学年七年级数学下册全册导学案人教版.docx
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学年七年级数学下册全册导学案人教版
2016-2017学年七年级数学下册全册导学案【人教版】
第6课时平行线的判定
(1)
【学习目标】:
1.掌握直线平行的条件一.二,并会进行简单的应用
2.领悟归纳和转化的数学思想方法
【活动方案】:
活动1:
自主探索
阅读课本13—14页的内容,完成下列问题。
1.判定方法1:
简单说成:
结合右图,你能用几何的符号语言描述这个方法吗?
∵∠2=___(已知)
∴___∥___()
或者∵∠1=___(已知)
∴___∥___()
2.判定方法2:
简单说成:
结合上图,你能用几何的符号语言描述这个方法吗?
∵∠3=___(已知)
∴___∥___()
或者∵∠4=___(已知)
∴___∥___()
3.你能用方法1证明方法2吗?
请写出证明过程.
活动2:
判定方法的简单应用
1.如图,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
2.已知∠3=45°,∠1与∠2互余,试证明出AB∥CD?
小结:
让学生谈谈还存在哪些疑惑?
【检测反馈】
1.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是()
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2
C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
2.如图,能判断AB∥CE的条件是()
A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE
3.如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,试问图中哪两条直线平行?
请说明理由.
第7课时平行线的判定
(2)
【学习目标】:
1.掌握判定两条直线平行的方法,并会用之进行简单的推理;
2.学会将未知问题转化已知的(或已解决)问题的数学思想方法.
【活动方案】:
活动1:
探索平行线的判定方法三
阅读课本15—16页的内容,完成下列各题
1.判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果_____________________,那么这两直线平行.简单说成:
______________________________________________.
数学表达式:
(如图)∵______(已知)∴()
2.用判定方法1或判定方法2怎样证明判定方法3?
3.小组讨论归纳:
(1)第2题的解决体现了什么数学思想方法?
(2)我们已经学了哪几种判定两直线平行的方法?
活动2判定方法的简单应用
1.如图4,一个弯形管道ABCD的拐角,当______时,有.理由是:
__________________________________________.
2.如图5,E是AB上一点,F是CD上一点,G是BC延长线上一点.
⑴∵(已知),∴_____∥_____();
⑵∵(已知),∴_____∥_____();
⑶∵(已知),∴_____∥_____().
3.如图:
为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的,在地图上量得,你能通过度量图中已标出的其他的角度来验证这个结论吗?
说出你的理由。
小组合作.展示下列内容:
⑴先独立思考可以通过测量图中标出的哪个角的度数来验证这个结论,并说明你的理由;然后小组交流,共有几种方法解答本题?
⑵小结判定两直线平行的方法有哪些?
小结:
这堂课你有哪些收获?
【检测反馈】
1.如图6,当∠A=度时,AB∥CD.
2.如图7,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,∠1=47°,则∠2=___时,AB∥CD.
3.如图9,AC⊥BC,∠BAC=65°,当∠BCD=____度时,AB∥CD.
4.下列图形中,由,能得到的是()
5.如图10,AE交AB、CD于A、F,且,试说明
第8课时平行线的性质
【学习目标】
1.使学生掌握平行线的性质,了解平行线的性质和判定的区别,并且会运用它们进行简单推理和计算.
2.使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法,从而提高学生分析问题和解决问题的能力..
【活动方案】
活动一:
通过活动探索平行线的性质
任意画出两条平行线(a∥b),画一条截线c与这两条平行线相交,标出8个角(如图)。
1.指出图中的同位角,并度量这些角,把结果填入下表:
第一组第二组第三组第四组
同位角∠1∠5
角的度数
数量关系
学生活动:
画图——度量——填表——猜想
2.再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立?
如果a与b不平行呢?
得出结论(平行线的性质1):
3.判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系?
平行线的性质2
平行线的性质3
思考:
在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么?
平行线的性质和判定有什么区别?
活动二:
平行线的性质的应用
1.如图:
当AD∥BC时,∠DAC=∠________.
2.如图:
AB∥CD,∠A=98°,∠C=75°,∠B=_____度,∠D=_____°.
3.如图:
AB∥CD,∠A=80°,∠B=60°,则∠ACB=____________度.
4.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
思考与交流:
在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识?
【课堂反馈】
1.如图,所示,如果DE∥AB,那么∠A+=180°,或∠B+=180°,根据是;如果∠CED=∠FDE,那么∥,根据是.
2.如图,所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前.后的两条路¬平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为.
3.
(1)如图①,A.B.C三点在一条直线上.
如果∠3=∠6,那么∥.()
如果∠6=∠9,那么∥.()
如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∥.()
如果∠=∠,那么BE∥CD.()
(2)如图②,看图填空:
∵∠1=∠2(已知)
∴∥.()
又∵∠2=∠3(已知)
∴∥.()
第9课时命题、定理
【学习目标】
1.理解命题.公理.真命题.假命题概念
2.学会区别命题的题设与结论;会判断一个命题的真假。
【教学方案】
活动一认识命题
阅读课本P21的1.2小节回答下列问题:
1.什么是命题?
命题由几个部分组成?
2.练习:
判断下列各语句是不是命题,并简述理由。
完成后小组交流。
(1)相等的角是对顶角.
(2)同角的余角相等.
(3)平角与周角一定不相等.
(4)两条直线平行,内错角相等.
(5)画一个45°的角.
3.请同学们举一些命题的是实例
活动二区别命题的题设与结论,并会判断真假
阅读课本P21~22回答下列问题
1.指出下列命题的题设和结论,并改写成“如果……那么……”的形式:
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)在同一个三角形中,等角对等边;
(3)对顶角相等;
(4)同角的余角相等;
2.请判断以下命题的真假.
(1)若ab>0,则a>0,b>0.
(2)直角是平角的一半.
(3)如果n是整数,那么2n是偶数.
(4)如果两个角不是对顶角,那么它们不相等.
活动三认识公理和定理
阅读课本P21~22并在关键词下面做上记号。
小结:
通过这节课的学习有哪些收获?
对本节内容还有哪些疑惑?
【检测反馈】
1.下列命题中正确的是()
A.如果a=b,那么B.相等的角是对顶角
C.两条不相交的直线叫做平行线D.同位角都相等
2.下列命题是真命题的是()
A.和为180°的两个角是邻补角B.一条直线的垂线有且只有一条;
C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段;
D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等,则同位角必相等。
3.下列命题中的假命题是()
A.平行于同一条直线的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
4.指出下列命题的题设和结论,并改写成“如果……那么……”的形式:
(1)三角形的内角和等于180°;
(2)角平分线上的点到角的两边距离相等.
(3)邻补角的平分线互相垂直
5.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题:
(1)两条直线相交只有一个交点.
(2)如果一个数的平方是4,那么这个数是2;
(3)两个锐角的余角相等;
(4)平行线的一组同位角的平分线平行.
第10课时平移
【学习目标】
1.能发现特殊图案的共同特点,并会根据这个特点绘制图形。
2.知道图形平移的特征。
【活动方案】
活动一发现平移的特征
自学课本P27~28回答下列问题:
(组内交流)
1.观察课本上的图案,思考:
(1)它们有什么共同的特点?
(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?
2.平移的概念。
3.要确定一个图形平移后的图形,除需要原来的位置外,还需要什么条件?
4.平移具有哪些最基本的特征?
活动二会作出已知图形平移后的图形
自学课本P29,并完成下列各题:
1.说说例题中如何作B点的对应点的?
并说说这样做的依据?
2.平移三角形ABC,使点A移动到点A′。
画出平移后的三角形A′B′C′。
通过这节课的学习有哪些收获?
【检测反馈】
1.△ABC平移到△A′B′C′位置,则
点A的对应点是,
线段BC的对应线段是,
∠C的对应角是,
2.线段AB经过平移得到线段CD,若CD=5cm,则AB的长为________.
2.线段AB是线段CD平移后得到的图形.点A为点C的对应点,说出点B的对应点D的位置。
3.把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm)
4.如右图,△ABC平移后得到了△DEF,
若∠A=200,∠E=740,那么,∠1=_________,
∠2=________,∠F=________,∠C=_________。
二.选择
5.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,
现将△ABE进行平移,平移方向为射线AD的方向,
平移的距离为线段BC的长,则平移后得到的图形为()
6.对于平移后,对应点所连的线段,下列说法正确的是()
①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交;③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A.①③B.②③C.③④D.①②
7.如图,大矩形的长是10cm,宽是8cm,阴影部分的宽为2cm,则空白部分的面积是()
A.36cm2B.40cm2C.32cm2D.48cm2
8.两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B
到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=3,
平移距离为4,求阴影部分的面积.
第11课时相交线平行线复习
【学习目标】
1.复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质,使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算;能用直尺.三角板.量角器画垂线和平行线;
2.使学生所学的知识条理化,逐步做到系统化;
3.通过例题和练习,使学生进一步理解推理证明,提高学生分析问题.解决问题的能力。
【活动方案】
活动一知识点回顾(小组据结构图采用你问我答的方式回顾知识点)
活动二
1.如图1,直线AB.CD.EF相交于O,∠AOE的对顶角
是,邻补角是,∠COF的对顶角是,
邻补角是。
2.如图2,∠BDE的同位角是,内错角是,同旁内角是;∠ADE与∠DGC是直线被所截成的角。
3.如图3,三条直线a.b.c交于一点O,∠1=45°,
∠2=60°,∠3=。
4.如图4,∠1=105°,∠2=95°,∠3=105°,
∠4=。
5.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说这两条直线,它们的交点叫做。
6.直线外一点到直线上各点连结的所有线段中,垂线
段,这条垂线段的长度叫做。
7.经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线
平行;过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
8.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直
线。
9.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等或相等,相等,互补,那么这两条直线平行。
10.两条平行直线被第三条直线所截,则相等,相等,互补。
11.已知三角形ABC,
(1)过A点画BC边上的垂线;
(2)过C点画AB边上的垂线。
活动三
例1.已知:
如图5,AB∥CD,求证:
∠B+∠D=∠BED。
【检测反馈】
1.如图13,已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=26°,求∠1.∠2的度数。
2.如图14,已知AB∥ED,∠CAB=135°∠ACD=80°,求∠CDE的度数。
3.已知:
如图15,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3。
求证:
AD平分
∠BAC。
第五章相交线、平行线
一、填空:
(2×9+4=22分)
1.如图,a∥b直线相交,∠1=360,则∠3=________,∠2=__________
2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,则∠AOC的对顶角是_____________,
∠AOD的对顶角是_____________
3.在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种_________
4.命题“两直线平行,内错角相等”的题设_________,结论____________
5.如图,要从小河a引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线,理由是:
__________
6.如图,∠1=700,a∥b则∠2=_____________,
7.如图,若∠1=∠2,则互相平行的线段是________________
8如图,若AB⊥CD,则∠ADC=____________,
9.如图,a∥b,∠1=1180,则∠2=___________
10.如图∠B与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同
位角。
二、选择题。
(3×10=30分)
11.如图,∠ADE和∠CED是()
A、同位角B、内错角C、同旁内角D、互为补角
12.在下图中,∠1,∠2是对顶角的图形是()
13.若a⊥b,c⊥d则a与c的关系是()
A、平行B、垂直C、相交D、以上都不对
14.下列语句中,正确的是()
A、相等的角一定是对顶角B、互为补角的两个角不相等C、两边互为反向处长线的两个角是对顶角D、交于一点的三条直线形成3对对顶角
15.下列语句不是命题的是()
A、明天有可能下雨B、同位角相等
C、∠A是锐角D、中国是世界上人口最多的国家
16.下列语句中,错误的是()
A、一条直线有且只有一条垂线B、不相等的两个角不一定是对顶角,
C、直角的补角必是直角D、两直线平行,同旁内角互补
17.如图,不能推出a∥b的条件是()
A、∠1=∠3B、∠2=∠4C、∠2=∠3D、∠2+∠3=1800
18.如图a∥b,∠1与∠2互余,∠3=1150,则∠4等于()
A、1150B、1550C、1350D、1250
19.如图,∠1=150,∠AOC=900,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为()
A、750B、150C、1050D、1650
20、如图,能表示点到直线(或线段)距离的线段有()
A、2条B、3条C、4条D、5条
三、解答题(共48分)
21.读句画图(9分)
如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R
(3)若∠DCB=1200,猜想∠PQC是多少度?
并说明理由
22.填写推理理由(1×15=15分)
(1)已知:
如图,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,D∥AB,DF∥AC
试说明∠FDE=∠A
解:
∵DE∥AB()
∴∠A+∠AED=1800()
∵DF∥AC()
∴∠AED+∠FED=1800()
∴∠A=∠FDE()
(2)如图AB∥CD∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE
解:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠_____()
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠_____()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()
即∠_____=∠_____()
∴∠3=∠_____
∴AD∥BE()
23.已知:
如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=4∠1,
求∠2,∠3,∠BOE的度数(8分)
24。
如图:
已知;AB∥CD,AD∥BC,∠B与∠D相等吗?
试说明理由。
(8分)
25.(8分)如图:
在三角形ABC中,∠BCA=900,CD⊥AB于点D,线段AB、BC、CD的大小顺序如何?
并说明理由。
第五章相交线、平行线答案
一、1.360,1440;2.∠BOD,∠BOC;3.相交、平行;
4.两直线平行,内错角相等;5.垂线段最短;
6.1100;7.AB∥CD;8.90;9.620;
10.∠FAC,AC,BC,FB;
二、11B、12C、13A、14C、15A、16A、17C、18B、19C、20D
三、21.略;
22.略;
23.∠2=720,∠3=180,∠BOE=1620;
24.因为AB∥CD,所以∠D+∠A=1800(两直线平行,同旁内角互补)因为AD∥BC,所以∠B+∠A=1800(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B=∠D;
25.AB>BC>CD垂线段最短
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