四下第三单元运算定律与简便计算.docx
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四下第三单元运算定律与简便计算
第三单元 运算定律与简便计算
文本分析:
教材的编排符合儿童的认知特点,本找由感知—表象—理性的安排意图,科学合理便于学生认知,尽可能的给学生留足了探究思考交流的空间。
学生在前面的数学学习中,已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子,特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性,这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
单元目标:
1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律。
2、能运用运算定律进行一些简便运算。
培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教案重、难点:
能运用运算定律进行一些简便运算。
教案准备:
多媒体课件、小黑板、练习题卡等、
课时安排:
加法运算定律……………………………………………………………3课时
乘法运算定律……………………………………………………………3课时
简便计算…………………………………………………………………4课时
营养午餐…………………………………………………………………1课时
第一课时
教案内容:
P28例1(加法交换律)P29/例2(加法结合律)
教案目标:
1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教案重、难点:
能运用运算定律进行一些简便运算。
教案方法:
尝试练习和学生自主探究合作交流相结合
教案准备:
多媒体课件
教案过程:
一、创设情境,激发兴趣。
观察主题图,根据条件提出问题
(1)李叔叔今天一共骑了多少千M?
(2)李叔叔三天一共骑了多少千M?
等等。
引导学生观察主题图
教师根据学生提出的问题板书。
二、合作探究,突破难点。
练习本上用自己的方法列出综合算式,解答黑板上问题。
教师巡视,找出课堂上需要的答案,找学生板演。
学生观察第一组算式,发现特点。
引导学生观察第一组算式,总结出:
40+56=56+40
试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例,进行板书。
通过这几组算式,你们发现了什么?
学生发现规律:
两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结,板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗?
板书:
a+b=b+a
学生用多种形式表示。
符号表示:
△+☆=☆+△
引导学生观察第二组算式,总结出:
(88+104+96)=88+(104+96)学生观察第二组算式,发现特点。
学生继续观察几组算式。
出示:
(69+172)+2869+(172+28)
155+(145+207)(155+145)+207
通过上面的几组算式,你们发现了什么?
学生总结观察到的规律。
教师板书:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做叫法结合律。
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
符号表示:
(△+☆)+○=△+(☆+○)
教师板书:
(a+b)+c=a+(b+c)
学生根据这两个运算定律,举一些生活中的例子。
三、、练习巩固,拓展延伸
1,P28/做一做
2,P31/4、1
3,通过本节的学习,你有什么新的收获和疑问?
四、回顾反思,总结评讲。
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获?
你能把这些运用于以后的学习中吗?
第二课时
教案内容:
P30例3(加法运算定律的运用)
教案目标:
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教案重、难点:
能运用运算定律进行一些简便运算。
教案方法:
教师引导和学生合作交流相结合
教案准备:
多媒体课件
教案过程:
一、创设情境,激发兴趣。
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
(1)加法交换律
(2)加法结合律
根据学生的汇报板书。
二、合作探究,突破难点。
出示:
例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B
第五天城市B→C
第六天城市C→D
第七天城市D→E
A→B115千M
B→C132千M
C→D118千M
D→E85千M
根据上面的条件,你们能提出什么问题?
教师根据学生的提问,有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案,并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题(按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千M?
)进行汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师正确引导,加法中为了更清楚地体现运算顺序,所以要加小括号。
既用到了加法交换律,也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
通常在简便计算中,加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、练习巩固,拓展延伸
P30/做一做
作业:
P32/5—7
四.回顾反思,总结评讲
学生汇报学习的内容,以及自己的收获。
这节课你有什么收获?
第三课时
教案内容:
加法运算定律应用的练习课
教案目标:
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教案重、难点:
能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
教案方法:
指导练习和尝试练习相结合,在练习中总结运用
教案准备:
小黑板、练习题卡等
教案过程:
一、基本练习
口答:
(1)根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。
46+( )=75+( )
( )+38=( )+59
24+19=( )+( )
a+57=( )+( )
要求学生说出根据什么运算定律填数。
(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=71785+632=( )
304+215=519215+304=( )
(3)下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+130
20+70+30=70+30+20
260+450=460+250
a+400=400+a
通过上面的几道题,你们能小结一下我们都复习了什么内容吗?
(根据学生的回答板书)
学生小结。
二、指导练习
练习本独立完成:
(1)一列火车从北京过天津开往济南,北京到天津的铁路长137千M,天津到济南的铁路长357千M。
北京到济南的铁路场多少千M?
(2)玉门县要修一条公路,已经修了400千M,还有260千M没有修,这条公路有多少千M?
求:
(1)画出线段图。
(2)列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
在比较重视学生明确,第1题只应用了加法结合律,而第2题先用加法交换律把75和480交换位置,再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。
师生共同订正。
(简单说明线段图应该怎样画,做简要规范。
)
三、反馈练习
1、根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+(□+147)
(23+47)+56=23+(□+□)
654+(97+a)=(654+□)+□
2、下面哪些等式符合加法结合律?
a+(20+9)=(a+20)+9
15+(7+b)=(20+2)+b
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
3、用简便方法计算:
91+89+1178+46+154
168+250+3285+41+15+59
计算:
480+325+75
325+480+75
四、课堂小结
学生谈收获。
作业:
练习五第4题
第四课时
教案内容:
P34例1(乘法交换律)例2(乘法结合律)
教案目标:
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教案重、难点:
能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
教案方法:
尝试练习,小组合作探究交流
教案准备:
练习题卡和多媒体课件
教案过程:
一、创设情境,激发兴趣。
观察主题图,根据条件提出问题。
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题,适当板书。
二、合作探究,突破难点。
引导学生对解决的问题进行汇报。
(1)4×25=100(人)
25×4=100(人)
两个算式有什么特点?
你还能举出其他这样的例子吗?
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
板书:
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示:
a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?
教师巡视,适时指导。
(2)(25×5)×225×(5×2)
=125×2=25×10
=250(桶)=250(桶)
小组合作学习。
①这组算式发现了什么?
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报,进行板书整理。
三、练习巩固,拓展延伸
P35/做一做1、2
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
作业:
练习六第1—4题
四、回顾反思,总结评讲。
学生汇报学习的内容,以及自己的收获。
这节课你有什么收获?
第五课时
教案内容:
乘法交换律和乘法结合律练习课
教案目标:
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教案重、难点:
能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
教案方法:
在练习中总结运用
教案准备:
练习题卡等
教案过程:
一、基本练习
(1)口算:
50×2=10050×20=1000
25×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000
125×8=1000125×16=200
125×24=3000125×80=10000
通过刚才的口算,你们很快就算出结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友,它们分别是谁?
板书:
5×225×4125×8
(2)在□里填上合适的数。
30×6×7=30×(□×□)
125×8×40=(□×□)×□
二、指导练习
计算:
43×25×425×43×4
比较两道题,在运用乘法运算定律时有什么不同?
在讨论的基础上,启发学生总结出:
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘,就可以使计算简便;第2题要先用乘法交换律把4放在前面,使25与4相乘,或把25放在43的后面,使25与4相乘,然后再用乘法结合律,使计算简便。
小结:
用乘法结合律进行简便计算有两种情况:
一种是单独运用乘法结合律使计算简便,一种是两个运算定律结合使用,使计算简便。
关键要掌握运算定律的内容,根据题目的特点,灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
三、反馈练习
1、师生比赛,看谁直接说出结果速度快。
25×42×468×125×8
4×39×25
2、对比练习:
4×25+16×25(25+15)×4
(25×15)×44×25×16×25
46×25(40+6)×25
49×49+49×5149×99+49
(68+32)×568+32×5
学生小组分工后独立完成,再进行小组内交流。
二、课堂小结
学生谈收获。
作业:
练习六第5、6题
第六课时
教案内容:
P36例3(乘法分配律)
教案目标:
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教案重、难点:
能熟练运用运乘法分配律进行简便运算。
教案方法:
教师引导,学生合作讨论交流
教案准备:
例题情境图,多媒体课件等
教案过程:
一、创设情境,激发兴趣。
在学习运算定律时,我们观察了一幅主题图,有的同学还提出了一个问题:
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
二、合作探究,突破难点。
小组讨论,尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。
引导学生说明不同算法的理由。
(1)(4+2)×25
=6×25
=150(人)
4+2是每组一共有多少人,在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
(2)4×25+2×25
=100+50
=150(人)
4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树,2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作:
(1)两组算式有什么相同点?
(2)两组算式有什么不同点?
(3)两组算式有什么联系?
汇报。
教师要根据学生的汇报,灵活地进行引导,总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗?
学生举例。
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢?
请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
板书:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律?
简记为:
和与一个数相乘=积相加
三、练习巩固,拓展延伸
1,P36/做一做P38T5
在练习小结中,帮助学生记忆乘法分配律。
2,练习六第7、8题
四、回顾反思,总结评讲。
学生汇报自己的收获,教师引导小结。
第7课时
教案内容:
简便计算
(1)
教案目标:
1.知道从一个数里连续减去或除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教案方法:
学生探究、交流与教师启发、点拨相结合。
教案准备:
与本节有关的练习题卡片若干枚。
教案过程:
一、创设情境,激发兴趣
购物:
一个电脑桌497元,一种电脑椅203元,另一种电脑椅235元。
带1035元买一张桌子和一把椅子,还剩多少钱?
学生自己选择条件,独立解答。
汇报:
(1)1035-235-497
1035-497-235
(2)1035-(497+235)
(1)1035-497-203
1035-203-497
(2)1035-(497+203)
二、合作探究,突破难点。
板书:
1035-235-497
1035-(497+235)
1035-497-203
1035-(497+203)
观察两组算式,你有什么发现?
你还能举出这样的几组算式吗?
教师板书。
学生发现规律,并相应进行语言描述,初步总结减法性质。
观察这几组算式,你有什么发现?
板书:
从一个数里连续减去两个数,可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示?
板书:
a-b-c=a-(b+c)
小练:
(1)一本书一共有234页,我昨天看到第66页,今天又看了34页,还剩多少页没有看?
请学生用自己喜欢的方法解答。
汇报时对比不同的解法,找出最优解法。
在其他的运算中是否也有这样的规律呢?
(2)1035-(497+235)
(2)1035-(497+203)
1035-235-497=1035-(497+235)1035-497-203=1035-(497+203)
┆(学生举例)
从一个数里连续减去两个数,从一个数里连续除以两个数,
可以减去两个数的和。
可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)
a+b+c=a+(b-c)
a×b×c=a×(b÷c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
究竟哪个是对的呢?
请小组合作验证。
小组合作验证;可以采用代入数字的方法,也可以采用举实例的方法等等。
小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
小练:
(1)填空:
436-236-150=436-(□+□)
480-(268+132)=480〇268〇132
1000-159-□=1000〇(□+441)
□-(217+443)=895-□-□
16÷2÷4=16÷(□〇□)
210÷(7×6)=210〇(7〇6)
□÷(25×7)=350〇(□〇□)
(2)判断:
638-(438+57)=638-438+57
901-109-91=901-(109+91)
113-36-64=133-(36+64)
3456-(481+519)=3456-481-519
35÷14=350÷2÷7
3000÷4÷25=3000÷(4+25)
三、练习巩固,拓展延伸。
P39/做一做1、2
简算:
(1)1245-(245+673)
(2)1275-(164+36)
(3)480-82-18(4)673-84-71-45
(5)81÷3÷3(6)210÷(7×6)
四、回顾反思,总结评价。
学生谈收获,以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
作业设计:
练习七的第1,2题。
第8课时
教案内容:
简便计算
(2)
教案目标:
培养学生灵活解决实际问题的能力。
教案方法:
自主合作法。
教案准备:
多媒体课件。
教案过程:
一、创设情境,激发兴趣
观察主题图,思考问题的解决方法。
出示主题图。
二、合作探究,突破难点
1.观察图
(一)中的条件问题。
引导学生观察图
(一)
小组合作讨论问题
(一)的解决方法,比一比哪个小组的方法多?
小组讨论。
(教材提示了两种算法。
一种是把每三本书的价钱相加。
采用这种方法,学生遇到的困难是,四本书取三本共有几种情况?
这是一个组合问题,回答这个问题,如果直接从四本书中每次取三本,要做到不重不漏,思考难度较大。
如果反过来思考,四本取三本,也就是从四本书中每次去掉一本,就很容易得出共有四种情况。
这种反过来思考的间接思路,用于计算三本书总价,就是教材提示的第二种算法。
)
全班交流。
教师根据学生的汇报整理板书。
2.观察图
(二)的条件问题。
小组讨论。
汇报。
三、练习巩固,拓展延伸
1.钟的单价是22元,台灯的单价是58元。
小青付出100元,买了一个钟和一盏台灯,应找回多少元?
(你会用不同的方法解答吗?
)
2.甲地到乙地有675千M,一辆小汽车上午行了248千M,下午又行了352千M,还需行多少千M才能到达乙地?
四、回顾反思,总结评价
这节课你有哪些收获?
和同学们交流一下。
作业设计:
练习七的第3,5题。
第9课时
教案内容:
简便计算(3)
教案目标:
1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。
教案方法:
学生自主探究与教师点拨启发相结合。
教案准备:
多媒体课件。
教案过程:
一、创设情境,激发兴趣
口算
12×3018×20
24×4015×40
15=()×()
24=()×()
30=()×()
36=()×()
二合作探究,突破难点、
出示例4主题图
什么是“一打”?
引导学生观察主题图。
“一打”表示12个。
观察主题图,独立解决题目中的问题。
找三个代表性的解题方法进行板演。
板演:
(1)25×12=300(元)
(2)25×12
=25×(3×4)
=(25×4)×3
=100×3
=300(元)
(3)12×25
=12×(100÷4)
=12×100÷4
=1200÷4
=300(元)
第1种直接计算。
第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
引导学生观察三个算式及解决方法。
你喜欢哪种方法?
在以后的解题过程中,你能应用自己喜欢的方法解决问题吗?
第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式,然后变成乘除混合运算,可以任意交换位置进行简便计算。
根据主题图,你还能提出什么问题?
教师选择性地板书。
小组合作分工完成黑板上的题目。
小组内交流。
全班交流。
教师要注意学生在简算过程中,是否正确地采用了简便计算的方法。
三、练习巩固,拓展延伸
1.判断。
(1)25×24=25×4×20()
(2)45×16=45×2×8()
(3)84×25+6=(84+6)×25()
(4)102×48=100×48+2()
(5)48×25=12×(4×25)()
(6)25×98=100×25-50()
2.用简便方法计算下面各题。
(1)28500÷4÷25
(2)1260÷(7×9)
(3)364÷24×6
3.为美化校园环境,学校买来菊花和兰花各25盆,菊花每盆12元,兰花每盆16元,一共需多少钱?
4.用7和8分别乘同一个数,把所得的积相加,和是4200,这个数是多少?
四、回顾反思,总结评价
通过今天的学习,你有什么收获?
作业设计:
、
练习八的第3,5题。
第10课时
教案内容:
简便计算(4)
教案目标:
1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。
2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
教案方法:
学生自主探究与教师点拨启发相结合。
教案准备:
多媒体课件。
教案过程:
一、创设情境,激发兴趣
观察主题图。
引导学生观察主题图。
二合作探究,突破难点、
请你们根据图中的条件与问题,进行小组讨论,看看这个问题如何解决。
巡视指导。
汇报:
(1)31×2+30×2+26
=(31+30)×2+26
=61×2+26
=122+26
=148(天)
(2)7×21+1
=147+1
=148(天)
在按月计算的过程中,运用了乘法分配律。
按周计算的思路不难理解,但计数一共有多少周比较容易出错。
可以让同桌互相指着月历边点、边数,也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。
根据主题图的数据你们还能提出什么问题?
学生根据条件问题提问。
教师根据学生的提问板书。
学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
解答后小组互相交流。
说说自己完成的是哪个问题,怎样解决的?
有没有用到运算定律,怎样运用的?
三练习巩固,拓展延伸、
1.P46—47/1、3、7、8
2.学校四、五年级平均每个班有45人,每个年级有5个班,两个年级共有多少学生?
四、回顾反思,总结评价
学生谈收获及应该注意的问题。
谈谈在今天的学习后,你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。
作业设计:
、
练习八的第6,7题。
第11课时
教案内容:
营养午餐
教案目标:
1.根据需要灵活应用口算、估算的方法或利用计数器计算。
2.培养学生从繁杂的数据中获取信息的能力。
3.培养学生收集数据、整理数据的能力。
教案方法:
学生自主探究法。
教案准备:
多媒体课件。
教案过程:
一
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- 关 键 词:
- 四下 第三 单元 运算 定律 简便 计算