大断面开切眼支护技术研究及应用.docx
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大断面开切眼支护技术研究及应用
综放工作面大断面开切眼支护技术研究及应用
前言
随着矿井产量和效率的不断提高,要求巷道断面越来越大,而随着开采煤层的加深,地压对巷道支护的要求也越来越高。
尤其综放工作面大断面开切眼时位于煤层中施工,松软的岩性更加增大了支护的难度。
首先利用高强预应力锚杆+w钢带配合支护,形成组合梁;然后利用长度合适的锚索穿入稳定岩层形成悬吊梁;最后利用单体液压支柱在大跨度切眼内部形成支柱式支护。
与古老的钢梁、木腿被动支护相比,本支护方式有效的提高了巷道支护效果,降低了巷道维护成本、减轻了工人劳动强度和二次支护。
同时也改善了作业环境,保证了安全生产,为采煤工作面的快速安装、推进,实现高产、高效,创造了良好条件。
近五年来,本支护方法已在济矿集团阳城煤矿进行了全面推广。
目前1301、1303、1305、1306及1307综放工作面开切眼均采用本方法支护,有效的控制了顶板围岩的强烈变形、断裂,保持了原切眼的稳定性,从而均实现了综采工作面的安全、顺利安装,为本矿取得了显著的技术经济效益。
一、概况
1.1采区概况
1.1.1位置、范围及标高
阳城煤矿位于山东省济宁市梁山县东南约25km,井田主体位于梁山和汶上两县境内。
东西宽2.2~6.7km,南北长10.5km,面积41km2。
目前采区北三采区位于井田的中深部、第6和14勘探线之间,第8、10、12勘探线穿过本采区,属-650m水平3煤层的北翼下山采区,东至F1边界断层、西至季庄断层、北至三DF61断层、南至DF38断层。
走向长(南北)3560m,倾斜宽(东西)1900m,面积约6.764km2。
地面标高+39.06~+39.97m;开采上限标高-550m;开采下限标高-1250m。
1.1.2与邻近采区关系
西部为正在开采的北一采区;北部为北五采区,南部为南二采区,北五和南二采区暂未有采掘活动;东部为F1断层的下盘,为无煤区。
按照开拓设计采区划分,本区段位于北三采区回风下山南侧,煤层底板标高位于-670~-870m之间。
1.1.3区内勘探钻孔情况
区内勘探钻孔情况见表1-1-1。
区内勘探钻孔情况表表1-1-1
区内地质勘探钻孔情况
钻孔
名称
地面高程(m)
终孔深
(m)
煤厚/底板标高(m)
终孔层位
揭露
地层
封孔
质量
Y8-3
39.80
709.20
无
三灰
Q、P2s、P1x、P1s、C3t
合格
Y9-1
39.58
935.50
7.28/-872.37
3煤下
Q、P2s、P1x、P1s
合格
Y10-3
39.71
766.50
1.96/-519.84
十二灰下
Q、P1x、P1s、C3t、C2b
合格
Y10-4
38.97
933.50
5.54/-871.19
3煤下
Q、P2s、P1x、P1s
合格
Y12-2
39.48
617.22
1.5/-529.12
三灰
Q、P2s、P1x、P1s、C3t
合格
Y12-3
39.06
960.00
7.78/-901.65
3煤下
Q、P2s、P1x、P1s
合格
1.2地质特征
1.2.1地质构造
根据勘探报告资料,本采区内地质构造较复杂,煤岩层整体赋存形态为走向NE,倾向SE的单斜构造,倾角17°~36°,平均22°。
浅部煤层倾角小,深部煤层倾角大。
三DF55断层把本采区分成南北两块,南块段靠近DF38断层深部有一小型向斜构造。
采区内四周均以二、三维物探所控制的断层为界,西部的季庄断层落差150~250m,另由Y8-3钻孔穿过,北部的三DF61断层落差50~180m,南部的DF38断层落差50~100m,东部为F1井田边界断层,落差1300m以上。
区内复杂的地质构造严重地影响着采区准备巷道的布设和回采工作面的布置。
预计采区内无岩浆侵入、岩溶陷落柱及古河流冲刷等特殊地质现象。
区内主要断层情况见表1-2-1。
区内主要断层情况表表1-2-1
断层名称
性质
产状(褶曲、轴面)
控制情况
倾向
倾角(°)
落差(m)
季庄断层
正
NW
65
150~250
三维物探控制,可靠
F1
正
NW
70
〉1300
三维物探控制,可靠
三DF61
正
NE~NNE
70
70~150
三维物探控制,可靠
DF38
正
NNE~N
70
50~100
三维物探控制,Y8-3孔穿过可靠
三DF60
正
SSE
70
0~10
三维物探控制,可靠
三DF55
正
NE
70
40~85
三维物探控制,较可靠
三DF56
正
NW转NNE
70
50~70
三维物探控制,较可靠
三DF54
正
NNE
70
0~18
三维物探控制,较差
三DF53
正
NW
70
0~40
三维物探控制,较差
三DF52
正
SW
70
0~25
三维物探控制,可靠
三DF51
正
E
70
0~15
三维物探控制,较差
三DF50
正
NEE
70
0~20
三维物探控制,较差
三DF120
正
NW
70
0~8
三维物探控制,可靠
三DF121
正
SE
70
0~6
三维物探控制,可靠
三DF102
正
SWW
70
0~30
三维物探控制,可靠
三DF103
正
SSW
70
0~10
三维物探控制,可靠
三DF143
正
NEE
70
0~40
三维物探控制,可靠
三DF58
正
NWW
70
0~20
三维物探控制,可靠
三DF111
正
E
70
40~70
三维物探控制,可靠
1.2.2赋存煤层
(一)含煤地层
北三采区含煤地层为二迭系山西组和石炭系上统太原组。
山西组:
含煤1~3层,自上而下为1煤、2煤、3煤。
钻孔揭露2层,分别是2煤和3煤,其中2煤厚0~0.8m,为不可采薄煤层,3煤厚5.54m~7.78m,为稳定的厚煤层。
太原组:
含煤15层,自上而下为4~18煤,钻孔揭露的16煤、17煤厚度分别为1.7m和0.85m,为可采煤层;其它煤层均较薄,不可采。
(二)可采煤层
北三采区可采煤层为3煤层、16煤层和17煤层。
3煤层厚度5.54m~7.78m,平均6.87m,全区可采,区内赋存稳定。
3煤容重为1.35t/m3,普式硬度1.5。
煤层结构复杂,下部含一层泥岩薄矸,厚0.27m。
3煤层呈黑色,沥清光泽—玻璃光泽,由暗煤、亮煤及镜煤组成,含少量丝炭,条带状,块状构造,参差状断口,性脆易碎,内生裂隙较发育,煤岩类型属半亮型~半暗型。
3煤为高等陆生植物生成的腐植煤类,煤层主要受深成变质作用,煤质变化较简单。
为低灰、低磷、低硫、中高发热量的优质气煤。
可以作为良好的动力、酿造及食品工业用煤。
16煤、17煤厚度分别为2.4m和1.2m,为硫分大于3%的高硫煤。
1.2.3煤层顶底板岩性及煤层间距
3煤层的顶板为浅灰色中细砂岩,厚4.5~17.1m,泥硅质胶结,夹炭质条纹、菱铁质鲕粒,水平互层层理,局部斜层理。
直接顶为深灰色泥岩,含植物叶片化石,局部含粉细砂质,厚度0~5.34m。
底板:
直接底为深灰~黑灰色泥岩,含炭质,遇水变泥状,多含植物根部化石,厚度0.27~1.61m。
下部为灰~深灰色细、粉砂岩,水平层理。
3煤上距2煤、下距4煤的间距在20~30m之间。
16煤层与上部稳定的辅助标志石灰岩(八)间距一般在55.0m左右,煤层底板一般为含有植物根化石的泥岩。
17煤层顶板为石灰岩(十一),有时相变为粉砂岩,底板为粉砂岩或泥岩,具根化石。
位于16煤层下部,距16煤层间距一般3.0~6.0m,平均4.0m,距下部十二灰间距平均27.0m。
1.2.4水文地质
本采区位于井田的中深部,与第四系水无水力联系;开采3煤层时其主要充水水源为3煤顶板砂岩水,其次为底板三灰水;因区内及四周大中型断层发育且纵横交错,若断层含水或导水,加上F1边界断层以东地层不明,若为奥灰或寒武纪强含水层,本采区水文地质条件则复杂化。
上述断层的含导水情况均不明,特别是F1断层东部的地层还不详。
开拓巷道临近或需穿过上述断层时,必须事先探明断层的含导水情况,并按规定留足断层防水煤柱。
(一)充水因素
1.含水层
(1)第四系(Q)
采区内钻孔揭露厚度247~255m,平均250.00m。
依据岩性组合及含隔水特征,自上而下可分为上、中、下三组。
而井田内第四系松散层中均有多层稳定的粘土隔水层,而且大都分布100m以深的中、下组内,这就有效地隔绝了地表水、大气降水对基岩含水层的直接补给,也隔绝了第四系松散层上、中、下各组之间的水力联系。
(2)下石盒子组分界砂岩
下石盒子组底部有一至二层分选性较差,灰至灰绿色中粗砂岩或含砾粗砂岩(分界砂岩),厚1.27~17.50m,平均5.29m,简易水文消耗量0.01~0.12m3/h,该组砂岩属弱含水裂隙含水层。
分界砂岩下距3煤层42.73~92.43m,平均65.00m。
开采山西组3煤层,综采一次性全放顶时,导水裂隙带在发展过程中部分地段最终有可能延伸到分界砂岩,但因富水性极弱,不会对煤层开采增加多少水量。
(3)山西组3煤顶板砂岩
对3煤层开采有影响的直接充水含水层是3煤顶板砂岩段,统计3煤层顶部80m以内的砂岩层分布,一般3~12层,平均6层,总厚度13.80~48.10m,平均总厚度31.69m。
水位标高为+28.49~+30.52m,平均渗透系数0.042~0.159m/d。
山西组3煤层顶板砂岩含水性弱,有一定的动储量,但补给较差。
(4)太原组三灰
在煤系地层竖直剖面上为相对富水的含水岩组,其中对开采3煤有影响的是三层灰岩。
三灰富水性不均一,上距3煤层43.3~54.3m,平均48.80m,其间含水层不发育。
在正常间距下,不会对开采3煤层造成底鼓突水。
本采区埋深大,三灰水水压大,当断层使三灰与煤层间距缩小或岩体不完整、岩石破碎强度低时,就有可能对3煤层开采造成突水。
(5)奥陶系中统
中厚层状石灰岩,奥陶系灰岩是区域性强含水层,但富水性不均一。
本井田奥陶系水为中等矿化度的咸水,反映了奥陶系水补给不畅,迳流滞缓的特征。
2.钻孔水
本采区内穿过3煤的6个地面钻孔均用水泥砂浆封孔,封孔质量合格,工程靠近或揭露上述钻孔时,都不会引发水害事故。
3.断层水
采区四邻及区内大中型断层发育,且纵横交错,断层带内有可能含水。
(二)煤层开采受水威胁程度分析
1.第四系水
采区内第四系厚247m~256m,底部最低标高-216m,而本采区开采上限标高-550m,距第四系较远,不受其水害威胁。
2.3煤顶板砂岩水
因北三采区与北一采区以落差较大的季庄断层为界,采区内无任何井巷工程,顶板砂岩水还未进行揭露疏放,仍为原始水位,故受其水害威胁较大。
3.三灰水
若断层使得三灰含水层与3煤对口接触,或缩短三灰距离,且三灰富水性强,采掘过程中则有可能发生三灰突水事故。
(1)掘进期间安全隔水层厚度的计算
三灰水位按+30m,开采下限按-1100m,则计算如下:
t安=
式中t安—安全隔水层厚度(m);
L—巷道底板最大宽度(m),取5米;
r—隔水层岩石容重(t/m3),取2.5;
Kp—隔水层岩石的抗张强度(t/㎡),取10;
H—隔水层底板承受的水头压力(t/㎡),取1184。
本采区三灰距3煤最小隔水层厚度43.32m(Y12-2孔),大于安全最小隔水层厚度计算值,正常情况下,三灰水对掘进无威胁,沿3煤层掘进时安全,但在有隐伏导水构造条件下,仍有发生底板三灰出水的可能性。
(2)回采期间突水系数的计算
根据公式计算如下:
Ts(最大)=
Ts(最小)=
式中P—水压(MPa);
M—隔水层厚度(m);
Cp—开采时底板破坏深度(m);
Dg—原始导高(m)。
根据计算结果可知,本采区内的3煤层回采时突水系数较大(0.2~0.366MPa),远大于0.10MPa/m的安全系数上限值,受底板三灰水的威胁较大,有三灰突水的可能性。
(三)涌水量预测
1.正常涌水量
根据“大井”法承压转无压公式进行计算顶板砂岩涌水量:
Q=1.366K(2H-M)M/[lg(1+R/r0)]=7760.2m3/d=323m3/h
式中K—渗透系数,取0.100m/d;
H—承压水底板到承压水位的距离(m),H=1100-650=450;
M—含水层厚度,取26m;
R—疏干降水时含水层的影响半径,R=10HK½=10×450×0.1½=1423m;
A—预计开采面积2780000m2;
r0=(A/π)=(2780000/3.14)=940.9m;
r0—疏干大井的半径;
A—预计开采面积。
正常涌水量为顶板砂岩疏放水量及生产用水之和。
预计生产用水20m3/h;则采区正常涌水量为343m3/h。
2.最大涌水量
本采区开采过程中,最大涌水量为正常涌水量和三灰导入量之和,预计揭露三灰最大涌水量50m3/h,则本采区开采过程中最大涌水量为393m3/h。
二、工作面巷道布置方式
2.1轨道顺槽
3301工作面上部顺槽为轨道顺槽,方位为N219°16'28"E,主要用于该工作面的进风和运料。
沿煤层底板布置,巷道为矩形断面,净宽3.8m,净高3.2m,断面积12.2㎡。
轨道顺槽内布置有φ51mm的供水防尘管路两路和压风管路一路、φ108mm的注氮管路一路,并在离工作面180m的地方设移动电站,在辅助顺槽联络巷外100-120m处设置乳化泵站等设备。
2.2皮带顺槽
3301工作面下部顺槽为皮带顺槽,方位为N219°16'28"E,沿煤层底板布置,巷道为梯形断面,平均净宽4.4m,净高3.2m,断面积14.1㎡。
主要用于该工作面的回风和运煤。
2.3工作面切眼
阳城煤矿3301综放工作面切眼,为矩形,荒高3.2m,净高3.0m,荒宽7.8m,净宽7.6m,荒断面积24.96m2,净断面积22.8m2。
切眼长度213m,沿3#煤层底板掘进,埋藏深度-560~-620m。
煤层厚度6.5~8.7m,平均7.5m。
煤层倾角19°~25°,平均21°。
煤层普氏硬度系数f=1.5,中硬。
煤层伪顶0~0.2m,平均厚度为0.1m,灰色泥岩,易脱落。
老顶为砂岩,一般3~12层,平均6层,总厚度13.8~48.1m,平均总厚度31.7m。
直接底板0.1~0.3m,平均厚度为0.2m,灰色泥岩。
老底为砂岩,一般2~5层,平均3层,总厚度12.1~21.7m,平均总厚度12.5m。
2.4联络巷
(1)轨顺联络斜巷:
锚网索梁喷支护,直墙半圆拱断面,净宽3.6m,净高3.5m,墙高1.7m,断面积11.2㎡。
(2)轨顺联络平巷:
锚网索梁喷支护,直墙半圆拱断面,净宽4.2m,净高3.6m,墙高1.5m,断面积14.1㎡。
(3)辅助轨顺联络巷:
原轨顺与辅助轨顺之间的联络巷,巷道为矩形断面,净宽3.8m,净高3.2m,断面积12.2㎡。
三、采区支护方案和原理
3.1支护方案
按照设计,3301工作面安装时端头支架选用ZFG7500/20/32型液压支架,正常支架选用ZF7200/18/32型液压支架,其主要技术参数分别如下:
(1)端头支架
支架型号:
ZFG7500/20/32型放顶煤液压支架
支撑高度:
2000~3200mm
支架宽度:
1490~1660mm
支架长度:
6720~8750mm
工作阻力:
7500kN
支护强度:
>0.8MPa
架间中心距1600mm
端头支架重量:
26.5T±1.5%
(2)正常支架
支架型号:
ZF7200/18/32型放顶煤液压支架
支撑高度:
1800~3200mm
支架宽度:
1410~1580mm
支架长度:
5980~7880mm
工作阻力:
7200kN
支护强度:
>0.8MPa
架间中心距1500mm
中间架重量:
20.5T±1.5%
由于综放支架安装所需断面较宽,切眼支护比较困难。
传统的旧支护方式为钢梁木支护,由于钢梁长、跨度大、受力易弯曲,中间还需加点柱。
这种支护方式钢梁消耗量大,工人劳动强度高,安装空间小,工艺复杂,速度慢,而且易倒柱、倒腿、冒顶、不安全。
采用高强预应力锚杆+w钢带+锚索(梁)+单体液压支柱联合支护方法具有施工速度快,支护成本低(单体液压支柱、棚梁等支护材料安装完综放工作面后可全部回收),支护效果好等优点。
用于综放工作面切眼支护可提高安全系数,增大支架安装空间,减少材料投人,加快安装速度。
3.2高强预应力锚杆+w钢带支护技术原理
巷道开掘后,通过高强预应力锚杆预紧力(初锚力)作用,顶板岩(煤)层沿锚杆方向受到挤压,使锚杆周围的危石块彼此挤紧,从而在顶板围岩内形成一个挤压加固组合梁,支承上覆岩层的压力。
而w钢带的加入增大了组合梁的范围和整体性,并使组合梁更加坚固。
当锚杆有效长度未穿过直接顶岩层时,该组合梁单独作用;当锚杆有效长度穿过直接顶锚入老顶岩层时,该组合梁悬吊于老顶并与老顶共同作用。
由于该组合梁直接位于巷道顶板,所以,无论是挤压加固拱支护机理,还是悬吊支护机理,直接影响巷道矿压显现的主要因素之一是该组合梁本身的力学特征。
组合梁力学特征的主要影响因素有:
(1)组成组合梁体各岩层的抗拉强度、抗压强度,特别是首层岩层的抗拉强度,抗压强度。
显然,强度越高,其承载作用就越好。
(2)组成组合梁体各岩层的分层厚度、节理裂隙发育程度,特别是首层岩层的厚度、节理裂隙发育程度。
分层厚度越薄、节理裂隙越发育,其承载作用就越差。
(3)锚固深度。
锚固深度决定组合梁的几何尺寸。
锚固越深,组合梁越大。
(4)初锚力及锚固距离。
初锚力及锚固距离对组合梁起补强作用,初锚力越大补强作用越好。
锚固距离越小补强作用越好。
此外,巷道两帮及底板的力学性质,对组合梁的稳定性有一定影响,其支护机理类同于顶板。
3.3 锚索(梁)支护技术原理
(1)煤巷复合顶板稳定性差,变形量大,矩形断面支护巷道主要存在两种破坏形式:
一是沿着两侧帮上方顶板滑落,出现剪切破坏;二是巷道顶板的压缩破坏。
对于大断面煤巷施工,第二种破坏尤为严重。
虽然通过锚杆+w钢带加固可形成较为坚固的组合梁,但由于锚杆的有效锚固长度往往无法锚入老顶的稳固岩层中,随着时间的推移,组合梁会逐渐发生破坏。
而安装锚索的目的是使锚索穿入稳定岩层形成悬吊梁,减缓组合梁的下沉及破坏;同时增大了锚固体的抗剪切滑动安全系数;锚索在水平应力作用下能产生张力,相应增大了预紧力,起到很好的支撑作用。
(2)当顶板岩(煤)层中存在若干分层时,锚杆、锚索的作用一方面是靠锚固力增加各层间的摩擦力,防止沿层面滑动,避免各层间出现离层现象;另一方面,锚杆、锚索杆体可增加岩(煤)层间的抗剪刚度,阻止岩(煤)层间的水平错动。
从而将巷道顶板锚固范围内的几个薄岩(煤)层锁紧成一个较厚的岩(煤)层(即组合梁)。
锚索施工在巷道顶板,在上方进一步形成更厚组合梁。
这种组合厚岩层在上覆岩层载荷的作用下,其最大弯曲应变和应力都将大大减少,组合梁的挠度也减少;而且组合梁越厚,梁内最大应力、应变和梁的挠度也越小。
(3)锚索除具有普通锚杆的悬吊作用、组合梁作用、加固拱作用、围岩补强作用外,它对顶板深部锚固所产生的悬吊作用更强,能够以大的预紧力来减缓顶板下沉,是一种把锚索镶入岩层深部进行预加应力的施工技术,又是一种将浅部岩体与深部岩体融为一体的支护手段,它能使围岩发挥更大的承载作用,更加有效地承受载荷。
(4)锚索梁的应用是基于以上组合梁的基础上进一步扩大组合梁的范围性和整体性,即将多块的小组合梁顺次的连接成一个整体,从而形成一个更大的组合梁。
3.4 单体液压支柱支护技术原理
巷道断面越大,采用锚杆、w钢带、锚索(梁)联合支护后形成的组合梁跨度就会越大,组合梁内部的应力、应变和挠度就会越大。
3301切眼断面较大,利用单体液压支柱配合工字梁在组合梁应力、应变和挠度较大的部位形成支柱式架棚支护,承载大部分的压力,并将压力传入巷道底板,以减小顶板的变形破坏。
四、支护参数
4.1按悬吊理论计算锚杆参数
(1)锚杆长度计算
L=L1+L2+L3
式中:
L-锚杆长度,m;
L1-锚杆入稳定煤层的深度,一般按经验取0.4m;
L2-锚杆在巷道中的外露长度,一般取0.1m;
L3-锚杆有效长度,m;
其中:
L3=K
=1.5×
=2.0(m)
式中:
K-安全系数,一般取K=1.5;
B-巷道开掘宽度,取4.0m;
f-岩石坚固性系数,煤层取1.5。
则:
L=2.0+0.4+0.1=2.5(m)
(2)锚杆株距、排距计算
设株排距相等,均为a,则:
a=
式中:
a-锚杆株排距,m;
Q-锚杆设计锚固力,70kN/根;
H-冒落拱高度,按经验取1.5m;
r-被悬吊煤层的重力密度,取13.33kN/m3;
K-安全系数,一般取K=1.5。
a=
=1.53(m)
通过以上计算可知,施工时巷道拱部选用φ20×2500mm的预应力螺纹钢锚杆,锚杆间排距为800×800mm能够满足设计要求;而两帮压力相对较小,根据经验及现场实验,选用φ20×2200mm的预应力螺纹钢锚杆,间排距1000×800mm也能够满足要求。
4.2按悬吊理论计算锚索参数
(1)锚索长度计算
L=L1+L2+L3+L4+L5
式中:
L-锚索长度,m;
L1-锚索入稳定岩层的深度,一般按经验取1.0m;
L2-锚索入伪顶的深度,一般按经验取0.3m;
L3-顶板煤层平均厚度,取3.5m。
L4-锚索在巷道中的外露长度,一般取0.5m;
L5-锚索有效长度,m;
其中:
L5=K
=1.5×
=2.0(m)
式中:
K-安全系数,一般取K=1.5;
B-巷道开掘宽度,取4.0m;
f-岩石坚固性系数,煤层取1.5。
则:
L=2.0+0.3+3.5+0.5+1.0=7.3(m)<7.4(m)
(2)锚索间距计算
顶板潜在跨落高度计算:
C=[KrHBcos(α/2)/(1000fcKc)-1]×htg(45o-φ/2)
式中:
C-挤压破碎深度;
K-自然平衡角部应力集中系数,K=2.65;
r-上覆岩层的容重,取1.5t/m3;
H-埋藏深度,取650m;
B-固定残余支撑压力影响系数,取0.95;
fc-煤层普氏系数,取1.5;
α-煤层倾角,α=21o;
h-巷道掘进高度,3.2m;
Kc-煤体完整性系数,取0.92;
φ-煤体内摩擦角,φ=35o。
代入以上数值可得:
C=0.528m。
潜在跨落高度b=(a+c)cosα/Kyfr
式中:
a-巷道有效高度的一半,取1.5m;
Ky-顶板岩性系数,取0.4;
fr-煤层普氏系数,取1.5。
代入以上数值可得:
b=2.41m。
冒落范围内岩层自重载荷为:
Q=(S1×r1+S2×r2)×D′
式中:
S1-潜在冒落范围在顶煤中的面积;
r1-顶煤容重,r1=1.35t/m3;
S2-潜在冒落范围在伪顶中的面积;
r2-伪顶容重,r2=2.4t/m3;
D′-锚索间距;
S1=1/2×2.17×1.98=2.15m2
S2=S-S1=1/2×3.8×4.17-2.15=5.773m2
Q=(S1×r1+S2×r2)×D′=(2.15×1.35+5.773×2.4)D′=12.95
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