河南省周口市西华县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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河南省周口市西华县学年八年级上学期期中考试数学试题
河南省周口市西华县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()
A.5B.10C.11D.12
3.点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是()
A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(4,﹣5)D.(5,4)
4.下列判断中错误的是()
A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B.有一边相等的两个等边三角形全等
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
5.三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形
6.如图,在△ABC中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()
A.360ºB.250ºC.180ºD.140º
7.如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为()
A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm
8.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:
①DF=DN②AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正确的结论个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
9.“三角形任意两边之和大于第三边”,得到这个结论的理由是_______________.
10.若正n边形的每个内角都等于150°,则n=______,其内角和为______.
11.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55
则∠ABE=______.
12.如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是________.
13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.
14.如图,等腰△ABC底边BC的长为4cm,面积为12cm²,腰AB的垂直平分线交AB于点E,若点D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最小值为_________
15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为_________.
三、解答题
16.证明三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°
17.如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
18.如图,在ΔABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高,求∠DBC的度数.
19.C、B、E三点在一直线上,AC⊥CB,DE⊥BE,∠ABD=90°,AB=BD,试证明:
AC+DE=CE.
20.如图,三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=15°,求AB边上的高
21.如图,在三角形ABC中,AD为中线,AB=4,AC=2,AD为整数,求AD的长.
22.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得△A1B1C1,图中画出△A1B1C1,平移后点A的对应点A1的坐标是______.
(2)将△ABC沿x轴翻折△A2BC,图中画出△A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是______.
(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为______.
23.如图①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,BD和CE相交于点F,若△ABC不动,将△ADE绕点A任意旋转一个角度.
(1)求证:
△BAD≌△CAE.
(2)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;
(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;
(4)如图③,若∠BAC=∠DAE=
,直接写出∠BFC的度数(不需说明理由)
参考答案
1.A
【分析】
观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.
【详解】
根据轴对称图形的概念,可知:
选项A中的图形不是轴对称图形.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴可使图形两部分折叠后重合.
2.B
【解析】
试题分析:
根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.
解:
根据三角形的三边关系,得
第三边大于:
8﹣3=5,而小于:
3+8=11.
则此三角形的第三边可能是:
10.
故选B.
点评:
本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单.
3.C
【解析】试题解析:
点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是:
(4,-5).
故选C.
4.C
【解析】
试题分析:
对于三角形全等的判定,已知两边和一角的情况,这个角必须是两边的夹角.
考点:
三角形全等的判定.
5.B
【解析】
试题分析:
三角形三个内角之和是180°,三角形的一个角等于其它两个角的差,列出两个方程,即可求出答案:
设三角形的三个角分别为:
a°、b°、c°,
则由题意得:
,
∴这个三角形是直角三角形.
故选B.
考点:
三角形内角和定理.
6.B
【分析】
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°,进而利用四边形内角和定理得出答案.
【详解】∵△ABC中,∠C=70°,
∴∠A+∠B=180°-∠C=110°,
∴∠1+∠2=360°-110°=250°,
故选B.
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理,根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.
【详解】
请在此输入详解!
7.C
【解析】
试题解析:
∵BO是∠ACB的平分线,
∴∠ABO=∠OBD,
∵OD∥AB,
∴∠ABO=∠BOD,
∴∠OBD=∠BOD,
∴OD=BD,
同理,OE=EC,
BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm.
故选C.
8.D
【解析】试题分析:
求出BD=AD,∠DBF=∠DAN,∠BDF=∠ADN,证△DFB≌△DAN,即可判断①,证△ABF≌△CAN,推出CN=AF=AE,即可判断②;根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°,即可判断④,根据三角形外角性质求出∠DNM,求出∠MDN=∠DNM,即可判断③.
解:
∵∠BAC=90°,AC=AB,AD⊥BC,
∴∠ABC=∠C=45°,AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB=90°,
∴∠BAD=45°=∠CAD,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°,
∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°,
∴AF=AE,
∵M为EF的中点,
∴AM⊥BE,
∴∠AMF=∠AME=90°,
∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN,
在△FBD和△NAD中
∴△FBD≌△NAD,
∴DF=DN,∴①正确;
在△AFB和△△CNA中
∴△AFB≌△CAN,
∴AF=CN,
∵AF=AE,
∴AE=CN,∴②正确;
∵∠ADB=∠AMB=90°,
∴A、B、D、M四点共圆,
∴∠ABM=∠ADM=22.5°,
∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°,∴④正确;
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°,
∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM,
∴DM=MN,∴△DMN是等腰三角形,∴③正确;
即正确的有4个,
故选D.
考点:
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定;等腰直角三角形;圆内接四边形的性质.
9.两点之间线段最短
【解析】试题解析:
“三角形任意两边之和大于第三边”,得到这个结论的理由是:
两点之间线段最短.
10.n=12,1800°
【解析】
试题解析:
∵正n边形的每个内角都等于150°,
∴
=150°,
解得,n=12,
其内角和为(12-2)×180°=1800°.
11.125°
【解析】
试题解析:
∵在△ADC和△ABE中,
,
∴△ADC≌△ABE(AAS),
∴∠ADC=∠ABE,
∵∠CDE=55°,
∴∠ADC=125°,
∴∠ABE=125°.
12.5
【分析】
过D作DE⊥AB于E,根据角平分线性质求出DE,根据三角形面积公式求出即可.
【详解】
解:
过D作DE⊥AB于E,
,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=CD=2,
∴△ABD的面积=
×AB×DE=
×5×2=5,
故答案为:
5.
【点睛】
本题考查了三角形的面积,角平分线性质的应用,注意:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
13.50°.
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可:
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线,∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,
解得∠A=50°.
故答案为50°.
14.8cm
【分析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
解:
如图,连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=
BC•AD=
×4×AD=12,
解得:
AD=6cm,
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴点B关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为BM+MD的最小值,
∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+
BC=6+
×4=6+2=8cm.
故答案为:
8cm.
【点睛】
本题考查的是轴对称−最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
15.4
【解析】
试题分析:
本题应该分情况讨论.以OA为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,
当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;
P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个,共有4个.
解:
(1)若AO作为腰时,有两种情况,
当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,
当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;
(2)若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个.
以上4个交点没有重合的.故符合条件的点有4个.
故填:
4.
【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
16.证明见解析
【解析】
试题分析:
先写出已知、求证,再画图,然后证明.过点A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.
试题解析:
已知:
△ABC,
求证:
∠BAC+∠B+∠C=180°,
证明:
过点A作EF∥BC,
∵EF∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∵∠1+∠2+∠BAC=180°,
∴∠BAC+∠B+∠C=180°.
即知三角形内角和等于180°.
17.答案见解析
【分析】
由BE=CF可得BF=CE,再结合AB=DC,∠B=∠C可证得△ABF≌△DCE,问题得证.
【详解】
解∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∴△ABF≌△DCE,
∴∠A=∠D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握全等三角形的判定和性质.
18.∠DBC=18º
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A和∠C,根据垂直的定义得到∠BDC=90°,计算即可.
【详解】
∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∠C=∠ABC=2∠A,
∴2∠A+2∠A+∠A=180°,
解得,∠A=36°,
则∠C=72°,
∵BD是边AC上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠DBC=90°−∠C=18°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.
19.证明见解析.
【解析】
试题分析:
可证明△ABC≌△DBE,得到AC=BE DE=BC,即可证明AC+DE=CE.
试题解析:
证明:
∵∠ABD=90°,AC⊥CB,DE⊥BE,
∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A,
∴∠A=∠DBE;
在△ABC与△DBE中,
,
∴△ABC≌△DBE(AAS),
∴AC=BE,BC=DE,
∴AC+DE=CE.
20.1
【解析】
试题分析:
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数,然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.
试题解析:
过点C作BA的垂线,交BA的延长线于点D,
∵∠B=∠ACB=15°,
∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°,
∵AC=4cm,CD是AB边上的高,
∴CD=
AC=
×2=1.
∴AB边上的高是1.
21.2
【解析】
试题分析:
延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证△ADC≌△EDB,推出AC=BE=2,在△ABE中,根据三角形三边关系定理得出AB-BE<AE<AB+BE,代入求出即可.
试题解析:
延长AD到E,使AD=DE,连接BE,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中,
,
∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴AC=BE=2,
在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,
∴4-2<2AD<4+2,
∴1<AD<3,
∵AD是整数,
∴AD=2.
22.
(1)画图见解析,A1的坐标:
(3,﹣1);
(2)画图见解析,A2坐标:
(﹣2,﹣3);
(3)△ABC扫过的面积为:
13.5.
【解析】
试题分析:
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置;
(3)利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积.
试题解析:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求,
平移后点A的对应点A1的坐标是:
(3,﹣1);
故答案为(3,﹣1);
(2)如图所示:
△A2BC,即为所求,翻折后点A对应点A2坐标是:
(﹣2,﹣3);
故答案为(﹣2,﹣3);
(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为:
S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=
×3×5+2×3=13.5.
23.
(1)证明见解析;
(2)BD⊥CE,理由见解析;(3)
;(4)
【解析】
试题分析:
(1)由等边三角形的性质得出AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD,从而得出∠BAD=∠CAE,即可得出△BAD≌△CAE.
(2)判定BD与CE的关系,可以根据角的大小来判定.由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE,进而得△BAD≌△CAE,所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB.再由∠BAC=∠DAE=90°,所以BD⊥CE.
(3)根据①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,所以∠BFC=∠BAC,再由∠BAC=∠DAE=60°,所以∠BFC=60°
(4)根据②∠BFC=∠BAC,所以∠BFC=α
试题解析:
(1)证明:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
(2)BD与CE相互垂直,BD=CE.
由
(1)知,△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,
∵∠BAC=90°,
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠BFC=90°
∴BD⊥CE.
(3)由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∵∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=60°.
(4)由题
(1)得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∵∠BAC=∠DAE=α,
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB,
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=α.
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