九年级数学沪科版二次函数2121PPT.docx
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九年级数学沪科版二次函数2121PPT
九年级数学沪科版二次函数21.2
(1)PPT
篇一:
九年级数学(沪科版新)上册课后训练:
21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数y=ax2的图象和性质练习
1.抛物线y=
A.y=12x,y=-2x2,y=-x2的图象开口较大的是().2B.y=-2x2
m2-912x2C.y=-x2D.无法确定2.若y=(m+3)x是开口向上的抛物线,则m的值是().
A.3B.-3C
D
.3.原点是抛物线y=(m+2)x2的最高点,那么m的取值范围是().
A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-2
24.二次函数y=ax与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为().
5.图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离
水面2m,水面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是().
A.y=-2x2B.y=2x2C.y=?
6.二次函数y=ax2的图象过点(-2,1),则它的解析式是________,当x________时,y随x的增大而增大.
7.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2,对任意给定的一个x值都有y甲≥y乙,关于m、n的关系正确的是________.(填序号)
(1)m<n<0
(2)m>0,n<0
(3)m<0,n>0
(4)m>n>0
8.过点A(0,-4)作一条平行于x轴的直线交抛物线y=-4x2于M、N两点,则线段MN的长为___________________________________________________________________.12x2D.y=12x2
9.已知直线y=-x+4与函数y=ax2的图象在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同,求a的值.
10.(创新应用)如图,一抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度10米,拱顶O离水面高为4米
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不小于8米,问水深超过多少米时会影响过往船只顺利航行?
参考答案
1.解析:
对抛物线y=ax2,|a|越大开口越小,|a|越小开口越大,故选A.
答案:
A
?
m?
?
3?
m+3?
0,?
2.解析:
因为抛物线开口向上,所以有?
2解得?
∴m
.
?
m-9=2,
?
?
m?
答案:
C
3.解析:
由题意可知,m+2<0,m<-2.
答案:
D
4.解析:
选项A中,由一次函数图象知a<0,由二次函数图象知a>0,矛盾;选项B中,由一次函数图象倾斜方向知a>0,由与y轴的交点在y轴的负半轴知a<0,自身矛盾;选项D中,由一次函数图象知a>0,由二次函数图象知a<0,矛盾;选项C中,由一次函数图象知a<0,由二次函数图象知a<0,故选C.
答案:
C
5.解析:
设抛物线的关系式为y=ax2,因为图象过点(2,-2),代入抛物线的关系式y=ax2,得a=?
答案:
C
6.解析:
由题意可知,1=4a,a=1.21121,所以二次函数的解析式为y=x,因为>0,444所以当x>0时,y随x的增大而增大.
答案:
y=
7.解析:
因为对任意给定一个x值都有y甲≥y乙,所以可能二次函数y甲=mx2开口向上,y乙=nx2开口向下,即m>0,n<0;可能是开口都向上且y甲=mx2开口比y乙=nx2开口小,即m>n>0;还可能是开口都向下且y甲=mx2开口比y乙=nx2开口大,即n<m<0.
答案:
(2)(4)
8.解析:
由题意可知,
12x>04
M(-1,-4),N(1,-4),
所以线段MN的长为|1-(-1)|=2.
答案:
2
9.解:
根据题意,得?
为(2,2),把?
?
y=-x+4,?
x?
2,解得?
所以直线y=-x+4与直线y=x的交点?
y?
2,?
y=x,?
x?
2,1代入y=ax2,得a=.2?
y?
2
10.解:
(1)建立如图所示的平面直角坐标系.
设抛物线的解析式为y=ax,
由题意,知A(-5,-4),2
4.25
42x.∴抛物线的解析式为y=?
25∴-4=(-5)2a.∴a=?
(2)当水面宽度为8米时,如图,EF=8米,即点E的横坐标为-4,∴y=?
-2.56.
∴4-|-2.56|+2=3.44(米).
答:
当水深超过3.44米时,会影响过往船只在桥下顺利航行.
4×16=25
篇二:
最新沪科版九年级数学上21.1二次函数同步测试题含答案
沪科版九年级上册第21章二次函数和反比例函数求二次函数的解析式专题测试题
1.已知二次函数的图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是()
A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+2
2.抛物线如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是(
)
11A.y=x2-x-2B.y=-x2-x+222
11C.y=-x2x+1D.y=-x2+x+222
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c=________.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:
则该二次函数的解析式为__________________.
5.已知抛物线与x轴有两个交点(-1,0),(3,0),并且与y轴交点的纵坐标为-6,则这个二次函数的解析式为_________________.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=4时,y=3;当x=-1时,y=-8;当x=2时,y=1.求这个二次函数的解析式.
7.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
8.如图所示,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B,C,D为顶点的三角形是直角三角形吗?
为什么?
9.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为()
A.y=2(x+1)2+8B.y=18(x+1)2-8
2C.y=(x-1)2+8D.y=2(x-1)2-
89
110.一抛物线的形状、开口方向与y=2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则此抛物线的解2
析式为()
11A.y=(x-2)2+1B.y(x+2)2-122
11C.y=(x+2)2+1D.yx+2)2+122
11.已知抛物线经过两点A(1,0),B(0,3),且对称轴是直线x=2,求其解析式.
12.在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?
并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
113.把抛物线y=x2-1先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析2
式为()
11A.y=(x+1)2-3B.y(x-1)2-322
11C.y=(x+1)2+1D.y(x-1)2+122
14.如图所示,已知抛物线y=-2x2-4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F.求图象F所表示的抛物线的解析式.
15.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空:
要使二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移______个单位.
答案
1.D
2.D
3.-2
4.y=x2+x-2
5.y=2x2-4x-6
?
21721217216.根据题意,得?
a-b+c=-8,解得a=-,b=,c=-.∴y=-x+x555555?
4a+3b+c=1,216a+4b+c=3,
7.
(1)由已知条件得
?
c=0,?
a=-1,?
解得?
所以,此二次函数的解析式为y=2?
c=0?
a×(-4)-4×(-4)+c=0,
-x2-4x
(2)∵点A的坐标为(-4,0),∴AO=4,设点P到x轴的距离为h,则S△AOP=14h=8,解得h=4,①当点P在x轴上方时,-x2-4x=4,解得x=-2,所以,点P2
的坐标为(-2,4);②当点P在x轴下方时,-x2-4x=-4,解得x1=-2+2,x2=-2-22,所以点P的坐标为(-2+22,-4)或(-2-2,-4),综上所述,点P的坐标是(-2,4)或(-2+2,-4)或(-2-2,-4)
8.
(1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由抛物线与y轴交于点C(0,-3),可知c=-
?
a-b-3=0,
3,即抛物线的解析式为y=ax+bx-3.把点A(-1,0),B(3,0)代入,得?
解?
9a+3b-3=0.2
篇三:
沪科版九年级上21.1二次函数同步测试题含答案
沪科版九年级上册第21章二次函数和反比例函数求二次函数的解析式专题测试题
1.已知二次函数的图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是()
A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+2
2.抛物线如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是(
)
11A.y=x2-x-2B.y=-x2-x+222
11C.y=-x2x+1D.y=-x2+x+222
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c=________.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:
则该二次函数的解析式为__________________.
5.已知抛物线与x轴有两个交点(-1,0),(3,0),并且与y轴交点的纵坐标为-6,则这个二次函数的解析式为_________________.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=4时,y=3;当x=-1时,y=-8;当x=2时,y=1.求这个二次函数的解析式.
7.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
8.如图所示,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B,C,D为顶点的三角形是直角三角形吗?
为什么?
9.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为()
A.y=2(x+1)2+8B.y=18(x+1)2-8
2C.y=(x-1)2+8D.y=2(x-1)2-
89
110.一抛物线的形状、开口方向与y=2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则此抛物线的解2
析式为()
11A.y=(x-2)2+1B.y(x+2)2-122
11C.y=(x+2)2+1D.yx+2)2+122
11.已知抛物线经过两点A(1,0),B(0,3),且对称轴是直线x=2,求其解析式.
12.在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?
并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
113.把抛物线y=x2-1先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析2
式为()
11A.y=(x+1)2-3B.y(x-1)2-322
11C.y=(x+1)2+1D.y(x-1)2+122
14.如图所示,已知抛物线y=-2x2-4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F.求图象F所表示的抛物线的解析式.
15.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空:
要使二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移______个单位.
答案
1.D
2.D
3.-2
4.y=x2+x-2
5.y=2x2-4x-6
?
21721217216.根据题意,得?
a-b+c=-8,解得a=-,b=,c=-.∴y=-x+x555555?
4a+3b+c=1,216a+4b+c=3,
7.
(1)由已知条件得
?
c=0,?
a=-1,?
解得?
所以,此二次函数的解析式为y=2?
c=0?
a×(-4)-4×(-4)+c=0,
-x2-4x
(2)∵点A的坐标为(-4,0),∴AO=4,设点P到x轴的距离为h,则S△AOP=14h=8,解得h=4,①当点P在x轴上方时,-x2-4x=4,解得x=-2,所以,点P2
的坐标为(-2,4);②当点P在x轴下方时,-x2-4x=-4,解得x1=-2+2,x2=-2-22,所以点P的坐标为(-2+22,-4)或(-2-2,-4),综上所述,点P的坐标是(-2,4)或(-2+2,-4)或(-2-2,-4)
8.
(1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由抛物线与y轴交于点C(0,-3),可知c=-
?
a-b-3=0,
3,即抛物线的解析式为y=ax+bx-3.把点A(-1,0),B(3,0)代入,得?
解?
9a+3b-3=0.2
得a=1,b=-2,∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.∴顶点D的坐标为(1,-4)
(2)以B,C,D为顶点的三角形是直角三角形.理由如下:
过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F.在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,∴BC2=18.在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴CD2=2.在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2,∴BD2=20.∴BC2+CD2=BD2.故△BCD为直角三角形
9.D
10.C
?
a+k=0,
11.依题意设抛物线的解析式为y=a(x-2)+k,将A(1,0),B(0,3)代入得?
解?
4a+k=3,2
?
a=1,
得?
即抛物线的解析式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3?
k=-1.
12.
(1)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4,∵二次函数图象过点B(3,0).∴0=4a-4,得a=1.∴二次函数的解析式为y=(x-1)2-4
(2)令y=0,得(x-1)2-4=0.解方程,得x1=3,x2=-1.∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0).∴二次函数图象向右平移1个单位后所得图象经过坐标原点,平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0)
13.B
14.由平移知图象F的二次项系数为-2,y=-2x2-4x=-2(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,
2),平移后图象F的顶点坐标为(1,2),所以图象F的解析式为y=-2(x-1)2+2
?
4a+2b-3=3,
15.
(1)
(1)∵二次函数y=ax+bx-3的图象经过点A(2,3),B(-1,0),∴?
?
a-b-3=0,2
?
a=2,125解得?
∴二次函数的解析式为y=2x2-x-3
(2)y=2x2-x-3=2(x-)2-,所48?
b=-1,
25以要使二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移个单位8
25
(2)8
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