北师大版数学七年级下册尺规作图绝对经典汇编.docx
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北师大版数学七年级下册尺规作图绝对经典汇编
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老师姓名
学生姓名
教材版本
北师大版
学科名称
数学
年级
初一
上课时间
课题名称
尺规作图
教学重点
1.掌握几种尺规作图的作法2.能利用尺规作图解决实际问题
教学过程
第一环节:
知识梳理(要点)
1、尺规作图的定义:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线
(1)题目一:
作一条线段等于已知线段。
aa.
已知:
如图,线段AB=a.,使求作:
线段AB作法:
AP;作射线
(1)BPAAB=a.在射线AP上截取
(2)AB就是所求作的图形。
则线段P)题目二:
作已知线段的中点。
(2MN.
已知:
如图,线段.求作:
点O,使MO=NO(即O是MN的中点)M作法:
ON
为圆心,大于M、N(1)分别以的相同线段为半径画弧,;P,Q两弧相交于Q.交(2)连接PQMN于O则点O就是所求作的MN的中点。
A3()题目三:
作已知角的角平分线。
已知:
如图,∠,AOBMAOBOP(即平分∠)。
BOPAOPOP,求作:
射线使∠=∠P作法:
(O)以为圆心,任意长度为半径画弧,1,MOB,OA分别交于N;NBO更多精品文档.
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(2)分别以M、N为圆心,大于的线段长为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;
(3)作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
(4)题目四:
作一个角等于已知角。
已知:
如图,∠AOB。
求作:
∠A'O'B',使A'O'B'=∠AOB
BB'
NN'N'
A'M'M'MAO'A'O'M'A'O'O②③①作法:
(1)作射线O'A';
(2)以O为圆心,任意长度为半径画弧,交OA于M,交OB于N;
(3)以O'为圆心,以OM的长为半径画弧,交O'A'于M';
(4)以M'为圆心,以MN的长为半径画弧,交前弧于N';
(5)连接O'N'并延长到B'。
则∠A'O'B'就是所求作的角。
(5)题目五:
经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知:
如图,P是直线AB上一点。
求作:
直线CD,是CD经过点P,且CD⊥AB。
C
Q
NMABBPAP
D作法:
、N;)以P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于M(11MN的长为半径画弧,两弧交于点Q;M、N为圆心,大于
(2)分别以2(3)过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
(6)题目六:
经过直线外一点作已知直线的垂线DP及外一点P。
已知:
如图,直线ABPP,求作:
直线CD,使CD经过点。
且CD⊥ABAMNBAB
作法:
Q为圆心,任意长为半径画弧,交)以(1PAB;、M于NC更多精品文档.
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1MN长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q;、N圆心,大于
(2)分别以M2(3)过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求作的直线。
第二环节:
典型例题
例1.如图,A、B两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹.
.B
.
A
例2.如图(3),∠AOB内有一点P,在OA和OB边上分别找出M、N,使ΔPMN的周长最小。
BB
·P1
M
·P·P
OONAA
图(3)·P2
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第三环节:
巩固练习
1、如图:
107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
A
D
107国道
C
OB国道320
,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相C,B,2、三条公路两两相交,交点分别为A等,问满足要求的加油站地址有几种情况?
用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
A
CB
画在方格纸上,请用利用格点AOB3、如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB的平分线。
)和直尺(无刻度作出∠B
OA
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4.如图
(1)所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A,B到它的距离之和最短?
·A·A·A
·B·B·B
llP街道街道l街道P
图
(1)''·A·A
图
(2)①图
(2)②
5、如图,A为∠MON内一点,试在OM、ON边上分别作出一点B、C,使△ABC的周长最小.
M
A
NO
6、如图,已知∠A、∠B,求作一个角,使它等于∠A-∠B.
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课后小结
上课情况:
课后需再巩固的内容:
教研组长签名
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- 北师大 数学 年级 下册 作图 绝对 经典 汇编