浅谈中学教育中的数学史教育.docx
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浅谈中学教育中的数学史教育
引言:
步入新世纪以来,素质教育在全国范围内都有了实质性的进展。
“数学史”也就从大学的一门独立的教材化整为零地走进了中学的数学中。
在这方面已经有许多研究成果,朱建华“数学史对中学数学教育的影响”,文中系统地归纳了九年义务教育初中阶段数学课本中所涉及的数学史内容,并采取了抽样的方法对学生进行数学史及数学基础知识和基本技能的测试。
结果发现,“数学史”与学生“数学成绩”相关不大。
但在对师生进行的调查中发现:
数学史对学生学习数学能产生兴趣。
为此,在从“学术形态”到“教育形态”的数学教学中,要注重数学史。
我从文中获取了关于初中数学课本中的数学史内容的第一手资料,文中以数据即皮尔逊相关系数来说明数学史对学生成绩影响不大,且随着年级的升高相关越小,为什么会出现这样的结果呢?
这是值得我们教育者思考的问题。
数学课堂到底是应该受考试指挥棒左右而成为机械的、呆板的课堂,还是应该注入更多,更丰富的文化内涵及元素?
郑强与马晓平的《论数学史在中学数学教学中的作用》,文中列举了数学史对数学教育有着多方面的作用,提出了数学史可以在优化教学过程、培养科学思维、激发学习兴趣、学习科学方法、树立哲学理念等方面有着独特的作用,是当前推行素质教育和创新教育所不可缺少的一个重要方面。
我从文中得到了一个新的启示,数学史不仅帮助了学生弄清数学知识的来龙去脉,理清头绪,加深对数学知识的理解。
更重要的是数学史有可能对他们的一生都有着帮助和指引,因为数学史也是一部对学生进行辩证唯物主义教育的科学史。
例如数学所涉及到的相互对立的“大”与“小”,“加”与“减”,“正”与“负”,等等,一系列互相矛盾的数学状态及其用以刻画的数学术语及其性质的不断产生、更新和融合。
这是数学内部矛盾运动的结果,数学正是在不断的对立、转化、融合、统一的螺旋状循环往复的过程中求得加深与发展。
数学史上三次危机的产生与解决,是数学史的一个缩影。
危机的平息与转化,从中告诉了人们,直觉与经验并不可靠,唯有推理才是判明真假的有力工具。
李正银的“数学教学中怎样融入数学史”;陈渊“论数学史和数学史教育改革”;李秋莎“数学教学中怎样融入数学史”;朱家生“数学史”;吴文俊“世界著名科学家传记——数学家”;李文林“数学珍宝——历史文献精选”;孙维刚教育系列之《初中数学》等等,各位数学研究者,处于一线的数学老师,他们的研究让我受益匪浅。
经过两个月的时间查询上述文献,这是一个学习的过程,通过这些文献我对中学数学史有了更进一层的理解。
这些文献也说明了数学史在中学数学中的发展历程,也见证了那些数学工作者的研究成果。
中国数学有着悠久的历史,通过数学史学习,可以使学生在接受数学专业训练的同时,了解数学概貌,获得数理方面的修养。
而历史上数学家的业绩与品德也会在学生的人格培养上发挥十分重要的作用。
通过数学史的学习还可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就,了解中国近代数学落后的原因、中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距,以激发学生的爱国热情,振兴民族科学。
本文针对数学史对数学教育乃至整个中学教育的意义和作用作以下探讨。
一、数学史教育对中学生思想教育的意义以及数学史在中学课堂中的渗透
(一)数学史教育对中学生思想教育的意义
1、有利于对学生进行爱国主义教育
数学是一门古老的学科,历史悠久,源远流长。
古代中国在数学方面曾一度走在世界的前列,是数学的主要发源地之一。
中华民族的数学为世界数学发展创立了丰功伟绩,早在公元前十世纪,成书于东汉时期的《九章算术》标志着独具特色的中国传统数学体系——机械算法体系已形成,随后出现的祖冲之圆周率、杨辉三角、祖暅定理、秦九韶公式,以至现代数学家陈省身、苏步青的微分几何,华罗庚、陈景润的数论,吴文俊的数学机械化方法等。
学习中国数学史,了解古代先进的成就,对学生进行爱国主义教育,可激发学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的精神。
同时,古代数学家实事求是,敢于坚持真理,勇于攀登高峰的高尚品德,也可以激励后人为实现中华民族的伟大复兴而奋斗不息,努力学习,为国争光。
2、有利于让学生客观地认识世界
科学无国界,虽然古代中国数学的确为世界数学的发展做出了巨大贡献,但是这也只能体现古代数学的一个方面,不能全面客观地反映古代数学,因此必须将中国的数学史纳入世界范围内研究。
在介绍数学史料的时候,应该持有历史唯物主义的态度,使学生认识到中国古代数学虽有成就,也有不足,并在此基础之上,建立一种整体全局意识,唯有如此,数学史才能对数学的教育教学起促进作用。
3、有利于培养学生的顽强毅力
历史上的每一个小小的进步,都是人类付出极大的代价所换取的,有的代价甚至是极其惨重的。
在数学的发展上也是如此。
数学家们的每一个公式的推导,定理的推理过程,无不经过反复实验、考证,历经千辛万苦方可获得。
在对学生导入数学史料知识时,要让学生们认识到古人前辈们的艰辛,感受到前辈们严谨的治学态度,从而培养学生顽强的毅力与意志。
例如,在讲述多面体与欧拉公式的时候,可以给大家讲该公式的创立者——欧拉的感人故事①。
他如何在花甲之年,惨遭失明之后,克服巨大的困难,发表质量上乘、数量众多的学术论文,并解决了很多数学上的尖端问题。
这位“数学英雄”身残志坚,百折不回的精神将给学生一次强烈的心灵上的震憾。
除此之外,还有众多数学家的感人事迹,将这些真真切切有血有肉的故事说与学生,不仅让他们有了一次精神上的洗礼,从此,他们将以感性的眼光看待那些冷冰冰的数字符号,数学公式。
在高一上册中,讲到无理数(无限不循环小数)时,可以引入希帕苏斯的故事,他因为发现无理数葬身大海;阿基米德因痴迷于数学惨死于乱刀之下;哥白尼因提出“日心说”受到宗教迫害。
(二)如何在中学课堂中渗透数学史知识
(以主题班会的形式,利用数学史料对学生进行品德教育)
本人在实习班主任工作期间,利用主题班会课向学生们讲述了华罗庚的事迹,这是令人难忘的一课。
该课堂设计如下:
1、活动背景
(1)高中的学习需要丰富的知识,高一学生刚从初中过来,对于知识的跳跃式需求还没有完全适应。
因此多读书不但能增加学生的知识面,而且能让学生在读书过程中体验学习的乐趣。
(2)适逢10月份是木洞中学每年一度的读书月,因此进行以“我读书我快乐我智慧”的读书主题班会不但响应学校的号召,而且提高同学们参与的热情。
2、目的意义
针对一部分中学生对课外阅读认识不足,目的不明确,个别学生迷恋武侠言情小说的现状,通过形式多样的活动,引导学生多读健康向上的好书,并增强其分辨是非的能力。
发挥好书籍对学生树立正确的人生观、价值观的重要导向性作用。
在课堂上着重讲述数学大师华罗庚的故事,他的学习精神不仅给予学生以鼓舞,他的学习方法也将给予学生以启迪。
3、活动时间
10月12日,下午第三节班会课
4、活动对象
木洞中学高一(九)班全体同学
5、活动地点
本班教室
6、准备工作
(1)提前设计并做好《课外阅读情况调查表》,由团支部承办,并作出统计分析。
(2)要求全体同学,回忆自己读过的有意义的课外书,准备向其他同学推荐。
(3)查阅有关资料。
(4)做好活动的其他准备工作,包括多媒体的调试、同学们的通知、材料的收集等。
7、班会程序(共40分钟)
(1)PPT显示对联:
明代文学家徐渭写的“好读书不好读书,好读书不好读书”,小组讨论该对联的正确读法,并加以解释。
(2分钟)
(2)小组讨论:
同学们平时爱读什么书,是怎么读的?
向同学推荐一本最有意义的读物。
(3分钟)
(3)老师讲述数学大师华罗庚的故事:
师生共勉(20分钟)
(4)向同学推荐——华罗庚专辑《聪明在于勤奋天才在于积累:
数学大师华罗庚谈怎样学好数学》(7分钟)
(5)学生自由发言畅谈感想(6分钟)
(6)班主任总结发言,宣布班会结束(2分钟)
8、活动纪实
(正面黑板是班会的题目:
我读书、我快乐、我智慧;放背景音乐:
读书郎)
(1)班主任主持班会开始:
亲爱的同学们,大家下午好!
很高兴我们聚首一堂,开展一个属于我们的主题班会!
听到这首熟悉的童谣,我们肯定会想到今天主题班会的主题,对没错,就是关于读书!
读书的定义很宽泛,包括学习、看书。
今天我们主要是讨论狭义的读书,就是看书。
戏剧大师莎士比亚说过:
“书籍是全世界的营养品,生活里没有书籍,就好像没有阳光;智慧里没有书籍,就好像鸟儿没有翅膀。
”同学们,由此我们可以想到,读书对我们是何等的重要。
正像俄国作家普希金所说:
“书籍是我们的精神食粮”
对于我们来说,读书究竟有什么作用,而我们又应该怎么去读书呢?
今天,我们就一起来学习交流。
“我读书、我快乐、我智慧”主题班会正式开始!
(2)打出ppt1:
“好读书不好读书,好读书不好读书”
应该怎么读,又应该怎么理解?
乍看此联,上下一样,何以成对?
其实,认真思考,便知奇妙。
上联是说,一个人年少的时候,耳聪目明,精力充沛,时光大好,此时为好读书也;可惜有人不知读书的重要,只顾玩耍,不爱读书,这叫不好读书。
下联是说,年老时方知读书重要,而好读书,却因耳聋眼花力不从心,不能好好读书!
这个‘好’字,一字两个读音,两重意思,交错相对,耐人寻味,就是这副对联的奇妙所在。
学生自由讨论后,由班主任总结:
从这副对联,我们不难看出:
正处于读书的黄金时期的我们来说,读书是很重要的,我们更应该珍惜这宝贵的时期去多读多看,在读书过程中收获智慧和体验快乐。
(3)打出ppt2:
小组讨论——同学们平时爱读什么书,是怎么读的?
小组自由发言,班主任总结:
看来同学们还是挺爱看书的,而且知识面也比较广!
今天,我给大家介绍一本书——《聪明在于勤奋天才在于积累:
数学大师华罗庚谈样学好数学》,在介绍这本书之前,我先给大家讲讲这位大师的故事。
(4)打出ppt3,走近数学大师华罗庚(生平简介)
班主任作补充:
华罗庚是大家耳熟能详的一位数学家,大家对他了解多少呢?
华罗庚在中国最混乱的年代里是怎样成长起来的?
他是怎样走上数学研究之路的呢?
又是如何获得如此巨大的成就的呢?
……
他是他所生活的时代最伟大的数学家之一,芝加哥科学技术博物馆列出了88位古今数学伟人,华罗庚位列其中。
他不仅有着非凡的成就和天才的数学创造,他的一生也是传奇的一生。
华罗庚是中国一代知识分子的杰出代表,是我们心目中科学家一词的化身。
他的成长历程本身也是一部中国历史。
华罗庚于1910年11月12日出生在江苏金坛县一个贫困家庭。
这是当时一个非常闭塞的县城。
15岁初中毕业,到上海进了一家职业学校,学校免了他的学费,但他因为交不起饭费而不得不退学回家。
没有学上了,他在杂货店卖点香烟、针线之类的东西,替父亲挑起了养活全家的担子。
那时候他手边没有什么书,然而就是靠着这几本书,他对数学的方方面面都进行了深入的思考,这为他日后在数学的多个领域有所建树奠定了基础。
多年后有个记者问华罗庚,为何选择数学自修,他说:
“我别无选择。
学别的东西要到处跑,或者要设备条件,我选中数学,因为它只需要一支笔、一张纸,道具简单。
”
十八九岁的时候,他又在老师王维克的帮助下回到学校里当会计兼教师。
王维克打算让他去教初一,刚有一个计划,华罗庚的母亲去世了,他也生了一场大病,在床上躺了6个月,从此腿就坏了。
走路要左腿先画一个大圆圈,右腿再迈上一小步。
他后来戏称自己这是“圆与切线的运动”。
他的一篇论文引起了清华大学数学系主任熊庆来的注意。
熊庆来询问同事,这个华罗庚是在哪个大学教书的。
当他听说华罗庚只念过初中时惊奇不已,决定请他到清华来。
1931年夏天,华罗庚离开了杂货店来到清华大学当数学系图书馆的助理员。
他每天必须先完成自己的本职工作:
整理图书资料、收发文件、代领文具、绘制图表等,工作之余自学数学知识。
第二年就升任助教,之后又晋升为讲师。
从初中毕业生到一个大学教师,华罗庚只花了六年半。
他后来对友人说:
“人家受的教育比我多,我必须用加倍的时间以补救我的缺失,所以人家每天8小时的工作,我要工作12小时以上才觉得安心。
”
闻一多教授遇害,华罗庚极端震惊,伤心不已。
他后来在文章里说:
“实现四个现代化,把中国建设成一个繁荣昌盛的社会主义国家,是闻一多烈士和无数先烈抛头颅、洒热血而为之奋斗的理想,我们将用双手把这一理想付诸实现,我们的任务是光荣而艰巨的。
作为一多先生的晚辈和朋友,我始终感到汗颜愧疚,在最黑暗的时刻,我没有像他一样挺身而出,用生命换取光明!
但是,现在我又感到宽慰,可以用我的余生,完成一多先生和无数前辈未竟之事业。
”
华罗庚经常用自己的经历鼓励青年。
他说科学是老老实实的学问,不能有半点虚假浮夸。
老老实实的态度,首先就是要扎扎实实地打好基础。
不怕低,就怕不知底。
基础打到什么程度算够?
他说打好基础有两个必经的过程,一个是由薄到厚,一个是由厚到薄。
由薄到厚是学习、接受的过程,由厚到薄是消化、提炼的过程。
读一本书,加上自己的注解也就愈读愈厚;要真正学懂还要把学到的东西经过咀嚼、消化,融会贯通,提炼出关键性的问题来。
再念书,也就不是一本一本往脑里塞,而变成为在原有基础上添加几点新内容和新方法。
学习就可以大大加快。
广泛接受前人成就的基础上,就要独立思考、独立工作。
祖冲之对自己的学习总结的方法是:
搜炼古今。
搜是搜索,博采前人的成就,广泛地学习研究;炼是提炼,把各式各样的主张拿来对比研究,最后创立自己的学说。
凡是经过自己思考,经过一番努力,学到的东西才是巩固的,遇到困难问题时,也才有勇气、有能力去解决。
他提出了搞研究工作的几种境界。
一是照葫芦画瓢地模仿。
实际上就等于做一个习题。
二是利用成法解决几个新问题。
因为新问题和老问题不一样,可能需要对现有的方法进行一些修改。
三是创造方法,解决问题。
四是开辟方向。
开辟一个新方向可以让后来的科学家做上几十年、几百年。
华罗庚自己在数论、代数、多元复变函数论、矩阵几何等多个领域都做出了奠基性的工作。
他说不懂装懂就一辈子不懂,要善于暴露自己。
要多和别人交流,把自己会的东西告诉给别人,既能帮助别人提高,也能暴露自己的不足。
文革结束以后,国外又邀请华罗庚前去讲学,他的老朋友们很关心,也有点担忧,怕他这些年生疏了学问,要跌跤,要出丑了。
他们不知道华罗庚利用国外同行寄给他的出版物继续自己的理论研究。
他一天跑七八个厂房,晚上和助手一起背着别人研究理论。
华罗庚到国外以后先开了两个学术会议,接着利用暑假的时间整理了自己这十几年来的研究成果,提了十个方面。
他说,“我的想法是,与其讲我自己所长的,不如讲我自己所短的……。
他主张“弄斧找班门,下棋找高手”,只有敢于在行家面前暴露自己,自己才会有所收获,有所进步。
这一别开生面的主张,对于学生有着极深刻的教育意义。
他曾说他“最大的希望就是工作到生命的最后一刻”。
果真如此,他倒在了演讲的轮椅上,没有比这更壮丽的谢幕了。
华罗庚的故事告诉我们:
成功对每个人来说都是一件幸运的事,但不是每一个人都能获得成功。
成功不是路边的小石子随处可捡,也不是田间的小草随意可觅。
要成功,需要有一段漫长的路要走,在这期间要经过许多挫折。
只有当自己勇往直前,粉碎每一个障碍之后,成功才会在前方笑脸相迎。
(5)打出PPT4:
华罗庚专辑《聪明在于勤奋天才在于积累:
数学大师华罗庚谈怎样学好数学》
本书中,华罗庚结合自己自学成才和教育育人的亲身经历、经验,总结出一系列读书学习的好经验好方法。
他告诉人们特别是青少年:
成才无捷径——聪明在于勤奋,天才在于积累。
班主任总结班会,并宣布班会圆满结束:
今天,我们生活在一个自然科学和社会科学都蓬勃发展的时代。
以电子技术为基础的工业革命,正在世界范围内把生产设备变成了一个自动化的体系,从而使生产力获得了飞速发展。
生产力和科学技术日新月异的发展,把对知识的需求提到了前所未有的高度,使人们在改造世界的斗争中越来越趋向于知识化。
读书对我们来说,愈加重要。
同学们,立即行动起来,向知识进军,用书籍点燃智慧的明灯,这,就是我们的心声!
“我读书我快乐我智慧”——高一(九)班读书主题班会完满结束!
(放背景音乐:
会读书)
通过这节主题班会课,学生们对华罗庚多一分了解,多一分学习的信念。
数学家的故事对学生们的心灵起着很大的启迪作用。
一个精彩的故事总是能唤起学生无限的遐想,引起他们进入数学的殿堂。
作为数学老师,不能把数学仅作为一门知识、一种技能传给学生,而应该认识到数学有它丰富的文化内涵。
当你将数学的各个主要分支及其重要概念、命题的产生背景和发展过程及中外杰出数学生平及对数学发展的贡献,编成一个个生动的故事,向学生娓娓道来时,就会发现那一双双充满对知识渴求的眼晴望着你,这时,一颗数学的种子已经悄然地落在了他们的心田,一旦遇到了春天的甘霖,它一定会破土而出。
在多数人眼中,数学是一门枯燥无味的学科,甚至很多人视其为畏途,这某种程度来说,这是由于我们的数学教科书介绍的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容,如果在数学教学中适当地渗透一些数学史内容而让数学活起来,这样便可以激发学生的学习兴趣,也有助于学生对数学概念、方法和原理理解与认识的深化。
二、数学史教育对数学教学本身的帮助以及在中学数学课堂中渗透数学史知识
(一)数学史教育对数学本身的帮助
1、数学史料中榜样的激励作用
无论中外古今,科学家们要在某一领域获得成就,在成长的过程中都将遭遇无数的挫折与磨难。
古往今来的众多数学家,也概莫能外。
他们的成就建立在无数幼稚可笑的错误之后,建立在无数次跌倒又爬起之后。
相关数学史料的介绍,可以让学生在数学学习方法上获得一种全新的体会,对于学生正确看待学习过程中出现的困难以及树立学习数学和其他学科的信念都将产生十分重要的作用。
数学思想在形成过程中所经历的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败和成功的故事,对于今天的学生来说,无疑有着非常巨大的激励作用。
2、有利于学生掌握学习方法和激发学习兴趣
学习数学知识的关键之处在于正确掌握学习方法。
数学的产生与发展的历史,本身就是人类认识世界,改造世界的历史,它为我们提供了学习的科学方法②。
其科学方法主要表现在运用类比推理、使用科学假说、建立数学模型突出本质特征,运用数学方法表达概念定律等方法,其事例数不胜数。
老师在传授数学知识的同时,适当向学生渗透一些有关的典故、背景或名人趣事,让学生知道该知识点的来龙去脉,学生的视野会变得更开阔,对该知识点的认识也将更深刻③,从而激发了学生的学习兴趣,以促进数学的教学。
教师可以不是数学家,但是可以培养出数学家来。
许多数学家之所以能走上数学研究之路都与中学时代遇到一位善于激发学生学习兴趣的老师不无关系。
3、有利于培养学生的数学精神
数学精神是一种敢于追求真理,坚持真理的意识和勇气。
古往今来,人们在数学研究的过程中,任何一项数学成就的获得,都离不开“实践、认识、再实践、再认识”的过程④,这是一个不断探索真理、追求真理的艰难的过程。
把数学知识与其建立的背景有机结合,通过数学史实帮助学生领悟到数学精神与数学发展的一般规律,从而培养学生治学的严谨态度、孜孜不倦的求学精神。
4、有利于培养学生建立起数学观念
数学观念即用数学的眼光去认识和处理周围的事物,把数学关系变成一种思维模式。
通过数学史的学习,我们可以发现,数学家们善于将身边的见闻归结成一种数学关系,这便是数学家的思维模式。
我们的生活中数学无处不在,它是一种方法,一种能力,一种思想,更是一种深入骨髓的意识。
数学能让我们的思维理性化,精细化,合理化,程序化,严格化,从而养成逻辑推理的思维与能力,并以精确的,简洁的语言来表述。
(二)在数学课堂中渗透数学史知识,达到提高学生对现行学习材料的理解
比如,我们生活中司空见惯的“负数”。
它出现在初中数学代数第一册。
我对“负数”第一课时的课堂设计如下:
教学内容:
负数
教学目标:
1、在熟悉的生活情境中初步认识正数和负数,能正确的读、写正数和负数。
2、会用正负数表示生活中的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
教学重难点:
生活中的负数所表示的意义。
教学教具:
红、黑彩笔
主要教学法:
探究式教学法、讨论式教学法
教学过程:
(引入)在寒冷的冬季里,我们使用同样的两只温度计分别测量室内和室外的温度,结果发现,在温暖的教室和冰天雪地的室外,温度计显示都为“16℃”,这是什么缘故呢?
从电视台的天气预报节目中,学生们对这一问题几乎是异口同声:
“室外温度是零下16℃”。
(新课)1、认识温度计刻度,让学生体会零上温度与零下温度的区别。
2、这里的“-16”即为“负数”,并列举生活中负数的例子,如:
上车人数记为“+”,下车人数记为“-”;向东行驶记作“+”,向西行驶记为“-”;上升的水位记为“+”,下降的水位记为“-”;……存入钱数用“+”表示(或省略),支取钱数用“-”表示。
3、由存折上的数字,顺理成章地引入数学史知识:
在我国古代的商业活动中,以收入为正,支出为负;以盈余为正,亏损为负。
负数最早记载于中国的《九章算术》(成书于公元一世纪)中,比国外早一千多年,负数在国外直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才首先认识和使用负数解决几何问题。
据史料记载,早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则。
人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算,这些小竹棍叫做“算筹”,算筹也可以用骨头和象牙来制作。
在算筹中规定“正算赤,负算黑”,就是用红色算筹表示正数,黑色的表示负数。
4、小组活动:
摸拟古人的计数表达方法,用摆放红、黑彩笔的方法显示数字“36”“-43”等。
亲身体验古人计算时的真切感受,会对“变换颜色对计数所带来的不便”深有同感。
前人也正是在这样的不便当中,对此有了改进,到了十三世纪,数学家创造了在数字上面画斜杠来表示负数。
5、由斜杠表示负数的启示:
当一个数没有“斜杠”,即表示为“正数”。
由此可知:
符号“+”可以省略,符号“-”不可省略。
本课堂中数学史料的渗透,不仅让学生体会到了古人对负数的认识所经历的曲折过程,也由此对负数的理解更深入,更彻底。
并为“负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一”而感到自豪。
三、展望
应试教育可以让我们登堂入室——跨入大学校门,也让我们偏离了“兴趣”的轨道,在我们最需要培养兴趣的时候,用分数支解了我们的好奇心、创造力。
中学生们对高分趋之若鹜,谁再有精力来留心不成为考点的数学史料知识?
真是“成也萧何,败也萧何”呀!
素质教育的提出由来已久,但真正深入民心,深入课堂还需要假以时日。
当大家万众一心,主观上为提高素质时,客观上并非就会降了分数,因为素质教育与应试教育并非水火不可容。
依笔者之见,中学教育,什么时候在数学课堂上重视数学史的教育,才表明中学素质教育真正落在了实处。
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- 浅谈 中学 教育 中的 数学史