轴对称中几何动点最值问题工作总结.docx
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轴对称中几何动点最值问题工作总结
轴对称中几何动点最值问题总结
轴对称的作用是“搬点移线”,可以把图形中比较分散、缺乏联系的元素集中到“新的图形”中,为应用某些基本定理提供方便。
比如我们可以利用轴对称性质求几何图形中一些线段和的最大值或最小值问题。
利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个:
(1)两点之间线段最短;
(2)三角形两边之和大于第三边;
(3)垂线段最短。
初中阶段利用轴对称性质求最值的题目可以归结为:
两点一线,两点两线,一点两线三类线段和的最值问题。
下面对三类线段和的最值问题进行分析、讨论。
(1)两点一线的最值问题:
(两个定点+一个动点)
问题特征:
已知两个定点位于一条直线的同一侧,在直线上求一动点的位置,使动点与定点线段和最短。
核心思路:
这类最值问题所求的线段和中只有一个动点,解决这类题目的方法是找出任一定点关于直线的对称点,连结这个对称点与另一定点,交直线于一点,交点即为动点满足最值的位置。
方法:
1.定点过动点所在直线做对称。
2.连结对称点与另一个定点,则直线段长度就是我们所求。
变异类型:
实际考题中,经常利用本身就具有对称性质的图形,比如等腰三角形,等边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形,即其中一个定点的对称点就在这个图形上。
1.如图,直线
和
的同侧两点A、B,在直线
上求作一点P,使PA+PB最小。
(2)一点两线的最值问题:
(两个动点+一个定点)
问题特征:
已知一个定点位于平面内两相交直线之间,分别在两直线上确定两个动点使线段和最短。
核心思路:
这类问题实际上是两点两线段最值问题的变式,通过做这一定点关于两条线的对称点,实现“搬点移线”,把线段“移”到同一直线上来解决。
变异类型:
1.如图,点P是∠MON内的一点,分别在OM,ON上作点A,B。
使△PAB的周长最小。
2.如图,点A是∠MON外的一点,在射线OM上作点P,使PA与点P到射线ON的距离之和最小。
(3)两点两线的最值问题:
(两个动点+两个定点)
问题特征:
两动点,其中一个随另一个动(一个主动,一个从动),并且两动点间的距离保持不变。
核心思路:
用平移方法,可把两动点变成一个动点,转化为“两个定点和一个动点”类型来解。
变异类型:
1.如图,点P,Q为∠MON内的两点,分别在OM,ON上作点A,B。
使四边形PAQB的周长最小。
2.如图,已知A(1,3),B(5,1),长度为2的线段PQ在x轴上平行移动,当AP+PQ+QB的值最小时,点P的坐标为()
3.
(4)两点两线的最值问题:
(两个动点+两个定点)
问题特征:
两动点分别在两条直线上独立运动,一动点分别到一定点和另一动点的距离和最小。
核心思路:
利用轴对称变换,使一动点在另一动点的对称点与定点的线段上(两点之间线段最短),且这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线(连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短)时,两线段和最小,最小值等于这条垂线段的长。
变异类型:
演变为多边形周长、折线段等最值问题。
1.如图,点A是∠MON内的一点,在射线ON上作点P,使PA与点P到射线OM的距离之和最小。
二、常见题目
Part1、三角形
1.如图,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC,E是AC上的一点,M是AD上的一点,且AE=2,求EM+EC的最小值。
2.如图,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是____。
3.如图,△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值。
Part2、正方形
1.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,丐DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为_________。
即在直线AC上求一点N,使DN+MN最小。
2.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()
A.
B.
C.3D.
3.在边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值)。
4.如图,四边形ABCD是正方形,AB=10cm,E为边BC的中点,P为BD上的一个动点,求PC+PE的最小值;
Part3、矩形
1.如图,若四边形ABCD是矩形,AB=10cm,BC=20cm,E为边BC上的一个动点,P为BD上的一个动点,求PC+PD的最小值;
Part4、菱形
1.如图,若四边形ABCD是菱形,AB=10cm,∠ABC=45°,E为边BC上的一个动点,P为BD上的一个动点,求PC+PE
的最小值;
Part5、直角梯形
1.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上秱动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为()
Part6、一次函数
一次函数
的图象与
轴分别交于点
(1)求该函数的解析式;
(2)
为坐标原点,设
的中点分别为
为
上一动点,求
的最小值,并求取得最小值时
点坐标.
总结
赠送以下资料
总结会讲话稿
在这金秋十月,丹桂飘香的季节,当我们国人还沉浸在“两个奥运,同样精彩”,“神七成功问天”的喜悦中,我们又一次迎来了九月份“6s”总结暨颁奖大会。
首先我代表“6s”小组感谢各位管理和全体同仁在“6s”运动中付出的汗水和努力!
正是有了你们的积极参与,“6s”才得如火如荼,生机盎然,正是有了你们的不懈支持,我们对“6s”运动充满了信心!
9月份参加“6s”考评的有20个单位,以车间为单位的成型一车间在9月份“6s”考评中荣获“团体第一名”,主任陈新华;以线(组)为单位的成型一车间包边线荣获线(组)第一名,线长罗润生;成型一车间c线荣获线(组)第二名,线长龙勇;成型二车间e线荣获线(组)第三名,线长郑权。
我们用最热烈的掌声祝贺以上获奖单位!
最值得一提的是成型一车间和包边线成功卫冕“团体第一名”“线(组)第一名”的殊荣,都说“江山易攻不易守”,在考评分数悬殊不是很大的情况下,能再次登上这光荣的宝座,我们再次把掌声献给他们,谢谢他们对“6s”运动的大力支持。
在9月份,公司进入棉鞋生产高峰期,各位管理人员和员工忙于新品试样与生产,不免对“6s”运动产生疏忽,造成考评成绩整体不是很高,在这里我希望在9月份“6s”运动考评中成绩不是很理想的线(组)、车间,不要气馁,要打起精神,鼓起勇气,不能被一时的落后消磨了你们的锐气,在“6s”面前我们戈美其人是不会低头的!
借这个机会,我觉得还是有必要把“6s”运动的意义跟在座的各位讲讲:
“6s”运动是一项全方位、全过程、全员参与的系统工程,是一项长期的工作,是与生产相辅相成的活动,它既能服务于生产,也能监督生产,想必这一点,各位已体会至深,我们要把“整理、整顿、清扫、清洁、素养、安全”融入到我们工作的每一个细节中。
为了改善和增加作业面积,做到现场无杂物,安全通道畅通,从而提高工作效率,消除管理上的混放、混料等差错事故。
我们就应该彻底地将要与不要的东西归类,并将不要的东西加以处理,需对“留之无用,弃之可惜”的观念予以突破。
为了最终能实现目视管理,把经过整理出来的需要的人、事、物要加以定量、定位、定品。
为了让我们有一个舒适、安全的工作环境,就得要求全员参与,排除隐患,重视预防,彻底地将自己的工作环境四周打扫干净,设备异常时马上维修,以维护人身与财产安全,实现一个零故障,无意外事故发生的工作场所。
千万不要因小失大,对操作人员的操作技能进行训练,要持证上岗,让“勿以善小而不为,勿以恶小而为之”的理念深入到每一位员工的思想中。
为了使现场保持完美和最佳状态,我们需要秉持三个观念:
(1)只有在整齐、干净的工作场所才能产生出高效率、高品质的产品;
(2)6s是一种用心的行为,千万不要只在表面下功夫;(3)6s是一种随时随地的工作,而不是上下班前后的工作。
最后只有不断努力提高人员的素养,养成严格遵守规章制度的习惯和作风,我们的“6s”活动就能顺利开展,就能坚持下来。
谢谢大家!
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