人教版高中物理必修2第五章第六节向心力 作业.docx
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人教版高中物理必修2第五章第六节向心力作业
第六节向心力
[A级 抓基础]
1.做匀速圆周运动的物体,它所受的向心力的大小必定与( )
A.线速度平方成正比
B.角速度平方成正比
C.运动半径成反比
D.线速度和角速度的乘积成正比
解析:
因做匀速圆周运动的物体满足关系Fn=m
=mRω2=mvω,由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下,Fn与R、v、ω是什么关系不能确定,只有在R一定的情况下,向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比;在v一定时,Fn与R成反比;ω一定时,Fn与R成正比.故选项A、B、C错误,而从Fn=mvω看,因m是不变的,故选项D正确.
答案:
D
2.未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力.为达到上述目的,下列说法正确的是( )
A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大
B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小
C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大
D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小
解析:
由题意知有mg=F=mω2r,即g=ω2r,因此r越大,ω越小,且与m无关,B正确.
答案:
B
3.一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速运动,如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图,其中表示正确的图是( )
解析:
因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动,所以雪橇所受的力的合力应指向圆心,故A错误,B错误;又因雪橇所受的摩擦力Ff应与相对运动方向相反,即沿圆弧的切线方向,所以D正确,C错误.
答案:
D
4.(多选)如图所示,质量为m的木块从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下,由于摩擦力的作用,木块从a到b运动的速率逐渐增大,从b到c运动的速率恰好保持不变,从c到d运动的速率逐渐减小,则( )
A.木块在ab段和cd段的加速度不为零,但在bc段的加速度为零
B.木块在ab、bc、cd各段中的加速度都不为零
C.木块在整个运动过程中所受的合外力大小一定,方向始终指向圆心
D.木块只在bc段所受的合外力大小不变,方向指向圆心
解析:
木块从曲面上滑下做曲线运动,总有加速度,只有在做匀速圆周运动时,所受的合外力大小不变且方向指向圆心,故选项B、D正确.
答案:
BD
5.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒的角速度增大以后,物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动,则下列说法正确的是( )
A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大了
B.物体所受弹力增大,摩擦力减小了
C.物体所受弹力和摩擦力都减小了
D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
解析:
物体随圆筒一起匀速转动时,受到三个力的作用:
重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力F1(如图所示).其中G和F1是一对平衡力,筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力.当圆筒匀速转动时,不管其角速度多大,只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动,则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力.而根据向心力公式FN=mω2r可知,当角速度ω变大时,FN也变大,故D正确.
答案:
D
6.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A的运动半径较大,则( )
A.A球的角速度必小于B球的角速度
B.A球的线速度必小于B球的线速度
C.A球的运动周期必大于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
解析:
两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力FN的作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心.由图可知,筒壁对球的弹力FN=
,向心力Fn=
,其中θ为圆锥顶角的一半.对于A、B两球因质量相等,θ角也相等,所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等,A、B两小球对筒壁的压力大小相等,D错误;由牛顿第二定律,知
=
=mω2r=m
,所以,小球的线速度v=
,角速度ω=
,周期T=2π
,由此可见,小球A的线速度必定大于小球B的线速度,B错误;小球A的角速度必小于小球B的角速度,小球A的周期必大于小球B的周期,A、C正确.
答案:
AC
7.一个质量为m的重物固定在总质量为M(包括底座,不包括重物)的电动机的飞轮上,重物到转轴的距离为r,如图所示.为了使放在地面上的电动机不会跳起,电动机飞轮的角速度不能超过( )
A.
B.
g
C.
D.
解析:
电动机不脱离地面的条件是,重物转动到最高点时对电动机向上的拉力T不大于电动机的重力,即临界条件为T=Mg.对重物有mg+T=mω2r,最大角速度ω=
.
答案:
A
[B级 提能力]
8.如图所示,A、B两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动,若OB绳上的拉力为F1,AB绳上的拉力为F2,OB=AB,则( )
A.F1∶F2=2∶3B.F1∶F2=3∶2
C.F1∶F2=5∶3D.F1∶F2=2∶1
解析:
小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,设角速度为ω,在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,绳子的拉力提供向心力.由牛顿第二定律,对A球有F2=mr2ω2,对B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,联立各式解得F1=
F2,故B对,A、C、D错.
答案:
B
9.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,且角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
A.mω2RB.m
C.m
D.不能确定
解析:
对小球进行受力分析,小球受两个力:
一个是重力mg,另一个是杆对小球的作用力F,两个力的合力充当向心力.由平行四边形定则,可得F=m
,再根据牛顿第三定律,可知杆受到球对其作用力的大小为F=m
.故选项C正确.
答案:
C
10.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示.当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向、绳b在水平方向.当小球运动在图示位置时,绳b被烧断的同时杆也停止转动.则( )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳被烧断瞬间,a绳中张力突然增大
C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大,小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
解析:
绳b烧断,由于惯性小球将以A点为圆心在竖直面内运动,绳子拉力和重力的合力充当向心力,所以拉力将大于重力,即在绳被烧断的瞬间,a绳张力突然变大;只有角速度比较大时小球才可能在竖直平面内做完整的圆周运动.
答案:
BCD
11.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为
时,绳子对物体拉力的大小.
解析:
(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零且转速达到最大,设转盘转动的角速度为ω0,则μmg=mω
r,得ω0=
.
(2)当ω=
时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时,F+μmg=mω2r,
即F+μmg=m·
·r,得F=
μmg.
答案:
(1)
(2)
μmg
12.如图所示,两绳系一个质量为m=0.1kg的小球.上面绳长l=2m,两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°,g取10m/s2.球的角速度满足什么条件,两绳始终张紧?
解析:
分析两绳始终张紧的临界条件.
当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值:
其一:
BC恰好拉直,但不受力,此时设AC绳的拉力为FT1,有
FT1cos30°=mg,
FT1sin30°=mr1ω
,
r1=lsin30°,
联立可得ω1=2.4rad/s.
其二:
AC仍然拉直,但不受力,此时设BC绳的拉力为FT2,有FT2cos45°=mg,
FT2sin45°=mr2ω
,
r2=lsin30°,
联立解得ω2=3.16rad/s.
所以要使两绳始终张紧,ω必须满足的条件是:
2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s.
答案:
2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s
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