未来联盟秋八年级上数学半期试题卷及评分标准.docx
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未来联盟秋八年级上数学半期试题卷及评分标准
未来联盟2017秋期
八年级数学试题卷
(全卷共五个大题中,满分:
150分,考试时间120分钟)
命题学校:
赶水中学审核学校:
石壕中学
学校班级姓名
一、选择题(每题4分,共48分)
1.在以下节能、节水、绿色、回收食品四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,8cm,2cmD.4cm,5cm,6cm
3.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.点P(﹣1,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)
5.如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( )
A.80B.50C.30D.20
6.内角和等于外角和的多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
7.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是()
A.85°B.90°C.95°D.100°
8.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=4,则BE的值为( )
A.4B.5C.3D.11
9.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,则△ADC≌△ABE的根据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
10.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
12.如图,AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,下列结论正确的个数( )
①AE=
(AB+AD);②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④S△ACE﹣S△BCE=S△ADC;⑤AD=AE.
A.2个B.3个C.4个D.5个
第12题
二、填空题(每题4分,共24分)
13.木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中AB、CD两个木条),这样做根据的数学道理是 .
14.等腰三角形的两边长为3,8,则它的周长为 .
15.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带去配,这样做的数学依据是.
16.如图,小明从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是米.
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若BE=8cm,则AC的长为cm.
18.如图所示,已知AB=A1B,在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An,并依次在三角形的外部作等腰三角形,使A1C1=A1A2,A2C2=A2A3,A3C3=A3A4,…,An﹣1Cn﹣1=An﹣1An,若∠B=30°,
则∠An(即∠Cn-1AnAn-1)= °.
三、解答题(每题8分,共16分)
第18题
19.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,AF=CD,求证:
△ABC≌△DEF。
20.如图,在△ABC中,D为BC延长线上一点,DF⊥AB于E,交AC于F,若∠A=40°,∠D=45°,求∠ACB的度数.
四、解答题(本大题共四个小题,每题10分,共40分)
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.
(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案)
A1________B1________C1________
(3)求△ABC的面积.
22.如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:
轮船航行是否偏离指定航线?
请说明理由.
23.已知:
如图,在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
∠5=∠6.
24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点M在BC边上,且∠MDF=∠ADF.
(1)求证:
△ADE≌△BFE.
(2)连接EM,如果FM=DM,判断EM与DF的关系,并说明理由.
五、解答题(25题10分,26题12分,共22分)
25.直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点C.
(1)当AC=BC时,如图1,分别过点A和B作AD⊥直线l于点D,BE⊥直线l于点E.△ACD与△CBE是否全等,并说明理由;
(2)当AC=8cm,BC=6cm时,如图2,点B与点F关于直线l对称,连接BF、CF(BF⊥直线l,BC=CF).点M是AC上一点,点N是CF上一点,分别过点M、N作MD⊥直线l于点D,NE⊥直线l于点E.点M从A点出发,以每秒1cm的速度沿A→C路径运动,终点为C.点N从F点出发,以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动,终点为F.点M、N同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动.设运动时间为t秒,请求出所有使△MDC与△CEN全等的t的值.
26.已知A(m,n),且满足|m﹣2|+(n﹣2)2=0,过A作AB⊥y轴,垂足为B.
(1)求A点坐标.
(2)如图1,分别以AB,AO为边作等边△ABC和△AOD,试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)如图2,过A作AE⊥x轴,垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合),满足∠FBG=45°,设OF=a,AG=b,FG=c,试探究
﹣a﹣b的值是否为定值?
如果是求此定值;如果不是,请说明理由.
未来联盟2017秋期
八年级数学评分标准
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
D
B
B
C
B
C
B
C
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
13.三角形的稳定性;14.19.
15.③;两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(或ASA)(都可算对)。
16.150.17. 4__.18
.
三、解答题:
(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,AF=CD,求证:
△ABC≌△DEF。
证明:
∵AF=CD
∴AC=DF……3分
又∵∠A=∠D,∠1=∠2
∴△ABC≌△DEF……8分
20.如图,在△ABC中,D为BC延长线上一点,DF⊥AB于E,交AC于F,若∠A=40°,∠D=45°,求∠ACB的度数.
解:
∵DF⊥AB
∴∠AFE=90°,……2分
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°,……4分
∴∠CED=∠AEF=50°,……6分
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣50°﹣45°=75°.……8分
四、解答题(本大题共四个小题,每题10分,共40分)
21.
(1)解:
如图,△A1B1C1即为所求
……3分
(2)(1,﹣2);(3,﹣1);(﹣2,1)……6分
(3)解:
S△ABC=5×3﹣
×3×3﹣
×2×1﹣
×5×2……8分
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5……10分
22.如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:
轮船航行是否偏离指定航线?
请说明理由.
21.解:
此时轮船没有偏离航线.……1分
理由:
由题意知:
DA=DB,AC=BC,……3分
在△ADC和△BDC中,
,
∴△ADC≌△BDC(SSS),……6分
∴∠ADC=∠BDC,……8分
即DC为∠ADB的角平分线,
∴此时轮船没有偏离航线.……10分
23.已知:
如图,在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
∠5=∠6.
23.证明:
∵
,
∴△ADC≌△ABC(ASA).……3分
∴DC=BC.……5分
又∵
,
∴△CED≌△CEB(SAS).……8分
∴∠5=∠6.……10分
24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点M在BC边上,且∠MDF=∠ADF.
(1)求证:
△ADE≌△BFE.
(2)连接EM,如果FM=DM,判断EM与DF的关系,并说明理由.
24
(1)证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠BFE,……1分
∵E为AB的中点,
∴AE=BE,……2分
在△AED和△BFE中,
,
∴△AED≌△BFE(AAS);……4分
(2)解:
EM与DM的关系是EM垂直且平分DF;……5分
理由如下:
连接EM,如图所示:
由
(1)得:
△AED≌△BFE,
∴DE=EF,……6分
∵∠MDF=∠ADF,∠ADE=∠BFE,
∴∠MDF=∠BFE,……7分
∴FM=DM,……8分
∴EM⊥DF,……9分
∴ME垂直平分DF.……10分
五、解答题(每题12分,共24分)
25.直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点C.
(1)当AC=BC时,如图1,分别过点A和B作AD⊥直线l于点D,BE⊥直线l于点E.△ACD与△CBE是否全等,并说明理由;
(2)当AC=8cm,BC=6cm时,如图2,点B与点F关于直线l对称,连接BF、CF(BF⊥直线l,BC=CF).点M是AC上一点,点N是CF上一点,分别过点M、N作MD⊥直线l于点D,NE⊥直线l于点E.点M从A点出发,以每秒1cm的速度沿A→C路径运动,终点为C.点N从F点出发,以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动,终点为F.点M、N同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动.设运动时间为t秒,请求出所有使△MDC与△CEN全等的t的值.
25.解:
(1)△ACD≌△CBE,……1分
理由如下:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,……2分
∵AD⊥直线l,
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠DAC=∠ECB,……3分
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE;……5分
(2)由题意得,CF=BC=6cm,
由
(1)得,∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB,
∴当CM=CN时,△MDC≌△CEN,……6分
当点N沿F→C路径运动时,8﹣t=6﹣3t,
解得,t=﹣1,不合题意,……7分
当点N沿C→B路径运动时,8﹣t=3t﹣6,
解得,t=3.5,……8分
当点N沿B→C路径运动时,8﹣t=3t﹣12,
解得,t=5,……9分
当点N沿C→F路径运动时,8﹣t=3t﹣18,
解得,t=6.5,……10分
综上所述,当t=3.5秒或5秒或6.5秒时,△MDC≌△CEN.……(没此结论扣1分)
26.已知A(m,n),且满足|m﹣2|+(n﹣2)2=0,过A作AB⊥y轴,垂足为B.
(1)求A点坐标.
(2)如图1,分别以AB,AO为边作等边△ABC和△AOD,试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)如图2,过A作AE⊥x轴,垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合),满足∠FBG=45°,设OF=a,AG=b,FG=c,试探究
﹣a﹣b的值是否为定值?
如果是求此定值;如果不是,请说明理由.
26.【解答】解:
(1)由题得m=2,n=2,……1分
∴A(2,2);……2分
(2)如图1,连结OC,
由
(1)得AB=BO=2,
∴△ABO为等腰直角三角形,
∴∠BAO=∠BOA=45°,……3分
∵△ABC,△OAD为等边三角形,
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°,OA=OD
∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°……4分
在△OBC中,OB=CB=2,∠OBC=30°,
∴∠BOC=75°,
∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°,
∴∠DOC=∠AOC=30°,……5分
在△OAC和△ODC中,
∵
,
∴△OAC≌△ODC,……6分
∴AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA=45°,
∴∠ACD=90°,
∴AC⊥CD;……7分
(3)如图,在x轴负半轴取点M,使得OM=AG=b,连接BG,……8分
在△BAG和△BOM中,
∵
,
∴△BAG≌△BOM……9分
∴∠OBM=∠ABG,BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF……10分
在△MBF和△GBF中,
∵
,
∴△MBF≌△GBF……11分
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0.……12分
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