人教版四年级数学上册18单元知识点归纳.docx
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人教版四年级数学上册18单元知识点归纳
第一单元大数的认识知识点归纳
一、亿以内数的认识
一万一万的数,10个一是十,10个十是一百,10个一百是一千,10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个百万是一千万,10个千万是一亿,10个亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个百亿是一千亿。
十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
计数单位:
个
(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…是计数单位。
数位:
在用数字表示数时,计数单位要按照一定的顺序排列,它们所占的位置叫做数位。
个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…都是数位。
数位与计数单位的关系:
一一对应
数位与计数单位的区别:
数位是在计数单位的后面加一个“位”字。
数级:
按照我国的计数习惯,从右往左数,每4个数位为一级。
分别是个级(个位、十位、百位、千位),万级(万位、十万位、百万位、千万位),亿级(亿位、十亿位、百亿位、千亿位)。
分级方式:
1.用虚线分级;2.用逗号分级。
数位表:
2、亿以内数的读法(含两级的数)
1.用虚线或逗号分级;
2.从最高级读起,先读万级,再读个级;
3.万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个“万”字;
4.每级末尾不管有几个0,都不读;其它数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。
万级的数和个级的数在读法上的异同:
1.相同点:
万级的数先按个级的数的读法来读。
2.不同点:
读万级的数时要在后面加读一个“万”字。
三、亿以内数的写法(含两级的数)
1.找到关键字“万”;
2.按级写数,从最高级写起,先写万级,再写个级;即“万”字左边是多少,就在万级写多少,万字就变成了分级线,“万”字右边是多少,就在个级写多少。
3.哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0占位。
说数的组成:
把一个大数分成几个数相加。
如:
5497,8000=5000,0000+400,0000+90,0000+7,0000+8000
组数:
把几个数合成一个大数。
90+800+7000+20,0000=20,789
用所给数字按要求组成一个几位数:
1.只能用所给的数字组数;2.每个数字只能用一次;0不能放在最高位。
如:
用5,6,7,2,0,0,0组成一个最大的七位数是7652000,最小的七位数是2000567,读3个0的最小的七位数是2050607。
四、亿以内数的大小比较(有按名称和按数两种比较形式)
1.先观察所给的数是几位数,位数多的数就大;位数少的数就小。
2.如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大,那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,依此类推。
3.按从小到大排列用“<”符号;按从大到小排列用“>”符号。
注意写原数比较。
5、亿以内数的改写
目的是为了读写方便,把整万的数改写成用“万”作单位的数,其特点是改写后的数和改写前的数大小不变,读法不变,只是计数单位发生了变化,所以用“=”连接。
改写方法:
把个级的4个0去掉,加上“万”字即可。
需要还原时,把“万”变成4个0即可。
6、亿以内数的近似数
求近似数一般用“四舍五入”法
省略“万”位后面的尾数(精确到万位),用它的下一位(千位)上的数字和5作比较,小于5,“万”位后面的尾数全部舍去,改写成4个0或“万”字;大于或等于5,向万位进1,“万”位后面的尾数全部舍去,改写成4个0或“万”字。
如果万位是九,就连续进位。
一个几位数,求近似数后是多少万,问:
这个数最大是(),最小是()。
如:
一个数省略万位后面的位数后是20万,这个数最大是(204999),最小是(195000)。
7、数的产生(实物记数、结绳记数、刻道记数、数字记数)
阿拉伯数字:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9是印度人发明的。
罗马数字:
ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ
自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数。
一个物体也没有,用0表示;0也是自然数,所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
三个连续的自然数的和是180,这三个连续的自然数分别是(59)、(60)、(61)
中间:
180÷3=60,前面:
60-1=59,后面:
60+1=61
8、亿以上数的认识
读法:
1.用虚线或逗号分级(3个级);
2.从最高级读起,先读亿级,再读万级,最后读个级;
3.亿级和万级的数,要按照个级的数的读法来读,再分别在后面加一个“亿”字和“万”字;
4.每级末尾不管有几个0,都不读;其它数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。
写法:
1.找到关键字“亿”字和“万”字;
2.按级写数,从最高级写起,先写亿级,再写万级,最后写个级;即“亿”字左边是多少,就在亿级写多少,亿字就变成了分级线,“亿”字和“万”字中间是多少,就在万级写多少,万字就变成了分级线;“万”字右边是多少,就在个级写多少。
3.哪一位上一个单位也没有,就在那个单位上写0占位。
改写:
有时为了读写方便,把整亿的数改写成用“亿”作单位的数,其特点是改写后的数和改写前的数大小不变,用“=”连接。
改写方法:
把个级和万级的8个0去掉,加上“亿”字即可。
比较大小:
1.先观察所给的数是几位数,位数多的数就大;位数少的数就小。
2.如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大,那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,以此类推。
3.按从小到大排列用“<”符号;按从大到小排列用“>”符号。
注意写原数比较。
近似数:
求近似数一般用“四舍五入”法
省略“亿”位后面的尾数(精确的亿位),用它的下一位(千万位)上的数字和5作比较,小于5,“亿”位后面的尾数全部舍去,改写成8个0或“亿”字;大于5或等于5,向亿位进1,“亿”位后面的尾数全部舍去,改写成8个0或“亿”字。
如果亿位是九,就连续进位。
一个几位数,求近似数后是多少亿,问:
这个数最大是(),最小是()。
如:
一个数省略亿位后面的位数后是27亿,这个数最大是(2749999999),最小是(265000000)。
九、计算工具的认识
算盘:
1.先找到“最高”位,即最左边拨有珠子的那一位。
2.上珠一颗表示5,下珠一颗表示1,哪一位没有珠子,就写0占位。
计算器:
由数字键0-9,运算符号键“+-×÷”,开机键ON/C,关机键OFF,清除键AC和其他特殊键组成。
十、一亿有多大
可以选择的研究内容:
1亿张纸有多厚?
1亿粒米有多重?
1亿个学生在一起占用多大面积?
1亿个硬币摞在一起有多高?
1亿双一次性筷子需砍伐多少棵大树?
推算:
小数量→大数量
问题:
没有1亿张纸怎么办?
1.可以先量出1张纸的厚度,再乘1亿。
2.可以先量出10张纸的厚度,再乘1千万。
3.可以先量出100张纸的厚度,再乘1百万。
...
第二单元公顷和平方千米
长度单位:
毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)(公里)
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米1公里=1000米
1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1km=1000m
毫米、厘米、分米、米,每相邻两个长度单位之间的进率是10;千米与米之间的进率是1000.
拓展:
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米
面积单位:
平方毫米(mm²)、平方厘米(cm²)、平方分米(dm²)、平方米(m²)、公亩、公顷(hm²)、平方千米(km²)
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米,每相邻两个面积单位之间的进率是100。
拓展:
1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
注意:
m²读作:
“平方米”或“m的二次方”。
1cm² 大约是一个大拇指指甲盖那么大;1dm²大约是粉笔盒的一个面那么大;1m²大约是4张课桌拼在一起桌面面积那么大;1公顷大约是一个周长为400米围成的操场那么大;1平方千米大约是100个周长为400米围成的操场那么大。
习题里面出现“高”、“长”等字时,填长度单位;习题里面出现“面积、占地、占地面积”等字填面积单位。
长度单位和面积单位之间无法比较大小。
单位转换:
大化小,乘进率;小化大,除以进率。
在比较大小时用到,比较大小时要先统一单位才能比较。
注意比较大小时要写原数。
注意复名数的换算,如5公顷200平方米=50200平方米。
单位统一:
在做解决问题时,先看题目里出现的单位是否相同,不相同的要先转换单位,使单位统一了再做。
1亩≈667平方米。
长方形面积=长×宽长方形周长=(长+宽)×2
长方形的长=长方形面积÷宽长方形的宽=长方形面积÷长
长方形的长=长方形周长÷2-宽长方形的宽=长方形周长÷2-长
正方形的面积=边长×边长=边长2正方形的周长=边长×4
正方形的边长=正方形的周长÷4
第三单元角的度量
一、线段、直线、射线
1.线段的特点
(1)是直的
(2)有两个端点
(3)不能延伸,可以量出它的长度
(4)表示:
用两个大写字母表示它的两个端点,记作:
线段AB或线段BA。
2.射线的特点
(1)是直的
(2)只有一个端点
(3)可以向一端无限延伸,无法测量出它的长度
(4)表示:
用射线的端点和射线上的一个点来表示,并用两个大写字母表示,记作:
射线AB。
3.直线的特点
(1)是直的
(2)没有端点(有0个端点)
(3)可以向两端无限延伸,无法测量出它的长度
(4)表示:
在直线上取两个点,并用两个大写字母表示,记作:
直线AB或直线BA。
也可以用小写字l表示。
4.线段、直线、射线的联系与区别
5.围绕一点画线
直线:
无数条
射线:
无数条
线段:
无数条
6.围绕两点画线
过两个点只能画一条直线,两个点可以确定唯一的一条直线。
7.数射线、线段、直线的条数:
线段数=(点数-1)×点数÷2
8.截取线段:
先画一条射线,再在射线伤截取一段长3厘米的线段。
二、角的认识
1.角的含义:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2.角的组成部分:
(1)一个顶点;
(2)两条边
3.角的表示:
用符号“∠”表示,记作“∠1”或“∠a”。
4.数角的个数:
三、角的度量
1.角的计量单位:
是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份(或平均分成180份),每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
2.度量角的工具:
量角器
3.量角的步骤:
第一:
点点重合,即量角器的中心点与角的顶点重合。
第二:
线边重合,即0°刻度线与角的一条边重合。
第三:
读准度数,即角的另一条边所对应的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
4.角的大小与它的两条边叉开(张开)的大小有关,叉开得越大,角越大;与它的两条边的长短无关。
5.一个平角与一个钝角的差,一定是锐角;一个直角与一个锐角的和,一定是钝角。
6.两条直线相交于一点,得到4个角,如果一个是锐角,和它相邻的角一定是钝角,相对的两个角称为对角,它们度数相同;相邻互补的两个角组成一个平角,它们的和是180°。
7.用放大镜观察一个角,结果看到的角大小不变。
8.钟表的一圈是360°,360°÷12=30°,所以每相邻两个数字之间(1个大格)的夹角是30°。
(3时整)或(9时整)分针和时针成90°角(直角);(6时整)分针和时针成180°角(平角);(12时整)分针和时针成360°角(周角)。
四、角的分类
1.角按大小分为锐角、直角、钝角、平角、优角、周角
锐角<90°直角=90°90°<钝角<180°
平角=180°180°<优角<360°周角=360°
锐角<直角<钝角<平角<优角<周角
周角>优角>平角>钝角>直角>锐角
2.角的含义
角可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。
3.平角:
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
(平角的两条边在同一条直线上。
)
4.周角:
一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。
(周角的两条边完全重合)
5.判断一个图形是否是角:
必须同时满足两个条件(一是要有一个顶点,二是要有两条边)。
6.周角、平角和直角的关系:
1平角=2直角1周角=2平角=4直角
7.按种类数角
五、画角
1.用三角板(1个直角,2个锐角)画特殊度数的角
一个三角尺可以直接画出30°、45°、60°、90°的角
一副三角尺可以拼出150、750、1050、1200、1350、1500、165°、180°的角。
其中:
15°=45°-30°
75°=45°+30°105°=60°+45°120°=90°+30°135°=90°+45°
150°=90°+60°165°=30°+45°+90°180°=90°+90°
2.三角形的内角和(三个角加起来)是180°
3.用量角器画指定度数的角的步骤:
①点点重合、线线重合,画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
②作记号,即在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。
③连接两点,即以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
④画弧线、标度数,即画上弧线或垂直符号,并标上度数。
4.优角的算法:
用360°减去另一个角
5.在解决问题时,注意观察角之间的关系,利用直角、组成平角(180°)或对角等解答,要写出算式及过程。
第四单元三位数乘两位数
一、三位数乘两位数的笔算
(一)笔算方法:
1.列竖式时末尾对齐,乘号与第二个因数在同一行。
2.先用第二个因数的个位去乘第一个因数,所得的积从个位起写在横线下第一行;再用第二个因数的十位去乘第一个因数,所得的积从十位起写在横线下第二行。
3.画一根横线,把两次乘得的积相加即可。
(注意:
哪一位乘得的积满几十就向前一位进几,计算时不要忘记加上进位的数)
技巧:
把三位数写在上面,两位数写在下面,只乘两次;如果把两位数写在上面,三位数写在下面,则乘3次。
(二)验算方法:
1.用计算器验算;
2.交换两个因数的位置,再算一遍;
3.用除法(积÷一个因数=另一个因数)。
(三)估算(有关带钱问题的估算,要做到估大不估小)
1.估大:
将因数看作比它大的,接近它的整十、整百数或整百整十数,达到口算的目的;
2.估小:
将因数看作比它小的,接近它的整十、整百数或整百整十数,达到口算的目的;
(四)拓展
两位数乘三位数的笔算:
列竖式时两位数写在上面,乘号和三位数写在下面。
先用第二个因数的个位去乘第一个因数,所得的积从个位起写在横线下第一行;再用第二个因数的十位去乘第一个因数,所得的积从十位起写在横线下第二行;最后用第二个因数的百位去乘第一个因数,所得的积从百位起写在横线下第三行。
画一根横线,把三行的积相加即可。
(五)格子乘法
二、因数末尾或因数中间有0的乘法
(一)因数末尾有0的乘法
1.计算方法:
列竖式时,用0前面的数对齐,先按照多位数乘一位数或两位数乘两位数的计算法则,算出0前面的数乘得的积,再相加,最后数出两个因数末尾一共有几个0,就在得数的末尾添上几个0。
(二)因数中间有0的乘法
1.计算方法:
因数中间有0的乘法,要按照三位数乘两位数的笔算方法进行计算,在计算时注意不能丢掉0,乘得的数是0,要用0占位。
如果后面有进位的数不要忘记加上。
2.注意:
0和任何数相乘都得0;0加(减)任何数都得任何数;0除以任何不是0的数(非0数)都得0。
(三)最值问题
例:
用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式,乘积如下:
1.最大值:
首先,用非0数2,3,4,5按从大到小排列,最大的是5,最小的是2,组成52;剩下的3和4按从大到小排列,组合为43;
其次,将0放在52的末尾得520,此时乘积最大的乘法算式是520×43;将0放在43的末尾得430,此时乘积最大的乘法算式是52×430。
即:
520×43=52×430
2.最小值:
首先,用非0数2,3,4,5按从小到大排列,最小的是2,最大的是5,组成25;剩下的3和4按从小到大排列,组合为34;
其次,将0放在25的中间得205,此时得到乘积最小的乘法算式是205×34。
三、积的变化规律
(一)规律:
1.一个因数不变,另一个因数乘几(扩大几倍),积也乘几(扩大几倍);
2.一个因数不变,另一个因数除以几(缩小几倍),积也除以几(缩小几倍)
3.注意:
0可以做被除数,但不能做除数。
(二)“增加到”和“增加了”的区别
1.如右图,长不变,宽增加到24米,求扩大后的绿地面积。
方法一:
长:
200÷8=25(米)宽:
24米
扩大后的面积:
25×24=600(平方米)
方法二:
24÷8=33×200=600(平方米)
2.如右图,长不变,宽增加了24米,求扩大后的绿地面积。
方法一:
长:
200÷8=25(米)宽:
24+8=32(米)扩大后的面积:
25×32=800(平方米)
方法二:
(24+8)÷8=44×200=800(平方米)
(三)拓展
1.一个因数乘因数101
如:
10×101=101078×101=787848×101=484899×101=9999
规律:
一个两位数(10—99)与101相乘,只要把这个两位数连续写两遍,得出的一个四位数就是它们的积。
2.找规律:
101×12=1212202×12=2424303×12=3636404×12=4848606×12=7272等等。
3.积不变的规律(相互抵消问题):
在乘法算式中,一个因数乘几,另一个因数反而除以几;一个因数除以几,另一个因数反而乘几。
例:
32×24=768(32×4)×(24÷4)=768(32÷4)×(24×4)=768
4.看错因数问题
小马虎做乘法计算时,把其中一个因数45看成了54,结果得到的积比正确的积多了1800,正确的积应该是多少?
54-45=91800÷9=200200×45=9000
5.在乘法算式中,两个因数同时乘同一个数,积就乘这两个因数所乘的数的积;两个因数同时除以同一个数,积就除以这两个因数所乘的数的积。
例:
30×18=540(30×2)×(18×2)=540×4=2160(30÷2)×(18÷2)=540÷4=135
6.用积的变化规律解决问题(毛线捆绑法)
例:
超市2支圆珠笔卖7元,3支自动笔卖10元,乐乐买了8支圆珠笔和15支自动铅笔,一共花了多少钱?
(利用笔的单价不变,即一个因数不变,总价(积)随着数量(另一个因素)的变化而变化解答)圆珠笔:
8÷2=44×7=28元自动铅笔:
15÷=55×15=75元
四、两个常用的数量关系
(一)单价、数量和总价
1.含义:
每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的钱数,叫做总价。
2.关系式:
求总价:
单价×数量=总价求数量:
总价÷单价=数量求单价:
总价÷数量=单价
3.应收(买东西实际用的钱数)、实收(顾客给收营员的钱数)、找零(退回的钱数)。
4.单价的记法及读法:
一本数学书7.16元,读作:
数学书每本7.16元,记作:
7.16元/本。
5.倍数类解决问题:
把少的看作1倍,然后用多倍+1,再用总数÷倍数=1倍数,最后用1倍数×多倍。
例:
有两种型号的钢笔,各买1支共花了24元,并且一种钢笔的单价是另一种钢笔的3倍,这两种钢笔的单价分别是多少元?
1+3=424÷4=6元3×6=18元或24-6=18元
6.有买有送类解决问题:
1棵树苗原价16元,现在有优惠活动,买3棵送1棵,李叔叔买了8棵。
每棵树苗比原来便宜多少钱?
(1)实际支付6棵树苗的钱16×6=96元,原来买6棵的钱现在可以买8棵,现在每棵96÷(6+2)=12元,每棵树苗现价比原价便宜了16-12=4元。
(2)直接算出4棵一共便宜了多少钱16×8-16×6=32元,再算每棵比原来便宜了多少钱32÷8=4元。
(二)时间、速度和路程(学会画线段图分析)
1.含义:
一共行了多长的路,叫做路程;每小时(或每分钟、每秒等)行的路程,叫做速度;行了几个小时(或几分钟、几秒等),叫做时间。
2.路程相同,比时间,用时少的跑得快;时间相同,比路程,路程多的跑得快;路程和时间都不同,求出速度再比较。
3.关系式:
求路程:
速度×时间=路程求时间:
路程÷速度=时间求速度:
路程÷时间=速度
4.速度的记法及读法:
小明1秒跑了4米,记作:
4米/秒,读作:
4米每秒。
5.单位时间与时间单位的区别:
时间单位是世纪、年、季度、月、周(星期)、日、时、分、秒;单位时间是在时间单位的前面加数字1,如:
1时、1分、1秒等。
6.相遇类行程问题:
相向而行或相对开出,利用时间相同解题。
即抓不变量法。
甲、乙的速度之和×时间=路程甲的速度=路程÷时间-乙的速度
乙的速度=路程÷时间-甲的速度时间=路程÷甲、乙的速度之和
7.追击类行程问题:
利用时间相同解题,例:
甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,
甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=(甲的速度-乙的速度)×时间.
通常,“追及问题”要考虑速度差.
8.往返、相遇类行程问题:
利用路程相同解题,时间=路程×2÷甲、乙的速度之和
例1:
刘伯伯以10千米/时的速度上山,用了6小时到达山顶;下山只花了4小时,刘伯伯下山时平均每小时行多少千米?
(利用路程不变解答)上山:
10×6=60千米下山:
60÷4=15千米/时
例2:
甲、乙两地之间的距离是360千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行40千米,第二辆汽车每小时行50千米,第二辆汽车到达乙地立即返回,两辆车从开出到相遇共用了多少小时?
360×2÷(40+50)=8(小时)
9.分段类行程问题:
王叔叔从厦门出发到福州送货,前3小时每小时行60千米,后2小时共行驶了100千米,王叔叔一共行驶了多少千米?
平均速度是多少?
3×60+100=280千米280÷(3+2)=56(千米/时)
10.车过桥问题:
车头进入桥头开始计时,车尾离开桥尾结束计时。
(车长+桥长)÷车速=车过桥时间车长=车过桥时间×车速-桥长
第五单元平行四边形和梯形
一、平行与垂直
(一)平行
1.含义:
在同一平面内(永)不相交的两条直线叫做平行线,也可以说着两条直线互相平行。
如右图:
描述为直线a是直线b的平行线,或直线b是直线a的平行线。
2.直线a与直线b互相平行,记作:
a//b,读作:
a平行于b。
符号“//”(平行于)。
3.拓展:
平行于同一条直线的另外两条直线互相平行。
若b//a,c//a,则b//c。
4.画一条直线的平行线,可以画无数条。
(二)垂直
1.相交:
在同一平面内,两条直线相交或通过延长后相交于一点,这一点称为交点。
2.垂直:
两条直线相交成直角(90°),就说这两条直线互相垂直,其中,一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
如右图:
描述为直线a是直线b的垂线,或直线b是直线a的垂线。
3.直线a与直线b互相垂直,记作:
a⊥b,读作:
a垂
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- 人教版 四年级 数学 上册 18 单元 知识点 归纳
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