离散数学答案精选word文档 16页.docx
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==
离散数学答案
篇一:
离散数学最全课后答案(屈婉玲版)
1.1.略
1.2.略
1.3.略
1.4.略
1.5.略
1.6.略
1.7.略
1.8.略
1.9.略
1.10.略
1.11.略
1.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)2+2=4当且仅当3+3=6.
(2)2+2
=4的充要条件是3+3?
6.(3)2+2?
4
与3+3=6互为充要条件.(4)若
2+2?
4,则3+3?
6,反之亦然.
(1)p?
q,其中,p:
2+2=4,q:
3+3=6,真值为1.
(2)p?
?
q,其中,p:
2+2=4,q:
3+3=6,真值为0.
(3)?
p?
q,其中,p:
2+2=4,q:
3+3=6,真值为0.
(4)?
p?
?
q,其中,p:
2+2=4,q:
3+3=6,真值为1.
1.13.将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)若今天是星期一,则明天是星期二.
(2)只有今
天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一
当且仅当明天是星期二.(4)若今天是星期一,则
明天是星期三.
令p:
今天是星期一;q:
明天是星期二;r:
明天是星期三.
(1)p?
q?
?
1.
(2)q?
p?
?
1.
(3)p?
q?
?
1.
(4)p?
r当p?
?
0时为真;p?
?
1时为假.
1.14.将下列命题符号化.
(1)刘晓月跑得快,跳得高.
(2)老王是山东人或河北人.
(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小
组.
(5)李辛与李末是兄弟.
(6)王强与刘威都学过法语.(7)他一面吃
饭,一面听音乐.(8)如果天下大雨,他就乘
班车上班.(9)只有天下大雨,他才乘班车
上班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上
班.(11)下雪路滑,他迟到了.
(12)2与4都是素数,这是不对的.
(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.
(1)p?
q,其中,p:
刘晓月跑得快,q:
刘晓月跳得高.
(2)p?
q,其中,p:
老王是山东人,q:
老王是河北人.
(3)p?
q,其中,p:
天气冷,q:
我穿了羽绒服.
(4)p,其中,p:
王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.
(5)p,其中,p:
李辛与李末是兄弟.
(6)p?
q,其中,p:
王强学过法语,q:
刘威学过法语.
(7)p?
q,其中,p:
他吃饭,q:
他听音乐.
(8)p?
q,其中,p:
天下大雨,q:
他乘班车上班.
(9)p?
q,其中,p:
他乘班车上班,q:
天下大雨.
(10)p?
q,其中,p:
他乘班车上班,q:
天下大雨.
(11)p?
q,其中,p:
下雪路滑,q:
他迟到了.
12)?
?
(p?
q)或?
p?
?
q,其中,p:
2是素数,q:
4是素数.(13)
?
?
?
(p?
q)或p?
q,其中,p:
2是素数,q:
4是素数.
1.15.设p:
2+3=5.
q:
大熊猫产在中国.
r:
复旦大学在广州.求
下列复合命题的真值:
(1)(p?
q)?
r
(2)(r?
?
(p?
q))?
?
?
p
(3)?
r?
?
(?
p?
?
q?
r)
(4)(p?
q?
?
r)?
?
((?
p?
?
q)?
r)
(1)真值为0.
(2)真值为0.
(3)真值为0.
(4)真值为1.
注意:
p,q是真命题,r是假命题.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.略略略用真值表判断下列公式的类型:
(1)p?
?
(p?
q?
r)
(2)(p?
?
q)?
?
q
(3)?
?
(q?
r)?
r
(4)(p?
q)?
?
(?
q?
?
p)
(5)(p?
r)?
?
(?
p?
?
q)
(6)((p?
q)?
?
(q?
r))?
?
(p?
r)
(7)(p?
q)?
?
(r?
s)
(1),(4),(6)为重言式.
(3)为矛盾式.
(2),(5),(7)为可满足式.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
1.31.略略略略略略略略略略略将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)若3+=4,则地球是静止不动的.
(2)若3+2=4,则地球是运动不止的.(3)若地球
上没有树木,则人类不能生存.
(4)若地球上没有水,则3是无理数.
(1)p?
q,其中,p:
2+2=4,q:
地球静止不动,真值为0.
(2)p?
q,其中,p:
2+2=4,q:
地球运动不止,真值为1.
(3)?
p?
?
q,其中,p:
地球上有树木,q:
人类能生存,真值为1.
(4)?
p?
q,其中,p:
地球上有水,q:
3是无理数,真值为1.
2.1.设公式A=p?
q,B=p?
?
q,用真值表验证公式A和B适合德摩根律:
?
(A?
B)?
?
?
A?
?
B.
因为?
(A?
B)和?
A?
?
B的真值表相同,所以它们等值.
2.2.略
2.3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值.
(1)?
?
(p?
q?
q)
(2)(p?
?
(p?
q))?
?
(p?
r)
(3)(p?
q)?
?
(p?
r)
(1)?
?
(p?
q?
q)?
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?
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(?
(p?
q)?
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q)?
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?
?
(?
p?
?
?
q?
?
q)?
?
p?
q?
?
q?
?
p?
0?
?
0?
?
0.矛盾式.
(2)
重言式.
(3)(p?
q)?
?
(p?
r)?
?
?
(p?
q)?
?
(p?
r)?
?
?
p?
?
q?
?
p?
r易见,是可满足式,但不是重言式.成真赋值为:
000,001,101,111
2.4.用等值演算法证明下面等值式:
(1)p?
?
(p?
q)?
?
(p?
?
q)
(3)?
?
(p?
q)?
?
(p?
q)?
?
?
(p?
q)
(4)(p?
?
q)?
?
(?
p?
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(p?
q)?
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?
(p?
q)
(1)(p?
q)?
?
(p?
?
q)?
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p?
?
(q?
?
q)?
?
p?
?
1?
?
p.
(3)?
?
(p?
q)
?
?
?
((p?
q)?
?
(q?
p))
?
?
?
((?
p?
q)?
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(?
q?
p))
?
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(p?
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q)?
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(q?
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p)
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(p?
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(p?
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p)?
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q)
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(p?
q)?
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?
(p?
q)
(4)(p?
?
q)?
?
(?
p?
q)
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(p?
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p)?
?
(p?
q)?
?
(?
q?
?
p)?
?
(?
q?
q)
?
?
(p?
q)?
?
?
(p?
q)
2.5.求下列公式的主析取范式,并求成真赋值:
(1)(?
p?
q)?
?
(?
q?
p)
(2)?
?
(p?
q)?
q?
r
(3)(p?
?
(q?
r))?
?
(p?
q?
r)
(1)(?
p?
q)?
?
(?
q?
p)
?
?
?
(p?
q)?
?
(?
q?
p)
?
?
?
p?
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q?
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q?
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p?
?
?
p?
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q?
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?
q?
?
p(吸收律)?
?
(p?
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p)?
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q?
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p?
(q?
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q)?
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p?
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q?
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p?
q?
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p?
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q
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m10?
?
m00?
?
m11?
?
m10
?
?
m0?
?
m2?
?
m3
?
?
?
(0,2,3).
成真赋值为00,10,11.
(2)主析取范式为0,无成真赋值,为矛盾式.
(3)m0?
m1?
m2?
m3?
m4?
m5?
m6?
m7,为重言式.
2.6.求下列公式的主合取范式,并求成假赋值:
(1)?
?
(q?
?
p)?
?
p
(2)(p?
q)?
?
(?
p?
r)
(3)(p?
?
(p?
q))?
r
(1)?
?
(q?
?
p)?
?
?
p
?
?
?
(?
q?
?
p)?
?
?
p
?
?
q?
p?
?
?
p
?
?
q?
0
?
?
0
?
?
M0?
M1?
M2?
M3
这是矛盾式.成假赋值为00,01,10,11.
(2)M4,成假赋值为100.
(3)主合取范式为1,为重言式.
篇二:
离散数学课后习题答案(左孝凌版)
离散数学课后习题答案(左孝凌版)
1-1,1-2解:
a)是命题,真值为T。
b)不是命题。
c)是命题,真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题,真值为T。
f)是命题,真值为T。
g)是命题,真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
(2)解:
原子命题:
我爱北京天安门。
复合命题:
如果不是练健美操,我就出外旅游拉。
(3)解:
a)(┓P∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q(4)解:
a)设Q:
我将去参加舞会。
R:
我有时间。
P:
天下雨。
Q?
(R∧┓P):
我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:
我在看电视。
Q:
我在吃苹果。
R∧Q:
我在看电视边吃苹果。
c)设Q:
一个数是奇数。
R:
一个数不能被2除。
(Q→R)∧(R→Q):
一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。
(5)解:
a)设P:
王强身体很好。
Q:
王强成绩很好。
P∧Qb)设P:
小李看书。
Q:
小李听音乐。
P∧Qc)设P:
气候很好。
Q:
气候很热。
P∨Qd)设P:
a和b是偶数。
Q:
a+b是偶数。
P→Q
e)设P:
四边形ABCD是平行四边形。
Q:
四边形ABCD的对边平行。
P?
Qf)设P:
语法错误。
Q:
程序错误。
R:
停机。
(P∨Q)→R(6)解:
a)P:
天气炎热。
Q:
正在下雨。
P∧Qb)P:
天气炎热。
R:
湿度较低。
P∧Rc)R:
天正在下雨。
S:
湿度很高。
R∨Sd)A:
刘英上山。
B:
李进上山。
A∧Be)M:
老王是革新者。
N:
小李是革新者。
M∨Nf)L:
你看电影。
M:
我看电影。
┓L→┓M
g)P:
我不看电视。
Q:
我不外出。
R:
我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:
控制台打字机作输入设备。
Q:
控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3
(1)解:
a)不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式
c)不是合式公式(括弧不配对)
d)不是合式公式(R和S之间缺少联结词)e)是合式公式。
(2)解:
a)A是合式公式,(A∨B)是合式公式,(A→(A∨B))是合式公式。
这个过程可以简记为:
A;(A∨B);(A→(A∨B))同理可记
b)A;┓A;(┓A∧B);((┓A∧B)∧A)
c)A;┓A;B;(┓A→B);(B→A);((┓A→B)→(B→A))d)A;B;(A→B);(B→A);((A→B)∨(B→A))(3)解:
a)((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))b)((B→A)∨(A→B))。
(4)解:
a)是由c)式进行代换得到,在c)中用Q代换P,(P→P)代换Q.d)是由a)式进行代换得到,在a)中用P→(Q→P)代换Q.
e)是由b)式进行代换得到,用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.(5)解:
a)P:
你没有给我写信。
R:
PQ∨b)P:
张三不去。
Q:
李四不去。
R:
他就去。
(P∧Q)→R
c)P:
我们能划船。
Q:
我们能跑步。
┓(P∧Q)d)P:
你来了。
Q:
他唱歌。
R:
你伴奏。
P→(Q?
R)(6)解:
P:
它占据空间。
Q:
它有质量。
R:
它不断变化。
S:
它是物质。
这个人起初主张:
(P∧Q∧R)?
S后来主张:
(P∧Q?
S)∧(S→R)
这个人开头主张与后来主张的不同点在于:
后来认为有P∧Q必同时有R,开头时没有这样的主张。
(7)解:
a)P:
上午下雨。
Q:
我去看电影。
R:
我在家里读书。
S:
我在家里看报。
(┓P→Q)∧(P→(R∨S))
b)P:
我今天进城。
Q:
天下雨。
┓Q→Pc)P:
你走了。
Q:
我留下。
Q→P1-4(4)解:
a)
所以,P∧(Q∧R)?
(P∧Q)∧Rb)
所以,P∨(Q∨R)?
(P∨Q)∨Rc)
篇三:
离散数学最全课后答案(屈婉玲版)
1.1.略
1.2.略
1.3.略
1.4.略
1.5.略
1.6.略
1.7.略
1.8.略
1.9.略
1.10.略
1.11.略
1.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)2+2=4当且仅当3+3=6.
(2)2+2=
4的充要条件是3+3?
6.(3)2+2?
4与
3+3=6互为充要条件.(4)若2+2?
4,则
3+3?
6,反之亦然.
(1)p?
q,其中,p:
2+2=4,q:
3+3=6,真值为
1.
(2)p?
?
q,其中,p:
2+2=4,q:
3+3=6,真值为0.
(3)?
p?
q,其中,p:
2+2=4,q:
3+3=6,真值为
0.(4)?
p?
?
q,其中,p:
2+2=4,q:
3+3=6,真值为1.
1.13.将下列命题符号化,并给出各命题的真
值:
(1)若今天是星期一,则明天是星期二.
(2)只有
今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期
一当且仅当明天是星期二.(4)若今天是星期一,
则明天是星期三.
令p:
今天是星期一;q:
明天是星期二;r:
明天是星期三.
(1)
p?
q?
?
1.
(2)q?
p?
?
1.
(3)p?
q?
?
1.
(4)p?
r当p?
?
0时为真;p?
?
1时为假.
1.14.将下列命题符号化.
(1)
刘晓月跑得快,跳得高.
(2)
老王是山东人或河北人.
(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小
组.
(5)李辛与李末是兄弟.
(6)王强与刘威都学过法语.(7)他一面吃
饭,一面听音乐.(8)如果天下大雨,他就乘
班车上班.(9)只有天下大雨,他才乘班车上
班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上班.(11)
下雪路滑,他迟到了.
(12)2与4都是素数,这是不对的.
(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.
(1)p?
q,其中,p:
刘晓月跑得快,q:
刘晓月跳得
高.
(2)p?
q,其中,p:
老王是山东人,q:
老王是河北
人.(3)p?
q,其中,p:
天气冷,q:
我穿了羽绒服.
(4)p,其中,p:
王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.(5)p,
其中,p:
李辛与李末是兄弟.
(6)p?
q,其中,p:
王强学过法语,q:
刘威学过法语.(7)p?
q,
其中,p:
他吃饭,q:
他听音乐.
(8)p?
q,其中,p:
天下大雨,q:
他乘班车上班.
(9)p?
q,其中,p:
他乘班车上班,q:
天下大雨.(10)p?
q,
其中,p:
他乘班车上班,q:
天下大雨.(11)p?
q,其中,p:
下雪路滑,q:
他迟到了.
12)?
?
(p?
q)或?
p?
?
q,其中,p:
2是素数,q:
4是素
数.(13)?
?
?
(p?
q)或p?
q,其中,p:
2是素数,q:
4是素数.
1.15.设p:
2+3=5.
q:
大熊猫产在中
国.r:
复旦大学在广州.
求下列复合命题的真值:
(1)(p?
q)?
r
(2)(r?
?
(
p?
q))?
?
?
p(3)?
r?
?
(
?
p?
?
q?
r)
(4)(p?
q?
?
r)?
?
((?
p?
?
q)?
r)
(1)真值为0.
(2)真值为0.
(3)真值为0.
(4)真值为1.
注意:
p,q是真命题,r是假命题.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.略略略用真值表判断下列公式的类
型:
(1)p?
?
(p?
q?
r)
(2)(p?
?
q)?
?
q
(3)?
?
(q?
r)?
r
(4)(p?
q)?
?
(?
q?
?
p)
(5)(p?
r)?
?
(?
p?
?
q)(6)((p?
q)
?
?
(q?
r))?
?
(p?
r)(7)(p?
q)
?
?
(r?
s)
(1),(4),(6)为重言式.
(3)为矛盾式.
(2),(5),(7)为可满足式.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
1.31.略略略略略略略略略略略将下列命题符号化,并给出各命题的真
值:
(1)若3+=4,则地球是静止不动的.
(2)若3+2=4,则地球是运动不止的.(3)若地球
上没有树木,则人类不能生存.
(4)若地球上没有水,则3是无理数.
(1)p?
q,其中,p:
2+2=4,q:
地球静止不动,真值为0.
(2)p?
q,
其中,p:
2+2=4,q:
地球运动不止,真值为1.
(3)?
p?
?
q,其中,p:
地球上有树木,q:
人类能生存,真值为
1.(4)?
p?
q,其中,p:
地球上有水,q:
3是无理数,真值为1.
2.1.设公式A=p?
q,B=p?
?
q,用真值表验证公式A和B适合德摩根律:
?
(A?
B)?
?
?
A?
?
B.
因为?
(A?
B)和?
A?
?
B的真值表相同,所以它们等值.
2.2.略
2.3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法(来自:
WwW.)求出成真赋
值.
(1)?
?
(p?
q?
q)
(2)(p?
?
(p?
q))?
?
(p?
r)
(3)(p?
q)?
?
(p?
r)
(1)?
?
(p?
q?
q)?
?
?
?
(?
(p?
q)?
?
q)?
?
?
?
(?
p?
?
?
q?
?
q)?
?
p?
q?
?
q?
?
p?
0?
?
0?
?
0.矛盾式.
(2)重言式.
(3)(p?
q)?
?
(p?
r)?
?
?
(p?
q)?
?
(p?
r)?
?
?
p?
?
q?
?
p?
r易见,是可满足式,但不是重言式.成真赋值为:
000,001,101,111
2.4.用等值演算法证明下面等值
式:
(1)p?
?
(p?
q)?
?
(p?
?
q)
(3)?
?
(p?
q)?
?
(p?
q)?
?
?
(p?
q)
(4)(p?
?
q)?
?
(?
p?
q)?
?
(p?
q)?
?
?
(p?
q)
(1)
(p?
q)?
?
(p?
?
q)?
?
p?
?
(q?
?
q)?
?
p?
?
1?
?
p.(3)?
?
(p
?
q)
?
?
?
((p?
q)?
?
(q?
p))
?
?
?
((?
p?
q)?
?
(?
q?
p))
?
?
(p?
?
q)?
?
(q?
?
p)
?
?
(p?
q)?
?
(p?
?
p)?
?
(?
q?
q)?
?
(?
p?
?
q)
?
?
(p?
q)?
?
?
(p?
q)
(4)(p?
?
q)?
?
(?
p?
q)
?
?
(p?
?
p)?
?
(p?
q)?
?
(?
q?
?
p)?
?
(?
q?
q)
?
?
(p?
q)?
?
?
(p?
q)
2.5.求下列公式的主析取范式,并求成真赋
值:
(1)(?
p?
q)?
?
(?
q?
p)
(2)?
?
(p?
q)?
q?
r
(3)(p?
?
(q?
r))?
?
(p?
q?
r)
(1)(?
p?
q)?
?
(?
q?
p)
?
?
?
(p?
q)?
?
(?
q?
p)
?
?
?
p?
?
q?
?
?
q?
?
p?
?
?
p?
?
q?
?
?
q?
?
p(吸收律)?
?
(p?
?
p)?
?
q?
?
p?
(q?
?
q)?
?
p?
?
q?
?
p?
?
q?
?
p?
q?
?
p?
?
q
?
?
m10?
?
m00?
?
m11?
?
m10
?
?
m0?
?
m2?
?
m3
?
?
?
(0,2,3).
成真赋值为00,10,11.
(2)主析取范式为0,无成真赋值,为矛盾式.(3)m0?
m1?
m2?
m3?
m4?
m5?
m6?
m7,为重言式.
2.6.求下列公式的主合取范式,并求成假赋
值:
(1)?
?
(q?
?
p)?
?
p
(2)(p?
q)?
?
(?
p?
r)
(3)(p?
?
(p?
q))?
r
(1)?
?
(q?
?
p)?
?
?
p
?
?
?
(?
q?
?
p)?
?
?
p
?
?
q?
p?
?
?
p
?
?
q?
0
?
?
0
?
?
M0?
M1?
M2?
M3
这是矛盾式.成假赋值为00,01,10,11.
(2)M4,成假赋值为100.
(3)主合取范式为1,为重言式.
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