理论力学试的题目及问题详解00191.docx
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理论力学试的题目及问题详解00191
理论力学试题及答案
、是非题(每题2分。
正确用",错误用X,填入括号内。
)
1、作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。
2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
3、在自然坐标系中,如果速度u=常数,则加速度a=0。
4、虚位移是偶想的,极微小的位移,它与时间,主动力以及运动的初始条件无关。
5、设一质点的质量为m,其速度:
与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mvx=mvcosa。
、选择题(每题3分。
请将答案的序号填入划线内。
)
1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力,此力系向任一点简化的结果
1主矢等于零,主矩不等于零;
2主矢不等于零,主矩也不等于零;
3主矢不等于零,主矩等于零;
4主矢等于零,主矩也等于零。
2、重P的均质圆柱放在V型槽里,考虑摩擦柱上作用一力偶,其矩为M时(如图),圆柱处于极限平衡状态。
此时按触点处的法向反力Na与Nb
的关系为。
①Na=Nb;②Na>Nb;③Na 3、边长为L的均质正方形平板,位于铅垂平面内并置于光滑水平面上,如图示,若给平板一微小扰动,使其从图示位 置开始倾倒,平板在倾倒过程中,其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧;②抛物线;③椭圆曲线;④铅垂直线。 转动,则D cm/s2° O2C 4、在图示机构中,杆OiA//O2B,杆02C//O3D,且OiA=20cm, 40cm,CM=MD=30cm,若杆AO1以角速度«=3rad/s匀速 点的速度的大小为cm/s,M点的加速度的大小为 ①60;②120;③150;④360。 5、曲柄OA以匀角速度转动,当系统运动到图示位置(OA//O1B。 AB|OA)时, 三、填空题(每题5分。 请将简要答案填入划线内。 ) 1、已知A重100kN,B重25kN,A物与地面间摩擦系数为0.2。 端较处摩擦不计。 则物体A与地面间的摩擦力的 2C的角速度为 3、均质细长杆OA,长L,重P,某瞬时以角速度 3、角加速度绕水平轴O转动;则惯性力系向O点的简化结果是 (方向要在图中画出)。 四、计算题(本题15分) qc=600N/m,M=3000N•m,L1=1m,L2=3m。 试求: (1)支座A及光滑面B的反力; (2)绳EG的拉力。 f-——血<4*^ 五、计算题(本题15分) 芒 m 12分) 在图示机构中 A c中心的速度 4 a F m 图2分 A q 45 C 精彩文档 45 C 2m 解: 以BC杆为对象 一个方程2分 B的内径为 约束反力及B处的摩擦力(将这二力的大小用加速度 六、计算题(本题 七、计算题(本题18分) a表示即可) FBx r、外径为R,对其中心轴的回 PB,物A重为PA。 绳的CE段与水平面 机构如图,已知: 匀质轮0沿倾角为3的固定斜面作纯滚动,重为P、半径为R,匀质细杆0A重Q,长为,且 结构如图所示,由AB、BC杆件构成 转半径为? ,重为 机构如图G已知: OF=4h/g,R=,3h/3,轮E作纯滚动;在图示位置AB C端放在理想光滑水平面上,AB杆上作用力偶M,BC杆 已知: 匀质轮C作纯滚动,半径为r、重为Pc,鼓轮 水平初始的系统静止,忽略杆两端A,O处的摩擦 的角速度) (2)求: •°C 平行,系统从静止开始运动。 试求: 物块A下落s距离时轮 试求: (1)轮的中心0的加速度a。 (2)用达朗伯原理求A处的 杆速度为V,$=60°,且EF|OC。 试求: (1)此瞬时3°C及3E(3e为轮E 上作用均布载荷q,已知F-10KN,M=5KNm,q=2KN「m,各杆自重不计,试求A、C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。 MB=0,FC2-q2、22=0 rrI 2m p2m厂 ■」 MB FC=4kN 二Fx=0, Fbx722三=0 2 FBy=0 以AB梁为对象: 'Fx=0,Fax-Fbx=0 Fax二4kN -Fy=0,FAy_FBy_F=0 FAy=10kN 、MA=0,MaM-F4=0 Ma=35kNm 二、OA杆长li,绕O轴定轴转动,带动长为12的套筒AB在OiD杆上滑动。 若设置如图所示的参考基e二[xy]T,杆OA的连体基0珂&y]T,套筒AB的连体基鱼二%y? /,并假设斤为第i个构件上待 求点相对于参考基的坐标阵,rO为基点坐标阵,A为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵, 为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵,试利rA=rO+Ap写出机构运动到图示位形时: (1)OA杆和套筒AB相对于参考基的位形; (2)套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。 用关系式 OA杆位形5分,套筒AB位形5分 B点相对于参考基的位置坐标阵5分解: 图示瞬时方向余弦阵 cos45“-sin45丿2/2 A=|l=| [sin45cos45.2/2 D O 60 Oi ⑴0A杆的位形qi=00二/4【 2/2 2/2 -.2/2 ■2/2 oo- 套筒AB的位形qi-£y ⑵B点的位置坐标阵 /6T=审乎仁] 鬥=戸+皆/2 Ab」[『A一.-1/2 在图示位置,圆盘的角速度为■,角加速度为〉,杆与水平面的夹角为二,试求该BB的速度和加速度。 球速度,速度瞬心C如图 BC=Icosv l e A Vb=BCab= : lcosr■cot Isin日 (2分) (图1分) (2)球加速度 (图2分) aA=r〉(1分) BA 二AB AB 1 分) 以A点为基点求B点加速度 aB (*) 式(*)向轴投影: psin^--aAco^-a;A(2分) 2222 1r2;〔r2 aB〒(厂cos-石)二r: cot-T-(2分) sinbIsin廿Isin灯 三、半径为r的圆盘与长度为I的直杆AB在盘心A铰接,圆盘沿水平面纯滚,AB杆B端沿铅直墙壁滑动瞬时杆端 解: (1) AC=丨sinj, Va=r^(2分) •'AB二啓二(2分) AClsin日 四、图示系统,均质圆盘O1、02质量均为m,半径均为R,圆盘。 2上作用已知力偶M,使圆盘绕。 2轴转动,通过自重不计的水平绳带动圆盘01在水平面上纯滚。 试完成: (1)用拉格朗日方程求盘心Q的加速度; (2)求水平绳的张力; (3)滑轮O与地面的静摩擦力。 解: (1)求加速度 选。 2轮的转角2为广义坐标 T可T2 =2J^o-|2JO^>2=舟GmR2©2+? mR2们;) =1mR2(32亠心;)(4分) 由运动学知 2Ri=R2,或2/2(1分) 黑27 代入动能得T=4mR2(32=mR2|(1分) 416 广义力: =M(1分) M 又由运动学知圆盘的角加速度 0=空=4M 1一—2 27mR2 盘心。 1的加速度: a。 ’=R3二4M(1分) 7mR (2)求绳的张力(5分) [法一]以。 2轮为研究对象 由LO-M-FtR,即J。 2二M-FtR 得: Ft M1mR2 R2 4M 7R 3M 7R [法二]或以。 1轮为研究对象 由Ls二Ft2R,即JS1=Ft2R Ft (2)求摩擦力(5分) 精彩文档 以Oi轮为研究对象 [法一]运用质心运动定理 4M3MM mai二FtFs, FS=ma〔-FT=m2 S17mR27R7R [法二]对动点D运用动量矩定理LdvDmvo^Md(F) 1 注(—Jc+RmvJ+OuFs2R,即—㊁mR2®+RmaOl=FS2R 得: Fs匕(mR^^mR2^4^)二 2R7mR27mR7R 五、图示机构,在铅垂面内,曲柄 OA和连杆AB是相同的均质杆,长OA=AB=: I,自重不计,滑块B 重G,曲柄OA上作用一力偶M,使机构静止平衡。 已知静止平衡时曲柄 OA与水平线夹角为「,试用 虚位移原理求机构平衡时力偶M y 解: 虚功方程FBy8/b-Fdv^d■Fcy^cMS=O 或MS-GSb-GSd-GSc=O(*)(5分) B、C、D三点的y坐标为yB=2lsin,yc=2lsin「,y°二号Isin,(3分) 求变分: 代入(*)式 MS: -G2lcosS—G却cosS—G/lcosS=O 或M-G2|cos-2Glcos=0(1分) F1 F2 得: M-2(GG1)lcos 六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示,其中F.=F,F2「2F,试用坐标矩阵法求力系向0点简化的结果。 解: 建立参考基e=[xyz]T如图 (4分) O y 0-b b0 0b 0 -'b 0」L-Fj>Fj bF (2分) 0 MO二M1M2 即主矩: MO二bFy^bFz(2分)简化的结果是一个力和一个力偶,这个力矢量和力偶矩矢量为: FO=Fr=-Fz,MO=bFybFz 七、质量不计的圆环如图,在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细 棒,圆环可在水平面上纯滚,求系统的运动微分方程。 (提示: 余弦定理: c2=a2-b2-2abcos「;sin(二-「)二sin: : ) 解: (1) [法一]选圆环的转角「为广义坐标,圆环的角速度为 运动分析: 轮心的速度V。 二r: ;,均质细棒质心位于杆中,选轮心为基点可以求得质 心速度Vc=v。 Vco,而vCo二夕r’ vC=V。 +vC。 —2VoVcoCOS申 w2•存2'2_r2「2cos—r2;2得_cos) (2)受力分析: 受力分析如图。 (3)求系统动能和功 T-Jc2-mvC=-[―mr^2mr2: 2(^-cos)] 22212(5分) =-mr2(4-cos): 2 23 W二—mg舟R(1—cos)(2分) 由T-T0=W有1mr2(4-cosJ2—T°=-mg;r(1-cos) 23 等号两边同时对t求导 mr2(4_cos产: : 2mr2: 3sin=_mg*rsin: : 3 即(4-cos)^-22sin「碁sin=0(3分) [法二]选圆环的转角「为广义坐标,圆环的角速度为;: (1)运动分析: Vc=Vo'Vco,而 轮心的速度v°二r>,均质细棒质心位于杆中,选轮心为基点可以求得质心速度 VCO vC=vO+vCo-2VoVcoCOS® =r2〔f2-r2「2cos—r2p-cos) (2)受力分析: 受力分析如图。 (3)求系统动能和势能 T=1JC21mvC=-[—mr22mr2"(号_cosJ] 2C2C2124 -4 mr2(cos): 2 23 以轮心为零时位置V=-mg舟Rcos 拉氏函数L二T_V=-mr2(4_cos)「2mg-Rcos23 代入拉氏方程d—=0 dt砂丹 mr2(4-cosy2mr2「2sinsin=0 即(3-cos);;2sin: 2rsin=0 [法三]选圆环的转角「为广义坐标,圆环的角速度为: o (1)运动分析: 轮心的速度V。 二r;,速度瞬心轨迹为水平直线,轨迹上与瞬心重合点的速度Vs二V。 二r;‘;均质细棒质 心位于杆中,选轮心为基点可以求得质心速度vC=vOvCO,而vcO詔r「 (2)受力分析: 受力分析如图。 (3)对速度瞬心运用动量矩定理,即 Lsvsmvc八Ms(F)(*)(2分) Js=JCmCS2=+mr2m(r24r2_r2cos)_cos)mr2=(£_cos)mr2(2分) Ls=Js"=(3-cos®)mr2e; Ls=mr2"2sin®+(令-cos®)mr2Q(2分) vs汉mvc=|vs汉mvCO|=vsmvCOsin(兀一®)=2mr2®2sin®瓦Ms(F)=mg^rsin申(2分) 将(*)式向z轴(垂直纸面向外)投影得: mr22sin「(令_cos)mr2「-|mr^2sin=-mg-rsin 即(扌-cosJ: 2: 2sin齐sin胃: =0(2分) (一)单项选择题(每题2分,共4分) 1.物块重P,与水面的摩擦角: 十20°,其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如图,贝U物块的状态 为()。 B临界平衡状态 D不能确定 A静止(非临界平衡)状态 C滑动状态 (b) 第2题图 (二)填空题(每题3分,共12分) 1.沿边长为a=2m的正方形各边分别作用有F! ,F2,F3,F4,且F2=F3=F4=4kN,该力系向B点简化的结果为: 主矢大小为Fr・=,主矩大小为Mb= 向D点简化的结果是什么? 。 F A 第2题图 第1题图 2.图示滚轮,已知R=2m,r-1m,-30,作用于B点的力F=4kN,求力F对A点之矩 Ma=。 3.平面力系向O点简化,主矢Fr与主矩Mo如图。 若已知Fr=10kN,Mo=20kN^,求合力大小及 作用线位置,并画在图上 第3题图 第4题图 4.机构如图,OiA与O2B均位于铅直位置,已知OiA=3m,OzBMm,飞=3rad.s,则杆OiA的角 速度-■O1A ,C点的速度: c= (三)简单计算题(每小题8分,共24分) 1.梁的尺寸及荷载如图,求A、B处的支座反力。 P=2kNI q0=2kN/m M=4kN-m 2m- .1m一 rtI r1 2.丁字杆ABC的A端固定,尺寸及荷载如图。 求A端支座反力。 M=4kNm _A TTJJnJJ : =2rad;s2,求三角板C点的加速度,并画出其方向 qo=20kN/m。 求A、C处约束反力。 ・'CJ・・ECD IIII 支座A、D、E处的约束反力 (六)复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示,杆重不计。 已知固定端A处的约束反力。 (七)图示机构中,曲柄0A=r,以角速度.=4rad「s绕0轴转动。 OC〃O2D,OiC=02D=r,求杆OiC 的角速度 (一)单项选择题 1.A2.B (二)填空题 Fr — Fr O 。 1 1.0;16kN|_m;Fr•=0,MD=16kN|_m 2.MA—2.93kN|_m 3.合力Fr=10kN,合力作用线位置(通过OJd=2m 4.4.5rads;9ms (三)简单计算 1.取梁为研究对象,其受力图如图所示。 有 'X=0,Fax=0 'Ma(F)=0,Fb2-P3-M=0 ”FB=5kN 'Y=0,FAyFb-P-Q=0 FAy—0kN 2.取丁字杆为研究对象,其受力图如图所示。 有 、X=0,Fax-P=0 ■Fax=(kN 1 'Y=0,FAy匕口。 =5=0 FAy=4.5kN 1 'MA(F)=0,MA-M-P4q01.51=02 Ma=32.5kNLm 3.三角板ABC作平动,同一时刻其上各点速度、加速度均相同。 故 ac —aA—aAn aA. aen=aAn=r2=0.442=6.4m.s2 3e==OA〉=0.42=0.8m.: s (四)解: (1)以BC为研究对象。 其受力图如图(a)所示,分布荷载得合力Q=22.5kN 二.MB[F=0,Fe4.5Q3=0 所以Fe=15kN (2)以整体为研究对象。 其受力图如图(b)所示。 1 \X=0,Fax-Fe2%4.5=0 所以FAx=-7.5kN 'Y=0,FAy-q3=0 所以 FAx=30kN 'MaF=0 121 MA—q32—q04.53-FC4.5=0 22 所以MA--45kN (五)解: ⑴以BC部分为研究对象,其受力图如图(b)所示。 、MbF=0 12Fey2-尹2—0所以Fey=20kN 2m 2.X=0,Fbx■Fcx=0'Y=0,Fb『巳—2q=0 所以FBy=20kN ⑵以CD部分为研究对象,其受力图如图(C)所示。 'X=0,Fcx=0 所以FBx=0 CDI J 2mT 2m Q=40kN (C)Fd FAx~'Fbx-0 Fax=0 q=20kN/m Bx M (d) i 1MaF=0,Ma-尹所以MA=80kNLm (六)解: (1)取BC部分为研究对象,其受力图如图(b)所示。 \12 'MbFi=0,F1q2=0 F1=20kN 22f2=0 60 n111111rraD 所以 F1 c l (a) Fe■Fd-Fey-Q=0 Fe=-33.3kN ⑶以AB部分为研究对象,其受力图如图(d)所示。 7Fbx=0 'X=0 所以 Fex ⑵取ED部分为研究对象,其受力图如图(c)所示。 1 、MeFi=0,F2sin30°2q22-2戸=0 所以F2=80kN ⑶取ABC部分为研究对象,其受力图如图(d)所示。 'X=0,Fax=0 xY=0,FAy-q4F^0 所以FAy=60kN (c) r1 111, 1II1 Fax\ A2m・ B .2mi q=20kN/m C (d) F1 'MaF讦0,MA-如42F14=0所以MA=80kNLm (七)解: 杆AB作平面运动,A、B两点的速度方向如图由速度投影定理,有 : Bcos30°-: A 2ro -■: •"B二 3 杆OiC的角速度为 ―=4.62radsr 一、作图题(10分) 如下图所示,不计折杆AB和直杆CD的质量,A、B、C处均为铰链连接。 试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。 Fp _D 、填空题(30分,每空2分) 1.如下图所示,边长为a=1m的正方体,受三个集中力的作用。 则将该力系向O点简化可得到: 主矢为Fr=( 主矩为MO=( )N; )N.m。 2.如下图所示的平面机构,由摇杆O1A、O2B,“T字形”刚架ABCD,连杆DE和竖直滑块E组成,O1O2水平,刚架的CD段垂直AB段,且AB=OQ,已知AO^BO^l,DE=4l,杆以匀角速度「绕O1轴逆时针定轴转动,连杆DE的质量均匀分布且大小为M。 根据刚体五种运动形式的定义,则“T字形”刚架ABCD的运动形式为,连杆DE的 运动形式为。 在图示位置瞬时,若OiA杆竖直,连杆DE与刚架CD段的夹角为.CDE=60°,则在该瞬时: A点 的速度大小为,A点的加速度大小为,D点的速度大小为,连 杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为,连杆DE的角速度大小 为,连杆DE的动量大小为,连杆DE的动能大小为。 O B C D 01 E 三、计算题(20分) 如左下图所示,刚架结构由直杆AC和折杆BC组成,A处为固定端,B处为辊轴支座,C处为中间铰。 所受荷载如图所示。 已知F=40kN,M=20kN•m,q=10kN/m,a=4m。 试求A处和B处约束力。 四、计算题(20分) 机构如右上图所示,Oi和02在一条竖直线上,长度OiA=200mm的曲柄O“A的一端A与套筒A用铰链连接,当曲柄OiA以匀角速度」=2rad/s绕固定轴Oi转动时,套筒A在摇杆O? B上滑动并带动摇杆O2B绕固定轴。 2摆动。 在图示瞬时,曲柄OiA为水平位置,•OiO2B=30°。 试求此瞬时: 精彩文档 (1)摇杆O2B的角速度「2; (2)摇杆O2B的角加速度: -2 五、计算题(20分) 如下图所示,滚子A沿倾角为(=30°的固定斜面作纯滚动。 滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与 物块C相连。 滚子A与定滑轮B都为均质圆盘,半径相等均为r,滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m,绳子的质量忽略不计。 系统由静止开始运动,试求: (1) 物块C的加速度; (2)绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子
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