人教版八年级上册知识点试题精选尺规作图.docx
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人教版八年级上册知识点试题精选尺规作图
2017年12月26日校园号的初中数学组卷
一.选择题(共10小题)
1.下列作图语句的叙述正确的是( )
A.以点O为圆心画弧B.以AB、CD的长为半径画弧
C.延长线段BC到点D,使CD=BCD.延长线段BC=a
2.下列作图属于尺规作图的是( )
A.用量角器画出∠AOB的平分线OC
B.作∠AOB,使∠AOB=2α
C.画线段AB=3厘米
D.用三角板过点P作AB的垂线
3.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB,使∠AOB=3∠αB.作线段AB,使线段AB=a
C.以点O为圆心画弧D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
4.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
5.下列叙述中,正确的是( )
A.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点B
B.以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C.以点O为圆心画弧,交射线OA于点B
D.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
6.尺规作图是指( )
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
7.下列作图语句正确的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线
B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC
C.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D.过点P作直线AB的垂线
8.下列关于几何画图的语句正确的是( )
A.延长射线AB到点C,使BC=2AB
B.点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上
C.将射线OA绕端点O旋转180°,终边OB与始边OA形成一个平角
D.连接BC,使BC=2cm
9.下列关于画图的语句正确的是( )
A.画直线AB=8cm
B.画射线OA=8cm
C.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点画一直线与AB平行
10.下列作图语言中,正确的是( )
A.画直线AB=3cmB.延长线段AB到C,使BC=AB
C.画射线AB=5cmD.延长射线OA到B,使AB=OA
二.填空题(共4小题)
11.所谓尺规作图中的尺规是指:
.
12.下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧;②延长射线AB到点C;③作∠AOB,使∠AOB=∠1;④作直线AB,使AB=a;⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.其中正确的有 .(填序号即可)
13.作图题的书写步骤是 、 、 ,而且要画出 和 ,保留 .
14.下列语句表示的图形是(只填序号)
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点:
.
②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD:
.
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点:
.
三.解答题(共1小题)
15.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:
CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
2017年12月26日校园号的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列作图语句的叙述正确的是( )
A.以点O为圆心画弧B.以AB、CD的长为半径画弧
C.延长线段BC到点D,使CD=BCD.延长线段BC=a
【分析】根据尺规作图的定义以及常用作图术语,分别判断得出即可.
【解答】解:
A、以点O为圆心画弧,画弧应有半径,故此选项错误;
B、以AB、CD的长为半径画弧,应有圆心,故此选项错误;
C、延长线段BC到点D,使CD=BC,此选项正确;
D、延长线段BC=a,应等于具体长度,故此选项错误.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了尺规作图的常用术语,正确把握定义是解题关键.
2.下列作图属于尺规作图的是( )
A.用量角器画出∠AOB的平分线OC
B.作∠AOB,使∠AOB=2α
C.画线段AB=3厘米
D.用三角板过点P作AB的垂线
【分析】根据尺规作图的定义:
是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案.
【解答】解:
根据尺规作图的定义可得:
B属于尺规作图,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了尺规作图的定义,把握定义是解决问题的关键.
3.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB,使∠AOB=3∠αB.作线段AB,使线段AB=a
C.以点O为圆心画弧D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
【分析】分别利用尺规作图的定义,结合能否画出图形进而分析得出即可.
【解答】解:
A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图,语句正确;
B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图,语句正确;
C、画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,这样的弧可以画出无数条,语句错误;
D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图,语句正确.
故选C.
【点评】此题主要考查了尺规作图的定义,正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键.
4.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
【分析】根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出结论.
【解答】解:
A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图,正确;
B、画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,错误.
C、以点A为圆心,线段a的长为半径作弧,正确;
D、作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β,正确
故选B.
【点评】本题考查常见的易错点,需在做题过程中加以熟练掌握.
5.下列叙述中,正确的是( )
A.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点B
B.以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C.以点O为圆心画弧,交射线OA于点B
D.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
【分析】分别利用尺规作图的定义,结合能否画出图形进而分析得出即可.
【解答】解:
A、以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点B,任意长为半径,不一定与线段AO相交,故此选项错误;
B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC,∠BOC的度数不确定,故此选项错误;
C、以点O为圆心画弧,交射线OA于点B,没有半径长,故此选项错误;
D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB,正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了尺规作图的定义,正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键.
6.尺规作图是指( )
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.直尺和圆规是作图工具
【分析】根据尺规作图的定义作答.
【解答】解:
根据尺规作图的定义可知:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.
故选C.
【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.
7.下列作图语句正确的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线
B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC
C.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D.过点P作直线AB的垂线
【分析】根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出结论.
【解答】解:
A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线,P是任意一点,错误;
B、应为在线段AB的延长线上取一点C,使BC=AB,错误;
C、a和b的位置不一定是平行,错误.
D、正确.
故选D.
【点评】本题考查常见的易错点,需在做题过程中加以熟练掌握.
8.下列关于几何画图的语句正确的是( )
A.延长射线AB到点C,使BC=2AB
B.点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上
C.将射线OA绕端点O旋转180°,终边OB与始边OA形成一个平角
D.连接BC,使BC=2cm
【分析】根据线段、射线、直线的定义即可判断.
【解答】解:
A、射线不能顺向延长,此说法错误;
B、直线AB不能延长,则点Q在直线AB的反向延长线上这一说法错误;
C、将射线OA绕端点O旋转180°,终边OB与始边OA形成一个平角,此说法正确;
D、连接BC,其长度不能确定,此说法错误;
故选:
C.
【点评】本题主要考查尺规作图,熟练掌握尺规作图的定义及线段、射线、直线的定义是解题的关键.
9.下列关于画图的语句正确的是( )
A.画直线AB=8cm
B.画射线OA=8cm
C.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点画一直线与AB平行
【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案.
【解答】解:
A、画直线AB=8cm,直线没有长度,故此选项错误;
B、画射线OA=8cm,射线没有长度,故此选项错误;
C、已知A、B、C三点,过这三点画一条直线或2条、三条直线,故此选项错误;
D、过直线AB外一点画一直线与AB平行,正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了直线、射线的定义,正确把握相关定义是解题关键.
10.下列作图语言中,正确的是( )
A.画直线AB=3cmB.延长线段AB到C,使BC=AB
C.画射线AB=5cmD.延长射线OA到B,使AB=OA
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分析得出答案.
【解答】解:
A、画直线AB=3cm,直线没有长度,故此选项错误;
B、延长线段AB到C,使BC=AB,正确;
C、画射线AB=5cm,射线没有长度,故此选项错误;
D、延长射线OA到B,使AB=OA,射线没有长度,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义,正确把握相关定义是解题关键.
二.填空题(共4小题)
11.所谓尺规作图中的尺规是指:
没有刻度的直尺和圆规 .
【分析】本题考的是尺规作图的基本概念.
【解答】解:
由尺规作图的概念可知:
尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规.
【点评】本题考查的是尺规作图的基本概念,尺规作图指的是没有刻度的直尺和圆规.
12.下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧;②延长射线AB到点C;③作∠AOB,使∠AOB=∠1;④作直线AB,使AB=a;⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.其中正确的有 ③⑤ .(填序号即可)
【分析】①根据确定圆的两个条件:
圆心和半径判断即可;
②根据射线的性质判断即可;
③根据基本作图:
作一个角等于已知角判断即可;
④根据直线的性质判断即可;
⑤根据平行公理判断即可.
【解答】解:
①以O为圆心作弧可以画出无数条弧,因为半径不固定,所以叙述错误;
②射线AB是由A向B向无限延伸,所以叙述错误;
③根据作一个角等于已知角的作法,可以作一个角∠AOB,使∠AOB等于已知∠1,所以叙述正确;
④直线可以向两方无限延伸,所以叙述错误;
⑤根据平行公理:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线,所以叙述正确.
所以正确的有③⑤.
故答案为:
③⑤.
【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义,涉及到直线、射线及圆、角、平行线的知识,属于基础题,注意掌握射线只能反方向延长,直线不能延长,确定圆有两个条件:
圆心和半径.
13.作图题的书写步骤是 已知 、 求作 、 作法 ,而且要画出 图形 和 结论 ,保留 作图痕迹 .
【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.
【解答】解:
作图题的书写步骤是已知、求作、作法,而且要画出图形和结论,保留作图痕迹.
故答案为:
已知、求作、作法,图形,结论,作图痕迹.
【点评】本题考查了尺规作图的书写步骤和尺规作图的要求,是基础题型,比较简单.
14.下列语句表示的图形是(只填序号)
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点:
(3) .
②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD:
(2) .
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点:
(1) .
【分析】图
(1)为过点O有两条射线OC、OD,一条直线AB;图
(2)为以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD,图(3)为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点.根据语句及图形特征进行选择.
【解答】解:
①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为(3);
②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为
(2);
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为
(1).
故答案为:
(3),
(2),
(1).
【点评】本题考查了尺规作图的定义.关键是理解语句,确定相应的图形.
三.解答题(共1小题)
15.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:
CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可,先证明四边形ABCD是平行四边形,再证明CD∥AB即可.
【解答】解:
图象如图所示,
∵∠EAC=∠ACB,
∴AD∥CB,
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角,属于基础题,中考常考题型.
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