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格兰杰因果检验的有效性及其应用解读
42
StatisticalResearch
No.111999
格兰杰因果检验的有效性及其应用
庞 皓 陈述云
ABSTRACT
Firstly,thispaperintroducestheGrangercausalityandSims’theoremsthatareconducivetoGrangercausalitytest.Andthen,severalproblemsarepointedoutwhichlieinGrangercausalitytest.Finally,thispapergivestheempiricalaboutthecausalitybetweenmoneysupplyandinflationour.
关键词:
格兰杰因果检验;货币供给 在经济分析中,,时,,而判明货币变量与名义收入和通货膨胀等变量之间的因果关系,则是这种政策有效性评价中的一个重要组成部分。
尽管人们可以根据经济理论对变量间的因果关系作出初步判断,但由于不同的经济理论所依据的前提假设不一致,使得有时单凭经济理论很难作出合理的判断,甚至有可能会给同一对变量间的因果关系作出近乎完全相反的判断。
因此,用统计推断的方法,从实际观测数据中得出变量间因果关系的经验判断,这或许是因果关系检验的一种有效方法。
本文首先介绍格兰杰(Granger,1969提出的一种因果关系的定义和西姆斯(Sims,1972提出的便于进行格兰杰因果关系检验的一个定理。
其次,指出格兰杰因果关系检验中可能存在的几个问题。
最后,借助格兰杰因果检验方法对我国的货币供给与通货膨胀之间的因果关系作出判断。
一、格兰杰因果关系的定义与
:
设有两个时间序列{xt}、{yt},考虑xt在x和y的过去值上的线性投影:
∞
j=1
∞
j=1
xt=2hjxt-j+2vjyt-j+Εt(1
其中,对任一正整数k,EΕtxt-k=EΕtyt-k=0。
如果对于给定的所有x的过去值,y的过去值有助于预测x,即至少存在一个j0,使得vj0≠0,则变量y是x的在格兰杰意义上的原因。
根据这个定义,1972年西姆斯提出了如下关于不存在因果关系的一个命题:
设(xt,yt是零均值的联合协方差平稳序列,则y不是x的格兰杰原因的充分必要条件是,存在一个下三角的向量移动平均表示:
xtΕta(L0
(2=
((ytbLhLut其中,Εt和ut是零均值的序列不相关的过
程,并且,对任意整数t、s,EΕtus=0,a(L,b(L、h(L是L的非负次幂单侧的多项式,即
a(L=
∞
j
2ajL、b(L=2bjL,h(L=j=0j=0
∞
j
∞
i
2hjL,L是由Lxt=xt-1定义的延迟算子。
j=0
检验方法
1969年,格兰杰从计量经济学的角度提
如果y不是x的格兰杰原因,则(2式成立。
改写(2式:
xt=a(LΕt
庞 皓 陈述云:
格兰杰因果检验的有效性及其应用
t+h(Lutyt=b(LΕ
43
由(xt,yt的联合协方差平稳性可知,a
(L的逆多项式a-1(L存在,并且对延迟算子L是非负次幂单侧的。
令b(L=b(La-(L,et=h(Lut,于是有:
-1
yt=b(La(Lxt+h(Lut
1
=d(Lxt+et(3
此式表明,yt关于当前和过去的x(即xt,xt-1,xt-2,…的回归残差et与未来的xt不相关。
换句话说,给定当前和过去的xt,未来的xt不影响yt,即式(3是一个在y对x没有反馈影响的条件下的表示。
从此可以看出,格兰杰因果关系定义的前提是,不可能引起现在或过去的事件因系,,证明了如:
假设(xt,yt是零均值的联合协方差平稳序列,Εt是白噪声序列,考虑yt在整个x过程上的线性投影:
∞
yt=
j=-∞
2bjxt-j+Εt
其中,对任意整数,j,EΕtxt-j=0。
则y不是x的格兰杰原因,即在式(1
中,对任意j,vj=0,当且仅当对任意的负整数j,bj=0。
格兰杰因果关系可采用如下的计量经济学方法进行检验:
设{xt}、{yt}是协方差平稳序列。
建立xt
关于y和x的滞后变量的回归模型:
ni=1
nj=1
和,则检验统计量
F=(N-2n-1RSS1
在H0成立的条件下服从第一自由度为n,第二自由度为N-2n-1的F分布。
其中N为样本数据的个数。
当上述统计量F的值大于在显著性水平Α之下F分布的临界FΑ(n,N-2n-1,则在1-Α的置信度下,就可认为y是x的格兰杰原因。
我们可。
为了保持经济的稳定增长,一些国家建立了经济监测预警体系来加强对经济运行态势的监测与预报。
而构建经济监测预警体系的一个重要环节就是选择好的先行指标。
从频域角度看,一个好的先行指标在经济周期的低频率处,较某些重要经济总量指标(如GDP表现出很大的相位提前,并且有规律性。
而从预测角度看,一个好的先行指标要能够有助于某些重要经济总量指标的预测,即一个先行指标应是这些重要经济总量指标的格兰杰原因。
然而,下述例子将表明,一个从预测角度来说是先行的指标可能并不是频域意义上的先行指标。
假定yt关于xt的线性投影是双侧对称的,即
p
yt=
j=-p
t2hjxt-j+Ε(5
xt=c+2htyt-i+2ajxt-j+Εt(4
其中,滞后期n的选择相对而言是任意的。
则对“y不是x的原因”的判断等价于对
统计原假设
H0:
h1=h2=…hn=0进行F检验。
用RSS1和RSS0分别表示回归模型(4和该模型在原假设H0成立时的残差平方
其中,对所有j(1ΦjΦp,hj=h-j。
对所有t和s(-pΦsΦp,EΕtxt-s=0。
我们可用yt和xt的交叉谱密度函数gyx
(e-iΞ,从频域角度确定变量y与x之间的先行关系:
-iΞiΞ-iΞ
gyx(e=[h0+h1(e+e]+…+hp
(eiΞp+e-iΞp]gx(e-iΞ
=(h0+22hjcosΞjgx(e-iΞ
j=1
p
44
统计研究
其中,gx(e-iΞ是序列{xt}的谱密度,它是实值的。
从上式可知,gyx(e-iΞ在-Π到Π之间的所有频率Ξ上都是实值的,因此,序列{yt}与{xt}的相位是一致的。
这就是说,相对于x而言,y不是频域意义上的先行指标。
然而,根据前述的西姆斯定理,由(5式可判断,y却是预测意义上的先行指标(相对于x而言。
这个例子说明,利用格兰杰因果检验方法,可能更有助于先行指标的选择,从而使建立的经济监测预警系统更能准确地预测出经济运行的走势。
二、定Y在X全过程上的线性投影为:
∞
Yt=
j=-∞
2bjX
t-j
+Εt
t-s
(6
=0。
其中,对任意整数s,EΕtX
假定对原始变量所作的变换是双侧对称
的线性变换,如常见的三期或四期移动平均等。
现分别用f(L和g(L对Yt和Xt作变换:
yt=f(LYt
xt=g(LX
t
j
2jL,2gjL,j==-nm
j
n
其中,f=
且jf-j=g-y:
在的几个问题
念,问题。
对格兰杰因果关系作出推断,但值得注意的是,格兰杰因果关系检验中还存在诸多问题。
11变量的变换或残差的预白化可能会
tj=-∞
hjxt-j+ut(7
其中,对任意整数s,Eutxt-s=0。
可以证明,(6和(7式中的投影系数bj
和hj之间有如下关系:
∞
hk=
j=-∞
2wjbk-
j
(8
扭曲原始变量间的因果关系。
前述分析表明,使用格兰杰因果关系检验方法的一个前提是,{xt}、{yt}必须是协方差平稳的。
因此,当原始变量X、Y的时间序列不平稳时,就要对它们作变换,以使变换后的时间序列{xt}、{yt}协方差平稳,而且还要求这种变换不改变原始变量间的因果关系,从而可以通过对x和y的讨论来判断X和Y之间是否存在因果关系。
这里的变换可以是差分、季节性差分,取对数、。
Box—Cox变换等
格兰杰因果检验方法还要求线性投影的残差序列{Ε。
因此,一且投t}是序列不相关的
影残差序列是自相关的,还要对它进行预白化处理,以消除自相关。
然而,变量的变换或残差的预白化可能会扭曲原始变量间的因果关系。
这里仅就变量变换可能造成因果关系的扭曲进行分析。
设原始变量的时间序列为{Xt}、{Yt},假
其中,wj由如下反演公式给出:
Π-iΞiΞj
wj=edΞ
2Π-Πg(e-iΞ
由此可知,当对原始变量施行不同变换时,即f(L≠g(L,则hk≠bk。
而由f(L和g(L的双侧对称性可知,{wj}也是双侧对称
-j
的,即wj=w零的。
并且当j充分大时,wj是非
如果原始变量Y不是X的格兰杰原因,由前述的西姆斯定理可知,对所有负整数j,(6式中的投影系数bj=0。
这样,(8式变成:
k
hk=
2wjbk-j=-∞
j
根据wj的性质可知,对某些负整数k,hk是非零的。
再由西姆斯定理便知,变换后的y是x的格兰杰原因。
这一叙理过程说明,变量变换可能会扭曲原始变量间的真实关系。
21格兰杰因果关系的统计推断是很容
易出错的。
在根据统计模型推断格兰杰因果关系时,要十分小心。
如果从观测到的时间序列数
庞 皓 陈述云:
格兰杰因果检验的有效性及其应用
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据推断出y是x的格兰杰原因,则由于以下几个方面的理由,我们还不能肯定y就必然是x的格兰杰原因。
(1由于在给定的显著性水平下,统计推断通常会犯第一类和第二类错误,因此,即使由数据拒绝了原假设,即认为y是x的格兰杰原因,也不能断然肯定y就一定是x的格兰杰原因。
(2由于时间本身是不断流逝的,因此,有些经济变量实质上是连续时间的随机过程,观测到的时间序列数据只能看成是真实变量的连续时间过程的一个样本实现。
西姆斯曾经证明,连续时间上的格兰杰因果关系的对应联系。
也就是说,,,yx的格兰杰原因。
(3包含有误差,而萨金特(Sargent,1987曾指出,测量误差也会扭曲格兰杰因果关系。
因此,即使从含有测量误差的观测数据中推断出y是x的格兰杰原因,但真实的变量Y有可能并不是X的格兰杰原因。
除了上面提到过的一些问题外,双变量序列的格兰杰因果关系的统计模型还忽略了其他变量序列可能有的影响,而且它也难以考虑非线性的因果关系。
三、我国货币供给与通货膨胀
但用它们进行历史分析还是可行的。
对通货膨胀的一种常见描述是“太多的货币追逐着太少的商品”。
当货币供给量相对于商品供给量增加时,就会导致商品价格相对于货币的币值升高,因此,常用一般价格水平的持续上涨来反映通货膨胀。
我们选用季度可比的零售物价总指数增长率P(上年同季为100来代表通货膨胀率,用经过季节调整的广义货币供应量M2币供应量增长率M统计原假设
H01:
P不是M的原因
9173515631872107
H02:
M不是P的原因
812521*********7
1
滞后期
234
注:
①P、7,P1211M的数据取自易纲(1996,表11、
②在5%水平下,F统计量的临界值分别为:
F(1,21=4132,F(2,19=3152,F(3,17=312,F(4,15=3106
比较F检验值与F临界值可知,当滞后期为1个季度时,通货膨胀率P与货币供应量增长率M之间存在互为因果关系;当滞后2、3个季度时,就只存在通货膨胀率到货币
因果关系的经验分析
通货膨胀是世界各国普遍存在的一种经
济现象。
货币主义学派认为,货币供给的过快增长是导致物价持续上涨的罪魁祸首。
我国对货币供给与通货膨胀之间的关系有过广泛的深入研究,但计量研究成果不多。
本文以1984年第一季度到1989年第四季度的数据
供应量增长率的单向因果关系,而在滞后4个季度时,通货膨胀率与货币供应量增长率之间的关系在统计上就不显著了。
同时,我们还对通货膨胀率与货币供应量增长率进行了简单滞后相关分析,结果表明,滞后2、3个季度的通货膨胀率与货币供应量增长率呈负相关。
这一实证分析表明,货币供应量最初的过快增加随后会导致通货膨胀,而已经出现的通货膨胀将会减慢货币供应量的增加。
这一统计发现表明,我国央行在控制通货膨胀方面是理性的。
为基础,运用格兰杰因果检验来分析货币供
给与通货膨胀之间的短期因果关系。
应说明一点的是,分析中用到的数据虽然有些陈旧,
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StatisticalResearch
No.111999
价格指数和购买力平价的公理化研究
柏满迎 余修斌 任若恩
ABSTRACT
Inthisarticle,authorsstartfromasystematicalintroductiontothetheosystemofpriceindexandpurchasingpowerparity,thenproposeseveraltotheproductionandselectionoftheseindexes,andone.Besides,theyalsogivejudgementtosomesedpurchasingpowerparities,according. 关键词:
;检验准则
个精心挑选的价格指数的值,因此在时间维上的比较将涉及到价格指数或数量指数的构造与使用等方法论和实际运用方面的问题。
对于空间维上的价格比较,在讨论同一时点上两个不同区域货币的购买力与价格水平之间的相互关系时,所使用的方法与时间维比较十分相似,但是在理论上以及实际应用上存在着其特有的困难。
我们常常使用购买力平价(简记为PPP来度量一个区域相对于另一个区域的价格水平,而为计算PPP所要采集的两个对比区域种种商品和劳务的价格数据应符合这两个区域的总体消费与生产水平。
因此两个区域或国家之间的PPP反映了一个区域或国家一个单位货币在购买力方面等价于其比较区域或国家货币购买力的价
民大学出版社。
作者简介:
庞 皓,西南财经大学副校长、博士生导师。
陈述云,西南财经大学计统系博士生。
(责任编辑:
石庆焱
本文研究价格指数和购买力平价的公理
化体系问题。
在国内尚未发现任何关于该类问题的文献,在国外此问题的研究文献也是非常少的,并且比较零乱。
本文将综合探讨国外的一些研究成果,并将对其进行系统化和深入化研究,以期起到抛砖引玉的作用。
货币的购买力与价格水平之间的关系理论上可以在时间维或空间维或时空维上进行研究。
在时间维价格比较中,某个特定几何区域(常指一个国家货币的购买力被定义成某
本研究由国家自然科学基金、国家软科学基金、国家教委博士点基金等资助。
参考文献
[1][美]萨金特著,王小明等译,1998:
《宏观经济理
论》,中国经济出版社。
[2]杜丹青等编,1995:
《时间序列分析》,西南财经大
学出版社。
[3]易纲著,1996:
《中国的货币、银行和金融市场:
1984—1993》,上海三联书店。
[4]李拉亚著,1994:
《通货膨胀与不确定性》,中国人
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