西北工业大学至学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题.docx
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西北工业大学至学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题
西北工业大学2005至2006学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题
诚信保证
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定,保证遵守考场规则,诚实做人。
本人签字:
成绩
编号:
西北工业大学考试试题(卷)
2005 -2006 学年第二学期
开课学院 航天学院 课程 飞行器结构动力学 学时
考试日期 2006年6月 考试时间 小时 考试形式()()卷
考生班级
学 号
姓 名
一、填空题(共20分)
1.如图1所示是一简谐振动曲线,该简谐振动的频率为 Hz,从A点算起到曲线上 点表示为完成一次全振动。
图 1
2.一弹簧振子,周期是0.5s,振幅为2cm,当振子通过平衡位置向右运动时开始计时,那么2秒内振子完成_________次振动,通过路程_________cm。
3.单自由有阻尼系统的自由振动中,当阻尼因子ζ_____时,系统为衰减的简谐振动;当阻尼因子ζ_____时,系统为振动与否的临界状态,称为_________情况;当阻尼因子ζ_____时,系统__________________,称为_________情况。
教务处印制 共2页 第1页
二、问答题:
(共20分)
1、(10分)简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?
2、(5分)飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点?
3、(5分)飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些?
选用它们时主要考虑的问题?
三、(20分)求图2所示系统在右支承端有简谐振动的振动微分方程,并求其稳态响应表达式。
图 2
四、(20分)估算导弹轴向频率的简化模型如图3所示,求图示系统的频率和振型(提示半定系统)。
图 3
五、(20分)如图4一端固定一端自由的纵向杆,杆的抗拉刚度为EA,质量密度为ρ,长度为L,求解:
1、写出杆的纵向振动方程和边界条件;
2、已知杆的单元刚度矩阵为:
,用集中质量方法(两个质点),求杆的纵向振动频率(两阶频率)。
图 4
教务处印制 共 2 页 第 2 页
2006飞行器结构动力学试题标准答案
一、填空题
1.如图1所示是一简谐振动曲线,该简谐振动的频率为 1.25 Hz,从A点算起到曲线上 E 点表示为完成一次全振动。
图 1
2.一弹簧振子,周期是0.5s,振幅为2cm,当振子通过平衡位置向右运动时开始计时,那么2秒内振子完成_4_次振动,通过路程__32__cm。
3.单自由有阻尼系统的自由振动中,当阻尼因子ζ_< 1__时,系统为衰减的简谐振动;当阻尼因子ζ_=1_时,系统为振动与否的临界状态,称为_临界阻尼_情况;当阻尼因子ζ >1__时,系统 单调衰减无振动 ,称为 过阻尼 情况。
二、问答题:
1、简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?
答(要点):
子空间迭代法是用于求解大型矩阵低阶特征值的方法,是Rayleigh-Ritz法与同时逆迭代法的组合。
其主要步骤如下:
1. 建立q个初始迭代向量,要求q>p (p为需要的特征对数)
2. 对q个向量进行同时向量反迭代,并利用Rayleigh-Ritz分析原理从q个迭代向量中抽取满足精度要求的特征对。
3. 迭代收敛后应用Sturm序列性质进行检查,保证不丢掉特征对。
具体做法:
选取的矩阵作为初向量,然后进行逆迭代。
第步迭代为,得到的比更逼近子空间特征向量,然后将、投影到子空间:
,
再求解子空间系统:
这里是特征值矩阵,是子空间特征向量。
由于关于质量矩阵正交归一,得到新的正交归一化迭代向量:
再以作为新的初向量,进行下一次逆迭代。
当时,,。
设定误差限TOL,当:
满足此条件时,迭代结束。
(本题完)
2、飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点?
答(要点):
作用(四点以上):
结构固有振动特性分析为总体设计和控制系统设计提供模态参数。
l 外激励下结构动态响应分析;
l 气动弹性稳定性分析;
l 飞行器动载荷条件的确定;
l 控制回路分析和结构与控制系统耦合干扰分析;
l 飞行器内部装载与设备的减振设计;
l 飞行器敏感元件合理位置的确定;
l 旋转稳定飞行器临界旋转速度的确定。
飞行器结构固有特性分析特点(3点即可)
l 分析模型复杂,自由度多
l 结构动力学参数具有时变性
l 存在非结构影响因素
l 模态实验具有重要意义
(本题完)
3、飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些?
选用它们时主要考虑的问题?
答(要点):
飞行器结构动态响应分析的时间域法有:
模态叠加法和直接积分法,直接积分法包括:
中心差分法、Houbolt法、Newmark、Wilson-法等。
方法的选择取决的因素有:
载荷、结构、精度要求、非线性影响程度、方法的稳定性等。
直接积分法中,中心差分法为显示积分格式,是条件稳定;Houbolt法、Newmark法在,时和Wilson-法在时是无条件稳定的,它们是隐式积分格式。
无条件稳定的直接积分方法可以比有条件稳定方法取的时间步距大。
计算波传导载荷作用下的响应时,宜采用直接积分法的显式格式。
对于惯性载荷,宜采用隐式格式方法或采用模态迭加法。
对结构非常复杂的情况,宜采用直接积分法,结构较简单的情况可采用模态迭加法。
对精度要求较低的初步设计阶段,可采用取少数模态的模态迭加法。
对精度要求较高的最后设计阶段,宜采用直接积分法。
需要了解较长时间的响应情况时,宜采用模态迭加法或其它方法。
若需了解各阶模态在响应中的作用与地位,则只能采用模态迭加法。
对于需要考虑非线性的情况,宜采用直接积分法。
(本题完)
三、求图2所示系统在右支承端有简谐振动的振动微分方程,并求其稳态响应表达式。
解:
(1) 建立方程
(1)
(2)求解, 设:
(2) 图2
将
(2)代入
(1)消去公因子,得:
解得复振幅:
则振幅(模):
相位:
所以响应:
或:
(本题完)
四、估算导弹轴向频率的简化模型如图3所示,求图示系统的频率和振型(提示半定系统)。
解:
取广义坐标如图3
图3
系统动能:
势能:
由得系统的自由振动方程:
其中:
系统为半定,由正交性的约束方程:
即:
得到新的动力学方程:
即可得特征方程:
由此解得:
即:
,
相应的特征向量:
,
对应于分频率时的振型
该半定系统的固有频率
相应振型:
(本题完)
五、如图4一端固定一端自由的纵向杆,杆的抗拉刚度为EA,质量密度为ρ,长度为L,求解:
1、写出杆的纵向振动方程和边界条件;
2、已知杆的单元刚度矩阵为:
,用集中质量方法(两个质点),求杆的纵向振动频率(两阶频率)。
图 4
解:
(1) 杆的纵向运动方程:
取如图5微元体:
由牛顿定律:
图 4
所以:
即:
由虎克定律:
因为均匀杆
杆的纵向运动方程:
(2) 如图5均匀划分两个单元,单元长度l=L/2,
图5
由单元刚阵:
得总刚阵:
总质量矩阵:
系统的振动方程:
引入边界条件,
令:
,得特征值方程:
解得:
即:
(本题完)
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- 西北工业大学 学年 第二 学期 飞行器 结构 动力学 期末考试 试题