最新整理部编版人教版小学数学知识点小升初必备数学知识.docx
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最新整理部编版人教版小学数学知识点小升初必备数学知识
考点一:
整数与小数
一、计数单位与数位
1、计数单位
个
(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿......都是整数的计数单位,小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一......小数部分最高位(十分位)的计数单位是十分之一,整数部分最低位(个位)的计数单位是一或个,它们之间的进率都是十。
2、数位
整数部分的数位有个位、十位、百位、千位......小数部分的数位有十分位、百分位、千分位、万分位......
二、整数
1、整数的分类
整数包括正整数、0和负整数,其中正整数和0合起来组成自然数。
最小的自然数是0。
2、整数的读法和写法
每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个“零”。
哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写“0”。
三、小数
1、小数的性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
2、求近似数
求小数的近似数,也可以用“四舍五入”法。
但在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
求近似数时,保留整数,表示精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位;保留两位小数,表示精确到百分位......
3、小数的分类
小数分为有限小数和无限小数,无限小数又分为无限不循环小数和循环小数。
四、整数和负数
大于0的数叫正数,正数前面可以加“+”号,也可以省略不写。
小于0的数叫负数,负数前面有“-”号。
0既不是正数也不是负数。
考点二:
因数与倍数
一、因数与倍数
1、因数与倍数
一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2、2,5,3的倍数特征
(1)2的倍数:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
(2)5的倍数:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
(3)3的倍数:
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3、公因数和最大公因数
几个数公有的因数,叫这几个数的公因数,其中最大的公因数叫这几个数的最大公因数。
4、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数,叫这几个数的公倍数,其中最小的公倍数叫这几个数的最小公倍数。
二、偶数与奇数
1、偶数与奇数
整数中,是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫奇数。
所有的整数不是偶数就是奇数。
2、奇数与偶数的性质
(1)两个偶数的和或差是偶数。
(2)两个奇数的和或差是偶数。
(3)偶数与奇数的和或差是奇数。
(4)偶数与偶数的积是偶数。
(5)奇数与奇数的积是奇数。
(6)偶数与奇数的积是偶数。
三、质数与合数
1、质数与合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫合数。
1不是质数,也不是合数。
2、质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就叫这个合数的质因数。
3、分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫分解质因数。
4、互质数
公因数只有1的两个数是互质数。
相邻的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
考点三:
分数与百分数
1、分数
1、分数的意义和分数单位
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫分数。
表示其中一份的数叫分数单位。
2、分数的分类
(1)真分数:
分子小于分母的分数叫真分数。
真分数小于1。
(2)假分数:
分子大于或等于分母的分数叫假分数。
假分数大于1或等于1。
带分数是假分数的一种形式。
3、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
4、最简分数
分子和分母互质的分数,叫最简分数。
5、约分和通分
(1)约分
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数的过程,叫约分。
约分时,分子和分母同时除以它们的公因数(1除外),通常要约成最简分数。
(2)通分
把几个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数的过程,叫通分。
通分时,一般把原来几个分数的分母的最小公倍数作为公分母。
6、倒数
1、倒数的概念:
如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
2、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
3、分数的除法则:
除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
2、百分数
1、百分数
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”。
2、折扣和成数
(1)折扣
商店有时降价出售商品,叫打折扣销售,通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
(2)成数
农业收成和各行各业的发展变化情况,经常用“成数”来表示。
“一成”就是十分之一,改写成百分数就是10%。
考点四:
数的互化和大小比较
1、数的互化
1、小数、分数的互化
(1)小数化成分数
把小数直接写成分母是10,100,1000,...的分数,再化简。
(2)分数化成小数
用分子除以分母,能除尽的就化成有限小数,不能除尽的根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
2、小数、百分数的互化
(1)小数化成百分数
把小数点向右移动两位(位数不够时,用“0”补足),同时在后面添上百分号。
(2)百分数化成小数
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位(位数不够时,用“0”补足)。
3、分数、百分数的互化
(1)百分数化成分数
把百分数改写成分母是100的分数后,能约分的要约成最简分数。
(2)分数化成百分数
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数)或化成分母是100的分数,再化成百分数。
2、数的大小比较
1、整数的大小比较
比较两个整数的大小,位数多的数就大;位数相同的两个数,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个位数上的数......
2、小数的大小比较
比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,就比较十分位,十分位上的数大的那个数就大......
3、分数的大小比较
(1)分母相同的两个分数,分子大的分数就大。
(2)分子相同的两个分数,分母小的分数就大。
(3)分子、分母都不相同的分数,通常先通分再比较大小。
4、各种数混合的大小比较
(1)在直线上表示数对,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
(2)负数都比0小,而正数都比0大。
负数都比正数小。
(3)如果要比较小数、分数、百分数的大小,一般把分数和百分数统一化成小数后再进行比较。
考点五:
四则运算与四则混合运算
一、有关“0”和“1”的计算
1、任何数加上或减去0都等于那个数本身,即a+0=a,a-0=a。
2、被减数等于减数,差是0,即a-a=0。
3、任何数和0相乘,积为0,即a×0=0。
4、0除以一个非0的数,还得0。
注意:
0不能为除数,即0÷a=0(a≠0)。
5、任何数乘或除以1都等于那个数的本身,即a×1=a,a÷1=a。
6、被除数等于除数(都不为0),商是1,即a÷a=1(a≠0)。
二、估算
估算是依据实际问题的需要,按照近似数的截取方法利用加、减、乘、除计算法则,粗略地口算出结果的方法。
估算的结果要用约等号“≈”表示。
三、四则混合运算的顺序
1、在没有括号的算式里,如果只有加、减同级运算或者只有乘、除同级运算,都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里,如果既有加、减法(第一级运算),又有乘、除法(第二级运算),要先算乘、除法,再算加、减法。
3、算式里有括号,要先算括号里面的。
既有小括号又有中括号的,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外面的。
考点六:
简便计算
1、运算定律
1、加法运算定律
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法运算定律
(1)乘法交换律:
a×b=b×a
(2)乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
(3)乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
二、运算性质
1、加、减法混合运算的主要性质
(1)a-b+c=a+b-c;
(2)a+b-c=a-c+b;
(3)a+(b-c)=a+b-c;(4)a-(b+c)=a-b-c;
(5)a-(b-c)=a-b+c。
2、乘、除法混合运算的主要性质
(1)a×b÷c=a÷c×b;
(2)a÷b×c=a×c÷b;
(3)a×(b÷c)=a×b÷c;(4)a÷(b×c)=a÷b÷c;
(5)(a±b)÷c=a÷c±b÷c。
三、和、差、积、商的变化规律
1、和的变化规律
(1)如果一个加数加上(减去)一个数,另一个加数不变,那么它们的和也加上(或减去)这个数。
(2)如果一个加数加上(或减去)一个数,另一个加数反而减去(或加上)这个数,那么它们的和不变。
2、差的变化规律
(1)如果被减数加上(或减去)一个数,减数不变,那么它们的差也加上(或减去)这个数。
(2)如果被减数不变,减数加上(或减去)一个数,那么它们的差反而减去(或加上)这个数。
(3)如果被减数和减数同时加上(或减去)同一个数,那么它们的差不变。
3、积的变化规律
(1)如果一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数不变,那么它们的积也乘(或除以)这个数。
(2)如果一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数反而除以(或乘)这个数,那么它们的积不变。
4、商的变化规律
(1)如果被除数乘(或除以)一个数(0除外),除数不变,那么它们的商也乘(或除以)这个数。
(2)如果被除数不变,除数乘(或除以)一个数(0除外),那么它们的商反而除以(或乘)这个数。
(3)如果被除数和除数同时乘(或除以)同一个数(0除外),那么它们的商不变。
考点七:
常见的量
1、长度单位:
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
2、面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1亩=666.666平方米。
3、体积单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
4、重量单位
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤
5、时间单位
1年=12月平年=365天闰年=366天
大月(1,3,5,7,8,10,12月)=31天小月(2,4,6,9,11,月)=30天
2月既不是大月,也不是小月平年2月=28天闰年2月=29天
1年=4个季度1星期=7日1日=24小时1小时=60分1分=60秒
关于闰年的规定:
(1)非整百年份能被4整除的是闰年(如2004年就是闰年,1901年不是闰年)。
(2)整百年份能被400整除的是闰年(如2000年就是闰年,1900年不是闰年)。
考点八:
式与方程
1、用字母表示数
1、路程用s表示,速度用v表示,时间用t表示,则s=vt;v=s÷t;t=s÷v。
2、总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,则a=bc;b=a÷c;c=a÷b。
3、工作效率用a表示,工作时间用t表示,工作总量用c表示,则c=at;t=c÷a;a=c÷t。
2、简易方程
1、等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
2、等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
3、方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
4、一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
考点九:
比和比例的意义与性质
一、比的意义和性质
1、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
二、比例的意义和性质
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
2、比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
4、比和比例的区别
(1)比表示两个数相除的关系,有两项,前项和后项不能交换位置。
(2)比例表示两个比相等的关系,有四项,等号左边和右边可以交换位置。
考点十:
正比例和反比例
一、成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
若字母x和y表示两种相关联的量,用k(k≠0)表示他们的比值(一定),则正比例关系可以用式子y/x=k(一定)表示。
正比例关系中两种相关联的量的变化规律:
同时扩大,同时缩小,比值不变。
二、成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
若字母x和y表示两种相关联的量,用k(k≠0)表示他们的比值(一定),则反比例关系可以用式子x×y=k(一定)表示。
反比例关系中的两种相关联的量的变化规律:
一种量扩大时另一种量缩小,一种量缩小时另一种量扩大,积不变。
考点十一:
比例尺
1、一幅图的图上距离和实际距离的比,叫这幅图的比例尺,即图上距离:
实际距离=比例尺,或图上距离÷实际距离=比例尺。
2、为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
例如:
1:
10000;15:
1。
3、线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
4、应用比例尺画图的步骤
(1)写出图的名称;
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;(4)画图(画出单位长度);
(5)写清地点名称;(6)标出比例尺。
考点十二:
平面图形的认识
1、线
(1)线段:
①线段有两个端点,长度有限,可以度量。
②在两点的所有连线中,线段最短。
(2)射线:
射线只有一个端点,长度无限,不能度量。
(3)直线
①直线没有端点,长度无限,不能度量;
②过一点可以画无数条直线;过两点只能画一条直线,即两点确定一条直线。
(4)平行线
①在同一平面内不想交的两条直线互相平行;
②两条平行线之间的距离处处相等。
(5)垂线
①相交成直角的两条直线互相垂直,交点叫垂足;
②从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂线段最短,它的长度叫这点到直线的距离。
2、角
从一点引出两条射线所组成的图形叫角。
角的大小与角两边所画的长短没有关系,角的大小要看两条边张开的大小,两条边张开得越大,角越大。
角通常用符号“∠”表示。
3、三角形
(1)三角形具有稳定性。
(2)三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
(3)三角形的内角和是180°。
(4)三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边可以分为等腰三角形和不等腰三角形,其中等腰三角形可以分为一般等腰三角形和等边三角形(正三角形)。
4、四边形
(1)平行四边形:
两组对边分别平行且相等。
(2)长方形:
两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。
长方形是特殊的平行四边形。
(3)正方形:
四条边都相等,四个角都是直角。
正方形是特殊的长方形。
(4)梯形:
只有一组对边平行。
等腰梯形两腰相等。
直角梯形有一条腰垂直于底边,有两个直角。
5、圆、圆环、扇形
(1)在同一个圆内,有无数条半径和直径,所有的半径都相等,直径是半径的2倍。
(2)圆环中大圆和小圆半径不同,圆心重合。
(3)在扇形中,顶点在圆心的角叫圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
考点十三:
平面图形的周长和面积
长方形的周长=2×(长+宽)公式C=2(a+b)
长方形的面积=长×宽公式S=a×b
正方形的周长=4×宽公式C=4a
正方形的面积=边长×边长公式S=a2
平行四边形的面积=底×高公式S=a×h
三角形的面积=底×高÷2公式S=a×h÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2
圆的周长=直径×π公式C=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式:
S=πr2
考点十四:
立体图形的认识
一、长方体
1、6个面都是长方形,也可能有2个相对的面是正方形;
2、相对面的面积相等;
3、每组相互平行的4条棱长相等。
二、正方体
1、6个面都是相同的正方形;
2、6个面的面积都相等;12条棱长的长度相等。
3、正方体是特殊的长方体。
三、圆柱
1、圆柱的两个地面都是圆,且大小一样;
2、圆柱的侧面是曲面,沿高展开是一个长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高;
3、圆柱有无数条高。
四、圆锥
1、圆锥的底面十个圆,侧面是一个曲面,侧面展开是扇形;
2、从圆锥的顶点到地面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
考点十五:
立体图形的表面积和体积
1、物体表面面积的总和,叫物体的表面积
2、物体所占空间的大小,叫物体的体积。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫他们的容积。
4、物体表面积和体积常用公式:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式:
S=2(ab+ac+bc)
正方体的表面积=棱长×棱长×6公式:
S=6a2
长方体的体积=长×宽×高公式:
V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:
V=a3
圆柱的表(侧)面积=底面的周长乘高公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=底面的周长乘高+两头的圆的面积公式:
S=ch+2s=2πrh+2πr2
圆柱的体积=底面积乘高公式:
V=Sh=πr2h
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:
V=1/3Sh=1/3πr2h
考点十六:
图形与变换
1、对称轴
如果一个图形沿一条直线对折后,直线两侧的部分能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
在对称轴图形中,对应点到对称轴的距离相等。
常见的轴对称图形及其对称轴条数:
长方形(2条);正方形(4条);等腰三角形(1条);等边三角形(3条);等腰梯形(1条);圆(无数条)。
2、平移
在平面内,将一个物体或图形沿直线方向移动一定的距离,而本身没有发生方向上的改变,这样的运动现象称为平移。
决定图形平移后的位置,关键有两点:
一是平移的方向,二是平移的距离。
平移不改变图形的形状和大小。
平移时,平移图形各点的移动距离相等。
3、旋转
在平面内,将一个物体或图形绕某一固定点或轴按顺时针或逆时针方向转动一定的角度,这样的运动现象称为旋转。
决定图形旋转后的位置,关键有两点:
一是旋转的方向,而是旋转的角度。
旋转不改变图形的形状和大小。
4、图形的放大与缩小
把一个图形按一定的比放大或缩小,只是各边要按相同的比放大或缩小,所得的图形的基本形状不变。
考点十七:
图形与位置
1、生活中的方向
在实际生活中,常常需要辨认东、南、西、北等方向,用于正确确定物体的位置或判断物体运动的方向。
东和西相对,南和北相对,在此基础上又得到了东北、西北、东南、西南四个方向。
2、地图上的方向
地图通常是按上北下南、左西右东绘制的。
考点十八:
统计
一、统计表
1、单式统计表:
只含有一个统计项目的统计表。
2、复式统计表:
含有两个及以上统计项目的统计表。
二、统计图
1、条形统计图:
从图中能清楚地看出个数量的多少,便于互相比较。
2、折线统计图:
从图中能看出数量的多少;能清楚地看出数量增减变化的情况。
3、扇形统计图:
从图中能清楚地看出各部分数量与总量的百分比;能看出各部分量之间的关系。
三、统计
1、平均数
用一组数据的总和除以这组数据的个数,所得的数就是这组数据的平均数。
平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
2、中位数
将一组数据按大小顺序排列后,最中间的一个数据(如果有偶数个数据,去最中间的两个数据的平均值)叫这组数据的中位数。
中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。
3、众数
在一组数据中,出现次数最多的数据较这组数据的众数。
如果一组数据中有2个或2个以上的数据出现次数都是最多的,那么这几个数据都是这组数据的众数。
如果所有的数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。
考点十九:
可能性
1、事件发生的可能性有大有小,对事件发生的可能性大小,可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
2、无论在什么情况下都会发生的确定事件,它的结果是可以预知的,是“一定”会发生的事件;在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;在某种情况下时而发生,时而不发生,不确定会发生的事件,是“可能”发生的事件。
3、在可能发生的事件中,如果该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小。
4、时间发生的可能性大小,通常用分数表示。
方法是:
先求出所有可能的结果(如有b种可能),再找出所求事件发生的可能结果(如有a种可能),那么该事件发生的可能性就是a/b。
考点二十:
探索规律
1、数列中的规律
1、蕴含在相邻两数的差中的规律。
如:
1,2,3,4,5,6,7,...相邻两数的差为1。
2、蕴含在相邻两数的倍数中的规律。
如:
1,2,4,8,16,32,...从第二项开始,后一项是相邻的前一项的2倍。
3、先后几项为一组,以组为单位蕴含的一定的规律。
如:
3,1,0,3,1,0,3,1,0,...从前往后,每三项为一组重复出现。
4、需要对数列中的数进行加、减、乘、除等运算才能发现规律。
如:
12,14,18,24,32,42,...从前往后,相邻两数依次相差2,4,6,8,10,...他们的差形成了规律。
5、需要对数列本身进行分组,通过对比才能发现规律。
如:
11,15,16,30,21,45,...第1,3,5,...项为一组,依次相差5;第2,4,6,...项为一组,依次相差15。
二、算式中的规律
寻找数学算式中的规律,可以在算式的组成要素中去探索,也可以在算式的结果中去探索。
例如:
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