江苏省扬州市邗江区学年八年级数学上学期期末考试试题 苏科版.docx
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江苏省扬州市邗江区学年八年级数学上学期期末考试试题苏科版
江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题(本大题共8题,每小题3分,共24分,请将正确选项填涂在答题卷相应位置上)
1.下面四个图案中,不是轴对称图形的是( )
2.在实数,,,0,,中,无理数的个数是()
A.1B.2C.3D.4
3.如图,BF=EC,∠B=∠E,请问添加下面哪个条件,不能判断△ABC≌△DEF( )
A.∠A=∠D B.AB=ED C.DF∥AC D.AC=DF
4.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么这个三角形的周长是( )
A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm
5.下列各式中,计算正确的是( )
A.B.C.D.
6.一次函数的图像不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,∠CAB的平分线交BC于D,过点D作DE⊥AB于E,则DE的长为()
A.4B.3C.D.
8.如图,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至A1B1,连接BB1,AA1,则四边形ABB1A1的面积为( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题(本大题共10题,每题3分,共30分,请将正确答案写在答题卷相应位置上.)
9.点关于x轴对称的点的坐标是____.
10.计算:
=.
11.已知等腰三角形的一个内角是100°,则它的底角是.
12.2017年11月11日,天猫平台成交额是1682亿元,用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为 .
第13题图
13.如图,直线与直线交于P,则方程组的解是.
14.比较大小:
______(填“>”或“<”或“=”).
15.如图,函数和的图像相交于点A(m,3),则不等式的解集为.
16.已知a,b,c是△ABC的三边长且c=5,a,b满足关系式,则△ABC的形状为三角形.
17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=13.5,BC=9,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段CN的长为___________.
18.若,且A、B是一次函数图像上两个不同的点,当时,a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共10小题,共96分,请将解答过程写在答题卷相应位置上.)
19.(本题8分)
(1)求x的值:
(2)计算:
20.(本题8分)
在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为(,),(,).
(1)请在如图所示的网格平面内,作出平面直角坐标系;
(2)请作出关于轴对称的;
(3)写出点的坐标为_____;
(4)△ABC的面积为___.
21.(本题8分)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BE=AD,CE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:
△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.
22.(本题8分)
如图,一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上,∠C=90°,此时,梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m.
(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9m,那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远?
23.(本题10分)
在直角坐标系中画出一次函数的图像,并完成下列问题:
()此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______;
()观察图像,当时,y的取值范围是______;
()将直线平移后经过点,求平移后的直线的函数表达式.
24.(本题10分)
如图,已知一次函数的图像与x轴交于点A,交y轴于点B.
(1)求m的值与点B的坐标;
(2)若点C在y轴上,且使得△ABC的面积为12,请求出点C的坐标.
(3)若点P在x轴上,且△ABP为等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
25.(本题10分)
如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分别是BC,DE的中点.
(1)求证:
MN⊥DE;
(2)若BC=20,DE=12,求△MDE的面积.
26.(本题10分)
对于平面直角坐标系中的任意两点,,我们把叫做、两点间的“转角距离”,记作.
(1)令,O为坐标原点,则=;
(2)已知O为坐标原点,动点满足,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中,画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)设是一个定点,是直线上的动点,我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”.若到直线的“转角距离”为10,求a的值.
27.(本题12分)
甲、乙两人共同加工一批零件,从工作开始到加工完这批零件,两人恰好同时工作6小时,两人各自加工零件的个数y(个)与加工时间x(小时)之间的函数图像如图所示,根据信息回答下列问题:
()请解释图中点C的实际意义;
()求出甲、乙在整个过程中的函数表达式(并注明自变量的范围);
()如果甲、乙两人完成同样数量的零件时,甲比乙少用1小时,那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件?
28.(本题12分)
背景资料:
在已知△ABC所在平面上求一点P,使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.
这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的,所求的点被人们称为“费马点”.
如图①,当△ABC三个内角均小于120°时,费马点P在△ABC内部,此时∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,此时,PA+PB+PC的值最小.
解决问题:
(1)如图②,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数.
为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB= ;
基本运用:
(2)请你利用第
(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
如图③,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F为BC上的点,且∠EAF=45°,判断BE,EF,FC之间的数量关系并证明;
能力提升:
(3)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,
∠ABC=30°,点P为Rt△ABC的费马点,
连接AP,BP,CP,求PA+PB+PC的值.
2017~2018学年度第一学期期末学情调研试卷
八年级数学参考答案2018.1
一、选择题:
(每题3分,计24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
D
A
C
D
B
二、填空题:
(每题3分,计30分)
题号
9
10
11
12
13
答案
(3,4)
4
40°
1.682×1011
题号
14
15
16
17
18
答案
>
x≥1
直角
6
a<3
19:
解:
(1)x=±1.5(4分);
(2)原式=-2-1+2=-1(4分)
20:
解:
(1)略;
(2)略;(3)B/(2,-1);(4)S△ABC=4(每题2分)
21:
(1)证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠EBC.∵CE⊥BD,∠A=90°,∴∠A=∠CEB,
在△ABD和△ECB中,
∴△ABD≌△ECB(AAS);(5分)
(2)解:
∵△ABD≌△ECB,
∴BC=BD,∵∠DBC=50°,
∴∠EDC=(180°﹣50°)=65°,
又∵CE⊥BD,∴∠CED=90°,
∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°.(3分)
22:
解:
(1)∵∠C=90°,AB=2.5,BC=0.7
∴AC===2.4(米),
答:
此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米;(3分)
(2)∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′,
∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5(m),
在Rt△A′CB′中,由勾股定理得:
A′C2+B′C2=A′B′2,
即1.52+B′C2=2.52,∴B′C=2(m)
∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3(m),
答:
梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m.(5分)
23:
解:
(1)令y=0,解得x=2,
∴直线与x轴交点坐标为(2,0),与y轴交点坐标为(0,-4),
∴此三角形的面积S=4(4分)
()画图(略)(2分)
由图可知,的取值范围为.(1分)
()设平移后的函数表达式为y=2x+b,将代入,解得b=7.
∴函数解析式为.(3分)
24:
解:
(1)把点A(﹣6,0)代入,得m=8,
∴点B坐标为(0,8).(2分)
(2)存在,设点C坐标为(0,b),∴BC=|8-b|,
∴×6×|8-b|=12,解得b=4或12,∴点C坐标(0,12)或(0,4).(4分)
(3)(﹣16,0),(4,0),(6,0),(,0).(4分,每个1分)
25:
(1)
(1)证明:
连接ME、MD,
∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,
∵M是BC的中点,∴DM=BC,同理可得EM=BC,
∴DM=EM,
∵N是DE的中点,∴MN⊥DE;(5分)
(2)解:
∵BC=10,ED=6,∴DM=BC=10,DN=DE=6,
由
(1)可知∠MND=90°,∴MN===4,
∴S△MDE=DE×MN=×12×8=48.(5分)
26:
解:
(1)7;(2分)
(2),(2分)
画图如下:
(2分)
(3)∵到直线的“转角距离”为10,
∴设直线上一点Q(x,x+4),则d(P,Q)=10,
∴|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10,即|a﹣x|+|x+6|=10,
当a﹣x≥0,x≥﹣6时,原式=a﹣x+x+6=10,解得a=4;
当a﹣x<0,x<﹣6时,原式=x﹣a﹣x﹣6=10,解得a=﹣16,
综上讨论,a的值为4或﹣16.(4分)
27:
解:
()甲、乙两人工作了小时,完成的零件数相同,为个;(2分)
()甲:
时,,
时,.
乙:
时,,
时,,(4分)
()①当,则,.(2分)
②当,则,.(2分)
③当时,甲比乙完成慢,不会出现甲比乙少用这种情况,
综上所述,当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候,甲比乙少用.(2分)
28:
解:
(1)150°;(2分)
(2)E′F2=CE′2+FC2,理由如下:
如图2,把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′,
由旋转的性质得,AE′=AE,CE′=BE,∠CAE′=∠BAE,∠ACE′=∠B,∠EAE′=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°,
∴∠EAF=∠E′AF,
在△EAF和△E′AF中,
∴△EAF≌△E′AF(SAS),
∴E′F=EF,
∵∠CAB=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠E′CF=45°+45°=90°,
由勾股定理得,E′F2=CE′2+FC2,即EF2=BE2+FC2.(4分)
如图3,将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处,连接OO′,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,∴AB=2,
∴BC==,
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,∴△A′O′B如图所示;
∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°,
∵∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2,
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B,
∴A′B=AB=2,BO=BO′,A′O′=AO,
∴△BOO′是等边三角形,
∴BO=OO′,∠BOO′=∠BO′O=60°,
∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,
∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°,
∴C、O、A′、O′四点共线,
在Rt△A′BC中,A′C===,
∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=.(6分)
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