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运筹学专题报告书
运筹学专题报告2
Lingo语言求解东方服装集团童装配送系统设计问题
user
2011/5/22
小组成员:
引言
一般研究物流配送中心选址的方法较多,大致可以分为定性和定量两类方法。
定性方法主要是结合AHP(层次分析法)和模糊综合评价法对各方案进行指标评价,找出最优选址。
定量方法主要有重心法、运输规划法、Cluster法与CFLP法、Baumol-Wolfe法、遗传算法和0-1混合整数规划法等。
Lingo是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软包。
主要用于求解线性规划问题、二次规划问题、非线性问题和一些线性和非线性方程的求解。
Lingo优化软件的最大特色在于可以允许优化模型中决策变量为整数(支持整数规划),而且快捷、准确。
同时Lingo还是最优化问题的一种建模语言,其程序使用自己的专用语言编写,普通人难以看懂,为此Lingo又提供其他文件(如文本文档、Excel电子表格、数据库文件等)的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模的优化问题。
因此Lingo在数学、科研和工业界得到广泛应用。
以下案例将全部基于lingo语言的运算解释。
1、案例介绍
1.1基本介绍
东方服装集团考虑生产一种童衣系列。
童衣产品将先运至配送中心,再由配送中心将产品运至分销店。
该集团有5家工厂可生产这类童衣,有3家配送中心可以分配童衣产品,有4家分销店可以经营童衣产品。
这些工厂和配送中心的下一年度的年固定成本如下表1。
表1
工厂与配送中心的固定成本
单位
工厂1
工厂2
工厂3
工厂4
工厂5
配送中心1
配送中心2
配送中心3
年固定成本(元)
35000
45000
40000
42000
40000
40000
20000
60000
下一年度工厂的生产能力、工厂到被选的配送中心的单位运价如表2所示。
表2
各工厂至配送中心的运输成本与生产能力
终点
起点
运输成本(元/箱)
生产能力(箱)
配送中心1
配送中心2
配送中心3
工厂1
工厂2
工厂3
工厂4
工厂5
800
700
800
500
700
1000
500
600
600
600
1200
700
500
700
500
300
200
300
200
400
从配送中心运至分销店的运输成本和各分销店的需求量如表3所示。
表3
终点
起点
运输成本(元/箱)
分销店1
分销店2
分销店3
分销店4
配送中心1
配送中心2
配送中心3
40
70
80
80
40
30
90
60
50
50
80
60
需求量(箱)
200
300
150
250
假定各配送中心的库存政策为零库存,即配送中心从工厂得到的产品均分配给分销店,不留作库存。
集团要设计一种童衣分配系统,在满足需求的前提下,确定使用哪些工厂与配送中心进行童衣的生产与配送,以使得总成本最小。
1.2初步分析
通过初步分析,我们可以认定此例题的性质,即一般意义上的物流选址模型。
主要分析物流系统中库存管理、运输、配送中心之间的联系,应用最优化方法建立了物流配送中心选址
的数学模型。
该模型是一个混合整数规划。
物流系统中配送是重要一环,因此搞好配送中心选址对提高整个物流系统的效益具有重要意义,配置配送中心应考虑下述必要性:
首控制物流成本。
再按照集约库存来维持合理的库存量,为了防止库存过剩和库存偏颇,把过去分散在数家的自家仓库,集约到配送中心进行管理,提高服务水平,扩大销售。
把配送中心配置在兼顾消费地和生产地处,既可以及早掌握发生的销售信息,把顾客的实际需要和需要动向迅速地反映到生产计划部门和采购计划部门;也可以迅速将产地货物输送各地。
具体选址还要视货物情况而定。
商物分离。
把进行商品交易的场所和进行物流活动的场所分离,明确商品交易功能和物流功能,以配送中心为中心来提高物流的效益化。
防止交错运输。
分散在全国各地的工厂生产着不同品种的商品,从各个工厂到消费地难免发生交错运输,使成本提高,因此,在适当的场所配置配送中心,把从各个工厂集约起来的商品有计划地运输到消费地。
2、建模思想
2.10-1混合整数规划法
0—1混合整数规划法的主要优点是它能够把固定成本以最优的方式考虑进去,它是商业选址模型中最受欢迎的方法。
用0-1混合整数规划来解决选址模型时,目标是使各种成本费用的总和最小,而用整数变量表示各种选择,用连续变量表示工厂的生产能力、各种资源的分配等,用约束表示物流平衡关系和供需关系等。
其主要思想是将每一个备选配送中心
(RDC)分别纳入目标函数中看各自对目标函数的影响程度,最后决定是否需要该RDC。
2.2模型描述
假设有J个(备选)配送中心可从I个工厂中进货,同时又必须给K个客户提供配送服务,于是商品的供需关系和流动况将形成了一个完整的物流配送网络结构。
工厂和客户的数量和位置是固定的,从J个备选RDC中选出j个RDC,并求出工厂和配送中心、配送中心与客户的供需关系,使总费用最小。
如图1所示。
2.3假设条件
企业物流配送中心选址问题是在给定某一地区所有备选点的地址集合中选出一定数目的地址建立配送中心,从而建立一系列的配送区域,以实现选出点建立的配送中心与各需求点和工厂(供货点)形成的配送系统总物流费用最小。
为了便于建立数学模型,作如下假设:
①由工厂到配送中心、由配送中心到客户的单位运输价格和运距均已知。
②各工厂的总生产能力已知;
③配送中心的容量及个数有限制;
④各客户的需求量己知;
⑤配送中心的固定费用、单位管理费用为已知常数。
2.4费用构成和变量规范
由于配送中心选址中包括多种费用,所涉及的变量不下十个,在配送中心选址模型中说法太多,且很乱,于是下面将对各种费用和所涉及到得变量做以科学的规范:
①费用界定
将与配送中心选址有关的物流环节细分为进货运输、存货仓、送货配送三个环节,于是费用也就考虑以下三种:
从工厂到配送中心的进货运输费用,简称运输费用(Transportationcosts)、从配送中心到客户的送货配送费用,简称配送费用(Distributioncosts)和货物流经配送中心时的仓储费用,其中仓储费用又包括新建配送中心的固定投资费用(Warehousefixedcosts)和保管暂存货物可变仓储费用(Variablewarehousingcosts)。
即总费用主要包括运输费用、仓储费用、配送费用三部分。
②规范变量
T:
运输费用;D:
配送费用;W:
仓储费用;Pij:
备选区域配送中心Wj向工厂Fi的单位进货费用;Xij:
备选区域配送中心Wj向工厂Fi进货数量;Mij:
备选区域配送中心Wj到工厂Fi的运距;Qij:
备选区域配送中心Wj到客户区Rk单位配送费用;Yij:
备选区域配送中心Wj到客户区Rk送货数量;Njk:
备选区域送中心Wj到客户区Rk的运距;Hj:
备选区域配送中心Wj单位库存成本;Sj:
新建配送中心Wj需要投资的固定费用;Zj:
0-1变量,1表示开设配送中心Wj;Aj:
是工厂Fi的供应总量;Bj:
配送中心Wj的仓储容量;Ck:
是客户区Rk的需求量。
2.5模型描述
3、案例求解
假定各配送中心的库存政策为零库存,即配送中心从工厂得到的产品均分配给分销店,不留作库存。
集团要设计一种童衣分配系统,在满足需求的前提下,确定使用哪些工厂与配送中心进行童衣的生产与配送,以使得总成本最小。
参考物流选址模型,本题也是物流选址模型的一个实例。
由于本题没有单位物资的可变仓储费用,即不考虑物资在配送中心内部所发生的费用。
3.1编写lingo程序
MODEL:
!
设置变量;
sets:
!
工厂a,b,u分别表示产量,固定费用,0—1变量;
factory/1..5/:
a,b,u;
!
配送中心f,v分别表示固定费用,0-1变量;
warhouse/1..3/:
f,v;
customer/1..4/:
c;
!
m工厂到配送中心的价格数据,x各工厂到配送中心的运量;
link1(factory,warhouse):
m,x;
!
n配送中心到客户的价格数据,y各配送中心到客户的运量;
link2(warhouse,customer):
n,y;
endsets
!
数据区;
data:
a=300200300200400;
b=3500045000400004200040000;
c=200300150250;
f=400002000060000;
m=80010001200700500700800600500500600
700700600500;
n=408090507040608080305060;
enddata
!
目标函数;
min=@sum(warhouse(j):
@sum(factory(i):
m(i,j)*x(i,j)*v(j)))
+@sum(customer(k):
@sum(warhouse(j):
n(j,k)*y(j,k)*v(j)))+@sum(warhouse(j):
f(j)*v
(j))+@sum(factory(j):
b(j)*u(j));
!
约束条件,工厂输出小于产能;
@for(factory(i):
@sum(warhouse(j):
x(i,j))<=a(i));
!
零库存;
@for(warhouse(j):
@sum(link2(j,k):
y(j,k))
=@sum(link1(i,j):
x(i,j)));
!
配送中心满足客户需求;
@for(customer(k):
@sum(warhouse(j):
y(j,k))>=c(k));
@for(warhouse:
@bin(v));
@for(factory:
@bin(u));
@for(warhouse(j):
@sum(factory(i):
x(i,j))<=99999999*v(j));
@for(factory(i):
@sum(warhouse(j):
x(i,j))<=99999999*u(i));
3.2运行求解
根据Lingo的解答得到下表:
各工厂至配送中心的运输量与产量
终点
起点
运输成本(元/箱)
生产能力(箱)
配送中心1
配送中心2
配送中心3
工厂1
工厂2
工厂3
工厂4
工厂5
200
300
400
表:
配送中心至分销店运量
终点
起点
运输量(箱)
分销店1
分销店2
分销店3
分销店4
配送中心1
配送中心2
配送中心3
200
300
150
250
需求量(箱)
200
300
150
250
从上表中可以看出,在最满足要求的情况下最小成本为700500元。
其中使用工厂2、3、5,配送中心2、3,具体产量和配送额如上图。
4、讨论:
4.1非零库存政策
如各配送中心的库存不实行零库存政策,即配送中心有一定的期初、期末库存。
首先考虑期末库存的情况:
在本例中,工厂可以提供的最大产能远大于顾客需求。
如果配送中心追求最小成本,其必须支持零库存,显而易见,当工厂产能大于需求时,多余部分即可储存在配送中心,但在目标函数的限制下,计算机算法是减少工厂的产量来达到零库存。
举例来说,假如工厂2的产能为250箱,通过此lingo程序求解最终工厂2只是生产了200箱物资,如果富余产能50生产的话会相对原来增加工厂2到配送中心2的运费。
因为费用的限制,此例中供给是满足需求的。
假设限定一项条件为:
开工工厂必须按照最大产能生产,则结果就会相应变化。
同样以工厂2为例,假如工厂2的产能为250箱,其必须生产250箱以满足最大设备利用率,则供给减去需求剩余的50箱物资就会储存在配送中心2,费用也相应的增加。
现在考虑期初库存的情况:
如果配送中心中本来就有期初库存,则相应的工厂就会减少产量以减少成本。
同样的有一种情况,即追求设备利用率最大,开工工厂必须按照最大产能生产,此时会怎样?
简单阐述为,在配送中心的库存尚不能一次满足配送点需求时,相应工厂会不断增加配送中心的库存。
当下一期配送中心的库存可以满足配送需要,则本期工厂暂停使用,需求由库存解决。
同样以工厂2为例,假如工厂2的产能为250箱,其必须生产250箱以满足最大设备利用率,每期在配送中心2中积累50箱物资。
第四期末积累200箱,则第五期工厂2暂停使用,将库存200配送。
4.2各配送中心有年吞吐量上限
1、现在配送中心最大的实际吞吐700箱,即如果限额大于700箱,最优结果不变化。
2、如果最大吞吐量小于700箱,利用原代码修改,对配送中心吞吐量进行限制。
比如最大吞吐量为650箱,在代码中加入@for(warhouse(j):
@sum(link1(i,j):
x(i,j))<650);
进行限制,得到结果图为
即最优解变为706000元,比原来增加了5500元。
此时各工厂各配送中心量如下表:
各工厂至配送中心的运输量与产量
终点
起点
运输成本(元/箱)
生产能力(箱)
配送中心1
配送中心2
配送中心3
工厂1
工厂2
工厂3
工厂4
工厂5
200
50
250
400
表:
配送中心至分销店运量
终点
起点
运输量(箱)
分销店1
分销店2
分销店3
分销店4
配送中心1
配送中心2
配送中心3
200
300
50
100
250
需求量(箱)
200
300
150
250
对比发现,工厂3原来向配送中心3输送的300箱物资中50箱转移至配送中心2.
最多转移多少可达到极限?
通过计算吞吐量450是配送中心1启用的临界条件。
加入@for(warhouse(j):
@sum(link1(i,j):
x(i,j))<450);
结果为
关于配送中心0—1变量取值为
U
(1)0.0000000.000000
U
(2)1.00000045000.00
U(3)1.00000040000.00
将代码改为
@for(warhouse(j):
@sum(link1(i,j):
x(i,j))<449);
结果为
最优解变化很大,
V
(1)1.000000148000.0
V
(2)1.000000173640.0
V(3)1.000000305470.0
三个配送中心全部启用。
4.3外部采购情况
本题目考虑的是一家集团企业内部的问题,如果是企业向外部采购呢?
随着市场经济的发展和完善,采购已由单纯的商业买卖发展成为一种职能、一门专业。
现代企业经营管理中,采购越来越重要,外购件与原材料的采购成功与否,大大影响到企业的竞争力。
对于企业向外部采购的话,我们依然基于此模型讨论。
假设:
1物资必须经过配送中心才可以到客户
2费用计算只核算直接采购费用
模型的最优解也是基于费用最小理论。
如果企业只采购物资,物资的下一步配送即由配送中心到客户仍由企业来做,则此模型中的工厂即可代表供应商。
模型求解如前例。
如果企业将物资采购和配送全部外包,其只提供技术设计、资金等,则只需要在投资和收益之间权衡。
所选第三方可提供最大化的利润则为最优解。
5、结束语
0-1混合整数规划法,由于其处理数据是在整数中进行,运算结果更加符合现实情况,因此0-1混合整数规划法被广泛运用于RDC选址模型中,但有其现实情况中备选RDC的数目较大,不同地区的运输、配送、仓储费用又有较大的差别,这将使模型变的十分的复杂,我们无法再用传统的运筹学方法去解决问题,于是我们引入LINGO编程的方法,使配送中心选址问题得到了快速、精确、科学的解决。
6、参考文献
[1]丁小东,姚志刚,程高.LINGO语言与0-1混合整数规划选址模型的再结合[J].物流工程与管理,2009,(31)
[2]魏光兴.物流配送中心选址综述[J].物流与交通,2007,
(2).
[3]徐国松.LINGO软件在运输问题中的应用[J].科技创新导
报,2008,NO.3
[4]杨涤尘.数学软件与数学建模[J].湖南人文科技学院学报,
2006,(12).
7、附录
解答数据(原始解)
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
700500.0
Objectivebound:
700500.0
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
63
Totalsolveriterations:
4684
ModelClass:
INLP
Totalvariables:
35
Nonlinearvariables:
30
Integervariables:
8
Totalconstraints:
21
Nonlinearconstraints:
1
Totalnonzeros:
127
Nonlinearnonzeros:
30
VariableValueReducedCost
A
(1)300.00000.000000
A
(2)200.00000.000000
A(3)300.00000.000000
A(4)200.00000.000000
A(5)400.00000.000000
B
(1)35000.000.000000
B
(2)45000.000.000000
B(3)40000.000.000000
B(4)42000.000.000000
B(5)40000.000.000000
U
(1)0.0000000.000000
U
(2)1.00000045000.00
U(3)1.00000040000.00
U(4)0.0000000.000000
U(5)1.00000040000.00
F
(1)40000.000.000000
F
(2)20000.000.000000
F(3)60000.000.000000
V
(1)0.000000-0.5699975E+11
V
(2)1.00000077000.00
V(3)1.000000441500.0
C
(1)200.00000.000000
C
(2)300.00000.000000
C(3)150.00000.000000
C(4)250.00000.000000
M(1,1)800.00000.000000
M(1,2)1000.0000.000000
M(1,3)1200.0000.000000
M(2,1)700.00000.000000
M(2,2)500.00000.000000
M(2,3)700.00000.000000
M(3,1)800.00000.000000
M(3,2)600.00000.000000
M(3,3)500.00000.000000
M(4,1)500.00000.000000
M(4,2)600.00000.000000
M(4,3)700.00000.000000
M(5,1)700.00000.000000
M(5,2)600.00000.000000
M(5,3)500.00000.000000
X(1,1)0.0000000.4500000E-03
X(1,2)0.000000499.9999
X(1,3)0.000000699.9997
X(2,1)0.0000000.000000
X(2,2)200.00000.000000
X(2,3)0.000000199.9998
X(3,1)0.0000000.1000000E-03
X(3,2)0.00000099.99990
X(3,3)300.00000.000000
X(4,1)0.0000000.2200000E-03
X(4,2)0.000000100.0003
X(4,3)0.000000200.0002
X(5,1)0.0000000.000000
X(5,2)0.00000099.99990
X(5,3)400.00000.000000
N(1,1)40.000000.000000
N(1,2)80.000000.000000
N(1,3)90.000000.000000
N(1,4)50.000000.000000
N(2,1)70.000000.000000
N(2,2)40.000000.000000
N(2,3)60.000000.000000
N(2,4)80.000000.000000
N(3,1)80.000000.000000
N(3,2)30.000000.000000
N(3,3)50.000000.000000
N(3,4)60.000000.000000
Y(1,1)0.0000000.000000
Y(1,2)0.00000040.00000
Y(1,3)0.00000020.00003
Y(1,4)0.00000010.00000
Y(2,1)200.00000.000000
Y(2,2)0.0000009.999990
Y(2,3)0.0000009.999990
Y(2,4)0.00000019.99998
Y(3,1)0.0000009.999990
Y(3,2)300.00000.000000
Y(3,3)150.00000.000000
Y(3,4)250.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1700500.0-1.000000
2300.00000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
5200.00000.000000
60.0000000.000000
70.000000569.9994
80.000000499.9995
90.000000499.9995
100.000000-569.9994
110.000000
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