最新初三数学二次函数专题训练含答案优秀名师资料.docx
- 文档编号:24845639
- 上传时间:2023-06-02
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:156.65KB
最新初三数学二次函数专题训练含答案优秀名师资料.docx
《最新初三数学二次函数专题训练含答案优秀名师资料.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新初三数学二次函数专题训练含答案优秀名师资料.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新初三数学二次函数专题训练含答案优秀名师资料
初三数学二次函数专题训练(含答案)-
二次函数专题训练
一、填空题
121.把抛物线y,,x向左平移2个单位得抛物线,接着再向下平移3个2
单位,得抛物线.
22.函数图象的对称轴是,最大值是.y,,2x,x
3.正方形边长为3,如果边长增加x面积就增加y,那么y与x之间的函数关系是.
224.二次函数,通过配方化为的形为.y,,2x,8x,6y,a(x,h),k
25.二次函数(c不为零),当x取x,x(x?
x)时,函数值相等,则y,ax,c1212x与x的关系是.12
26.抛物线当b=0时,对称轴是,当a,b同号时,对称轴在y,ax,bx,c
y轴侧,当a,b异号时,对称轴在y轴侧.
27.抛物线开口,对称轴是,顶点坐标是.y,,2(x,1),3
如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是.
a28.若a,0,则函数图象的顶点在第象限;当x,时,函,y,2x,ax,54数值随x的增大而.
29.二次函数(a?
0)当a,0时,图象的开口a,0时,图象的开y,ax,bx,c
口,顶点坐标是.
1210.抛物线,开口,顶点坐标是,对称轴y,,(x,h)2
是.
2y,,3(x),()11.二次函数的图象的顶点坐标是(1,-2).
1212.已知,当x时,函数值随x的增大而减小.y,(x,1),23
2y,2x,113.已知直线与抛物线交点的横坐标为2,则k=,交y,5x,k
点坐标为.
22214.用配方法将二次函数化成的形式是.y,x,xy,a(x,h),k3
215.如果二次函数的最小值是1,那么m的值是.y,x,6x,m
二、选择题:
216.在抛物线上的点是()y,2x,3x,1
1
1,,,0A.(0,-1)B.C.(-1,5)D.(3,4),,2,,
15217.直线与抛物线的交点个数是()y,x,2y,x,x22
A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个
218.关于抛物线(a?
0),下面几点结论中,正确的有()y,ax,bx,c
?
当a,0时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当a,0时,情况相反.
?
抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
?
只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.
22ax,bx,c,0?
一元二次方程(a?
0)的根,就是抛物线与x轴y,ax,bx,c交点的横坐标.
A.?
?
?
?
B.?
?
?
C.?
?
D.?
19.二次函数y=(x+1)(x-3),则图象的对称轴是()
A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3
2y,ax,b20.如果一次函数的图象如图代13-3-12中A所示,那么二次函y,ax,
-3的大致图象是()bx
图代13-2-12
a2x,,2,21.若抛物线的对称轴是则(),y,ax,bx,cb
11A.2B.C.4D.24
a222.若函数的图象经过点(1,-2),那么抛物线的性y,ax,(a,1)x,a,3y,x
质说得全对的是()
A.开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与正半y轴相交B.开口向下,对称轴在y轴左侧,图象与正半y轴相交C.开口向上,对称轴在y轴左侧,图象与负半y轴相交D.开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与负半y轴相交
223.二次函数中,如果b+c=0,则那时图象经过的点是()y,x,bx,c
A.(-1,-1)B.(1,1)C.(1,-1)D.(-1,1)
2
a224.函数与(a,0)在同一直角坐标系中的大致图象是()y,axy,x
图代13-3-13
225.如图代13-3-14,抛物线与y轴交于A点,与x轴正半轴交于B,y,x,bx,c
C两点,且BC=3,S=6,则b的值是()?
ABC
A.b=5B.b=-5C.b=?
5D.b=4
图代13-3-14
226.二次函数(a,0),若要使函数值永远小于零,则自变量x的取值范围是y,ax
()
A(X取任何实数B.x,0C.x,0D.x,0或x,0
227.抛物线向左平移1个单位,向下平移两个单位后的解析式为y,2(x,3),4
()
22A.B.y,2(x,4),6y,2(x,4),2
22C.D.y,2(x,2),2y,3(x,3),2
2228.二次函数(k,0)图象的顶点在()y,x,ykx,9k
A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上
C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上
12y,,x,y,x,1,y,,29.四个函数:
(x,0),(x,0),其中图象经过原y,,xx
点的函数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
230.不论x为值何,函数(a?
0)的值永远小于0的条件是()y,ax,bx,c
A.a,0,Δ,0B.a,0,Δ,0
3
C(a,0,Δ,0D.a,0,Δ,0
三、解答题
22231.已知二次函数和的图象都经过xy,x,2ax,2b,1y,,x,(a,3)x,b,1
轴上两上不同的点M,N,求a,b的值.
1232.已知二次函数的图象经过点A(2,4),顶点的横坐标为,它y,ax,bx,c2
22的图象与x轴交于两点B(x,0),C(x,0),与y轴交于点D,且,试x,x,131212问:
y轴上是否存在点P,使得?
POB与?
DOC相似(O为坐标原点),若存在,请求出过P,B两点直线的解析式,若不存在,请说明理由.
33.如图代13-3-15,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C,且?
ABC=90?
,求:
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式.
图代13-3-15图代13-3-16
234.中图代13-3-16,抛物线交x轴正方向于A,B两点,交y轴正方y,ax,3x,c
向于C点,过A,B,C三点做?
D,若?
D与y轴相切.
(1)求a,c满足的关系;
(2)设?
ACB=α,求tgα;(3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与?
O的位置关系并证明.35.如图代13-3-17,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图,横断面的地平线为x轴,横断面的对称轴为y轴,桥拱的DGD,部分为一段抛物线,顶点C的高度为8米,AD和A,D,是两侧高为5.5米的支柱,OA和OA,为两个方向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD和C,D,为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1?
4.
求
(1)桥拱DGD,所在抛物线的解析式及CC,的长;
(2)BE和B,E,为支撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB和A,B,为两个方向的行人及非机动车通行区,试求AB和A,B,的宽;
(3)按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米,车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米,它能否从OA(或OA,)区域安全通过,请说明理由.
4
图代13-3-17
2A(a,0),B(b,0)36.已知:
抛物线与x轴交于两点(a,b).Oy,x,(m,4)x,m,2
为坐标原点,分别以OA,OB为直径作?
O和?
O在y轴的哪一侧,简要说明理由,并12
指出两圆的位置关系.
237.如果抛物线与x轴都交于A,B两点,且A点在x轴y,,x,2(m,1)x,m,1
的正半轴上,B点在x同的负半轴上,OA的长是a,OB的长是b.
(1)求m的取值范围;
(2)若a?
b=3?
1,求m的值,并写出此时抛物线的解析式;
(3)设
(2)中的抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点是M,问:
抛物线上是否存在点P,使?
PAB的面积等于?
BCM面积的8倍,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
38.已知:
如图代13-3-18,EB是?
O的直径,且EB=6,在BE的延长线上取点P,使EP=EB.A是EP上一点,过A作?
O的切线AD,切点为D,过D作DF?
AB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线于H,连结ED和FH.
图代13-3-18
(1)若AE=2,求AD的长.
ADED,
(2)当点A在EP上移动(点A不与点E重合)时,?
是否总有,试证明AHFH你的结论;?
设ED=x,BH=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
5922239.已知二次函数的图象与x轴的交点为y,x,(m,4m,)x,2(m,4m,)22
A,B(点A在点B右边),与y轴的交点为C.
(1)若?
ABC为Rt?
,求m的值;
(2)在?
ABC中,若AC=BC,求?
ACB的正弦值;
(3)设?
ABC的面积为S,求当m为何值时,S有最小值,并求这个最小值.40.如图代13-3-19,在直角坐标系中,以AB为直径的?
C交x轴于A,交y轴于B,满足OA?
OB=4?
3,以OC为直径作?
D,设?
D的半径为2.
5
图代13-3-19
(1)求?
C的圆心坐标.
(2)过C作?
D的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解析式.
2(3)抛物线(a?
0)的对称轴过C点,顶点在?
C上,与y轴交y,ax,bx,c
点为B,求抛物线的解析式.
1241.已知直线和,二次函数图象的顶点为M.y,,x,my,xy,x,px,q2
1
(1)若M恰在直线与y,,x,m的交点处,试证明:
无论m取何实数值,y,x2
2二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.y,,x,my,x,px,q
(2)在
(1)的条件下,若直线y,,x,m过点D(0,-3),求二次函数
2的表达式,并作出其大致图象.y,x,px,q
图代13-3-20
2(3)在
(2)的条件下,若二次函数的图象与y轴交于点C,与xy,x,px,q同
1的左交点为A,试在直线上求异于M点P,使P在?
CMA的外接圆上.y,x2
242.如图代13-3-20,已知抛物线与x轴从左至右交于A,B两点,y,,x,ax,b与y轴交于点C,且?
BAC=α,?
ABC=β,tgα-tgβ=2,?
ACB=90?
.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积.
6
同步题库
一、填空题
11112221.;2.;3.;4.x,,y,,(x,2),y,,(x,2),3y,(x,3),94822
2;5.互为相反数;6.y轴,左,右;7.下,x=-1,(-1,-3),x,-1;y,,2(x,2),2
2,,b4acbb,,,8.四,增大;9.向上,向下,;10.向下,(h,0),x=h;,,x,,,,,2a4a2a,,
211,,11.-1,-2;12.x,-1;13.-17,(2,3);14.;15.10.y,x,,,,39,,
二、选择题
16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.
C29.A30.D
三、解答题
231.解法一:
依题意,设M(x,0),N(x,0),且x?
x,则x,x为方程x+2ax-2b+1=0121212的两个实数根,
?
,?
.x,x,,2axx,,2b,11212
22?
x,x又是方程的两个实数根,,x,(a,3)x,b,1,012
?
x+x=a-3,x?
x=1-b.12122
2,,3,aa,?
2,2b,1,1,b.,
a,1,a,1,,,解得或,,b,0;b,2.,,
当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,?
a=1,b=0舍去.
22当a=1;b=2时,二次函数和符合题意.y,x,2x,3y,,x,2x,3?
a=1,b=2.
2解法二:
?
二次函数的图象对称轴为,y,x,2ax,2b,1x,,a
a,322x,二次函数的图象的对称轴为,y,,x,(a,3)x,b,12又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M,N,?
两个二次函数图象的对称轴为同一直线.
a,3,a,?
.2
a,1解得.
222?
两个二次函数分别为和.y,x,2x,2b,1y,,x,2x,b,1
7
依题意,令y=0,得
2x,2x,2b,1,0,
22,x,2x,b,1,0.?
+?
得
2b,2b,0.解得.b,0,b,212
a,1,a,1,,,?
或,,b,0;b,2.,,
当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,?
a=1,b=0舍去.
22当a=1,b=2时,二次函数为和符合题意.y,x,2x,3y,,x,2x,3?
a=1,b=2.
232.解:
?
的图象与x轴交于点B(x,0),C(x,0),y,ax,bx,c12
bcx,x,,x,x,?
.,1212aa
222又?
即,x,x,13(x,x),2xx,13121212
bc2?
.?
(,),2,,13aa
1又由y的图象过点A(2,4),顶点横坐标为,则有2
4a+2b+c=4,?
b1,,.?
2a2
解由?
?
?
组成的方程组得
a=-1,b=1,c=6.
2?
y=-x+x+6.与x轴交点坐标为(-2,0),(3,0).
与y轴交点D坐标为(0,6).
设y轴上存在点P,使得?
POB?
?
DOC,则有
(1)当B(-2,0),C(3,0),D(0,6)时,有
OBOP.,,OB,2,OC,3,OD,6OCOD
?
OP=4,即点P坐标为(0,4)或(0,-4).当P点坐标为(0,4)时,可设过P,B两点直线的解析式为
8
y=kx+4.有0=-2k-4.
得k=-2.
?
y=-2x-4.
OBOP或.,,OB,2,OD,6,OC,3ODOC
?
OP=1,这时P点坐标为(0,1)或(0,-1).当P点坐标为(0,1)时,可设过P,B两点直线的解析式为
y=kx+1.有0=-2k+1.
1得.k,2
1?
.y,,x,12
当P点坐标为(0,-1)时,可设过P,B两点直线的解析式为
y=kx-1,有0=-2k-1,
1得k,,.2
1?
.y,,x,12
(2)当B(3,0),C(-2,0),D(0,6)时,同理可得
y=-3x+9,或y=3x-9,
1或,y,,x,13
1或.y,x,13
33.解:
(1)在直线y=k(x-4)中,
令y=0,得x=4.
?
A点坐标为(4,0).
?
?
ABC=90?
.?
?
CBD?
?
BAO,OBOA2,?
,即OB=OA?
OC.OCOB
又?
CO=1,OA=4,
2?
OB=1?
4=4.?
OB=2(OB=-2舍去)?
B点坐标为(0,2).
1k,,将点B(0,2)的坐标代入y=k(x-4)中,得.2
1?
直线的解析式为:
y,,x,2.2
2
(2)解法一:
设抛物线的解析式为,函数图象过A(4,0),B(0,y,a(x,1),h
9
2),得
25a,h,0,,,a,h,2.,
125解得a,,,h,.1212
1252
(1)?
抛物线的解析式为:
.y,,x,,1212
2解法二:
设抛物线的解析式为:
,又设点A(4,0)关于x=-1的对y,ax,bx,c称是D.
?
CA=1+4=5,?
CD=5.
?
OD=6.
?
D点坐标为(-6,0).
将点A(4,0),B(0,2),D(-6,0)代入抛物线方程,得
16a,4b,c,0,,
c,2,,
36a,6b,c,0.,
11解得.a,,,b,,,c,2126
112?
抛物线的解析式为:
.y,,x,x,2126
2ax,3x,c,034.解:
(1)A,B的横坐标是方程的两根,设为x,x(x,x),C的1221
纵坐标是C.
又?
y轴与?
O相切,
2?
OA?
OB=OC.
2?
x?
x=c.12
2ax,3x,c,0又由方程知
cx,x,,12a
c2c,?
,即ac=1.a
(2)连结PD,交x轴于E,直线PD必为抛物线的对称轴,连结AD、BD,
10
图代13-3-22
1?
.AE,AB2
1.,ACB,,ADB,,ADE,,2
?
a,0,x,x,21
94ac5,AB,x,x,,?
.21aa
5AE,.2a又ED=OC=c,
AE5tg,,,?
.DE2(3)设?
PAB=β,
35,,,,?
P点的坐标为,又?
a,0,,,2a4a,,
5PE,?
在Rt?
PAE中,.4a
PE5tg,,,?
.AE2?
tgβ=tgα.?
β=α.?
?
PAE=?
ADE.
?
?
ADE+?
DAE=90?
?
PA和?
D相切.
35.解:
(1)设DGD,所在的抛物线的解析式为
2,y,ax,c由题意得G(0,8),D(15,5.5).
1,8,c,a,,,,,?
解得90,,5.5,25a,c.,,c,8.,
11
12?
DGD,所在的抛物线的解析式为.y,,x,890
AD1?
且AD=5.5,,AC4
?
AC=5.5?
4=22(米).
cc,2OC,2,(OA,AC),2,(15,22?
)
=74(米).
答:
cc,的长为74米.
EB1
(2)?
,,,BE,4BC4
?
BC=16.
?
AB=AC-BC=22-16=6(米).答:
AB和A,B,的宽都是6米.
12(3)在中,当x=4时,y,,x,890
137y,,,16,8,7.9045
37197,(7,0.4),?
0.4545?
该大型货车可以从OA(OA,)区域安全通过.36.解:
(1)?
?
O与?
O外切于原点O,12
?
A,B两点分别位于原点两旁,即a,0,b,0.
2?
方程的两个根a,b异号.x,(m,4)x,m,2,0
?
ab=m+2,0,?
m,-2.
(2)当m,-2,且m?
-4时,四边形POOQ是直角梯形.12
1122根据题意,计算得(或或1).S,ba四边形POOQ1222
m=-4时,四边形POOQ是矩形.12
1122根据题意,计算得(或或1).S,ba四边形POOQ1222
22(3)?
0,,(m,4),4(m,2),(m,2),4
2?
方程有两个不相等的实数根.x,(m,4)x,m,2,0
?
m,-2,
a,b,m,4,0,,?
ab,m,2,0.,
?
a,0,b,0.?
?
O与?
O都在y轴右侧,并且两圆内切.12
37.解:
(1)设A,B两点的坐标分别是(x,0)、(x,0),12?
A,B两点在原点的两侧,
12
?
xx,0,即-(m+1),0,12
解得m,-1.
2?
,[2(m,1)],4,(,1),(m,1)
2,4m,4m,8
12,4(m,),72
当m,-1时,Δ,0,
?
m的取值范围是m,-1.
(2)?
a?
b=3?
1,设a=3k,b=k(k,0),则x=3k,x=-k,12
3k,k,2(m,1),,?
3k,(,k),,(m,1).,
12,解得.m,m,123
41m,?
时,(不合题意,舍去),x,x,,1233
?
m=2
2?
抛物线的解析式是.y,,x,x,3
2(3)易求抛物线与x轴的两个交点坐标是A(3,0),B(-1,0)y,,x,2x,3
与y轴交点坐标是C(0,3),顶点坐标是M(1,4).设直线BM的解析式为y,px,q,
4,p,1,q,,则,0,p,(,1),q.,
p,2,,解得,q,2.,
?
直线BM的解析式是y=2x+2.
设直线BM与y轴交于N,则N点坐标是(0,2),?
S,S,S,BCM,BCN,MNC
11,,1,1,,1,122
1.
设P点坐标是(x,y),
?
,S,8S,ABP,BCM
1?
.,AB,y,8,12
13
1即.,4,y,82
y,,4.?
.?
y,4
当y=4时,P点与M点重合,即P(1,4),
2当y=-4时,-4=-x+2x+3,
解得.x,1,22?
满足条件的P点存在.
P点坐标是(1,4),.(1,22,,4),(1,22,,4)38.
(1)解:
?
AD切?
O于D,AE=2,EB=6,
2?
AD=AE?
AB=2?
(2+6)=16.?
AD=4.
图代13-2-23
ADED,
(2)?
无论点A在EP上怎么移动(点A不与点E重合),总有.AHFH
证法一:
连结DB,交FH于G,
?
AH是?
O的切线,
?
?
HDB=?
DEB.
又?
BH?
AH,BE为直径,
?
?
BDE=90?
有?
DBE=90?
-?
DEB
=90?
-?
HDB
=?
DBH.在?
DFB和?
DHB中,
DF?
AB,?
DFB=?
DHB=90?
,DB=DB,?
DBE=?
DBH,?
?
DFB?
?
DHB.?
BH=BF,?
?
BHF是等腰三角形.
?
BG?
FH,即BD?
FH.
ADED,?
ED?
FH,?
.AHFH
14
图代13-3-24证法二:
连结DB,
?
AH是?
O的切线,
?
?
HDB=?
DEF.又?
DF?
AB,BH?
DH,
?
?
EDF=?
DBH.以BD为直径作一个圆,则此圆必过F,H两点,?
?
DBH=?
DFH,?
?
EDF=?
DFH.
?
ED?
FH.
ADED,?
.AHFH?
?
ED=x,BH=,BH=y,BE=6,BF=BH,?
EF=6y.又?
DF是Rt?
BDE斜边上的高,
?
?
DFE?
?
BDE,EFED2ED,EF,EB,?
,即.EDEB
122?
,即.y,,x,6x,6(6,y)6
?
点A不与点E重合,?
ED=x,0.
A从E向左移动,ED逐渐增大,当A和P重合时,ED最大,这时连结OD,则OD?
PH.
?
OD?
BH.
PO,PE,EO,6,3,9,PB,12又,
ODPOOD,PB,,,BH,,4BHPBPO
BF,BH,4,EF,EB,BF,6,4,2?
,
2由ED=EF?
EB得
2x,2,6,12,?
x,0,?
.x,23
?
0,x?
.23
12(或由BH=4=y,代入y,,x,6中,得)x,236
12故所求函数关系式为y,,x,6(0,x?
).236
15
599,,,,,,222424
(2)[4]39.解:
?
y,x,m,m,x,m,m,,x,x,m,m,,,,,,,,222,,,,,,
,,99,,,,22?
可得.(,2,0),,4,,0,0,,2,4,ABmmCmm,,,,,,22,,,,,,
2OC,AO,OB
(1)?
?
ABC为直角三角形,?
,
299,,,,,24424即,m,m,,,m,m,,,,,22,,,,
2化得.?
m=2.(m,2),0
92
(2)?
AC=BC,CO?
AB,?
AO=BO,即.m,4m,,22
95,,2OC,2m,4m
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 初三 数学 二次 函数 专题 训练 答案 优秀 名师 资料