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认识一元一次方程教学设计
高效课堂教学设计
学科
数学
课题
第五章一元一次方程
1.认识一元一次方程
(一)
第课时
授课教师
田永丰
张焕祥
授课年级
七年级
授课时间
20XX年月日
教学
内容
分析
本节从有趣的“猜年龄”游戏入手,通过对五个熟悉的实际问题的分析,学生结合已有知识,能得出一元一次方程。
在此过程中,学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.
学情
分析
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识,经历了分析简单数量的关系,并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。
对方程已有初步认识,但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
教学
目标
1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义;
2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法;
3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
教学
重点
难点
分析
教学
重点
学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念。
教学
难点
由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
教学
方法
引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。
教具
教
学
过
程
设
计
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
环节一:
阅读章前图
环节二:
自主阅读、学习
环节三:
情境引入
环节四:
归纳一元一次方程的定义,了解一元一次方程的解的含义
环节五:
达标检测
环节六:
课堂小结
环节七:
布置作业
内容1:
请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
(大约1分钟)
丢番图(Diophantus)是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:
坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.
——出自《希腊诗文选》(TheGreekAnthology)第126题
让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。
结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点,粗读并完成书上的填空题。
(大约10分钟)
内容:
与学生共同分析完成课本呈现的五个情境:
(1)如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x-5,所以得到方程:
2x-5=21
组织活动:
四人小组做猜年龄的游戏,每个小组会有几个不同的等式.
如:
我的年龄乘2减5等于91,你知道老师多大了吗?
学生算出老师48岁了
(2)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m?
如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程:
40+5x=100
(3)甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走
1km,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?
设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方程:
(4)根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:
(1+147.30%)x=8930
(5)某长方形操场的面积是5850
,长和宽之差为25m,这个操场的长与
宽分别是多少米?
如果设这个操场的宽为xm,那么长为(x+25)m.可以得到方程
内容1:
P133议一议
(1)由上面的问题你得到了哪些方程?
其中哪些是你熟悉的方程?
与同伴
进行交流.
共得到五个方程。
其中
(1)、
(2)、(4)都只有一个未知数,在小学学习时常见。
(2)方程2x-5=21,40+5x=100,(1+147.30%)x=8930有什么共同点?
它们都只含有一个未知数,且未知数的指数都是1。
内容2:
判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“x”。
(1)-2+5=3()
(2)3x-1=0()
(3)y=3()
(4)x+y=2()
(5)2x-5x+1=0()
(6)xy-1=0()
(7)2m-n()
(8)
()
内容3:
方程的解得含义:
使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
完成随堂练习2题:
x=2是下列方程的解吗?
(1)3x+(10-x)=20;
(2)2
+6=7x
内容1:
完成教材上的随堂练习1、根据题意,列出方程:
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:
“啊哈,它的全部,它的
,其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗?
解:
设“它”为x,则:
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得
了22分.甲队胜了多少场?
平了多少场?
解:
设甲队赢了x场,则乙队赢了(10-x)场。
则:
2、达标练习:
如果
=8是一元一次方程,那么m=.
下列各式中,是方程的是(只填序号)
①2x=1②5-4=1③7m-n+1④3(x+y)=4
下列各式中,是一元一次方程的是(只填序号)
①x-3y=1②x2+2x+3=0③x=7④x2-y=0
a的20%加上100等于x.则可列出方程:
.
某数的一半减去该数的
等于6,若设此数为x,则可列出方程
一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内有油多少千克?
设桶内原有油x千克,则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁,是小颖年龄的3倍还大2岁,设小明今年x岁,则可列出方程:
___________________
8、3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?
设3年前儿子年龄为x岁,则可列出方程:
__________
回答以下3个问题:
(大约4分钟)
1、你能找到题中的等量关系,列出方程吗?
2、你对方程有什么认识?
3、列方程解决实际问题的关键是什么?
阅读学习目标:
(大约2分钟)
学习本章内容,你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。
掌握等式的基本性质,能解一元一次方程。
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。
在探索一元一次方程解法的过程中,感受转化思想。
学生在列方程时要注意以下问题:
1、让学生读题、审题,锻炼学生的审题能力;
2、
(2)中单位换算:
1米=100厘米。
等量关系为:
最后树高=初始树高+每周生长高度;
3、(3)中单位换算:
12分=
小时。
等量关系为:
原计划所用时间-现在所用时间=提前时间;
4、(4)中数字在前,字母在后。
由
(1)引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点:
未知数的次数、位置不同;由
(2)得出一元一次方程的定义:
在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:
将解带入原方程,分别计算左和右,看是否相等。
相等则为原方程的解。
由同学选自己组的代表发言,对P133随堂练习1中的各个量及所表示的意义进行说明,加深对背景下的数学模型的理解。
师生互动,梳理本节内容。
(本节课你的收获,你的疑惑)
1、习题5.1
2、思考:
如何得到所列三个一元一次方程的解?
通过阅读章前图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效地模型。
通过读书的过程,首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念,对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚,找出等量关系,列出方程,体会不同类型的方程.
通过准确列五个方程,感受:
1、列方程解应用题的关键是:
寻找等量关系;2、五个方程可分为三种类型:
一元一次方程,分式方程,一元二次方程。
巩固定义,准确判断一元一次方程的形式。
对本节知识进行巩固练习
板
书
设
计
教
学
反
思
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