匀变速直线运动一轮学案.docx
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匀变速直线运动一轮学案
第1讲 运动的描述
质点、参考系 (考纲要求Ⅰ)
1.质点
用来代替物体的有 的点叫做质点,研究一个物体的运动时,如果物体的 和 对问题的影响可以忽略,就可以看做质点.
2.参考系
(1)为了研究物体的运动而假定 的物体,叫做参考系.
(2)对同一物体的运动,所选择的参考系不同,对它的运动的描述可能会 ,通常以 为参考系.
思维深化1判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)质点是一种理想化模型,实际并不存在.( )
(2)只要是体积很小的物体,就能被看作质点.( )
(3)参考系必须要选择静止不动的物体.( )
(4)比较两物体的运动情况时,必须选取同一参考系.( )
位移、速度 (考纲要求Ⅱ)
1.位移是 的变化量,是从初位置指向末位置的 .是 量.(填“矢”或“标”)
2.速度
物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的 ,即v=
,是描述物体运动 的物理量.
(1)平均速度:
在变速运动中,物体在某段时间内的 与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度,即
=
,其方向与 的方向相同.
(2)瞬时速度:
运动物体在 (或某一位置)的速度,方向沿轨迹上物体所在点的切线方向,指向前进的一侧,是矢量.瞬时速度的大小叫 ,是标量.
思维深化2判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)一个物体做单向直线运动,其位移的大小一定等于路程.( )
(2)一个物体在直线运动过程中路程不会大于位移的大小.( )
(3)平均速度的方向与位移的方向相同.( )
(4)瞬时速度的方向就是该时刻(或该位置)物体运动的方向.( )
加速度 (考纲要求Ⅱ)
1.定义
速度的 与发生这一变化所用 的比值.
2.定义式
a=
,单位:
.
3.方向
与 量的方向相同.
4.物理意义
描述物体 快慢的物理量.
思维深化3判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)物体的速度很大,加速度不可能为零.( )
(2)物体的加速度在减小,速度可能在增大.( )
(3)加速度a甲=2m/s2大于加速度a乙=-3m/s2.( )
(4)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的.( )
基础自测
1.(多选)下列情况下的物体可以看做质点的是( ).
A.研究绕地球飞行时的“神州十号”飞船
B.研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况
C.放在地面上的木箱,在上面的箱角处用水平推力推它,木箱可绕下面的箱角转动
D.研究“蛟龙号”下潜到7000m深度过程中的速度时
2.(多选)2013年6月11日17时38分,酒泉卫星发射中心将我国自行研制的“神舟十号”载人航天飞船成功地送上太空,飞船绕地球飞行一圈时间约为90分钟,“神舟十号”载人航天飞船一项任务是绕“天宫一号”目标飞行器绕行一圈。
根据以上信息有( ).
A.“17时38分”和“90分钟”,前者表示“时刻”后者表示“时间”
B.飞船绕地球飞行一圈,它的位移和路程都为0
C.飞船绕地球飞行一圈平均速度为0,但它在每一时刻的瞬时速度都不为0
D.飞船围绕地球运动和绕“天宫一号”绕行时可以将飞船看成质点
3.(2013·潍坊模拟)(多选)关于位移和路程,下列理解正确的是( ).
A.位移是描述物体位置变化的物理量
B.路程是精确描述物体位置变化的物理量
C.只要运动物体的初、末位置确定,位移就确定,路程也确定
D.物体沿直线向某一方向运动,位移的大小等于路程
4.(多选)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发,分别沿ABC和ADE方向行走,经过一段时间后在F点相遇(图1-1-1中未画出).从出发到相遇的过程中,描述两人运动情况的物理量相同的是( ).
A.速度B.位移
C.路程D.平均速度
5.(单选)关于速度和加速度的关系,以下说法正确的有( ).
A.加速度方向为正时,速度一定增大
B.速度变化得越快,加速度越大
C.加速度方向保持不变,速度方向也保持不变
D.加速度大小不断变小,速度大小也不断变小
热点一 对质点和参考系的理解
1.建立质点模型的两个关键点
(1)明确题目中要研究的问题是什么.质点是对实际物体科学地抽象,是研究物体运动时对实际物体进行的近似,质点实际上并不存在.
(2)物体的大小和形状对所研究的问题能忽略不计时,可将物体视为质点,并非依据物体自身大小来判断.
2.参考系的选取
(1)参考系可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物体,我们假定它是静止的.
(2)比较两物体的运动情况时,必须选同一参考系.
(3)选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单.
【典例1】科学研究表明,在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星.这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星,它的质量是木星质量的4倍,它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍.根据以上信息,下列说法正确的是( ).
A.幸神星质量太大,不能看做质点
B.研究幸神星绕太阳运动,可以将其看做质点
C.比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系,可以选择太阳为参考系
D.幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大
【跟踪短训】
1.在“金星凌日”的精彩天象中,观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过,持续时间达六个半小时,那便是金星,这种天文现象称为“金星凌日”,如图1-1-2所示.下面说法正确的是( ).
A.地球在金星与太阳之间
B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C.以太阳为参考系,金星绕太阳一周位移不为零
D.以太阳为参考系,可以认为金星是运动的
热点二 对平均速度和瞬时速度的理解及计算
平均速度与瞬时速度的求解方法
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关,求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度.
(2)v=
是平均速度的定义式,适用于所有的运动.
(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度.
【典例2】一质点沿直线Ox方向做加速运动,它离开O点的距离s随时间变化的关系为s=3+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s).则该质点在t=2s时的瞬时速度和t=0到t=2s间的平均速度分别为( ).
A.8m/s,24m/sB.24m/s,8m/s
C.12m/s,24m/sD.24m/s,12m/s
审题指导 关键点:
①由v与t关系v=6t2(m/s),可知质点任一时刻的瞬时速度.
②由s与t关系s=3+2t3(m),可知质点任一时刻的位置,进而可得任一段时间内的位移.
【跟踪短训】
2.一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动,每秒钟匀速移动1m,初始位置在bc边的中点A,由b向c运动,如图1-1-3所示,A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点,则下列说法正确的是( ).
A.第2s末的瞬时速度是1m/s
B.前2s内的平均速度为
m/s
C.前4s内的平均速率为0.5m/s
D.前2s内的平均速度为2m/s
热点三 加速度和速度的关系
判断直线运动中“加速”或“减速”情况
物体做加速运动还是减速运动,关键是看物体的加速度与速度的方向关系,而不是看加速度的变化情况.加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢.
【典例3】关于物体的运动,下列说法不可能的是( ).
A.加速度在减小,速度在增大
B.加速度方向始终改变而速度不变
C.加速度和速度大小都在变化,加速度最大时速度最小,速度最大时加速度最小
D.加速度方向不变而速度方向变化
反思总结对速度与加速度关系的三点提醒
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系.
(2)速度变化量与加速度没有必然的联系,速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定.
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的.
【跟踪短训】
3.(2013·淮北模拟)沿一条直线运动的物体,当物体的加速度逐渐减小时,下列说法正确的是( ).
A.物体运动的速度一定增大
B.物体运动的速度可能减小
C.物体运动的速度的变化量一定减少
D.物体运动的路程一定增大
4.根据给出的速度和加速度的正负,对下列运动性质的判断正确的是( ).
A.v0>0,a<0,物体做加速运动
B.v0<0,a<0,物体做减速运动
C.v0<0,a>0,物体做减速运动
D.v0>0,a>0,物体做加速运动
思想方法 1.极限思维法
1.极限思维法:
如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程,且这些小过程的变化是单一的.那么,选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析,其结果必然包含了所要讨论的物理过程,从而能使求解过程简单、直观,这就是极限思想方法.
极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况.
2.用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v=
中当Δt→0时v是瞬时速度.
(2)公式a=
中当Δt→0时a是瞬时加速度.
【典例】为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板,如图1-1-4所示,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.30s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.10s,遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt=3.0s.试估算:
(1)滑块的加速度多大?
(2)两个光电门之间的距离是多少?
即学即练如图1-1-5所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s,已知方格的边长为1m.下列说法正确的是( ).
A.物体在AB段的平均速度为1m/s
B.物体在ABC段的平均速度为
m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度
附:
对应高考题组
1.[2010·上海综合(理),4]右图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的“星星的轨迹”照片.这些有规律的弧线的形成,说明了( ).
A.太阳在运动
B.月球在公转
C.地球在公转
D.地球在自转
2.(2012·上海卷,23)质点做直线运动,其s-t关系如图所示.质点在0~20s内的平均速度大小为______m/s;质点在________时的瞬时速度等于它在6~20s内的平均速度.
3、(2010全国)24.(14分)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69s和l9.30s。
假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15S,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动。
200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96%。
求:
(1)加速所用时间和达到的最大速率。
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。
(结果保留两位小数)。
第2讲 匀变速直线运动规律的应用
匀变速直线运动及其公式(考纲要求Ⅱ)
1.匀变速直线运动
(1)定义:
沿着一条直线且 不变的运动.
(2)分类
①匀加速直线运动,a与v0方向
②匀减速直线运动,a与v0方向 .
2.基本规律
(1)三个基本公式
①速度公式:
vt= .
②位移公式:
s=.
③位移速度关系式:
.
(2)两个重要推论
①平均速度公式:
=v
=
.
②任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即Δs= .
3.初速度为零的匀变速直线运动的四个推论
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为:
v1∶v2∶v3∶…∶vn= .
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为:
s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为:
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn= .
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(
-1)∶(
-
)∶….
思维深化1判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.( )
(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动.( )
(3)匀变速直线运动的位移是均匀增加的.( )
匀变速直线运动的图象 (考纲要求Ⅱ)
1.st图象
(1)物理意义:
反映了物体做直线运动的 随 变化的规律.
(2)斜率的意义:
图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小,斜率正负表示物体 的方向.
2.vt图象
(1)物理意义:
反映了做直线运动的物体的 随变化的规律.
(2)斜率的意义:
图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 的大小,斜率正负表示物体 的方向.
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 .
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为 ;若此面积在时间轴的下方,表示位移方向为 .
思维深化2判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)无论是s-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.( )
(2)st图象和vt图象不表示物体运动的轨迹.( )
(3)st图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程.( )
(4)两条vt图象的交点表示两个物体相遇.( )
(5)两条st图象的交点表示两个物体相遇.( )
基础自测
1.(单选)质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( ).
A.第1s内的位移是5m
B.前2s内的平均速度是6m/s
C.任意相邻的1s内位移差都是1m
D.任意1s内的速度增量都是2m/s
2.(单选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动.它在第1s内与第2s内的位移之比为s1∶s2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是( ).
A.s1∶s2=1∶3,v1∶v2=1∶2
B.s1∶s2=1∶3,v1∶v2=1∶
C.s1∶s2=1∶4,v1∶v2=1∶2
D.s1∶s2=1∶4,v1∶v2=1∶
3.(2013·哈尔滨六中模拟)(单选)一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5m/s,第9s内的位移比第5s内的位移多4m,则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是( ).
A.a=1m/s2,v9=9m/s,s9=40.5m
B.a=1m/s2,v9=9m/s,s9=45m
C.a=1m/s2,v9=9.5m/s,s9=45m
D.a=0.8m/s2,v9=7.7m/s,s9=36.9m
4.(2013·大庆模拟)(多选)如图1-2-1所示,是A、B两质点从同一地点运动的s-t图象,则下列说法正确的是( ).
A.A质点以20m/s的速度匀速运动
B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动
C.B质点最初4s做加速运动,后4秒做减速运动
D.A、B两质点在4s末相遇
5.(2013·广州模拟)(多选)甲、乙两物体同时从同一地点出发,同方向做匀加速直线运动的vt图象如图1-2-2所示,则( ).
A.甲的瞬时速度表达式为v=2t
B.乙的加速度比甲的加速度大
C.t=2s时,甲在乙的前面
D.t=4s时,甲、乙两物体相遇
热点一 匀变速直线运动规律的应用
运动学问题的求解一般有多种方法,除直接应用公式外,还有如下方法:
1.平均速度法
定义式
=
对任何性质的运动都适用,而
=
(v0+vt)只适用于匀变速直线运动.
2.中间时刻速度法
“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”,即v
=
,适用于任何一个匀变速直线运动,有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子,从而简化解题过程,提高解题速度.
3.比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系,用比例法求解.
4.逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知的情况.
5.图象法
应用vt图象,可以使比较复杂的问题变得形象、直观和简单,尤其是用图象定性分析,可避开繁杂的计算,快速得出答案.
6.推论法
在匀变速直线运动中,两个连续相等的时间T内的位移之差为一恒量,即Δs=sn+1-sn=aT2,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δs=aT2求解.
【典例1】(2013·大纲卷,24)一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击.坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s.在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动.该旅客在此后的20.0s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过.已知每根铁轨的长度为25.0m,每节货车车厢的长度为16.0m,货车车厢间距忽略不计.求:
(1)客车运行速度的大小;
(2)货车运行加速度的大小.
审题指导 第一步:
读题获取信息→找切入点
题干关键语句
挖掘隐含信息
①“测得从第1次到第16次撞击之声之间的时间间隔为10.0s.”
客运列车运动15节车厢长的距离需要时间Δt=10.0s
②“当旅客经过货车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动”
旅客与货车尾二者从同一地点开始运动,旅客匀速运动,货车做初速度v0=0的匀加速度运动
③“该旅客在此后的20.0s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过”
两车行驶的位移差为30节货车车厢长,即s1-s2=30L
第二步:
分析理清思路→抓突破口
反思总结求解匀变速直线运动问题的一般步骤
1.基本思路
2.应注意的三类问题
(1)如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.
(2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量,每一个基本公式中都涉及四个量,选择公式时一定要注意分析已知量和待求量,根据所涉及的物理量选择合适的公式求解,会使问题简化.
(3)对于刹车类问题,当车速度为零时,停止运动,其加速度也突变为零.求解此类问题应先判断车停下所用时间,再选择合适公式求解.
【跟踪短训】
1.(2013·青岛模拟)一个小球从斜面顶端无初速下滑,接着又在水平面上做匀减速运动,直到停止,它共运动了10s,斜面长4m,在水平面上运动的距离为6m,求:
(1)小球在运动过程中的最大速度;
(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小.
2、(2011天津)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点()
A.前2s内的平均速度是6m/s
B.加速度是1m/s2
C.第1s内的位移是5m
D.任意1s内的速度增量都是2m/s
热点二 自由落体和竖直上抛运动规律
竖直上抛运动的处理方法
(1)两种方法
①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段,上升阶段物体做匀减速直线运动,下降阶段物体做自由落体运动.下落过程是上升过程的逆过程.
②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程.从全程来看,加速度方向始终与初速度v0的方向相反.
(2)符号法则:
应用公式时,要特别注意v0、vt、h等矢量的正负号,一般选向上为正方向,v0总是正值,上升过程中vt为正值,下降过程中vt为负值,物体在抛出点以上时h为正值,在抛出点以下时h为负值.
(3)巧用竖直上抛运动的对称性
①速度对称:
上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向.
②时间对称:
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.
【典例2】研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11s产品撞击地面.不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度.(g取10m/s2)
【跟踪短训】
1.一根轻质细线将2个薄铁垫圈A、B连接起来,一同学用手固定B,此时A、B间距为3L,A距地面为L,如图1-2-3所示.由静止释放A、B,不计空气阻力,从开始释放到A落地历时t1,A落地前瞬间速率为v1,从A落地到B落在A上历时t2,B落在A上前瞬间速率为v2,则( ).
A.t1>t2
B.t1=t2
C.v1∶v2=1∶2
D.v1∶v2=1∶3
2、在离地高h处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,她们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为
A.
B.
C.
D.
热点三 对运动图象的理解及应用
应用运动图象解题“六看”
1.看“轴”
2.看“线”
3.看“斜率”
4.看“面积”
5.看“纵截距”
6.
【典例3】(2013·四川卷,6)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图象如图1-2-4所示,则( ).
图1-2-4
A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同
审题指导
反思总结用速度—时间图象巧得四个运动量
(1)运动速度:
从速度轴上直接读出.
(2)运动时间:
从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间.
(3)运动加速度:
从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向.
(4)运动的位移:
从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小,第一象限的面积表示与规定的正方向相同,第四象限的面积表示与规定的正方向相反.
【跟踪短训】
3.(2013·新课标全国Ⅰ,19)如图1-2-5所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移-时间(x-t)图线,由图可知( ).
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向
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- 变速 直线运动 一轮