吉林省安图县学年九年级数学上学期第三次逐梦芳华月考卷.docx
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吉林省安图县学年九年级数学上学期第三次逐梦芳华月考卷
阶段性学业水平测评卷(吉林省版九年级第三次考试A卷)
一、选择题(每小题2分,共12分)
2、不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出
3个球,下列事件是不可能事件的是()
B.3个球都是白球
A.3个球都是黑球
C.3个球中有黑球
D.3个球中有白球
2
3、抛物线y=x-4x-3的顶点坐标为()
1•他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2•则原方程的根的情况是()
A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=_1D.有两个相等的实数根
5、如图,正五边形ABCDE内接于OO,P为丄上的一点(点P不与点D重合),则/CPD的度数为()
(第5题)(第6题)
6、某桥是(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点0到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点0为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线
钢拱的函数表达式为()
、填空题(每小题3分,共24分)
7、一元二次方程的根是x(x—2)=x—2.
8、点P(—1,2)关于原点对称点的坐标为.
9、如图,用直角曲尺检查半圆形的工件,其中合格的是图(填“甲”、“乙”或“丙”),你的
根据是
甲乙丙
11、已知抛物线y=ax+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,yi),(2,y2),试比较
yi和y2的大小:
y1y(填“〉”,“v”或“=”)
12、如图,半圆O是一个量角器,AAOB为一纸片,AB交半圆于点D,OB交半圆于点C,若点C、
D、A在量角器上对应读数分别为40°,60°,150°,/B的度数为.
13、如图,在△ABC中,AB=人6将厶ABC绕顶点B顺时针旋转,得到△A'BC'.设/A=a,当
AC'恰好经过顶点C时,/A'BC=(用含a的式子表示)
14、如图,将OO沿弦AB折叠,「丨,恰好经过圆心O,若OO的半径为3,则劣八的长为.
2
15、解方程:
3x5x0
16、有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字外都相同;现将它们背面朝上,
洗匀后,从三张卡片中随机地抽出一张,记住数字将卡片放回,洗匀后,再从这三张卡片中随机抽出
一张,记住数字•用列表或树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率.
17、如图,OO的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:
PA=PC•
18、随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统
计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?
(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.
19、图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂
上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1图2中,均只需画出符合条件的一种情形)
20、如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得/CAF
=ZBAE,连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:
EF=BC;
(2)若/ABC=65°,/ACB=28°,求/FGC的度数.
21下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程.
已知:
如图1,0O.
求作:
正方形ABCD,使正方形ABCD内接于O0.作法:
如图2,
1过点0作直线AC,交O0于点A和C;
2作线段AC的垂直平分线MN,交O0于点B和D;
3顺次连接AB,BC,CD和DA;
则正方形ABCD就是所求作的图形.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:
•••AC是O0的直径,
•••/ABC=ZADC=°,
又•••点B在线段AC的垂直平分线上,
•AB=BC,
•••/BAC=ZBCA=°.
同理/DAC=45°.
•••/BAD=ZBAC+ZDAC=45°+45°=90°.
•••/DAB=ZABC=ZADC=90°,
•四边形ABCD是矩形()(填依据),
又•••AB=BC,
•••四边形ABCD是正方形.
22、如图,AC是OO的直径,点B为OO上一点,/ACB=30°,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE丄AC,垂足E在CA的延长线上,连接BE
(1)求证:
BE是OO的切线;
(2)若BE=3,求图中阴影部分的面积.
23、已知如图,在厶ABC中,AB=BC=4,/ABC=90°,M是AC的中点,点N在AB上(不同于A、B),将厶ANM绕点M逆时针旋转90°得厶AiPM.
(1)画出△AiPM
(2)设AN=x,四边形NMCP的面积为y,直接写出y关于x的函数关系式,并求y的最大或最小值.
2
24、已知:
如图,二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),
M(2,9)为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求厶MCB的面积Samcb.
25、
(1)如图①,AD是厶ABC的高,AB=5,BC=7,AC=4.
①设BD=x,用x表示AD2;②求BD长;③求厶ABC的面积.
(2)如图②,点D是等边△ABC内一点,AD=5,BD=7,CD=4了刁.将△ABD绕点B顺时针旋
转60°至厶CBE的位置,连结DE.
1求△CDE的面积;
2求△ABC的面积.
26、定义:
在平面直角坐标系中,将点P绕点T(t,0)(t>0)旋转180°得到点Q,则称点Q为点P的“相
关点”•
(1)当t=2时,点(0,0)的“相关点”坐标为,点(-1,-1)的“相关点”坐标为•
(2)若t>2,则点(3,4)的“相关点”的横坐标为(用含t的代数式表示).
(3)若点P在直线y=2x+6上,其“相关点”Q在直线y=2x-8上,求点T的坐标.
2
(4)点P(3,3)在抛物线y=-x+k上,点M在这条抛物线上,点Q为点P的“相关点”,若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形,求t的值.
25、解:
(1)①TAD是厶ABC的高,AB=5,
2222
•••AD2=AB2-BD2=25-X2,
2•••AD是厶ABC的高,AC=4二
222
•••AD2=AC2-CD2,
22
•25-x2=32-(7-x)2,
•-x=3
•BD=3
2222
3•/AD2=AB2-BD2=25-x2=16
•AD=4
Saabc=—XBCXAD=14
2
(2)①•••将△ABD绕点B顺时针旋转60°至厶CBE的位置,
•BD=BE=7,ZDBE=60°,AD=CE=5,
•△BDE是等边三角形,
•DE=BD=7,
•••在厶DEC中,DC=4^7,DE=7,CE=5
由
(1)可得△DEC的面积=14②TSaABD+SaBDC=S四边形BDCE,
•-SaABD+SaBDC=
f3
X49+14=
同理可得:
SaABD+SaADC=
X25+14
2&V3
q
+14,
SaACD+SaBDC=
Vs
q
X32+14=8;+14
•SaABC=21+
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