3套人教版八年级数学下册第二十章数据分析专题研究有答案.docx
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3套人教版八年级数学下册第二十章数据分析专题研究有答案
人教版八年级数学下册第二十章数据分析专题研究(有答案)
一.知识归纳:
知识点1:
平均数、众数、中位数
例题:
.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售,该商店统计了2016年3月份这三种文具盒的销售情况,并绘制统计图如下:
①请把条形统计图补充完整;
②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为
(10+15+20)=15元,你认为小亮的计算方法正确吗?
如果不正确,请计算总的平均销售价格.
解:
①条形统计图补充如右:
②不正确,平均销售价格为(10×150+15×360+20×90)÷(150+360+90)=8700÷600=14.5(元)
方法总结平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势.众数是一组数据中出现次数最多的,而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数,平均数则是所有数的和与个数的商,求解时一定要明确其求法.
知识点2:
极差与方差
例题:
一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图.
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
解:
(1)甲组:
中位数7;乙组:
平均分7,中位数7;
(2)(答案不唯一)①乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分;②乙组学生的方差低于甲组学生的方差;③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多.
方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据,从统计的角度看,在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小.
2.统计图表的应用:
例题:
为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).
根据上述信息,解答下列各题:
(1)该班级女生人数是 ,女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
解:
(1)20,3;
(2)由题意:
该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
所以,男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%
设该班的男生有x人
则
,解得:
x=25
答:
该班级男生有25人.
(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
,
女生收看“两会”新闻次数的方差为:
因为2>
,所以男生比女生的波动幅度大.
三.综合训练:
(一)、选择题
1.初三
(1)班50人参加年级数学竞赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,期中相应等级的得分为100分,90分,80分,70分,该班竞赛成绩的统计图如图,以下说法正确的是( )
A.B级人数比A级人数少21B.50人得分的众数是22
C.50人得分的平均数是80D.50人得分的中位数是80
2.2015年1月1日起,杭州市城区实行全新的阶梯水价,之前为了解某社区居民的用水情况,随机对该社区20户居民进行了调查,下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果:
居民(户)
1
2
8
6
2
1
月用水量(吨)
4
5
8
12
15
20
那么关于这次用水量的调查和数据分析,下列说法错误的是( )
A.平均数是10(吨)B.众数是8(吨)C.中位数是10(吨)D.样本容量是20
3.心率即心脏在一定时间内跳动的次数.某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下(次/分):
76,72,74,76,77.则下列说法错误的是()
A.这组测试结果的众数是
B.这组测试结果的平均数
C.这组测试结果的中位数是
D.这组测试结果的方差是
4.对于一组统计数据:
3,7,6,2,9,3,下列说法错误的是()
A.众数是3B.极差是7C.平均数是5D.中位数是4
5.某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示.对于这些数据,下列判断正确的是( )
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(人)
5
4
7
2
A.中位数14岁,平均年龄14.1岁B.中位数14.5岁,平均年龄14岁
C.众数14岁,平均年龄14.1岁D.众数15岁,平均年龄14岁
6.(2016
西湖区一模,6)在某校初三年级古诗词比赛中,初三
(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是( )
分数
50
60
70
80
90
100
人数
1
2
8
13
14
4
A.70,80B.70,90C.80,90D.90,100
(二)、填空题
1.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是。
2.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是.
3.已知一组数据
,x,
3,4,2的中位数为2,则x=,其众数为.
4.某班参加学校六个社团的人数分别为4,4,5,x,3,6.已知这组数据的平均数是4,则这组数据的方差是 .
5.如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图(每名学生分别选了一项球类运动),已知选羽毛球的人数比选乒乓球的人数少8人,则该校选篮球的学生人数为 名.
(三)、解答题
1.某学校抽查了某班级某月5天的用电量,数据如下表(单位:
度):
度数
9
10
11
天数
3
1
1
(1)求这5天用电量的平均数;
(2)求这5天用电量的众数、中位数;
(3)学校共有36个班级,若该月按22天计,
试估计该校该月的总用电量.
2.某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调
查的结果分为A,B,C,D四类.其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表格:
类别
A
B
C
D
频数
32
28
a
频
率
m
0.35
(1)根据表中数据,问在关于调查结果的扇形统计图中,类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少?
(2)若A类学生数比D类学生数的2倍少4,求表中a,m的值;
(3)若该校有学生955名,根据调查结果,估计该校学生中类别为C的人数约为多少?
3.3月26日(周三)凌晨,杭州市实施“汽车限牌”,使整个车市发生了翻天覆地的变化,以下是限牌当周某4s店某型号汽车的销售情况统计表和统计图.
已知扇形统计图中,周一的销售量所占的圆心角为72°,
(1)a= ,b= ;
(2)请你补完条形统计图;
(3)若该型号汽车进价为7.5万元每辆,原售价为8万元,在周二当天涨价2.5%,在周三恢复原价,那么该4s点这周共盈利多少万元?
4.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项.根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.
5.杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾,如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图
(1)试求出m的值
(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数
6.某校实验课程改革,初三年级设罝了A,B,C,D四门不同的拓展性课程(每位学生只选修其中一门,所有学生都有一门选修课程),学校摸底调査了初三学生的选课意向,并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,问该校初三年级共有多少学生?
其中要选修B、C课程的各有多少学生?
7.为了解我市3路公共汽车的运营情况,公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量,得到如下频数分布直方图.如果以各组的组中值代表各组实际数据,请分析统计数据完成下列问题.
(1)找出这天载客量的中位数,说明这个中位数的意义;
(2)估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少?
(3)计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数.
(注:
一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数)
8.某运动品牌店对第一季度A,B两款运动服的销售情况进行统计,两款运动服的销售量及总销售额如图所示:
(1)一月份A款运动服的销售量是
B款的
,则一月份B款运动服销售了多少件?
(2)根据图中信息,求出这两款运动服的单价.
9.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:
(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;
(2)圆圆同学说:
“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?
为什么?
答案:
一、选择题1.D 2.C 3.C 4.D5. A 6. C
二、填空
题
1.5,16/52.15.6.3.2,2.4.
.5.16 .
三、解答题
1.解:
(1)∵(9×3+10×1+11×1)÷5=9.6,
∴这个班级5天用电量的平均数为9.6度.
(2)众数9度,中位数是9度.
(3)∵9.6×36×22=7603.2,
∴估计该校该月的总用电量为7603.2度.
2.解:
(1)28/0.35=80
类别B的学生数对应的扇形圆心角的度数为:
(2)2a-4+32+28+a=80a=8m=12/80=0.15
(3)类别C的学生人数约是
3.解:
(1)周一的销售量所占的圆心角为72°,则周一销售额在这周的销售中所占的比例是:
=
,则这周的销售总数是:
b=10÷
=50(辆),则a=50﹣10﹣1﹣2﹣3﹣2﹣2=30(辆).故答案是:
30,50;
(2)
(3)周二的售价8×(1+2.5%)=8.2(万),则周二的盈利是30×(8.2﹣7.5)=21(万元),
除周二以外的盈利是(50﹣30)×(8.2﹣7.5)=10(万元),则这周的盈利是:
21+10=31(万元).
4.解:
(1)女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人;
(2)补充条形统计图如右图;
(3)
.
所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.
5.解:
(1)m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%,m=69.01;
(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8(吨).
6.解:
180÷45%=400(人),所以该校初三年级共有400名学生,
要选修B的学生数为400﹣180﹣50﹣72=98(人),要选修C的学生数为50人.
7.解:
(1)80人,估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人;
(2)
=
=73(人),
因为样本平均数为73,所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人;
(3)在平均载客量以上的班次占总班次的百分数=
.
8.解:
(1)48÷
=40(件).答:
一月份B款运动服销售了40件.
(2)设A款运动服的单价为x元,B款运动服的单价为y元,
根据已知得:
,解得:
.
答:
A款运动服的单价为750元,B款运动服的单价为100元.
9.解:
(1)由题意可得,2100÷70%=3000(辆),即该季的汽车产量是3000辆;
(2)圆圆的说法不对,因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.
人教版八年级数学下册第二十章 数据的分析单元测试题含答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.一组数据2,6,5,5,2,3的中位数是( )
A.5B.4C.2D.2或5
2.下列说法正确的是( )
A.方差反映了一组数据的离散或波动的程度
B.数据1,5,3,7,10的中位数是3
C.任何一组数据的平均数和众数都不相等
D.中位数一定是原数据中的某个数
3.10支不同型号的签字笔的相关信息如下表所示,则这10支签字笔的平均单价是( )
型号
A
B
C
单价(元/支)
1
1.5
2
数量(支)
3
2
5
A.1.4元/支B.1.5元/支
C.1.6元/支D.1.7元/支
4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图1所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
图1
A.94分,96分B.96分,96分
C.94分,96.4分D.96分,96.4分
5.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
若要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )
A.平均数B.众数
C.方差D.中位数
6.下表是某校合唱团成员的年龄分布情况:
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数B.众数、中位数
C.平均数、方差D.中位数、方差
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
7.商店想调查哪种品牌的空调销售量大,用________来描述较好;想知道总体盈利的情况用________来描述较好.某同学的身高在全班45人中排名第23,则他的身高值可看作是全班同学身高值的________.(填“中位数”“众数”或“平均数”)
8.甲、乙两班各有45人,某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分,若90分及90分以上为优秀,则优秀人数多的班级是________.
9.某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高(单位:
cm)分别为:
168,165,168,166,170,170,176,170.有如下说法:
①这8名学生身高的众数是170cm;②这8名学生身高的中位数是169cm;③这8名学生身高的平均数是169cm.其中正确的是________.(填序号)
10.某商城新进一批规定直径为100mm的机器零件,为检验零件的直径是否合格,抽取了12个进行检验,测得直径(单位:
mm)如下:
99,100,98,100,100,103,99,100,102,99,100,100.按规定,若方差大于1,则这批零件就不合格,商城可以退货.根据抽测结果,商城是否可以退货?
________.(填“可以”或“不可以”)
11.某学校把学生的笔试测试、实践能力两项成绩分别按60%,40%的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是81分,若想学期总成绩不低于90分,则笔试测试的成绩至少是________分.
12.自然数4,5,5,x,y按从小到大的顺序排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么,所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是________.
三、解答题(本大题共3小题,共40分)
13.(12分)新华机械厂有15名工人,某月这15名工人加工的零件数统计如下:
人数
1
1
2
6
3
2
加工的零件数(件)
540
450
300
240
210
120
(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数;
(2)假如部门负责人把平均数定为每名工人每月加工零件的任务,你认为是否合理?
为什么?
如果不合理,你认为定为多少比较合适?
14.(14分)为选拔两名运动员参加即将举行的十米跳台比赛,教练对甲、乙、丙、丁四名运动员十米跳台技能进行了跟踪测试,连续记录了最近五次的测试成绩(按10分制记分)如下表所示:
次数
成
运动员 绩
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
7
7
8
8
8
乙
5
7
7
6
7
丙
6
6
5
6
7
丁
8
7
6
7
7
(1)填写下表:
运动员
平均数(分)
众数(分)
中位数(分)
方差
甲
____
8
8
0.24
乙
6.4
____
7
0.64
丙
6
6
____
0.4
丁
7
7
7
____
(2)如果你是教练,你将挑选哪两名运动员参加比赛?
并叙述理由(至少两条).
15.(14分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制成如下所示的统计图表:
身高情况分组表(单位:
cm)
组别
身高
A
x<155
B
155≤x<160
C
160≤x<165
D
165≤x<170
E
x≥170
图2
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生身高的众数在________组,中位数在________组;
(2)样本中,女生身高在E组的人数为________;
(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160cm≤x<170cm之间的学生有多少人.
详解详析
1.[解析]B 求中位数时要先将数据排序.求得的中位数不一定是原数据中的数.原数据从小到大排序是2,2,3,5,5,6.位于中间位置的两个数3,5的平均数是4,即这组数据的中位数是4.故选B.
2.[答案]A
3.[答案]C
4.[解析]D 先求出共调查了60人,得分为94分的有12人,得分为98分的有18人,通过计算可知,中位数是96分,平均数为96.4分,故应选D.
5.[解析]D 去掉最高分和最低分后,不发生变化的是中位数,应选D.
6.[解析]B 这个合唱团共有30人,年龄的众数和中位数都是14岁,故选B.
7.[答案]众数 平均数 中位数
8.[答案]乙班
9.[答案]①②
[解析]通过计算可知,这8名学生身高的众数是170cm,中位数是169cm,平均数不是169cm,故应填①②.
10.[答案]可以
[解析]这组数据的方差为
,大于1,可以退货.
11.[答案]96
[解析]设笔试测试的成绩为x分,则60%x+40%×81≥90,解得x≥96.
12.[答案]5
[解析]∵中位数是4,∴x≤4,y≤4.∵唯一众数是5,∴x<4,y<4,且x≠y.
∵x,y是自然数,
∴当x=3,y=2(或x=2,y=3)时,x+y的值最大,最大值是5.
13.[解析]
(1)由平均数、中位数和众数的定义进行计算;
(2)结合一半及一半以上的人加工零件的情况进行分析.
解:
(1)平均数:
260件,中位数:
240件,众数:
240件.
(2)不合理.理由:
因为若把平均数260件定为每名工人每月加工零件的任务,则在这15名工人中只有4人能够完成任务.260件虽是所给数据的平均数,却不能反映工人每月加工零件任务的一般水平,这是因为平均数受到极端值的影响.而这组数据的中位数和众数都是240件.若把每名工人每月加工零件的任务定为240件,在这15名工人中有10人能够完成任务,是大部分人能达到的目标,所以每名工人每月加工零件的任务应定为240件.
14.[解析]
(1)根据给出的数据求出甲的平均数x甲=
×(7+7+8+8+8)=7.6(分),乙的众数为7分,丙的中位数为6分,丁的方差s丁2=
×[(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4.
(2)综合比较各种统计量,结合实际做出判断.
解:
(1)依次填入7.6,7,6,0.4.
(2)选甲、丁两名运动员参加比赛.
理由如下(不唯一):
选甲:
①五次的平均成绩最高,估计他的水平较高;②方差最小,说明他的成绩最稳定.
选丁:
①平均成绩较高,排第二,估计他的水平较高;②方差较小,说明他的成绩较稳定.
15.解:
(1)样本中,男生身高的众数在B组;中位数在C组.故答案为B,C.
(2)样本中女生人数=样本中男生人数=40,E组女生所占百分比=5%,
∴E组女生人数=40×5%=2.故答案为2.
(3)男生:
400×
=180(人),
女生:
380×40%=152(人),
∴估计该校身高在160cm≤x<170cm之间的学生有180+152=332(人).
人教版八年级下册第二十章数据的分析单元练习题(含答案)
一、选择题
1.菲尔兹奖(FieldsMedal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家,下面是对截至2015年56名获奖者的年龄进行统计得到的统计图.则下列说法中正确的是( )
A.平均年龄是37.5岁
B.中位数年龄位于33.5-36.5岁
C.众数年龄位于36.5-39.5岁
D.以上选项都不正确
2.一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣,试卖一周,各尺码衬衣的销售量列表如下:
据上表,仅就经营该品牌衬衣而言,你认为最能影响服装店经理决策的统计量是( )
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.不确定
3.2016年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示:
请问这组数据的平均数是( )
A.24
B.25
C.26
D.27
4.一组数据:
3,4,5,6,6,的平均数、众数、中位数分别是( )
A.4.8,6,6
B.5,5,5
C.4.8,6,5
D.5,6,6
5.有100名学生参加两次科技知识测试,条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示:
根据条形图提供的信息,下列说法中,正确的是( )
A.两次测试,最低分在第二次测试中
B.第一次测试和第二次测试的平均分相同
C.第一次分数的中位数在20~39分数段
D.第二次分数的中位数在60~79分数段
6.方差为2的是( )
A.1,2,3,4,5
B.0,1,2,3,6
C.2,2,2,2,2
D.2,2,3,3,3
7.在6月26日“国际禁毒日”来临之际
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