第五章目标规划.ppt
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第五章第五章目标规划目标规划一、目标规划概述一、目标规划概述LP与与GP比较:
比较:
(1)线性规划只能处理)线性规划只能处理一个一个目标,而目标规划能统目标,而目标规划能统筹兼筹兼顾处理顾处理多种多种目标的关系,求得更切实际要求的解。
目标的关系,求得更切实际要求的解。
(2)线性规划立足于满足)线性规划立足于满足所有所有约束条件的约束条件的可行解可行解,而,而在实际问题中可能存在相互矛盾的约束条件;目标规在实际问题中可能存在相互矛盾的约束条件;目标规划可以在相互矛盾的约束条件下找到划可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解满意解,即满意,即满意方案。
方案。
(3)线性规划的约束条件是)线性规划的约束条件是不分主次不分主次地同等对待的,地同等对待的,而目标规划可根据实际需要给予而目标规划可根据实际需要给予轻重缓急轻重缓急的考虑。
的考虑。
电视机厂装配电视机厂装配25寸和寸和21寸两种彩电,每台电视机需寸两种彩电,每台电视机需装备时间装备时间1小时,每周装配线计划开动小时,每周装配线计划开动40小时,预计小时,预计每周每周25寸彩电销售寸彩电销售24台,每台可获利台,每台可获利80元,每周元,每周21寸彩电销售寸彩电销售30台,每台可获利台,每台可获利40元。
元。
该厂的目标是:
该厂的目标是:
1、充分利用装配线,避免开工不足。
、充分利用装配线,避免开工不足。
2、允许装配线加班,但尽量不超过、允许装配线加班,但尽量不超过10小时。
小时。
3、装配电视机的数量尽量满足市场需求。
、装配电视机的数量尽量满足市场需求。
例例甲甲乙乙有效工时有效工时金工金工42400装配装配24500收益收益10080车间车间产品产品LP:
maxz=100x1+80x22x1+4x25004x1+2x2400x1,x20x*=(50,100)z*=13000例例目标约束目标约束:
100x1+80x2d+d-=10000d+.d-=0d+,d-0引入:
引入:
正偏差变量正偏差变量d+:
决策值超过目标值部分决策值超过目标值部分负偏差变量负偏差变量d-:
决策值不足目标值部分决策值不足目标值部分GP:
该厂去年总收益该厂去年总收益9000,上级对该厂下达的指标是:
,上级对该厂下达的指标是:
今年希望总收益不低于今年希望总收益不低于10000目标函数目标函数:
mind-单一目标要求:
minz=d-100x1+80x2-d+d-=100004x1+2x24002x1+4x2500x1,x2,d-,d+0d+.d-=0数学模型例例2某某工工厂厂生生产产甲甲,乙乙两两种种产产品品,已已知知有有关关数数据据见见下表。
试求获利最大的生产方案。
下表。
试求获利最大的生产方案。
甲甲乙乙拥有量拥有量原原材材料料/kg设备台时设备台时/h21121110利润(元利润(元/件)件)810最优决策方案为:
最优决策方案为:
(1)原材料价格上涨,超计划要高价购买,所以要严原材料价格上涨,超计划要高价购买,所以要严格控制。
格控制。
(2)根据市场信息,产品根据市场信息,产品甲销售量有下降趋势,故产甲销售量有下降趋势,故产品甲的产量尽量不大于产品乙的产量。
品甲的产量尽量不大于产品乙的产量。
(3)充分利用设备,不希望加班。
充分利用设备,不希望加班。
(4)尽可能达到并超过利润计划指标尽可能达到并超过利润计划指标56元。
元。
多目标要求多目标要求:
甲甲乙乙拥有量拥有量原原材材料料/kg设设备备台台时时/h21121110利润(元利润(元/件)件)8102x1+x211x1-x2+d1-d1+=0x1+2x2+d2-d2+=108x1+10x2+d3-d3+=56x1,x2,di-,di+0di-.di+=0,i1、2、3d1-:
x1不足不足x2部分部分d1+:
x1超过超过x2部分部分d2-:
设备使用不足设备使用不足10部分部分d2+:
设备使用超过设备使用超过10部分部分d3-:
利润不足利润不足56部分部分d3+:
利润超过利润超过56部分部分设设x1,x2为产品为产品甲甲,产品乙的产量产品乙的产量。
minz=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-)数学模型数学模型电视机厂装配电视机厂装配25寸和寸和21寸两种彩电,每台电视机需寸两种彩电,每台电视机需装备时间装备时间1小时,每周装配线计划开动小时,每周装配线计划开动40小时,预计小时,预计每周每周25寸彩电销售寸彩电销售24台,每台可获利台,每台可获利80元,每周元,每周21寸彩电销售寸彩电销售30台,每台可获利台,每台可获利40元。
元。
该厂的目标是:
该厂的目标是:
1、充分利用装配线,避免开工不足。
、充分利用装配线,避免开工不足。
2、允许装配线加班,但尽量不超过、允许装配线加班,但尽量不超过10小时。
小时。
3、装配电视机的数量尽量满足市场需求。
、装配电视机的数量尽量满足市场需求。
例例3解:
设解:
设x1,x2分别表示分别表示25寸,寸,21寸彩电产量寸彩电产量,di+,di-分别为分别为正、负偏差变量,则:
正、负偏差变量,则:
minz=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-)x1+x2+d1-d1+=40x1+x2+d2-d2+=50x1+d3-d3+=24x2+d4-d4+=30x1,x2,di-,di+0(i=1,2,3,4)数学模型数学模型负偏差变量负偏差变量d-:
表示决策值不足目标值部分。
表示决策值不足目标值部分。
d-0变量约束:
变量约束:
xj0j=1,2,nd+0,d-0小结:
小结:
目标规划数学模型中的基本要素:
目标规划数学模型中的基本要素:
1、变量:
、变量:
决策变量决策变量x1,x2,xn:
表示决策问题的计划产品产量或计划生产表示决策问题的计划产品产量或计划生产时间。
时间。
正偏差变量正偏差变量d+:
表示决策值超过目标值部分。
表示决策值超过目标值部分。
d+02、约束条件:
、约束条件:
绝对约束绝对约束(硬约束硬约束):
必须严格满足的等式约束或不等式约束。
必须严格满足的等式约束或不等式约束。
目标约束目标约束(软约束软约束):
含有含有d-,d+的约束。
通常用等式来描述。
的约束。
通常用等式来描述。
(3)要求不超过目标:
要求不超过目标:
目标优先级(优先因子)目标优先级(优先因子):
P1P2PL同一级中可以有若干个目标:
同一级中可以有若干个目标:
P21,P22,P23其重要程度用权重系数其重要程度用权重系数w21,w22,w23表示表示3、目标函数:
、目标函数:
(1)要求恰好达到目标:
要求恰好达到目标:
minz=d-+d+
(2)要求超过目标:
要求超过目标:
minz=d-minz=d+二、目标规划的数学模型二、目标规划的数学模型一般形式:
一般形式:
结论:
结论:
目标规划:
求一组决策变量的满意值,使决策结果与目标规划:
求一组决策变量的满意值,使决策结果与给定目标总偏差最小。
给定目标总偏差最小。
Z=0:
各级目标均已达到各级目标均已达到Z0:
部分目标未达到。
部分目标未达到。
目标函数中只有偏差变量、优先因子、权系数。
目标函数中只有偏差变量、优先因子、权系数。
目标函数总是求偏差变量最小。
目标函数总是求偏差变量最小。
练习练习1某工厂生产某工厂生产A、B两种型号的机床,每种型号的机床均需经过两种型号的机床,每种型号的机床均需经过I、两道工序,每台机床所需的加工时间、销售利润及工厂每两道工序,每台机床所需的加工时间、销售利润及工厂每周最大加工能力如下表所示。
周最大加工能力如下表所示。
工序工序型号型号每周最大每周最大加工能力加工能力ABI(小时(小时/台)台)4466200(小时(小时/台)台)32100利润(元利润(元/台)台)200500如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下:
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下:
P1:
经理希望每周总利润恰好为:
经理希望每周总利润恰好为5000元;元;P2:
因合同要求,:
因合同要求,A型机每周至少生产型机每周至少生产20台,台,B型机每周至少型机每周至少生产生产30台(以利润作为权系数);台(以利润作为权系数);P3:
工序:
工序的生产时间最好用足,甚至可适当加班。
的生产时间最好用足,甚至可适当加班。
试建立这个问题的目标规划模型。
试建立这个问题的目标规划模型。
答案1解:
设解:
设x1,x2分别为生产分别为生产A、B两种机床的台数,两种机床的台数,di+,di-分别为正、负偏差变量,对于第二优先级目分别为正、负偏差变量,对于第二优先级目标,根据标,根据A,B机床的利润机床的利润200:
500=2:
5的比值,的比值,取二者权系数分别为取二者权系数分别为2和和5。
该问题的目标规划模。
该问题的目标规划模型为:
型为:
minfP1(d1+d1+)+P2(2d2+5d3)+P3d4200X1+500X2+d1-d1+=5000X1+d2-d2+=20X2+d3-d3+=303X1+2X2+d4-d4+=100X1,X2,di,di+0i=1,2,3,4练习2已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如表所示,如果只考虑这三种食物,并且设定以下三关数据如表所示,如果只考虑这三种食物,并且设定以下三个目标:
个目标:
P1:
满足三种维生素的每日最小需要量;:
满足三种维生素的每日最小需要量;P2:
使得每日摄入的胆固醇最少;:
使得每日摄入的胆固醇最少;P3:
使得每日购买食品的费用最少;:
使得每日购买食品的费用最少;项目目牛奶牛奶(500g)(500g)牛肉牛肉(500g)(500g)鸡蛋蛋(500g)(500g)每日最小需要量每日最小需要量(mg)(mg)维生素生素A(mgA(mg)50507575909011维生素生素C(mgC(mg)6868808080802020维生素生素D(mgD(mg)8080959510010055胆固醇胆固醇(单位位)707050504040费用用(元元)22161633试建立该问题的目标规划数学模型。
试建立该问题的目标规划数学模型。
答案2设设x1,x2,x3分别表示牛奶,牛肉,鸡蛋的购买量,分别表示牛奶,牛肉,鸡蛋的购买量,di+,di-分别为分别为正、负偏差变量则正、负偏差变量则,i=1,2,3,4,5练习练习3某作坊有某作坊有6名熟练工,名熟练工,3名见习工,单件产品的利润为名见习工,单件产品的利润为2.5元元/件,具体工况如下表所示:
件,具体工况如下表所示:
工作时间工作时间(小时(小时/月月.人)人)产量产量(件(件/小时)小时)熟熟练工工1605见习工工802经理的目标是:
经理的目标是:
下月产量达下月产量达4000件;件;限制熟练工的加班时间不超过限制熟练工的加班时间不超过50小时;小时;在优先考虑熟练工的前提下,保持全体职工能充分就业;在优先考虑熟练工的前提下,保持全体职工能充分就业;(以产量作为权系数)(以产量作为权系数)尽量减少见习工的加班时间。
尽量减少见习工的加班时间。
要求:
建立该问题的目标规划模型要求:
建立该问题的目标规划模型。
答案3解:
设全体熟练工下个月工作时间为解:
设全体熟练工下个月工作时间为小时,全体见习工下个小时,全体见习工下个月工作时间为月工作时间为小时,小时,di+,di-分别为正、负偏差变量,则目分别为正、负偏差变量,则目标规划模型为:
标规划模型为:
Step2.根据目标函数中的优先因子来分析求解:
根据目标函数中的优先因子来分析求解:
1.先考虑先考虑P1优先因子的目标的实现优先因子的目标的实现;2.再考虑再考虑P2优先因子的目标的实现优先因子的目标的实现;3.最后考虑最后考虑P3优先因子的目标的实现优先因子的目标的实现;三、目标规划的图解法三、目标规划的图解法具有两个具有两个决策变量决策变量的目标规划,可以用图解法来分析求解。
的目标规划,可以用图解法来分析求解。
图解法的主要步骤:
图解法的主要步骤:
Step1在平面直角坐标系内,作各约束条件:
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- 关 键 词:
- 第五 目标 规划