学年人教版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案.docx
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学年人教版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案
2021-2022学年人教版七年级数学下册第一阶段综合练习题(附答案)
一、选择题(本大题有15个小题,共36分)。
1.下列命题中,是假命题的是( )
A.对顶角相等
B.两点之间,线段最短
C.互补的两个角不一定相等
D.同位角相等
2.已知∠α=80°,∠β的两边与∠α的两边分别垂直,则∠β=( )
A.80°B.10°C.100°D.80°或100°
3.已知同一平面内的三条直线a,b,c如果a⊥b,b⊥c,那么a与c的位置关系是( )
A.a⊥cB.a⊥c或a∥cC.a∥cD.无法确定
4.下列现象属于数学中的平移的是( )
A.树叶从树上随风飘落
B.升降电梯由一楼升到顶楼
C.汽车方向盘的转动
D.“神舟”号卫星绕地球运动
5.如图,点E在射线AB上,要AD∥BC,只需( )
A.∠A=∠CBEB.∠A=∠CC.∠C=∠CBED.∠A+∠D=180°
6.如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于( )
A.120°B.110°C.100°D.70°
7.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是( )
A.一定有一个锐角B.一定有一个钝角
C.一定有一个直角D.一定有一个不是钝角
8.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型,可节省飞机飞行时间,遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力.跑道的布局为:
三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道.如图,侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上,则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为( )
A.20°B.70°C.110°D.160°
9.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=( )度.
A.70B.150C.90D.100
10.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( )
A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补
11.平面内有n条直线(n≥2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是( )
A.n(n﹣1)B.n2﹣n+1C.
D.
12.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE等于( )
A.18°B.36°C.45°D.54°
二.填空题(本大题有7个小题,共21分)
13.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为
14.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,已知∠1=110°,则∠2的度数为
15.如图,将△ABE向右平移50px得到△DCF,如果△ABE的周长是400px(1px=0.04cm),那么四边形ABFD的周长是
16.如图,已知点A是射线BE上一点,过A作AC⊥BF,垂足为C,CD⊥BE,垂足为D.给出下列结论:
①∠1是∠ACD的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠DCF;④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有
17.如图,经过直线l外一点A作l的垂线,能画出 条.
18.如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,则∠2= 、∠3= .
19.直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足为O,若∠EOF=54°.
(1)∠AOC的度数为 .
(2)作射线OG⊥OE,则∠AOG的度数为 .
三、解答题(本大题有7个小题,共63分)
20.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC=70°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)求∠BOC的度数.
21.如图:
已知,∠A=120°,∠ABC=60°,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,
求证:
(1)AD∥BC;
(2)∠1=∠2.
22.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,
(1)证明:
EF∥AB.
(2)试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明你的理由.
23.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB与CD肯定是平行的,你知道什么原因吗?
24.如图,直线AB与CD交于点O,OF⊥AB垂足为O,OE平分∠FOD.
(1)若∠AOC=70°,求∠BOD和∠EOB的度数;
(2)若∠AOC=α,求∠EOB的大小.(用含α的代数式表示)
25.如图1为北斗七星的位置图,如图2将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G,将A,B,C,D,E,F顺次首尾连接,若AF恰好经过点G,且AF∥DE,∠B=∠C+10°,∠D=∠E=105°.
(1)求∠F的度数.
(2)计算∠B﹣∠CGF的度数是 .(直接写出结果)
(3)连接AD,∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时,BC∥AD,并说明理由.
26.如图,直线PQ∥MN,点C是PQ、MN之间(不在直线PQ,MN上)的一个动点.
(1)若∠1与∠2都是锐角,如图甲,写出∠C与∠1,∠2之间的数量关系并说明原因;
(2)若把一块三角尺(∠A=30°,∠C=90°)按如图乙方式放置,点D,E,F是三角尺的边与平行线的交点,若∠AEN=∠A,求∠BDF的度数;
(3)将图乙中的三角尺进行适当转动,如图丙,直角顶点C始终在两条平行线之间,点G在线段CD上,连接EG,且有∠CEG=∠CEM,求∠GEN与∠BDF之间的数量关系.
参考答案
一、选择题(本大题有16个小题,共42分)。
1.解:
A、对顶角相等,是真命题;
B、两点之间,线段最短,是真命题;
C、互补的两个角不一定相等,是真命题;
D、两直线平行,同位角相等,本选项说法是假命题;
故选:
D.
2.解:
∵β的两边与α的两边分别垂直,
∴α+β=180°,
故β=100°,
在上述情况下,若反向延长∠β的一边,那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直,故此时∠β=180°﹣100°=80°;
综上可知:
∠β=80°或100°,
故选:
D.
3.解:
∵同一平面内的三条直线a,b,c,a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,
故选:
C.
4.解:
A、树叶从树上随风飘落不属于平移,故此选项不合题意;
B、升降电梯由一楼升到顶楼属于平移,故此选项符合题意;
C、汽车方向盘的转动属于旋转,故此选项不合题意;
D、“神舟”号卫星绕地球运动属于旋转,故此选项不合题意;
故选:
B.
5.解:
要AD∥BC,只需∠A=∠CBE,
故选:
A.
6.解:
如图,∵∠1=70°,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=110°.
故选:
B.
7.解:
因为两条直线相交,分为垂直相交和斜交,故分两种情况讨论:
①当两直线垂直相交时,四个角都是直角,故A、B错误;
②当两直线斜交时,有两个角是锐角,两个角是钝角,所以C错误;
综上所述,D正确.
故选:
D.
8.解:
如图,∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角.
由于∠BOC=70°,
∴∠BOD=180°﹣70°=110°
所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°.
故选:
C.
9.解:
如图,延长AE交CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠BAE+∠EFC=180°,
又∵∠BAE=120°,
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°,
又∵∠DCE=30°,
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°.
故选:
C.
10.解:
如图知∠A和∠B的关系是相等或互补.
故选:
D.
11.解:
如图:
2条直线相交有1个交点;
3条直线相交有1+2个交点;
4条直线相交有1+2+3个交点;
5条直线相交有1+2+3+4个交点;
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+(n﹣1)=
个交点.
所以a=
,而b=1,
∴a+b=
.
故选:
D.
12.解:
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠B=36°,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=18°.
故选:
A.
二.填空题(本大题有7个小题,共21分)
13.解:
∵OE⊥CD,
∴∠EOD=90°,
∵∠BOE=40°,
∴∠BOD=90°﹣40°=50°,
∴∠AOC=∠BOD=50°.
14.解:
如图,
∵EF∥CD,
∴∠1+∠FCD=180°,
∴∠FCD=180°﹣∠1=70°,
∵2∠FCB+∠FCD=180°,
∴∠FCB=55°,
∵AB∥CF,
∴∠2+∠FCB=180°,
∴∠2=180°﹣55°=125°,
15.解:
∵△ABE向右平移3cm得到△DCF,
∴DF=AE,
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF
=AB+BE+AE+AD+EF
=△ABE的周长+AD+EF.
∵平移距离为50px=50×0.04=2(cm),
∴AD=EF=2cm,
∵△ABE的周长是400px=400×0.04=16(cm),
∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20(cm).
16.解:
∵AC⊥BF,
∴∠BCA=90°,
∴∠ACD+∠1=90°,
∴∠1是∠ACD的余角,故①正确;
∵CD⊥BE,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∴∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∵∠BCA=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,∠1+∠ACD=90°,
∴图中互余的角共有4对,故②错误;
∵∠1+∠DCF=180°,
∴∠1的补角是∠DCF,
∵∠1+∠DCA=90°,∠DAC+∠DCA=90°,
∴∠1=∠DAC,
∵∠DAC+∠CAE=180°,
∴∠1+∠CAE=180°,
∴∠1的补角有∠CAE,故③说法错误;
∵∠ACB=90°,∠ACF=90°,∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠BDC,∠ACB,∠ACF和∠ADC互补,故④说法正确.
正确的是①④;
17.解:
根据垂线的性质,经过直线l外一点A作l的垂线,能画出1条.
故答案为:
1.
18.解:
∵DE∥BC,∠1=65°,
∴∠2=∠1=65°,
∵AB∥DF,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°﹣65°=115°.
故答案为:
65°,115°.
19.解:
(1)∵OF⊥CD,
∴∠FOD=90°,
∵∠EOF=54°,
∴∠DOE=∠FOD﹣∠EOF=90°﹣54°=36°,
∵∴OE平分∠BOD,
∴∠BOD=2∠DOE=72°,
∴∠AOC=∠BOD=72°,
故答案为:
72°;
(2)分两种情况:
当射线OG在OE的下方,如图:
∵OG⊥OE,
∴∠EOG=90°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=
∠BOD=36°,
∴∠AOG=180°﹣∠EOG﹣∠BOE=54°,
当射线OG在OE的上方,如图:
∵OG⊥OE,
∴∠EOG=90°,
∵∠DOE=36°,
∴∠COG=180°﹣∠EOG﹣∠DOE=54°,
∴∠AOG=∠AOC+∠COG=72°+54°=126°,
综上所述:
∠AOG的度数为:
54°或126°,
故答案为:
54°或126°.
三、解答题(本大题有7个小题,共63分)
20.解:
(1)∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,
∴∠AOC=
∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°;
(2)∵∠BOD+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°﹣35°=145°.
21.证明:
(1)∵∠A=120°,∠ABC=60°,
∴∠A+∠ABC=180°.
∴AD∥BC;
(2)∵AD∥BC,
∴∠1=∠DBC.
∵BD⊥DC,EF⊥DC,
∴∠BDF=90°,∠EFC=90°.
∴∠BDF=∠EFC=90°.
∴BD∥EF.
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
22.解:
(1)∵∠1+∠DFE=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠DFE,
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行);
(2)∠AED与∠C相等.
∵EF∥AB,
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
23.解:
AB与CD平行.
理由是:
延长AE交DC于M,
∵∠AED=90°,∠EDC=55°,
∴∠AMD=∠AED﹣∠EDC=35°,
∵∠BAE=35°,
∴∠BAE=∠AMD,
∴AB∥DC.
24.解:
∵∠AOC=70°,
∴∠AOC=∠BOD=70°,
∵OF⊥AB,
∴∠FOB=90°,
∴∠FOD=∠FOB+∠BOD=160°,
∵OE平分∠FOD,
∴∠EOD=
∠FOD=80°,
∴∠EOB=∠EOD﹣∠BOD=10°;
(2)∵∠AOC=α,
∴∠AOC=∠BOD=α,
∵OF⊥AB,
∴∠FOB=90°,
∴∠FOD=∠FOB+∠BOD=90°+α,
∵OE平分∠FOD,
∴∠EOD=
∠FOD=45°+
α,
∴∠EOB=∠EOD﹣∠BOD=45°+
α﹣α=45°﹣
α.
25.解:
(1)∵AF∥DE,
∴∠F+∠E=180°,
∴∠F=180°﹣105°=75°;
(2)延长DC交AF于K,
可得:
∠B﹣∠CGF=∠C+10°﹣∠CGF=∠GKC+10°=∠D+10°=115°,
故答案为:
115°;
(3)当∠ADE+∠CGF=180°时,BC∥AD,
∵AF∥DE,
∴∠GAD+∠ADE=180°,∠ADE+∠CGF=180°,
∴∠GAD=∠CGF,
∴BC∥AD.
26.解:
(1)∠ACB=∠1+∠2.
理由:
如图,过C作CD∥PQ,
∵PQ∥MN,
∴PQ∥CD∥MN,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2;
(2)∵∠AEN=∠A=30°,
∴∠MEC=30°,
由
(1)可得,∠C=∠MEC+∠PDC=90°,
∴∠PDC=90°﹣∠MEC=60°,
∴∠BDF=∠PDC=60°;
(3)设∠CEG=∠CEM=x,则∠GEN=180°﹣2x,
由
(1)可得,∠C=∠CEM+∠CDP,
∴∠CDP=90°﹣∠CEM=90°﹣x,
∴∠BDF=90°﹣x,
∴
=
=2.
即∠GEN=2∠BDF.
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