考研数学二公式高数线代费了好大的劲技巧归纳.docx
- 文档编号:23408744
- 上传时间:2023-05-16
- 格式:DOCX
- 页数:61
- 大小:247.62KB
考研数学二公式高数线代费了好大的劲技巧归纳.docx
《考研数学二公式高数线代费了好大的劲技巧归纳.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《考研数学二公式高数线代费了好大的劲技巧归纳.docx(61页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
考研数学二公式高数线代费了好大的劲技巧归纳
高等数学公式
一、常用的等价无穷小
当
x→0时
x
~sinx
~tanx
~arcsinx
~arctanx
~ln(1+x)~ex-1
ax-1~xlna
α
αx
(α为任意实数,不一定是整数
)
(1+x)-1~
1-cosx
~
1
x2
2
增加
x-sinx
~
1
3
对应
arcsinx–x
~
1
3
x
x
6
6
tanx–x
~
1x3
对应
x-arctanx
~
1x3
3
3
二、利用泰勒公式
x
x2
2
)
x3
3
e=1+x+
2!
o(x
sinxx
o(x)
3!
x2
2
)
cosx=1–
o(x
2!
导数公式:
(tgx)
sec2x
(ctgx)
csc2
x
(secx)
secx
tgx
(cscx)
cscxctgx
(ax)
axlna
x2
2
)
ln(1+x)=x–
o(x
2
1
(arcsinx)
x2
1
(arccosx)
1
x2
1
1
(arctgx)
1x2
(logax)
1
(arcctgx)
1
2
xlna
基本积分表:
1x
tgxdx
ctgxdx
secxdx
cscxdx
dx
22
ax
dx
x2a2
dx
22
ax
dx
22
ax
lncosx
C
lnsinx
C
lnsecx
tgx
C
lncscx
ctgx
C
1arctgx
C
a
a
1lnx
a
C
2a
x
a
1
a
x
C
2a
ln
x
a
arcsinx
C
a
dx2
cos2xsecxdxtgxC
dxcsc2xdxctgxC
sin2x
secxtgxdxsecxC
cscxctgxdxcscxC
axdx
ax
C
lna
shxdx
chx
C
chxdx
shx
C
dx
a2
ln(x
x2
a2)C
x2
2
sinnxdx
2
cosnxdx
n
1In2
In
0
0
n
x2
a2dx
x
x2
a2
a2
ln(x
x2
a2)
C
2
2
x2
a2dx
xx2
a2
a2lnx
x2
a2
C
2
2
2
x
2
dx
x
a
2
x
2
a2
arcsin
x
C
a
2
2
a
三角函数的有理式积分:
sinx
2u
2,cosx
1
u2
u
x
2du
u
1
u
2,
tg,
dx
u
2
1
2
1
一些初等函数:
两个重要极限:
exex
双曲正弦:
shx
2
exex
双曲余弦:
chx
2
双曲正切:
thx
shx
ex
e
chx
ex
e
arshx
ln(x
x2
1)
archx
ln(x
x2
1)
arthx
1ln1
x
21
x
limsinx
1
x0
x
lim(1
1)x
e2.718281828459045...
xx
x
x
三角函数公式:
·诱导公式:
函数
角A
sin
cos
tg
ctg
-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
90°-α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
-tgα
180
°-α
sinα
-cosα
-tgα
-ctgα
180
°+α
-sinα
-cosα
tgα
ctgα
270
°-α
-cosα
-sinα
ctgα
tgα
270
°+α
-cosα
sinα
-ctgα
-tgα
360
°-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
360
°+α
sinα
cosα
tgα
ctgα
·和差角公式:
·和差化积公式:
sin(
)
sin
cos
cos
sin
sin
sin
2sin
cos
cos(
)
cos
cos
sin
sin
2
2
sin
sin
2cos
sin
tg(
)
tg
tg
1tg
tg
2
2
cos
cos
2cos
cos
ctg
ctg
1
ctg(
)
2
2
ctg
ctg
cos
cos
2sin
sin
2
2
·倍角公式:
sin2
2sin
cos
cos2
2cos2
1
12sin2
cos2
sin2
sin3
3sin
4sin3
ctg2
ctg2
1
cos3
4cos3
3cos
2ctg
3tg
tg3
tg3
2tg
13tg2
tg2
tg2
1
·半角公式:
sin
1
cos
cos
1
cos
2
2
2
2
tg
1
cos
1
cos
sin
ctg
1
cos
1
cos
sin
1
cos
sin
1
cos
2
1
cos
sin
1
cos
2
·正弦定理:
a
b
c
2R
2
2
2
·余弦定理:
c
a
b
2abcosC
sinAsinB
sinC
·反三角函数性质:
arcsinx
arccosx
arctgx
2
arcctgx
2
高阶导数公式——莱布尼兹(
Leibniz)公式:
n
(uv)(n)
Cnku(nk)v(k)
k
0
u(n)vnu(n1)v
n(n
1)u(n2)v
n(n
1)
(n
k1)u(n
k)v(k)
uv(n)
2!
k!
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理:
f(b)
f(a)
f(
)(b
a)
柯西中值定理:
f(b)
f(a)
f(
)
F(b)
F(a)
F(
)
当F(x)x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率:
弧微分公式:
ds
1
y2dx,其中ytg
平均曲率:
K
.
:
从M点到M点,切线斜率的倾角变
化量;
s:
MM弧长。
s
M点的曲率:
K
lim
d
y
.
s
ds
2
s0
(1
y
)
3
直线:
K
0;
1
半径为a的圆:
K.
a
定积分的近似计算:
b
b
a(y0y1
矩形法:
f(x)
yn1)
a
n
b
b
a[1(y0
梯形法:
f(x)
yn)
y1
yn1]
a
n
2
b
b
a[(y0
抛物线法:
f(x)
yn)
2(y2
y4
yn2)4(y1y3
yn1)]
a
3n
定积分应用相关公式:
功:
WFs
水压力:
F
pA
引力:
m1m2
为引力系数
F
k
r2
k
函数的平均值:
1
b
y
b
f(x)dx
aa
1
b
均方根:
f2(t)dt
b
aa
多元函数微分法及应用
全微分:
dz
zdx
zdy
du
udx
udy
udz
x
y
x
y
z
全微分的近似计算:
zdz
fx(x,y)x
fy(x,y)
y
多元复合函数的求导法
:
z
f[u(t),v(t)]
dz
z
u
z
v
dt
u
t
v
t
z
f[u(x,y),v(x,y)]
z
z
u
z
v
x
u
x
v
x
当
u
,
时,
u(x,y)v
v(x,y)
du
udx
udy
dv
vdx
vdy
x
y
x
y
隐函数的求导公式:
隐函数
F(x,y)
,
dy
Fx,
d2y
Fx
+
Fx
dy
0
dx
Fy
dx2
(
)
(
)
xFy
yFy
dx
隐函数
F(x,y,z)
,z
Fx,
z
Fy
0
x
Fz
y
Fz
F(x,y,u,v)
0
(F,G)
F
F
Fu
Fv
u
v
隐函数方程组:
0
J
G
G
Gu
Gv
G(x,y,u,v)
(u,v)
u
v
u
1
(F,G)
v
1
(F,G)
x
J
(x,v)
x
J
(u,x)
u
1
(F,G)
v
1
(F,G)
y
J
(y,v)
y
J
(u,y)
微分法在几何上的应用:
方向导数与梯度:
多元函数的极值及其求法:
设
fx(x0,y0)
,令:
fxx(x0,y0)A,fxy(x0
y0)B,fyy(x0,y0)C
fy(x0,y0)0
AC
B
2
时,A
0,(x0
y0)为极大值
0
y0)为极小值
A0,(x0
则:
AC
B
2
时,
无极值
0
AC
B
2
时
不确定
0,
重积分及其应用:
f(x,y)dxdy
f(rcos
rsin
)rdrd
D
D
2
2
曲面zf(x,y)的面积A
1
z
z
x
dxdy
D
y
Mx
x
(x,y)d
My
y
(x,y)d
平面薄片的重心:
D
y
D
x
M
(x,y)d
M
(x,y)d
D
D
平面薄片的转动惯量:
对于x轴Ixy2
(x,y)d
对于y轴Iy
x2
(x,y)d
D
D
平面薄片(位于
xoy平面)对z轴上质点M
(0,0,a),(a
0)的引力:
F
{Fx,Fy,Fz},其中:
Fx
f
(x,y)xd
,
Fy
f
(x,y)yd
,
Fz
fa
(x,y)xd
3
3
3
D(x2
y2
a2)2
D(x2
y2
a2)2
D(x2
y2
a2)2
微分方程的相关概念:
一阶微分方程:
y
f(x,y)
或
P(x,y)dx
Q(x,y)dy
0
可分离变量的微分方程
:
一阶微分方程可以化
为g(y)dy
f(x)dx的形式,解法:
g(y)dy
f(x)dx
得:
G(y)
F(x)C称为隐式通解。
齐次方程:
一阶微分方
程可以写成dy
f(x,y)
(x,y),即写成y的函数,解法:
dx
x
设u
y,则dy
u
xdu,u
du
(u),dx
du
u
分离变量,积分后将
y代替u,
x
dx
dx
dx
x
(u)
x
即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程:
1、一阶线性微分方程:
dy
P(x)y
Q(x)
dx
当Q(x)
0时,为齐次方程,y
Ce
P(x)dx
当Q(x)
0时,为非齐次方程,
y
(Q(x)e
P(x)dx
dx
P(x)dx
C)e
、贝努力方程:
dy
P(x)y
Q(x)y
n,
0,1)
2
dx
(n
全微分方程:
如果
P(x,y)dx
Q(x,y)dy
中左端是某函数的全微分方程,即:
0
du(x,y)
P(x,y)dx
Q(x,y)dy
,其中:
u
,u
Q(x,y)
0
x
P(x,y)
y
u(x,y)
C应该是该全微分方程的通解。
二阶微分方程:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 数学 公式 高数线代费 技巧 归纳