相关均衡.ppt
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相关均衡相关均衡前言前言在一些博弈中,纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡并不能很好的解决所有问题,因此我们引入相关机制,研究可以达到更大得益的相关均衡问题,得出博弈效率最大的相关机制。
人们在现实中遇到选择困难时,特别是在长期中反复遇到相似的选择难题时,常会通过收集更多的信息,形成特定的机制和规则,也就是某种形式的制度安排等主动寻找出路。
相关均衡就是这样一种均衡选择机制。
定义定义:
在博弈论中,如果参与人根据其共同观测到的信号选择行动,就可以出现“相关均衡”,而使所有参与人受益。
对这个博弈进行分析如下:
对这个博弈进行分析如下:
(一)纯策略纳什均衡分析由画线法可以得到该博弈的两个纯策略纳什均衡(U,L)和(D,R),双方得益和为6,但双方利益差别很大,难以形成自然妥协。
(二)混合策略纳什均衡分析设博弈方1分别以PU和PD的概率选择策略U和D,博弈方分别以PL和PR的概率选择策略L和R。
根据混合策略纳什均衡的求解方法,可得PU=PD=PL=PR=1/2,双方得益均为5/2,双方得益和为5.(三)相关装置讨论引入一个约定。
假设博弈双方协商约定:
抛一枚硬币,抛一枚硬币,出现正面则博弈方出现正面则博弈方II采用采用UU,博弈方博弈方IIII采用采用LL;出现反面;出现反面则博弈方则博弈方II采用采用DD,博弈方,博弈方IIII采用采用RR。
在此约定下,策略。
在此约定下,策略(UU,L)L)和和(D(D,RR)分别以分别以1/21/2的概率出现,此时双方期望的概率出现,此时双方期望得益均为得益均为33,效果较混合策,效果较混合策略情况下得到了提高。
该博略情况下得到了提高。
该博弈同时剔除了策略弈同时剔除了策略(D(D,L)L)与与(U,U,R)R)。
下面考虑一个更复杂的约定:
1假设有一个可发出下列“相关信号”(CorrelatedSignals)的“相关装置”;1)该装置以P1、P2、1-Pl-P2的概率发出A、B、C三种信号2)博弈方只能看到信号是否为A,博弈方只能看到信号是否为C3)博弈方I看到A采用U,否则采用D:
博弈方II看到C采用R,否则采用L。
看到A,1(U),2(L);(U,L)是均衡看到B,1(D),2(L);(D,L)是均衡看到C,1(D),2(R);(D,R)是均衡此时,策略(U,L)、(D,L)、(D,R)分别以P1、P2、1-P1-P2的概率出现双方的期望得益分别为:
1)1)由于两博弈方的得益是对称的,因此相应发出信由于两博弈方的得益是对称的,因此相应发出信号号AA和信号和信号CC的概率的概率P1P1和和11-PlPl-P2P2是相等的。
可得是相等的。
可得P2=1P2=1-2P12P1,此时双方得益,此时双方得益11=22=4=4-2P12P1。
2)2)引入此相关装置,双方博弈的结果仍然要达到纳引入此相关装置,双方博弈的结果仍然要达到纳什均衡什均衡,即双方遵守该机制所得的收益均好于单独即双方遵守该机制所得的收益均好于单独偏离的收益,任何一方不会单独偏离该机制。
偏离的收益,任何一方不会单独偏离该机制。
对于博弈方对于博弈方II,在博弈方,在博弈方IIII遵守该机制情况下,遵守该机制情况下,博弈方博弈方II偏选策略偏选策略UU的得益情况的得益情况=55(P(P11+P2)+P2),偏,偏选策略选策略DD的得益情况的得益情况=44(Pl+P2)+1(Pl+P2)+1(1(1-PlPl-P2)P2)对于博弈方对于博弈方IIII,在博弈方,在博弈方II遵守该机制情况下,遵守该机制情况下,博弈方博弈方UU偏选策略偏选策略LL的得益情况的得益情况=11P1P1+4+4(1(1-P1)P1),偏选策略,偏选策略RR的得益情况的得益情况=55(1(1-P1)P1)为保证博弈方I和博弈方II不会私自偏离,必须要求他们私自偏离的得益都不超过遵循该机制的得益。
由此可得约束条件P1+P21,9Pl+6P25。
将P2=1-2P1带入得P11/3。
在此条件下,max1=max2=10/3。
即当以(1/3,1/3,1/3)的概率发出三种信号时,双方得益最大,为(10/3,10/3)此时为一个纳什均衡,且博弈效率达到最大。
结束语结束语相关机制或均衡在现实博弈中能否实现还有待研究,因为在一些复杂的博弈问题中,双方是否有能力设置出这种机制并遵循是有一定疑问的。
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