北师大版八年级上册第四章 《一次函数》章末检测题含答案.docx
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北师大版八年级上册第四章 《一次函数》章末检测题含答案.docx
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北师大版八年级上册第四章《一次函数》章末检测题含答案
第四章《一次函数》章末检测题
一.选择题
1.下列函数:
①y=
;②y=﹣
;③y=3﹣
x;④y=3x2﹣2.其中是一次函数的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.直线y=﹣2x﹣4的截距是( )
A.﹣2B.2C.﹣4D.4
3.已知函数
,则x的取值范围是( )
A.x<2B.x<2且x≠0C.x≤2D.x≤2且x≠0
4.在一次函数y=(m﹣1)+m+1中,函数y的值随x的值增大而减小,那么常数m的取值范围是( )
A.m<1B.m>1C.m<﹣1D.m>﹣1
5.某公司某年产量变化如图所示.下列说法正确的是( )
A.1~5月产量逐渐下降
B.1~9月每月生产量不断增加
C.1月份产量最大
D.1~9月月产量有增加有减少
6.已知直线y=x+b经过第一、三、四象限,则b的值可能是( )
A.﹣1B.0C.
D.3
7.小江同学热爱体育锻炼,每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场,在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家.下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(4,m)在直线l上,则m的值是( )
A.﹣4B.
C.3D.
9.对于一次函数y=2x﹣1,当自变量x的值增加1时,函数值将( )
A.增加2B.增加1C.减少2D.减少1
10.直线y=mxm+2﹣m是y关于x的一次函数,则下列说法正确的是( )
A.直线与y轴交于点(0,﹣1)
B.直线不经过第四象限
C.直线与x轴交于点(1,0)
D.y随x的增大而增大
11.A,B两地相距12km,甲、乙两人分别从A,B两地沿同一条公路相向而行.他们离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为( )
A.1.2hB.1.5hC.1.6hD.1.8h
12.甲,乙两车从A出发前往B城,在整个行程中,甲、乙两车离开A城的距离y与时t的对应关系如图所示,则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米;
④当甲、乙两车相距20千米时,t=7或8.
其中正的结论个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题
13.若直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(﹣3,0),则关于x的方程kx+b=0的解是 .
14.写一个过(3,0)点,且y随着x增大而减小的一次函数解析式 .
15.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,在行驶过程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表:
t(小时)
0
1
2
3
y(升)
120
112
104
96
由表格中y与t的关系可知,当汽车行驶 小时,油箱的余油量为0.
16.已知点A(﹣2,y1),B(1,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,则y1 y2.(用“>”,“<”或“=”连接)
17.已知A、B、C三地顺次在同一直线上,甲、乙两人均骑车从A地出发,向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟,甲到达B地并休息了2分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶.当乙到达C地后,乙立即掉头并提速为原速的
倍按原路返回A地,而甲也立即提速为原速的
倍继续向C地行驶,到达C地就停止.若甲、乙间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示,则当甲到达C地时,乙距A地 米.
三.解答题
18.如图,直线y=
x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求△AOB的面积;
(2)过B点作直线BC与x轴相交于点C,若△ABC的面积是16,求点C的坐标.
19.已知一次函数y=﹣2x+4,完成下列问题:
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;
(2)根据图象回答:
当x 时,y>2.
20.小明家距离学校8千米,今天早晨小明骑车上学途中,自行车突然“爆胎”,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象,该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小明骑车行驶了 千米时,自行车“爆胎”,修车用了 分钟.
(2)修车后小明骑车的速度为每小时 千米.
(3)小明离家 分钟距家6千米.
(4)如果自行车未“爆胎”,小明一直按修车前速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?
21.已知:
如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=
x+3交x轴于点A,交y轴于点B,点C是点A关于y轴对称的点,过点C作y轴平行的射线CD,交直线AB与点D,点P是射线CD上的一个动点.
(1)求点A,B的坐标.
(2)如图2,将△ACP沿着AP翻折,当点C的对应点C′落在直线AB上时,求点P的坐标.
(3)若直线OP与直线AD有交点,不妨设交点为Q(不与点D重合),连接CQ,是否存在点P,使得S△CPQ=2S△DPQ,若存在,请求出对应的点Q坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
由题可得,是一次函数的有:
①y=
;③y=3﹣
x,
∴一次函数有2个,
故选:
C.
2.解:
当x=0时,y=﹣2×0﹣4=﹣4.
故选:
C.
3.解:
由题意得:
2﹣x>0,
解得x<2.
故选:
A.
4.解:
由题意得m﹣1<0,
解得m<1,
故选:
A.
5.解:
图象中纵轴表示的是产量的增长率,1至9月每月的产量均在增加,其中9月份产量最高,
故选:
B.
6.解:
∵直线y=x+b经过第一、三、四象限,
∴b<0,
∴符合的只有选项A,选项B、C、D都不符合,
故选:
A.
7.解:
图象应分三个阶段,第一阶段:
跑步到离家较远的田园广场,在这个阶段,离家的距离随时间的增大而增大;
第二阶段:
打了一会儿羽毛球,这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变;
第三阶段:
慢步回家,这一阶段,离家的距离随时间的增大而减小,并且这段的速度小于第一阶段的速度.
故选:
D.
8.解:
将(﹣2,0),(0,1)代入y=kx+b,得:
,
解得:
,
∴直线l的函数关系式为y=
x+1.
当x=4时,m=
×4+1=3.
故选:
C.
9.解:
当x=m时,y=2m﹣1;
当x=m+1时,y=2(m+1)﹣1=2m+1,
∴2m+1﹣(2m﹣1)=2.
故选:
A.
10.解:
∵直线y=mxm+2﹣m是y关于x的一次函数,
∴m+2=1,
∴m=﹣1,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1.
A、当x=0时,y=﹣x+1=1,
∴直线与y轴交于点(0,1);
B、∵k=﹣1<0,b=1>0,
∴直线经过第一、二、四象限;
C、当y=0时,﹣x+1=0,
解得:
x=1,
∴直线与x轴交于点(1,0);
D、∵k=﹣1<0,
∴y随x的增大而减小.
故选:
C.
11.解:
由图可得,
甲的速度为:
12÷3=4(km/h),
乙的速度为:
12÷(3﹣1)=6(km/h),
设甲出发xh,两人相遇,
4x+6(x﹣1)=12,
解得,x=1.8,
故选:
D.
12.解:
①由题可得,A,B两城相距300千米,故①正确;
②由图可得,乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时,故②正确;
③甲车的平均速度为300÷(10﹣5)=60(km/h),乙车的平均速度为300÷(9﹣6)=100(km/h),所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米故③正确;
④相遇前:
60(t﹣5)﹣100(t﹣6)=20,解得t=7;
相遇后:
100(t﹣6)﹣60(t﹣5)=20,解得t=8.
即当甲、乙两车相距20千米时,t=7或8.故④正确.
即正的结论个数为4个.
故选:
D.
二.填空题(共5小题)
13.解:
∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(﹣3,0),
∴关于x的方程kx+b=0的解是:
x=﹣3.
故答案为:
x=﹣3.
14.解:
∵y随x的增大而减小,
∴k<0,
不妨设为y=﹣x+b,
把(3,0)代入得,﹣3+b=0,
解得b=3,
∴函数解析式为y=﹣x+3.
故答案为:
y=﹣x+3(答案不唯一).
15.解:
由表格可知,每行驶1小时,耗油8升,
∵t=0时,y=120,
∴油箱中有油120升,
∴120÷8=15小时,
∴当行驶15小时时,油箱的余油量为0,
故答案为15.
16.解:
∵直线经过第一、二、四象限,
∴k<0,
∴直线y=kx+b随着x的增大而减小,
∵﹣2<1,
∴y1>y2,
故答案为>.
17.解:
由题意可得,
甲乙两人刚开始的速度之差为:
900÷(23﹣14)=100(米/分),
设甲刚开始的速度为x米/分,乙刚开始的速度为(x+100)米/分,
12x=(14﹣5)×(x+100),
解得,x=300,
则x+100=400,
则A、B两地之间的距离为:
300×12=3600(米),
A、C两地之间的距离为:
400×(23﹣5)=7200(米),
∵当乙到达C地后,乙立即掉头并提速为原速的
倍按原路返回A地,而甲也立即提速为原速的
倍继续向C地行驶,
∴后来乙的速度为:
400×
=500(米/分),甲的速度为300×
=400(米/分),
甲到达C地的时间为:
23+[7200﹣(23﹣2)×300]÷400=25
(分钟),
∴当甲到达C地时,乙距A地:
7200﹣(25
﹣23)×500=6075(米),
故答案为:
6075.
三.解答题(共4小题)
18.解:
(1)把x=0代入y=
x+4得:
y=4,
即点B的坐标为:
(0,4),
把y=0代入y=
x+4得:
x+4=0,
解得:
x=﹣6,
即点A的坐标为:
(﹣6,0),
S△AOB=
=12,
即△AOB的面积为12,
(2)根据题意得:
点B到AC的距离为4,
S△ABC=
=16,
解得:
AC=8,
即点C到点A的距离为8,
﹣6﹣8=﹣14,﹣6+8=2,
即点C的坐标为:
(﹣14,0)或(2,0).
19.解:
(1)∵当x=0时y=4,
∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为(0,4);
∵当y=0时,﹣2x+4=0,解得:
x=2,
∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标(2,0).
函数图象如图所示.
(2)由图象可得,当x<1时,y>2.
故答案为:
<1.
20.解:
(1)小明骑车行驶了3千米时,自行车“爆胎”,修车用了5分钟.
故答案为:
3;5;
(2)修车后小明骑车的速度为每小时
千米.
故答案为:
20;
(3)当s=6时,t=24,所以小明离家后24分钟距家6千米.
故答案为:
24;
(4)当s=8时,先前速度需要
分钟,30﹣
=
,即早到
分钟;
21.解:
(1)令x=0,则y=3,
∴B(0,3),
令y=0,则
x+3=0,
∴x=﹣4,
∴A(﹣4,0);
(2)∵点C是点A关于y轴对称的点,
∴C(4,0),
∵CD⊥x轴,
∴x=4时,y=6,∴D(4,6),
∴AC=8,CD=6,AD=10,
由折叠知,AC'=AC=8,
∴C'D=AD﹣AC'=2,
设PC=a,
∴PC'=a,DP=6﹣a,
在Rt△DC'P中,a2+4=(6﹣a)2,
∴a=
,
∴P(4,
);
(3)设P(4,m),
∴CP=m,DP=|m﹣6|,
∵S△CPQ=2S△DPQ,
∴CP=2PD,
∴2|m﹣6|=m,
∴m=4或m=12,
∴P(4,4)或P(4,12),
∵直线AB的解析式为y=
x+3①,
当P(4,4)时,直线OP的解析式为y=x②,
联立①②解得,x=12,y=12,
∴Q(12,12),
当P(4,12)时,直线OP解析式为y=3x③,
联立①③解得,x=
,y=4,
∴Q(
,4),
即:
满足条件的点Q(12,12)或(
,4).
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