
W?
(n)W(n1)(n)u(n)e(n)。
下面给出程序:
%psk的盲均衡分别用CMA和LMS
clearall
M=4;
k=log2(M);
n=5000;
%u=0.05;
u1=0.001;
u2=0.0001;
m=500;
%h=[0.05-0.0630.088];
%-0.126];
-0.25];
h=[10.3-0.30.1-0.1];
L=7;
mse1_av=zeros(1,n-L+1);
mse2_av=mse1_av;
m
a=randint(1,n,M);
a仁pskmod(a,M);
m1=abs(a1).A4;
m2=abs(a1).A2;
r1=mean(m1);
r2=mean(m2);
R2=r1/r2;
%R2=sqrt(2%);
s=filter(h,1,a1);
snr=15;
x=awgn(s,snr,'
measured'
c1=[0001000];
c2=c1;
y=zeros(n-L+1,2);
n-L+1
y=x(i+L-1:
i);
z1(i)=c1*y'
z2(i)=c2*y'
e仁R2-(abs(z1(i))A2);
e2=a1(i)-z2(i);
c1=c1+u1*e1*y*z1(i);
c2=c2+u2*e2*y;
mse1(i)=e1A2;
%u(i)=0.2*(1-exp(-(0.3*abs(e(i)))));
mse2(i)=abs(e2F2;
end;
mse1_av=mse1_av+mse1;
mse2_av=mse2_av+mse2;
mse1_av=mse1_av/m;
mse2_av=mse2_av/m;
figure
plot([1:
n-L+1],mse1_av,'
r'
[1:
n-L+1],mse2_av,'
b'
axis([0,5100,02.8]);
scatterplot(a1,1,0,'
r*'
holdon
scatterplot(x,1,0,'
g*'
scatterplot(z1(2300:
4800),1,0,'
holdoff
scatterplot(z2(2300:
1.5
U.5
-0.5
Scatterplot
-1.6-1-0.500.611.5
-1.5
.5
O.
巴nlE」penQ
-1s5LH」Iid可
-1.51-0.600.511.5
IrrPhase
上面两张图表示了分别米用CMA算法和LMS算法的星座图。
从两张图可
以看出,CMA比LMS性能要好,在判决的时候更不容易出现判决错误
参考资料:
1.通信中的自适应信号处理.邱天爽魏东兴等编著.电子工业出版社。
2.信号处理的自适应理论•谢胜利何昭水等编著.科学出版社。
3.盲信号处理及应用.张发启等编著.西安电子科技大学出版社。
4.DSE-CMA:
—种新的常数模盲均衡算法.朱小刚等.上海交通大学电子工程系。
5.基于混沌的通信系统的信道盲均衡.王世元等.西南师范大学电子信息工程学学院。
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