人教版七年级数学下册《83 实际问题与二元一次方程组》 同步练习卷.docx
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人教版七年级数学下册《83实际问题与二元一次方程组》同步练习卷
8.3实际问题与二元一次方程组
一.选择题(共12小题)
1.根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为( )
A.2(x﹣y)=9B.x﹣2y=9C.2x﹣y=9D.x﹣y=9×2
2.某次知识竞赛共有20道题,规定:
每答对一题得+5分,每答错一题得﹣3分,不答的题得﹣1分.已知欢欢这次竞赛得了72分,设欢欢答对了x道题,答错了y道题,则( )
A.5x﹣3y=72B.5x+3y=72C.6x﹣2y=92D.6x+2y=92
3.某公园门票的价格为:
成人票10元/张,儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童,买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为( )
A.10x+5y=75B.5x+10y=75C.10x﹣5y=75D.10x=75+5y
4.某次知识竞赛共有20道题,规定:
每答对一道题得+5分,每答错一道题得﹣2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则( )
A.x﹣y=20B.x+y=20C.5x﹣2y=60D.5x+2y=60
5.老大爷背了一背鸡鸭到市场出售,单价是每只鸡100元,每只鸭80元,他出售完收入了660元,那么这背鸡鸭只数可能的方案有( )
A.4种B.3种C.2种D.1种
6.某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级,一等奖奖励3件,二等奖奖励2件,则分配一、二等奖个数的方案有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
7.将一张面值50元的人民币,兑换成5元和2元的零钱,兑换方案有( )
A.4种B.5种C.6种D.7种
8.甲、乙二人同时同地出发,都以不变的速度在环形路上奔跑.若反向而行,每隔3min相遇一次,若同向而行,则每隔6min相遇一次,已知甲比乙跑得快,设甲每分钟跑x圈,乙每分钟跑y圈,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
9.某网咖的收费标准如下:
A区网速快,为6元/时,B区网速慢,为4元/时,现在该网咖A、B两区共有50台电脑,这些电脑全部使用时一小时共收费230元,设该网咖A区有x台电脑,B区有y台电脑,可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
10.《九章算术》中记载:
“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
”意思是:
现在一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元;每人出7元,还差4元.问共有多少人?
这个物品价格是多少元?
设共有x个人,这个物品价格是y元.则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
11.已知两数x,y之和是10,且x比y的2倍大3,则下列所列方程组正确的值是( )
A.
B.
C.
D.
12.用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板;用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板.某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板,设恰好用A型钢板x块,B型钢板y块,根据题意,则下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二.解答题(共11小题)
13.某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅,经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅,可供3000名学生就餐;同时开放1个大餐厅,1个小餐厅,可供1700名学生就餐.
(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.
(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放,那么能否供全校4500名学生就餐?
请说明理由.
14.“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》,原题如下:
九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个?
又问各该几个钱?
将题目译成白话文,内容如下:
九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个,已知十一文钱可买九个甜果,四文钱可买七个苦果,那么甜果、苦果各买了多少个?
买甜果和苦果各需要多少文钱?
15.某商场用13000元购进甲、乙两种矿泉水共400箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:
类别
成本价/(元•箱﹣1)
销售价/(元•箱﹣1)
甲
25
35
乙
35
48
求:
(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)该商场售完这400箱矿泉水,可获利多少元?
16.如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂,制成每吨5000元的产品运到B地,已知公路运价为2元/(吨•千米),铁路运价为1.5元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费87000元.求:
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?
制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
17.某家具商先准备购进A,B两种家具,已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元,150件A型家具和100件B型家具需要37500元.
(1)求A,B两种家具每件各多少元;
(2)家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具,他有几种方案可供选择?
请你帮他设计出所有的购买方案.
18.某建设工程队计划每小时挖掘土540方,现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方,5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量.
(1)求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方?
(2)若租用一台甲型挖掘机每小时100元,租用一台乙型挖掘机每小时120元,且每小时支付的总租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,请设计该工程队的租用方案.
19.某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇,如下表所示是近二周的销售情况(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本):
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部销售完,该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标?
若能,请给出相应的采购方案:
若不能,请说明理由.
20.“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.
21.春节将至,一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销,促销方式为:
每人每次凡购买不超过15瓶的,每瓶4元,外加运费a元;超过15瓶的,超过的部分每瓶减少b元,并付运费a元,若设购买的瓶数为x瓶.
(1)当x≤15时,请用含x和a的代数式表示购买所需费用:
;当x>15时,请用含x和a,b的代数式表示购买所需费用:
.
(2)王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱,
①经过预算,两位老师在该平台购买分别花费82元和100元,请通过计算求出a,b的值.
②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗?
22.中秋节临近,某商场决定开展“金秋十月,回馈顾客”的让利活动,对部分品牌月饼进行打折销售,其中甲品牌月饼打八折,乙品牌月饼打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元;打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元?
(2)幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒,乙品牌月饼50盒,问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱?
23.为备战体育中考,学校新购买一批排球和实心球,在某体育用品商店,若购买10个排球和20个实心球需用960元,若购买20个排球和10个实心球需用1380元.
(1)排球、实心球的单价各是多少元?
(2)寒假期间,该店开展了促销活动,所有商品一律九折销售.则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元?
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.A.
2.C.
3.A.
4.C.
5.C.
6.C.
7.C.
8.C.
9.B.
10.A.
11.C.
12.A.
二.解答题(共11小题)
13.解:
(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐,1个小餐厅可供y名学生就餐,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
1个大餐厅可供1300名学生就餐,1个小餐厅可供400名学生就餐.
(2)∵3×1300+2×400=4700(名),4700>4500,
∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放,那么能满足全校4500名学生的就餐要求.
14.解:
设甜果买了x个,苦果买了y个,
依题意,得:
,
解得:
,
∴
x=803,
y=196.
答:
甜果买了657个,需要803文钱;苦果买了343个,需要196文钱.
15.解:
(1)设购进甲种矿泉水x箱,乙种矿泉水y箱,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
购进甲种矿泉水100箱,乙种矿泉水300箱.
(2)(35﹣25)×100+(48﹣35)×300=4900(元).
答:
该商场售完这400箱矿泉水,可获利4900元.
16.解:
(1)设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
该工厂从A地购买了300吨原料,制成运往B地的产品200吨.
(2)5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000=299000(元).
答:
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元.
17.解:
(1)设A型家具每件x元,B型家具每件y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
A型家具每件170元,B型家具每件120元.
(2)设该家具商购入a件A型家具,b件B型家具,
依题意,得:
170a+120b=8500,
∴a=50﹣
b.
∵a,b均为正整数,
∴b为17的整数倍,
∴
或
或
或
,
∴该家具商总共有四种购入方案,方案一:
购进A型家具38件,B型家具17件;方案二:
购进A型家具26件,B型家具34件;方案三:
购进A型家具14件,B型家具51件;方案四:
购进A型家具2件,B型家具68件.
18.解:
(1)设甲型挖掘机每小时挖土x方,乙型挖掘机每小时挖土y方,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
甲型挖掘机每小时挖土60方,乙型挖掘机每小时挖土80方.
(2)设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机,
依题意得:
60m+80n=540,
化简得:
3m+4n=27,
∴m=9﹣
n.
∵m、n均为正整数,
∴
或
.
当m=5、n=3时,支付租金:
100×5+120×3=860(元),
∵860>850,
∴此租车方案不符合题意;
当m=1、n=6时,支付租金:
100×1+120×6=820(元),
∵820<850,
∴此租车方案符合题意.
答:
该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机.
19.解:
(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元,B种型号的电风扇的销售单价为y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
A种型号的电风扇的销售单价为150元,B种型号的电风扇的销售单价为260元.
(2)设再次购进A种型号的电风扇m台,B种型号的电风扇n台,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标,采购方案为:
购进9台A种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇.
20.解:
(1)设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨,1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨,1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨.
(2)依题意,得:
3a+4b=31,
∵a,b均为正整数,
∴
或
或
.
∴一共有3种租车方案,方案一:
租A型车1辆,B型车7辆;方案二:
租A型车5辆,B型车4辆;方案三:
租A型车9辆,B型车1辆.
(3)方案一所需租金为100×1+120×7=940(元);
方案二所需租金为100×5+120×4=980(元);
方案三所需租金为100×9+120×1=1020(元).
∵940<980<1020,
∴最省钱的租车方案是方案一,即租A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.
21.解:
(1)当x≤15时,购买所需费用(4x+a)元;
当x>15时,购买所需费用4×15+(4﹣b)(x﹣15)+a=[60+a+(4﹣b)(x﹣15)]元.
故答案为:
(4x+a);[60+a+(4﹣b)(x﹣15)].
(2)①依题意,得:
,
解得:
.
答:
a的值为7,b的值为1.
②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶.
60+7+(46﹣15)×(4﹣1)=160(元).
∵160<182,
∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶,比分开购买更省钱.
22.解:
(1)设打折前甲品牌月饼每盒x元,乙品牌月饼每盒y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
打折前甲品牌月饼每盒70元,乙品牌月饼每盒80元.
(2)70×100+80×50﹣70×0.8×100﹣80×0.75×50=2400(元).
答:
打折后购买这批月饼比不打折节省了2400元钱.
23.解:
(1)设排球的单价为x元,实心球的单价为y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
排球的单价为60元,实心球的单价为18元.
(2)60×0.9×20+18×0.9×20=1404(元).
答:
购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元.
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